Zeitschrift Kunststofftechnik Journal of Plastics Technology · Michaeli, Preller, Krafzick...

© Carl Hanser Verlag Zeitschrift Kunststofftechnik / Journal of Plastics Technology 6 (2010) 4

eingereicht/handed in: 03.12.2009 angenommen/accepted: 14.05.2010

Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Walter Michaeli, Dipl.-Ing. Fabian Preller, Dipl.-Ing. (FH) Alexander Krafzick Institut für Kunststoffverarbeitung (IKV), RWTH Aachen

Berücksichtigung des Versagensmechanismus Kinking bei der Laminatauslegung Viele Untersuchungen an endlosfaserverstärkten Kunststoffen haben gezeigt, dass sich das Versagen unter faserparalleler Druckbelastung in verschiedene Versagensmechanismen einteilen lässt. Die mikromechanische Untersuchung der Grundlagen dieser Versagensmechanismen und damit die Einflussfaktoren auf deren jeweiliges Auftreten sind bereits recht gut erforscht. Zur genaueren Laminatauslegung wurden zwei physikalisch begründete Modelle zur Berücksichtigung des Versagensmechanismus Kinking und der so genannten Verzerrungsinteraktion kombiniert und in die Berechnungsprozedur der gängigen Auslegung integriert.

Consideration of kinking in the laminate design process Many investigations on endless fibre reinforced plastics have shown that fibre parallel compression evokes different failure mechanisms. The micromechanical background of these failure mechanisms and therefore the according influencing factors are already well analysed. For a better laminate design two physically based models concerning the failure mechanism “kinking” on the one hand and “the non-linear stress-strain relations” on the other hand were combined and integrated in the calculation procedure of the common laminate design process.

Zeitschrift Kunststofftechnik Journal of Plastics Technology archivierte, peer-rezensierte Internetzeitschrift des Wissenschaftlichen Arbeitskreises Kunststofftechnik (WAK) archival, peer-reviewed online Journal of the Scientific Alliance of Polymer Technology www.kunststofftech.com; www.plasticseng.com

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.

Michaeli, Preller, Krafzick Berücksichtigung von Kinking

Zeitschrift Kunststofftechnik 6 (2010) 4 139

Berücksichtigung des Versagensmechanismus Kinking bei der Laminatauslegung

W. Michaeli, F. Preller, A. Krafzick

1 EINLEITUNG

Trotz intensiver Bemühungen in der Beschreibung des mechanischen Verhaltens endlos faserverstärkter Kunststoffe (FVK) gestaltet sich deren Auslegung noch immer sehr komplex. So wird die Festigkeitsanalyse der heterogenen und stark anisotropen Werkstoffverbunde unter anderem von einem vielförmigen Versagensverhalten bestimmt. Je nach Belastungsart und Belastungsrichtung müssen verschiedene Versagensarten unterschieden werden, die sich in ihrer Entstehung, ihrer mikromechanischen Ausprägung und schließlich auch in ihrer makroskopischen Wirkung auf das Bauteil deutlich voneinander unterscheiden [1, 2].

Bild 1: Betrachtungsebenen der Steifigkeits- und Spannungsanalyse Für die nachfolgenden Überlegungen soll als kleinste Betrachtungseinheit ein Werkstoffelement mit unidirektionaler Faserorientierung zugrunde liegen. Angelehnt an die klassische Laminattheorie soll dieses Element transversal orthotrope Eigenschaften aufweisen, die vereinfachend als homogen anzu-sehen sind (vgl. Bild 1, Richtung x2 = x3 = x⊥) [3, 4]. Eine Unterscheidung in

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Faser- und in Matrixeigenschaften wird nach außen hin nicht mehr vorgenommen. Im Innern des Elements jedoch können die Komponenten einzeln betrachtet werden. Diesem Ansatz folgend werden die Versagensarten Faserbruch (Fb) und Zwischenfaserbruch (Zfb) unterschieden. Ein Zwischenfaserbruch stellt einen Trennbruch durch das unidirektionale Element dar, der parallel zu den Fasern durch die Matrix und ggf. auch entlang von Faser-Matrix-Grenzflächen verläuft. Ein solcher Bruch wird durch Spannungen verursacht, die einen Anteil in fasersenkrechter Richtung besitzen. In Bild 2 sind dies die Spannungen σ⊥ und τ⊥||. Je nach Kombination aus fasersenkrechter Spannung σ⊥ und Schub-spannung τ⊥|| bilden sich unterschiedliche Ausprägungen von Zwischenfaser-brüchen heraus [5, 6].

Bild 2: Versagensarten einer unidirektionalen Einzelschicht

Fasersenkrechte Zugspannungen σ⊥ > 0 führen zu einem Zwischenfaserbruch, dessen Trennebene senkrecht zur Zugrichtung verläuft. Diese Ausprägung wird als Zfb-Modus A bezeichnet [5]. Überlagerte Schubspannungen τ⊥|| fördern dieses Bruchgeschehen zudem. Ein reiner Schubspannungszustand erzeugt ebenfalls einen solchen Trennbruch, dessen Bruchflanken sich allerdings bei steter Schubbelastung nicht öffnen. Werden Schubspannungen gemäßigte fasersenkrechte Druckspannungen überlagert, erhöht sich der Widerstand des Werkstoffs gegenüber dem Schubversagen. Ein Bruch infolge dieser Spannungen wird als Zfb-Modus B bezeichnet [5]. Dominierende Druck-spannungen hingegen führen zum Zfb-Modus C [5]. Hierunter ist ein Trenn-bruch zu verstehen, dessen Trennebene parallel zu den Fasern, jedoch schräg zur Richtung der fasersenkrechten Druckbelastung verläuft. Es können weiterhin Druckspannungen übertragen werden, die allerdings ein keilartiges

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Aufeinanderschieben der Bruchflanken zur Folge haben. In einem Mehrschicht-verbund sollte dieser Zfb-Modus unbedingt vermieden werden, da er Ablösungserscheinungen zu angrenzenden Schichten verursacht [6]. Die Unterscheidung der Zwischenfaserbrüche in verschiedene Modi ist darüber hinaus von hoher Bedeutung für die modellhafte, phänomenologische Abbildung des Versagensmechanismus Kinking, wie sie in Kapitel 2 be-schrieben wird. Faserbrüche, siehe Bild 2 rechts, werden vornehmlich durch faserparallele Spannungen herbeigeführt. So erfolgt durch Zugspannungen ein Trennbruch, der sowohl durch die Matrix als auch durch die Fasern verläuft [4]. Der Widerstand gegenüber einem solchen Bruch wird in der Regel durch die hohe Festigkeit der Fasern bestimmt. Auch faserparallelen Druckspannungen wird makroskopisch die Versagensart Faserbruch zugeschrieben, welche im Folgenden genauer diskutiert wird.

2 VERSAGEN VON FVK AUFGRUND FASERPARALLELER DRUCKBELASTUNG

Die Ausprägung des Bruchgeschehens aufgrund faserparalleler Druckbelastung innerhalb des unidirektionalen Werkstoffgefüges ist neben den faserparallelen Druckspannungen von weiteren Einflussfaktoren abhängig. So kann ange-nommen werden, dass das Versagen der meisten Faserwerkstoffe weniger durch ihre eigene Druckfestigkeit bestimmt wird als vielmehr durch ihren extrem hohen Schlankheitsgrad [1]. Es handelt sich daher in der Regel um ein Stabilitätsversagen der Fasern. Diese Stabilität zeigt eine starke Abhängigkeit von der Stützung der Fasern durch die sie umgebende Matrix. Je steifer eine Matrix ist, desto stärker ist ihre Stützwirkung gegenüber einem Ausknicken der Fasern [7]. Die Stabilität der Fasern sinkt, sobald diese nicht mehr exakt in die Belastungs-richtung orientiert sind. Geringe Abweichungen von der idealen Faser-orientierung führen also zu einer deutlich geringeren Druckfestigkeit des uni-direktionalen Gefüges und sind in der Praxis immer vorhanden [1, 7]. An solchen Fehlorientierungen der Fasern besitzt der ursprünglich rein faser-parallele Spannungszustand Anteile von fasersenkrechten Spannungen und von Schubspannungen. Diese Schubspannungen wiederum führen dazu, dass sich die fehlorientierten Fasern noch weiter aus ihrer Lage herausdrehen. Wenn die Matrix nicht stützt, kann sich die Fehlorientierung daher solange von selbst verstärken, bis es zu einem Versagen an dieser Stelle kommt [8]. Das primäre Versagen kann entweder von den Fasern oder der Matrix ausgehen. Bei einer „weichen“ Matrix werden die Fasern so weit umgelenkt, dass sie aufgrund einer zu hohen Biegebelastung brechen. Eine steife Matrix jedoch kann zuvor versagen, sodass im Bereich der sich weiter ausbildenden Faserfehl-orientierung ein Zwischenfaserbruch des Modus B oder Modus C auftritt. Auf

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



beide Möglichkeiten - die Instabilität der Fasern und der Zwischenfaserbruch im Bereich der Fehlorientierung - kann ein sekundäres Versagen folgen, welches makroskopisch als Trennbruch durch die Fasern der unidirektionalen Schicht zu erkennen ist. Die genauen Vorgänge dieses Versagensmechanismus sind jedoch nicht ausreichend belegt, so dass durchaus noch unterschiedliche Varianten zur Erläuterung dieser Vorgänge zu finden sind (z.B. [8, 9]). Das Stabilitätsversagen der Fasern tritt in einem lokal deutlich identifizierbaren Bereich auf [1]. Es wird beobachtet, dass alle Fasern eines Querschnitts einer unidirektionalen Einheit in dieselbe Richtung ausknicken. Dieses Phänomen wird aus der englischsprachigen Literatur stammend als Kink-Band bezeichnet, die zugehörige Versagensart als Kinking.

Bild 3: Versagensart Kinking Die Modellierung dieser Versagensart geht auf Arbeiten von Argon zurück, der die faserparallele Druckfestigkeit R||

c in direkten mathematischen Zusammen-hang zu der Schubfestigkeit R⊥|| und der Faserfehlorientierung ϑi stellte [10].

i

||c||

RR

ϑ⊥= (Gl. 1)

Die Faserfehlorientierung ist hierbei ein werkstoffimmanenter Wert. Er ist abhängig von der Vielzahl der Einflussgrößen eines faserverstärkten Kunst-stoffs, wie den Werkstoffen von Fasern und Matrix, dem Faservolumengehalt, aber beispielsweise auch von den Halbzeugarten (z.B. versch. Bindungsarten, Nähfäden) sowie dem Fertigungsverfahren und dessen Randbedingungen. Argons Ansatz wurde mittlerweile von vielen Autoren um weitere Effekte verfeinert und seine Vorhersage der Realität angenähert (siehe dazu u. v. a. [9,

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



11, 12, 13, 14]). Besonders interessant erscheint das Modell von Dávila et al. [15] bzw. dessen Ausarbeitung durch Pinho et al. [8, 16], welches in die umfassende Sammlung von Festigkeitskriterien, des so genannten LaRC04, des Langley Research Center, Einzug gefunden hat [16]. Darin wird ein iteratives Vorgehen beschrieben, in dem der Spannungszustand in den Bereichen der Fehlorientierung berechnet wird und darüber hinaus wie dieser mit der Faserorientierung selbst in Wechselwirkung steht. Für jeden Iterationsschritt wird die Matrix über ein geeignetes Festigkeitskriterium auf Versagen geprüft. Eine Besonderheit ist die Berücksichtigung eines fortschreitenden Ausknickens der Fasern, ohne dass es zu einem plötzlichen Versagen der Matrix kommt. Diese Form des Stabilitätsversagens wird durch das nichtlineare Schubspannungs/Verzerrungs-Verhalten des Matrixwerkstoffs physikalisch gut begründet [8] und durch folgendes Gleichungssystem beschrieben:

))(2sin(2))(2cos()(

))(2cos())(2sin(2

)(f

mi21mi21)(f

mi21mi21

mCL

m

mCL γϑτγϑσσ

γϑτγϑσσ

γ

ψψγγ

ψψ

+−+−−=

+++−

−=

∂∂

(Gl. 2)

Darin ist fCL(γm) die Schubspannung bei der Verzerrung γm. Die Spannungen mit dem Index ψ herrschen in der Ebene des Kink-Bandes vor, welche in die dritte Richtung gekippt ist (siehe Bild 3). Die Ebene 2ψ-3ψ ist also planparallel zur Ebene 2-3 und ihre Orientierung um den Winkel ψ gegenüber dieser verdreht. Diese Verdrehung der Ebene 2ψ-3ψ um die Achse 1 kann nach Pinho et al. berechnet werden, sobald Spannungskomponenten in Dickenrichtung (Achse 3) vorhanden sind. Darüber hinaus ist jedoch davon auszugehen, dass auch ein ebener Spannungszustand in der Ebene 1-2 ein Kink-Band hervorrufen kann, welches um einen Winkel ψ gedreht ist, da die werkstoffimmanente Faser-fehlorientierung ϑi in jedem realen Material nicht nur in die Ebene 1-2 gekippt sein muss. Es erscheint sinnvoll, dass in dickeren Schichten oder bei bestimmten Faserhalbzeugarten eine Vorzugsrichtung der Fasern mit einem anfänglichen Winkel ψi ≠ 0° vorherrscht. Zur Ermittlung eines ψi ist jedoch noch kein zufrieden stellender Lösungsweg bekannt, sodass ψi als unbekannte Variable bei der Interpretation aller Ergebnisse beachtet werden sollte. Es wird empfohlen, konservativ mit einem Winkel ψ = 0° zu rechnen, sofern keine weiteren andersartigen Informationen zu Spannungskomponenten in Dicken-richtung oder zu einem anfänglichen Winkel ψi verfügbar sind.

Die werkstoffimmanente Faserfehlorientierung ϑi in der Ebene des Kink-Bands kann allerdings iterativ aus der Verzerrung zwischen den Fasern γm und der Orientierung bei Bruch ϑc bestimmt werden. Letztere ergibt sich nach [8] aus:

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



+

+−−

=⊥

⊥

⊥

⊥⊥

c||R

R

R

Rc||R

R

cp2

p411arctan

c||

||

c||

||c||

||

ϑ (Gl. 3)

Die Schubfestigkeit R⊥|| und die faserparallele Druckfestigkeit R||c sind Basis-

festigkeiten, welche an einachsigen Versuchen ermittelt werden müssen. Die Autoren setzen die Kenntnis eines experimentellen Wertes für R||

c also für die Vorhersage der Versagensart Kinking voraus. Für den Parameter p⊥||

c kann der entsprechende Steigungsparameter des wirkebenenbezogenen Zwischenfaser-bruchkriteriums nach Puck bzw. der Steigungsparameter µL des Festigkeits-kriteriums des LaRC verwendet werden [5, 15].

3 NICHTLINEARES MATERIALVERHALTEN UND VERZERRUNGSINTERAKTION

Bild 4: Gemessene Verzerrungsinteraktion (siehe Kapitel 7.2)

links oben: Bruchkurve im (τ⊥||, σ⊥)-Diagramm rechts oben: (τ⊥||, γ⊥||)-Belastungskurven mit verschiedenen überlager- ten σ⊥-Anteilen links unten: (ε⊥, σ⊥)-Belastungskurven mit verschiedenen überlagerten τ⊥||-Anteilen

Wie Bild 4 rechts oben zeigt, weist eine unidirektionale Schicht unter Schubbelastung einen degressiven Verlauf im Schubspannungs/Verzerrungs-Diagramm (τ⊥||, γ⊥||) auf. Eine verhältnismäßig große Verzerrung γ⊥|| resultiert

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



dabei nur in einer geringen Erhöhung der Schubspannung τ⊥||. Eine Berech-nung der Schubspannung über den Ursprungsschubmodul führt deshalb zur Überschätzung der vorliegenden Schubspannung. Weiterhin zeigt das Dia-gramm des fasersenkrechten Dehnungs/Spannungs-Verlaufs ebenfalls eine, wenn auch etwas geringere, Nichtlinearität (siehe Bild 4 links unten). Hier zeigen geringe Erhöhungen der fasersenkrechten Spannung σ⊥ eine hohe Zunahme der fasersenkrechten Dehnungen ε⊥.

Die Festigkeitsgrenze in der (τ⊥||, σ⊥)-Ebene der Schubspannung in Kombi-nation mit der fasersenkrechten Spannung führt die beiden zuvor be-schriebenen Diagramme zusammen. Wie bei der Beschreibung der Zwischen-faserbrucharten bereits erwähnt (vgl. Bild 1 und 2) ist am Verlauf dieser Festig-keitsgrenze ein Zusammenwirken der Spannungen τ⊥|| und σ⊥ zu erkennen. Überlagerte Schubspannungen vermindern die fasersenkrechte Zugfestigkeit bzw. überlagerte fasersenkrechte Zugspannungen vermindern die Schubfestig-keit (vgl. den Bereich σ⊥ > 0). Andererseits führen moderate fasersenkrechte Druckspannungen dazu, dass die Festigkeitsgrenze sich zu höheren Schub-spannungen hin verschiebt. Ab einem Schwellenwert für σ⊥ fällt die Schub-festigkeit jedoch auch hier mit steigenden Druckspannungen ab. Hinsichtlich des fasersenkrechten Dehnungs/Spannungs-Diagramms und des Schubspannungs/Verzerrungs-Diagramms bedeutet dies, dass auch die Kurvenverläufe jeweils durch die andere Spannungskomponente beeinflusst werden. Für die eingezeichneten Punkte auf der Festigkeitsgrenze in der Ebene (τ⊥||, σ⊥) sind die entsprechenden Kurven im (τ⊥||, γ⊥||)- und im (ε⊥, σ⊥)-Diagramm eingezeichnet. Dieser als Verzerrungsinteraktion [17] bezeichnete Effekt zeigt, dass die Beschreibung des nichtlinearen Materialverhaltens durch voneinander isolierte Funktionen τ⊥||(γ⊥||) und σ⊥(ε⊥) nicht exakt beschrieben werden kann. Stattdessen erscheint es sinnvoll, eine Abhängigkeit der Spannungskom-ponenten untereinander zu berücksichtigen. Ein Ansatz von Puck und Mannigel realisiert diese Berücksichtigung phäno-menologisch über eine Bestimmung der Sekantenmoduln G⊥||,s und E⊥,s im aktuellen Verzerrungs- bzw. Dehnungszustand [18]. Die Moduln werden über die Materialanstrengung berechnet, die schließlich aus dem gesamten Spannungszustand ermittelt werden. Das Berechnungsmodell wird mit einer Reihe Parameter gesteuert, die einerseits den degressiven Verlauf der Spannungs/Dehnungs-Kurven und andererseits die Abhängigkeit von der jeweils anderen Spannungskomponente beschreiben. Diese Parameter müssen für jedes Material durch Kurvenanpassung gesucht werden.

[ ] ( )1fs||||

n

)(thr E,

)(thrE,

)(EE

)(i

)(E

||s|| )21(E

)21(

21

2121221

GGf-1

f)ff(CfGG

=⊥⊥⊥⊥ −•

−−⋅+−= τ

τ

τ

ττστ

(Gl. 4)

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



[ ] ( )1fs

n

)(thr E,

)(thr,E

)(EE

)(i

)(E

s )2(E

)2(

2

22212

EEf-1

f)ff(CfEE

=⊥⊥⊥⊥ −•

−−⋅+−= σ

σ

σ

σστσ

(Gl. 5)

Der entscheidende Einflussfaktor auf das Steifigkeitsverhalten ist die Zwischen-faserbruchanstrengung fE, in welche vor allem die Spannungen σ⊥ und τ⊥|| eingehen und welche nach dem wirkebenebezogenen Zwischenfaserbruch-kriterium nach Puck berechnet werden kann [5]. Die Spannungen σ2 und τ21 entsprechen im zweidimensionalen Spannungszustand den Spannungen σ⊥ und τ⊥||. Die Anstrengung fE(τ21) errechnet sich aus einer reinen Schubbelastung, G⊥|| ist der Schubmodul im Ursprung, G⊥||,s ist der Sekantenschubmodul. Mit den Parametern fE,thr

(τ21), der die Anstrengung am Ende des linearen Bereichs beschreibt, und n(τ21) wird das nichtlineare Verhalten unter reiner Schub-belastung definiert. Über den Parameter C(σ2) kann die Größe des Einflusses von σ⊥ auf den (τ⊥||, γ⊥||)-Verlauf kalibriert werden. Weiterführende Erläuterungen zur Herleitung und Bedeutung der Gleichungen 4 und 5 können [18] entnommen werden.

4 Zielsetzung

Eine Kombination des Festigkeitskriteriums nach [8] mit der Möglichkeit, die Verzerrungsinteraktion gemäß [18] zu berücksichtigen, verspricht eine realitäts-nahe Berechnung der Versagensart Kinking mittels eines phänomenologischen Modells. Zentraler Bestandteil einer Vorhersage durch dieses Modell ist die mögliche Auslenkung der Fasern im Kink-Band, ohne dass es zu einem Versagen der Fasern selbst oder der Matrix innerhalb des Kink-Bands kommt. Dieser Effekt beruht auf der Berücksichtigung eines nichtlinearen Schub-spannungs/Schiebungs-Verhaltens des unidirektionalen Werkstoffverbundes in einer Schicht. Innerhalb eines Kink-Bands herrscht jedoch ein mehrachsiger Spannungszustand vor (vgl. Bild 3), in welchem die ursprünglich faserparallelen Druckspannungen sowohl in Schubspannungen als auch in fasersenkrechte Normalspannungen transformiert werden. Von Pinho et al. wird ausdrücklich auf die Wichtigkeit des Effektes der Verzerrungsinteraktion hingewiesen ohne ihn allerdings in das Modell einbeziehen zu können [8], da bis vor kurzem die notwendigen modellhaften Ansätze fehlten. Eine Materialbeschreibung nach [18] ermöglicht nun die Berücksichtigung der Verzerrungsinteraktion, d.h. des Einflusses der fasersenkrechten Spannungen auf den Verlauf und die Höhe der Schubspannungen. An die Umsetzung und das Verknüpfen der Rechenmodelle in einen iterativ arbeitenden Programmcode soll sich eine Verifikation der Ergebnisse anhand experimenteller Daten anschließen.

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Anhand unidirektionaler Flachprobekörper wird gezeigt, inwieweit das Gesamt-modell mit der experimentellen Praxis übereinstimmt. Die Flachprobekörper werden unter verschiedenen Faserorientierungen auf Druck belastet, sodass die faserparallelen Druckspannungen von unterschiedlichen Kombinationen aus fasersenkrechten Druckspannungen und Schubspannungen überlagert werden. Darüber hinaus werden die unidirektionalen Flachprobekörper sowohl im Prepreg/Autoklav-Verfahren als auch im Faserwickelverfahren hergestellt. Je nach Fertigungsverfahren sollte sich eine unterschiedliche werkstoff- und verfahrensimmanente Fehlorientierung ausbilden, welche gemäß [8] eine ent-scheidende Einflussgröße des Rechenmodells darstellt.

5 VERKNÜPFUNG DER VERSAGENSART KINKING MIT DER VERZERRUNGSINTERAKTION

Eine Verknüpfung des Modells für die Vorhersage der Versagensart Kinking mit der Berücksichtigung der Verzerrungsinteraktion in den schematischen Berech-nungsablauf ist in Bild 5 dargestellt.

Bild 5: Schematischer Berechnungsablauf Der Berechnungsablauf beginnt mit der Spannungsanalyse (im Bild 5 oben links). Hierzu sind als Eingangsgrößen der Verzerrungszustand ε und die Schichtsteifigkeitskennwerte (E||, E⊥, ν||⊥ und G⊥||) erforderlich. Im Gegensatz zu einer herkömmlichen Spannungsanalyse werden an dieser Stelle jedoch bereits die nichtlinearen Zusammenhänge zwischen Verzerrungen und Spannungen

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



gemäß dem Ansatz von Puck und Mannigel berücksichtigt [18], mit welchem auch die Verzerrungsinteraktion abgebildet wird. Mit dem auf diese Weise ermittelten Spannungszustand wird eine Festigkeits-analyse in üblicher Form durchgeführt. Im vorliegenden Fall wurde dazu das wirkebenebezogene Zwischenfaserbruchkriterium nach Puck verwendet [5]. Für hohe faserparallele Zugspannungen empfiehlt sich das Maximalspannungs-kriterium [19], welches jedoch zur besseren Übersichtlichkeit nicht in Bild 5 eingetragen ist, da im Fokus dieser Arbeiten das Vorgehen bei faserparallelen Druckspannungen steht. Hierbei wird im Wesentlichen auf das Modell von Pinho et al. zurückgegriffen. Zur Überprüfung der Versagensart Kinking werden als Eingangsgrößen die experimentell bestimmten Basisfestigkeiten R||

c bei reiner faserparalleler Druck-belastung und R⊥|| bei reiner Schubbelastung verwendet (im Bild 5 beginnend oben rechts). Des Weiteren wird der Steigungsparameter p⊥||

c benötigt, um aus diesen Kennwerten die Verzerrung bei Bruch (vgl. Gl. 3) bzw. die werkstoff-immanente Fehlorientierung der Fasern ϑi zu berechnen. Aus dieser Fehl-orientierung und dem zuvor ermittelten Spannungszustand lässt sich die Geometrie des Kinks-Bands ermitteln (vgl. Bild 3). Unter erneuter Berück-sichtigung des nichtlinearen Materialverhaltens und der Verzerrungsinteraktion kann der ursprüngliche Spannungszustand σ in den Spannungszustand σm innerhalb des Kink-Bands transformiert werden.

Auf diesen Spannungszustand σm innerhalb des Kink-Bands wird wiederum ein Zwischenfaserbruchkriterium angewendet, da es durch die Transformation der Spannungen in die Richtung der geknickten Fasern zu hohen fasersenkrechten Spannungen und Schubspannungen kommen kann. Zusätzlich findet eine Überprüfung auf Stabilitätsversagen der Fasern statt. Dies kann auftreten, wenn hohe Schubspannungen zu einem Steifigkeitsverlust der Matrix und daher zu einer Verringerung ihrer Stützwirkung führen. Die Abbildung des nichtlinearen Materialverhaltens und der Verzerrungs-interaktion sowie deren Verknüpfung mit der Modellierung der Versagensart Kinking kann nicht durch eine geschlossene Gleichung dargestellt werden. Stattdessen findet eine iterative Berechnung statt. Da das nichtlineare Material-verhalten und die Verzerrungsinteraktion an zwei Stellen innerhalb des Berechnungsablaufs berücksichtigt werden, durchläuft die Prozedur zwei Iterationsschleifen. In Bild 5 sind diese Iterationsschleifen farblich hervor-gehoben. Die rot markierte Iterationsschleife stellt das Vorgehen der nicht-linearen Spannungsanalyse dar. Da das Modell nach [18] auf die Ergebnisse einer Festigkeitsanalyse nach [5] zurückgreift, muss diese in die Iteration miteinbezogen werden. Die zweite Iterationsschleife ist blau markiert. Mit ihr kann die Verzerrungsinteraktion innerhalb des Kink-Bandes berücksichtigt werden. Daher umfasst diese Schleife die Verzerrungsinteraktion, die Span-nungsermittlung im Kink-Band und eine Festigkeitsanalyse nach [5] im Kink-Band.

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Zusammenfassend kann der Berechnungsablauf wie folgt beschrieben werden: Der Verzerrungszustand einer unidirektionalen Einzelschicht wird schrittweise gesteigert. In jedem Berechnungsschritt wird der Spannungszustand der Schicht iterativ ermittelt, um das nichtlineare Materialverhalten und die Verzerrungsinteraktion zu berücksichtigen. An diesem Spannungszustand wird eine herkömmliche Festigkeitsanalyse durchgeführt, bei der auf eine Über-prüfung der faserparallelen Druckfestigkeit verzichtet wird. Die Überprüfung der Druckfestigkeit findet gesondert statt. Hierfür werden die Faserorientierung und der Spannungszustand eines Kink-Bands ermittelt. Dieser Spannungszustand basiert wiederum auf nichtlinearem Materialverhalten und muss daher iterativ ermittelt werden. Für die Festigkeit im Kink-Band wird einerseits ein Zwischen-faserbruchkriterium verwendet, mit welchem die Verzerrungsinteraktion gesteuert wird und welches eine Aussage über ein Versagen der Matrix bzw. der Faser-Matrix-Grenzflächen erlaubt. Andererseits wird ein mögliches Stabilitätsversagen der Fasern im Kink-Band überprüft.

6 IMPLEMENTIERUNG IN EINEN PROGRAMMCODE

Die Implementierung des Berechnungsablaufs erfolgt als objektorientierter Programmcode in die Software ALAN [20, 21]. Die Bezeichnung ALAN steht für Advanced Laminate Analysis. ALAN stellt ein umfassendes Hilfsmittel zur Analyse von Laminaten dar, indem es eine modulare Struktur besitzt, in welcher wichtige Elemente wie Materialdatenbank, Spannungsanalyse oder Festigkeits-analyse kombiniert werden können. Auch innerhalb solcher Module können einzelne Effekte getrennt voneinander implementiert und nach Bedarf zusammengeschaltet werden. Der Programmcode ermöglicht außerdem die in Bild 5 dargestellten iterativen Verknüpfungen.

7 EXPERIMENTELLES VERSUCHSPROGRAMM

7.1 Material und Herstellungsverfahren Um die werkstoff- und verfahrensabhängige Eigenschaft der Faserfehl-orientierung zu variieren, werden zwei unterschiedliche Materialkombinationen und Herstellungsverfahren verwendet. Es werden einerseits unidirektionale Platten im Faserwickelverfahren mit einem Plattenwerkzeug hergestellt. Als Ausgangsmaterial dienen ein HTS 5631 12 K Kohlenstofffaserroving von Toho Tenax, Wuppertal, und das Harzsystem Araldite LY556 / Härter Aradur CH917 / Beschleuniger DY070 von Huntsman, Basel. Andererseits werden uni-direktionale Platten im Prepreg/Autoklav-Verfahren hergestellt. Dazu wird das System KUBD 1508 -12K der Firma Krempel, Vaihingen/Enz, verwendet und untersucht, welches auf HTS 5631 Kohlenstofffasern von Toho Tenax basiert.

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Somit werden unidirektionale Platten verwendet, welche aus den gleichen Fasern bestehen, jedoch unterschiedliche Matrices, Halbzeugarten und Her-stellungsverfahren aufweisen. Ein wesentliches Merkmal ist dabei die Faser-fehlorientierung, die durch die Halbzeugart und das Herstellungsverfahren bestimmt wird. Unabhängig von Material und Herstellungsverfahren werden aus den Platten jeweils Flachprobekörper unterschiedlicher Faserorientierung präpariert (siehe Kapitel 7.3.1).

7.2 Verzerrungsinteraktion

Bild 6: Zug/Druck-Torsionsprüfung zur Ermittlung der Verzerrungsinteraktion Zur experimentellen Untersuchung der Verzerrungsinteraktion bietet das Faserwickelverfahren darüber hinaus die Möglichkeit, Rohrprobekörper mit Faserorientierung in Umfangsrichtung in hoher Qualität herzustellen. An solchen Rohrprobekörpern können mittels einer lastgeregelten Zug/Druck-Torsionsprüfmaschine zeitgleich eine fasersenkrechte Zug- bzw. Druck-belastung und eine Schubbelastung in das Material gebracht werden (vgl. Bild 6). Auf diese Weise können die Rohrprobekörper in unterschiedlichen (τ21/σ2)-Verhältnissen bis zum Bruch belastet werden. Aus den Kurven, wie sie in Bild 4 dargestellt sind, können anschließend die Parameter zur Abbildung des nichtlinearen Materialverhaltens und der Verzerrungsinteraktion des Materials definiert werden [18].

7.3 Untersuchung der Flachprobekörper Die Flachprobekörper haben in Anlehnung an die Norm EN 3850 die Abmessungen 115 x 10 x 2,2 mm³ und werden in einer weggeregelten Zug/-

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Druck-Prüfmaschine gestaucht. Zwischen den Herstellungsverfahren ergeben sich geringe Unterschiede in den Probekörperdicken. Jeder Probekörper für sich weist jedoch eine konstante Dicke auf. Die Flachprobekörper aus Prepreg-Material besitzen einen Faservolumengehalt von ϕ = 70 %, die fasergewickelten Probekörper ϕ = 65 %.

Bild 7: Druckprüfung an Flachprobekörpern Die Einspannung der Flachprobekörper erfolgt sowohl kraftschlüssig über Einspannbereiche von 50 mm Länge als auch formschlüssig über ihre Stirn-flächen. So ergibt sich eine freie Prüflänge von 15 mm (vgl. Bild 7). Bild 8 zeigt die Ergebnisse der Druckversuche an den Flachprobekörpern als Bruchspannung σx in Probekörperlängsrichtung über dem Faserwinkel ϑ, welcher die Differenz zwischen Belastungsrichtung und Faserorientierung darstellt. Die Dreiecksymbole stellen die experimentell ermittelten Spannungen der Probekörper aus Prepreg-Material dar. Die Kreise bezeichnen die Spannungen der fasergewickelten Probekörper. Von jedem Faserwinkel sind fünf bis sechs Probekörper gültig geprüft worden.

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Bild 8: Ergebnisse der Versuche an Flachprobekörpern

7.3.1 Flachprobekörper aus Prepreg/Autoklav-Verfahren Die Druckversuche an den Probekörpern mit 0°-Faserorientierung weisen eine gemittelte Bruchspannung von 675 MPa auf. Bei geringfügig höherer Faser-orientierung von 3° und von 5° sinkt diese Festigkeit entsprechend in geringem Maße. Bei höheren Winkel (30° und 45°) kann nur noch eine gemittelte Bruch-spannung von 240 MPa bzw. 212 MPa ermittelt werden. Auffällig ist, dass je nach Faserwinkel der Probekörper unterschiedliche Versagensbilder nach dem Ablauf der Druckversuche zu erkennen sind. Bild 9 zeigt drei deutlich voneinander zu unterscheidende Versagensbilder. Bei sehr hohen Abweichungen der Faserorientierung von der Belastungs-richtung (siehe Bild 9 rechts) ist ausschließlich Schubversagen in der Probe-körperebene als resultierendes Versagensbild zu erkennen. Dieses Versagens-bild wird bei niedrigeren Faserwinkeln zunehmend verdrängt durch deutlich identifizierbare Kink-Bänder (Bild 9 mittig), welche nach Beendigung der Druckversuche und Entnahme der Probekörper aus der Prüfvorrichtung stabil erhalten bleiben. Kink-Bänder mit einem Verlauf innerhalb der Probekörper-ebene, wie sie in Bild 9 mittig gezeigt sind, sind für Probekörper mit den Faser-orientierungen von 30° bis 3° zu erkennen. Ab der Faserorientierung von 3° kommt es jedoch zu einem weiteren Versagensbild, bei welchem die Probe-körper auf einer lokal eng begrenzten Linie gequetscht werden. Diese Linie verläuft senkrecht zur Belastungsrichtung und ist immer an der Kante der Krafteinleitung zu finden. Es werden nicht alle Fasern durchtrennt, sodass der Probekörper in seiner Gesamtheit weiterhin fest zusammenhält. Es können weder während noch nach den Versuchen Anzeichen von Faserauslenkungen oder beginnenden Kink-Bändern festgestellt werden.

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Bild 9: Unterschiedliche Versagensbilder an Flachprobekörpern

links: Quetschbruch bei Probekörper mit ϑ = 0° mittig: Kink-Band bei Probekörper mit ϑ = 10° rechts: Schubversagen bei Probekörper mit ϑ = 45°

7.3.2 Flachprobekörper aus Faserwickel-Verfahren Die Probekörper, die im Faserwickelverfahren hergestellt worden sind, weisen eine höhere Bruchspannung bei 0°-Faserorientierung auf. Es gilt ähnlich wie bei den Probekörpern aus Prepreg-Material, dass die Streuung der Bruch-spannungen mit steigender Faserorientierung ϑ abnimmt, allerdings wurden weniger Probekörper für die größeren Winkel getestet. Eine Unterscheidung der drei in Bild 9 identifizierten Versagensbilder gilt ebenso für die fasergewickelten Probekörper.

7.3.3 Vergleich zwischen Versuchsdaten und berechnetem Verlauf der Bruchspannungen

Bild 10 zeigt die Mittelwerte der experimentellen Versuche im Vergleich mit berechneten Bruchspannungsverläufen. Für diese berechneten Kurven sind als Kennwerte für die faserparallelen Druckfestigkeiten der unterschiedlichen Probekörperserien die Mittelwerte der Bruchspannungen der entsprechenden 0°-Probekörper verwendet worden. Zur Ermittlung der Schubfestigkeit wurde der Mittelwert für die 45°-Probekörper verwendet. In Anlehnung an die DIN EN ISO 14129 wurde dazu die globale Spannung σx,Bruch in die Schub-spannung τ⊥||,Bruch in Faserkoordinaten transformiert. Anschließend wurde diese Schubspannung korrigiert, da gleichzeitig zur Schubbeanspruchung eine faser-senkrechte Druckspannung σ⊥,Bruch vorherrscht, welche die Schubfestigkeit erhöht (vgl. Bild 4 links oben). Als Hilfsgröße kann dazu der Parameter p⊥||

c verwendet werden, welcher die Steigung der Bruchgrenze für alle Spannungs-kombinationen (σ⊥/τ⊥||) an der Stelle σ⊥ = 0 beschreibt. Dieser Steigungs-

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



parameter ist in [5] und [15] genauer beschrieben und liegt für CFK üblicher-weise bei einem Wert von 0,3.

Bruch,c

||Bruch||,|| pR ⊥⊥⊥⊥ ⋅−= στ (Gl. 6)

Auf diese Weise ergibt sich für beide Probekörperserien eine Schubfestigkeit von R⊥|| = 75 MPa. Die Berechnungen für die Abbildung der Verzerrungsinteraktion beider Probe-körperserien beruhen auf den Parametern, welche für das Faserwickel-Material ermittelt worden sind und Bild 4 entnommen werden können.

Bild 10: Vergleich zwischen Versuchsdaten und dem berechneten Verlauf der

Bruchspannungen Die berechneten Bruchspannungskurven zeigen vor allem für die faser-gewickelten Probekörper qualitativ den gleichen Verlauf über der Variation der Faserwinkel auf wie die experimentell bestimmten. Allerdings zeigen die Berechnungen tendenziell zu geringe Bruchspannungswerte für Faserwinkel ϑ > 2° an. Die experimentellen Bruchspannungen der 0°-Probekörper liegen jeweils deutlich unterhalb der berechneten Werte. Dies ist vermutlich auf das Versagensbild dieser Probekörper zurückzuführen, welches einen Bruch an den Kanten der Krafteinleitungsbereiche zeigt. Die experimentellen Ergebnisse stellen somit nicht die werkstofflich erzielbare Druckfestigkeit im Prüfbereich dar. Die Berechnungen zeigen außerdem drei unterschiedliche Versagensarten an, auf deren Darstellung jedoch aus Gründen der Übersichtlichkeit in Bild 10 verzichtet worden ist. Die Faserwinkel im Bereich 30° und 45° führen nach den Berechnungen des Modells nahezu gleichzeitig zu einem Versagen im Kink-Band in Form eines Zwischenfaserbruchs des Modus C sowie zu einem

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Zwischenfaserbruch des Modus B außerhalb des Kink-Bands. Hier zeigt ein Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen, dass im Versuch ein Versagen als Zwischenfaserbruch Modus B dominant ist. Bei den Probekörpern mit Faserwinkeln zwischen 30° und einschließlich 2° kommt es rechnerisch zu einem Erstversagen in Form eines Schubversagens im Kink-Band. Für den Bereich 2° bis 0° Faserorientierung gibt das Modell Stabilitätsversagen im Kink-Band als erste Versagenserscheinung an. Bemerkenswert ist, dass das Modell gerade in diesem Bereich die experimentellen Daten überschätzt. Dies kann jedoch wie oben erwähnt auf ein Versagen der Probekörper durch den Einfluss der Krafteinleitung erklärt werden.

Für alle berechneten Werte ist von einem Winkel ψi = 0 ausgegangen worden, da keine weiteren Informationen zur genauen Bestimmung von ψ vorliegen. Höhere Werte für ψ bis 90° verschieben die in Bild 10 dargestellten Kurven-verläufe in Richtung höherer Bruchspannungen, sodass darüber ggf. eine Anpassung an die experimentellen Daten erfolgen könnte.

8 VERGLEICH MIT EXPERIMENTELLEN ERGEBNISSEN FÜR KOMBINIERTE SPANNUNGSZUSTÄNDE

Für einen Vergleich der Berechnungsergebnisse mit experimentellen Werten für kombinierte Spannungszustände werden die Daten aus [22, 23, 24] für den Bereich (σ1, σ2) und Daten aus [23, 25, 26] für den Bereich (σ1, τ21) verwendet. Diesen Publikationen können genauere Angaben zu Randbedingungen, Material und zur Durchführung der Ermittlung dieser Werte entnommen werden.

8.1 Überlagerung von faserparallelem Druck mit fasersenkrechten Spannungen

Die Überlagerung von faserparallelen Druckspannungen mit fasersenkrechtem Druck ist in Bild 11 dargestellt. Wie in [22, 24] ausführlicher beschrieben sind diese experimentellen Spannungskombinationen bei Bruch in 4-Punkt-Biege-versuchen (4PB) an unidirektionalen Probekörpern durchgeführt worden. Gleichzeitig ist diesen Probekörpern über eine spezielle Vorrichtung ein Querdruck aufgebracht worden, welcher simultan mit der Biegebelastung an den Seitenflächen der Biegeprobekörper anliegt [22]. Diese Probekörper wurden im Faserwickelverfahren aus T300-Kohlenstofffasern von Toray und dem Harzsystem LY556 / CH917 / DY070 von Huntsman hergestellt, welches auch für die in Kapitel 7.3.2 beschriebenen Flachprobekörper verwendet worden ist. Zur Modellierung der Verzerrungsinteraktion dieser Faser-Matrix-Kombination werden die Parameter gemäß Tabelle 1 verwendet, welche [18] entnommen worden sind.

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Tabelle 1: Parameter zur Modellierung der Verzerrungsinteraktion von

T300 / LY556/CH917/DY070 nach [18]

Bild 11: Überlagerung von faserparallelen Druckspannungen mit fasersenk-

rechten Druckspannungen in 4-Punkt-Biegeversuchen (4PB) Bild 11 zeigt mit Kreuzsymbolen zunächst die experimentell ermittelten Bruch-spannungszustände der 4-Punkt-Biegeversuche an. Außerdem sind die berech-neten Bruchkurvenverläufe des oben beschriebenen Modells eingezeichnet. Mit der gepunkteten Kurve sind die Spannungszustände markiert, welche zu einem Matrixversagen führen, also einem Zwischenfaserbruch im Kink-Band bzw. außerhalb des Kink-Bands. Die schwarze durchgezogene Kurve markiert mit der Versagensart Kinking das Stabilitätsversagen der Fasern im Kink-Band. Für die Berechnung beider Kurvenverläufe ist von einem Winkel ψi = 0 aus-gegangen worden, da wiederum keine weiteren Informationen zur genauen Bestimmung von ψ vorliegen. Am Verlauf der Kurve für Matrixversagen ist gut zu erkennen, dass eine Überlagerung der faserparallelen Druckspannungen durch steigenden faser-senkrechten Druck zunächst zu einer Erhöhung der faserparallelen Bruchspannung führt. Es ergibt sich etwa bei einem fasersenkrechten Druck von etwa -60 MPa eine maximale festigkeitssteigernde Wirkung auf die unidirektionale Schicht. Auf mikromechanischer Ebene wirken die Druck-

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



spannungen einem Versagen zwischen fehlorientierten Fasern, die in einem möglichen Kink-Band auf Zwischenfaserbruch des Modus B zu versagen drohen, stabilisierend entgegen. Ab einem Querdruck von knapp -40 MPa innerhalb der unidirektionalen Schicht, versagt das Kink-Band nicht mehr auf Zwischenfaserbruch des Modus B sondern nunmehr des Modus C. Hierzu markiert die graue Ursprungsgerade die Trennstelle zwischen diesen beiden Bruchmodi im Kink-Band. Eine weitere Erhöhung der fasersenkrechten Spannungen über die -60 MPa führt wiederum zu einer Abnahme der faser-parallelen Bruchspannung. Dieses Verhalten und somit auch der Kurvenverlauf sind qualitativ analog zur Bruchkurve aus den Messungen der Verzerrungs-interaktion im (τ⊥||, σ⊥)-Diagramm aus Bild 4. Die Analogie zwischen beiden Bruchkurven liegt in der Berechnungsprozedur des Kinking-Versagens-mechanismus begründet: In dem sich ausbildenden Kink-Band wird das Zwischenfaserbruchkriterium angewendet, welches auch für die (τ⊥||, σ⊥)- Bruchkurve in Bild 4 verwendet worden ist. Der Verlauf der Bruchkurve ist in Bild 11 lediglich gegen den Uhrzeigersinn um 90° gedreht sowie durch einen Beitrag der faserparallelen Spannungen σ|| gestreckt. Bevor es zu einem Versagen auf Zwischenfaserbruch im Kink-Band kommt, setzt jedoch für Spannungszustände ab etwa σ|| = -1200 MPa das Stabilitäts-versagen der Fasern (hier Kinking, schwarze Kurve) ein. Auch an diesem Kurvenverlauf sind die Auswirkungen der Verzerrungsinteraktion im Kink-Band, also der Festigkeit steigernden Wirkung der fasersenkrechten Druck- und Schubspannung, erkennbar. Der Vergleich dieser berechneten Bruchspannungslinien mit den experi-mentellen Ergebnissen bestätigt die Abnahme der faserparallelen Bruch-spannung bei Überlagerung mit hohen fasersenkrechten Druckspannungen. Ein ausgeprägter festigkeitssteigernder Effekt bei mäßigem Querdruck ist aus den Versuchen – auch aufgrund der Streuung der Messwerte - allerdings nicht zu erkennen. Für die 4-Punkt-Biegeversuche müssen zwei Besonderheiten in Betracht gezogen werden: Wegen des Spannungsgradienten, der bei Biegung der Probekörper von maximalem Druck auf der einen Oberseite zu maximalem Zug auf der Unterseite führt, wird zum Einen auf der Druckseite der Biegeprobe-körper nur die äußerste Linie des Querschnitts mit den in Bild 11 gezeigten hohen Druckspannungen belastet. Bereits seit einiger Zeit existieren Über-legungen, dass ein reziproker Zusammenhang zwischen beanspruchtem Materialvolumen und der Festigkeit des Materials besteht [27, 28, 29], welcher sich insbesondere in Biegeversuchen äußert, da hier nur ein sehr geringes Materialvolumen den hohen Beanspruchungen ausgesetzt ist. Dieser „Größen-effekt“ ist jedoch bei Weitem noch nicht ausreichend untersucht worden und in der Literatur daher bislang umstritten [30, 31]. Die zweite Besonderheit, welche bei der Auswertung von Druckfestigkeiten bei Biegeversuchen beachtet werden muss, ist die stützende Wirkung des Probekörpers selbst auf seine durch hohen Druck belastete äußere Schicht. Die Folge ist mindestens eine Verhinderung

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



der Ausbreitung von Kink-Bändern in Dickenrichtung des Probekörpers, sodass ein großer Einfluss auf den Winkel ψ vermutet werden muss.

8.2 Überlagerung von faserparallelem Druck mit Schub-spannungen

Bild 12 zeigt das (σ||, τ⊥||)-Diagramm mit Bruchspannungen, die von [25] experimentell für rohrförmige Laminate aus T300-Fasern mit LY556 / CH917 / DY070-Matrix ermittelt worden sind. Die verwendeten Rohrprobekörper verfügen über eine Prüflaminatschicht, welche in axialer Richtung orientiert ist, und wurden mit axialem Druck sowie einem Torsionsmoment belastet, um die (σ||, τ⊥||)-Spannungszustände zu erreichen. Neben den experimentellen Daten zeigt Bild 12 außerdem die Verläufe verschiedener berechneter Bruchgrenzen. Die gepunktete Linie stellt die Zwischenfaserbruchgrenze dar. Dazu sind jeweils für verschiedene Winkel ψ die Bruchgrenzen für die Versagensmechanismen Matrixversagen im Kink-Band (gestrichelte Linien) und Instabilität im Kink-Band (Kinking, durch-gezogenen Linien) eingezeichnet.

Bild 12: Überlagerung von faserparallelen Druckspannungen mit Schub-

spannungen

Für einen Winkel ψ = 90° ist zu erkennen, dass durch das Modell kein Einfluss der Spannungsüberlagerung auf die Schubfestigkeit und ebenso auf die faser-parallele Druckfestigkeit berücksichtigt wird. Weitere rechnerische Möglich-

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



keiten einen solchen Einfluss zu berücksichtigen, z.B. nach [5] oder [25], sind zur Ermittlung dieser Bruchgrenze bewusst ausgelassen worden. An den Bruchgrenzen, welche mit Winkeln ψ = 0° und ψ = 45° ermittelt worden sind, ist festzustellen, dass ab einer bestimmten faserparallelen Spannung ein Wechsel vom klassischen Zwischenfaserbruch außerhalb eines Kink-Bands zu einem Matrixversagen innerhalb des Kink-Bands kommt. Für ψ = 0 ist dies bereits bei etwa σ|| = -50 MPa der Fall, bei ψ = 45° findet dieser Wechsel bei etwa σ|| = -300 MPa statt. Beide Kurvenverläufe zeigen bei höheren faserparallelen Druckspannungen ab σ|| = -700 MPa ein Stabilitätsversagen der Fasern im Kink-Band. Die Kurven enden für jeden Winkel ψ in einem gemeinsamen Punkt an der Stelle der einachsigen faserparallelen Druckfestigkeit. Eine Absenkung der Bruchgrenze mit steigender Schubbelastung erscheint für das Hervorrufen eines Versagens im Kink-Band plausibel. Nach der Herleitung des Kinking-Modells [8] gilt, dass höhere Schubspannungen im Bereich von Faserfehlorientierungen ein Ausknicken der Fasern deutlich begünstigen. Die experimentellen Daten geben diesen Verlauf der Bruchgrenze jedoch nicht eindeutig wieder. Insbesondere die einachsige faserparallele Druckfestigkeit, also die faserparallele Bruchspannung ohne Überlagerung von Schubspan-nungen, wird vom Berechnungsmodell überschätzt. Stattdessen zeigen die Versuchsergebnisse aus [25], dass auch bei Schubspannungen, deren Höhe die Hälfte der Schubfestigkeit R⊥|| betragen kann, noch kein schwächender Ein-fluss auf die faserparallele Bruchspannung bei Druck festzustellen ist. Aus einer genaueren Analyse der Versuchsdaten geht hervor, dass nahezu keine fasersenkrechten Druckspannungen vorherrschten, welche stabilisierend auf die Fasern wirken könnten. Die Diskrepanz zwischen den dargestellten Bruch-kurvenverläufen und den experimentellen Daten könnte durch die Anpassung der Eingabeparameter des Modells (faserparallele Druckfestigkeit R||

c, faser-senkrechte Druckfestigkeit R⊥

c, Schubfestigkeit R⊥||, Schiebung bei Bruch γc sowie Winkel ψ des Kink-Bands in die Schichtebene) verringert werden. Eine nachträgliche Anpassung der Parameter an experimentelle Werte erscheint zur Darstellung des beschriebenen Modells jedoch nicht als zielführend.

9 FAZIT

Die Verzerrungsinteraktion von unidirektionalem CFK konnte in experimentellen Versuchen klar dargestellt werden. Es wurden geeignete Parameter gefunden, um diesen Interaktionseffekt von Schubspannungen und fasersenkrechten Spannungen durch den Ansatz von Puck und Mannigel [18] rechnerisch gut abbilden zu können. Eine Integration dieses Ansatzes in das Modell von Pinho et al. [8] zur Vor-hersage des Versagensmechanismus Kinking sowie eine Implementierung in einen iterativ arbeitenden analytischen Programmcode ist gelungen. Mit dieser Implementierung in eine umfassende Software zur Laminatanalyse und Festig-

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



keitsberechnung ist es somit möglich, den Versagensmechanismus Kinking in einer üblichen analytischen Laminatauslegung zu berücksichtigen. Dazu sind neben den Parametern zur Verzerrungsinteraktion keine weiteren Material-kennwerte erforderlich. Die Berechnungsergebnisse zeigen tendenziell physikalisch plausible Bruch-grenzen und Versagensmechanismen. Dies gilt für Spannungszustände, welche sich aus Versuchen mit unterschiedlichen Belastungswinkeln ergeben, ebenso wie für gezielt biaxiale Spannungszustände, in denen faserparallele Spannungen mit Schub- oder mit Querdruckspannungen überlagert werden. Die Experimente mit unterschiedlichen Belastungswinkeln und die biaxialen Druckversuche können qualitativ gut nachgebildet werden. Eine quantitative Anpassung der Berechnungsergebnisse an die Versuchsdaten ist über eine Variation der Basisfestigkeiten möglich. Eine Anwendung sollte daher auf sehr zuverlässigen Materialdaten beruhen. Sobald mit weiteren erfolgreichen Versuchen eine experimentelle Verifikation der hier beschriebenen Vorgehensweise gelungen ist, steht die Auslegung endlosfaserverstärkte Laminate unter hohen faserparallelen Lasten auf einer verfeinerten, physikalisch fundierten Basis und sorgt somit für mehr Sicherheit in analytischen Dimensionierungsprozessen. Durch die Berücksichtigung der unterschiedlichen Versagensmechanismen können genauere Annahmen zur Bruchgrenze des Materials getroffen werden.

Dank

Die vorgestellten Arbeiten wurden von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) finanziell gefördert. Ihr gilt unser besonderer Dank.

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Literatur

[1] Stellbrink, K.K.U. Micromechanics of Composites Hanser Verlag, München, 1996

[2] Flemming, M.; Roth, S

Faserverbundbauweisen - Eigenschaften Springer Verlag, Berlin, 2007

[3] N.N. VDI-Richtlinien 2014: Entwicklung von Bauteilen aus Faser-Kunststoff-Verbund, Blatt 3: Berechnungen Beuth-Verlag, Berlin, 2006

[4] Schürmann, H. Konstruieren mit Faser-Kunststoff-Verbunden Springer Verlag, Berlin, 2005

[5] Puck, A. Festigkeitsanalyse von Faser-Matrix-Laminaten - Modelle für die Praxis Carl Hanser Verlag, München, 1996

[6] Knops, M. Analysis of Failure in Fiber Polymer Laminates Springer Verlag, Berlin, 2008

[7] Lee, S.H.; Waas, A.M.

Compressive response and failure of fiber reinforced unidirectional composites International Journal of Fracture 100 (1999) 275-306

[8] Pinho, S.T.; Iannucci, L.; Robinson, P.

Physically-based failure models and criteria for laminated fibre-reinforced composites with emphasis on fibre kinking: Part I: Development Composites: Part A 37 (2006) S. 63-73

[9] Wiegand, J.; Petrinic, N.:

A three dimensional damage model for UD composites Proceedings of the 17th International Conference on Composite Materials, Edinburgh, UK, 2009

[10] Argon, A.S. Fracture of composites Treatise of Materials Science and Technology 1 (1972) S. 79-114

[11] Budiansky, B.; Fleck, N.A.; Amazogo, J.C.

On kink-band propagation in fiber composites Journal of the Mechanics and Physics of Solids 46 (1998) 9, S. 1637-1653

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



[12] Budiansky, B.; Micromechanics Computers and Structures 16 (1983) 1-4, S. 3-12

[13] Jelf, P.M.; Fleck, N.A.

Compression Failure Mechanisms in Unidirectional Composites Journal of Composite Materials 26 (1992) 18, S. 2706-2726

[14] Liu, D.; Fleck, N.A.; Sutcliffe, M.P.F.

Compressive strength of fibre composites with random fibre waviness Journal of the Mechanics and Physics of Solids 52 (2004) S. 1481-1505

[15] Davila, C.G.; Camanho, P.P.; Rose, C.A.

Failure Criteria for FRP Laminates Journal of Composite Materials 39 (2005) 4, S. 323-345

[16] Pinho, S.T.; Davila, C.G.; Camanho, P.P.; Iannucci, L.; Robinson, P.

Failure Models and Criteria for FRP Under In-Plane or Three-Dimensional Stress States Including Shear Non-Linearity National Aeronautics and Space Administration, Washington, 2005

[17] Kopp, J. Zur Spannungs- und Festigkeitsanalyse von uni-direktionalen Faserverbundkunststoffen Dissertation am Institut für Kunststoffverarbeitung, RWTH Aachen, 1999

[18] Puck, A.; Mannigel, M.

Physically based non-linear stress–strain relations for the inter-fibre fracture analysis of FRP laminates Composites Science and Technology 67 (2007) 9, S. 1955-1964

[19] Stowell, E.Z.; Liu, T.S.

On the mechanical behaviour of fibre-reinforced crystalline materials Journal of the Mechanics and Physics of Solids 9 (1961) S. 242-260

[20] Michaeli, W.; Baranowski, T.; Küsters, K.; Lambrecht, L.

Trends in der virtuellen Bauteilauslegung. Umdruck zum 25. Internationalen Kunststofftech-nischen Kolloquium. Aachen, 2010

[21] Michaeli, W.; Lambrecht, L.

Berücksichtigung von Eigenspannungen und last-bedingten Spannungen bei der nichtlinearen Festig-keitsanalyse faserverstärkter Kunststoffe Konstruktion (2010)

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



[22] Michaeli, W.; Preller, F.

The fibre fracture curve Composite Materials 2 (2008) 2, S. 32-35

[23] Michaeli, W.; Preller, F.

Einfluss faserparalleler Spannungen auf die fasersenkrechte Druckfestigkeit von CFK Zeitschrift Kunststofftechnik 6 (2009) 2, S. 87-102

[24] Michaeli, W.; Preller, F.; Kuhnel, E.; Lambrecht, L.; Fischer, K.

CAE für FVK - Von der Auslegung bis zur Anwendung Umdruck zum 24. Internationalen Kunststofftech-nischen Kolloquium. Aachen, 2008

[25] Mannigel, M. Einfluss von Schubspannungen auf das Faserbruchgeschehen in kohlenstofffaserverstärkten Kunststoffen (CFK) Dissertation am Institut für Kunststoffverarbeitung, RWTH Aachen, 2007

[26] Michaeli, W.; Mannigel, M.; Preller, F.;

On the effect of shear stresses on the fibre failure behaviour in CFRP Composites Science and Technology 69 (2008) 9, S. 1354-1357

[27] Phillipps, H.J.; Shenoi, R.A.; Lewis, S.M.

Effect of specimen size on the strength scaling of GFRP laminates Materials Letters 21 (1994) 11, S. 229-238

[28] Wisnom, M.R. Size Effects in Composites In: Kelly, A., Zweben, C.: Comprehensive Composite Materials: Testing of Composite Materials and Structures Elsevier Science, Oxford, 2000

[29] Zweben, C. Designer’s Corner Composites 25 (1994) 6, S. 451-454

[30] Bazant, Z.P. Scaling of Structural Strength Elsevier Butterworth-Heinemann, Oxford, 2005

[31] Edge, E.C. Is there a size effect in composites? Composites 25 (1994) 10, S. 957-958

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.



Stichworte: faserparallele Druckfestigkeit, Kinking, Bruchkriterien Keywords: fibre parallel compression strength, kinking, fracture criteria Autor/author: Prof. Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Walter Michaeli Dipl.-Ing. Fabian Preller Dipl.-Ing. (FH) Alexander Krafzick RWTH Aachen Institut für Kunststoffverarbeitung (IKV) Pontstraße 49 52062 Aachen

E-Mail-Adresse: [email protected] Webseite: www.ikv-aachen.de Tel.: +49(0)241/80-23818 Fax: +49(0)241/80-22316

Herausgeber/Editor: Europa/Europe Prof. Dr.-Ing. Dr. h.c. Gottfried W. Ehrenstein, verantwortlich Lehrstuhl für Kunststofftechnik Universität Erlangen-Nürnberg Am Weichselgarten 9 91058 Erlangen Deutschland Phone: +49/(0)9131/85 - 29703 Fax.: +49/(0)9131/85 - 29709 E-Mail-Adresse: [email protected]

Amerika/The Americas Prof. Prof. h.c Dr. Tim A. Osswald, responsible Polymer Engineering Center, Director University of Wisconsin-Madison 1513 University Avenue Madison, WI 53706 USA Phone: +1/608 263 9538 Fax.: +1/608 265 2316 E-Mail-Adresse: [email protected]

Verlag/Publisher: Carl-Hanser-Verlag Jürgen Harth Ltg. Online-Services & E-Commerce, Fachbuchanzeigen und Elektronische Lizenzen Kolbergerstrasse 22 81679 Muenchen Tel.: 089/99 830 - 300 Fax: 089/99 830 - 156 E-mail-Adresse: [email protected]

Beirat/Editorial Board: Professoren des Wissenschaftlichen Arbeitskreises Kunststofftechnik/ Professors of the Scientific Alliance of Polymer Technology

© 2

010

Car

l Han

ser

Ver

lag,

Mün

chen

w

ww

.kun

stst

offte

ch.c

om

Nic

ht z

ur V

erw

endu

ng in

Intr

anet

- un

d In

tern

et-A

ngeb

oten

sow

ie e

lekt

roni

sche

n V

erte

ilern

.

mailto:[email protected]�

Zeitschrift Kunststofftechnik Journal of Plastics Technology · Michaeli, Preller, Krafzick...

Documents

Transcript of Zeitschrift Kunststofftechnik Journal of Plastics Technology · Michaeli, Preller, Krafzick...