Zu einem mathematischen Keilschrifttext (VAT 8512)

Zu einem mathematischen Keilschrifttext (VAT 8512)Author(s): Peter HuberSource: Isis, Vol. 46, No. 2 (Jun., 1955), pp. 104-106Published by: The University of Chicago Press on behalf of The History of Science SocietyStable URL: http://www.jstor.org/stable/227123 .

Accessed: 08/05/2014 18:53

Your use of the JSTOR archive indicates your acceptance of the Terms & Conditions of Use, available at .http://www.jstor.org/page/info/about/policies/terms.jsp

.JSTOR is a not-for-profit service that helps scholars, researchers, and students discover, use, and build upon a wide range ofcontent in a trusted digital archive. We use information technology and tools to increase productivity and facilitate new formsof scholarship. For more information about JSTOR, please contact [email protected].

.

The University of Chicago Press and The History of Science Society are collaborating with JSTOR to digitize,preserve and extend access to Isis.

http://www.jstor.org

This content downloaded from 169.229.32.137 on Thu, 8 May 2014 18:53:08 PMAll use subject to JSTOR Terms and Conditions

http://www.jstor.org/action/showPublisher?publisherCode=ucpress

http://www.jstor.org/action/showPublisher?publisherCode=hss

http://www.jstor.org/stable/227123?origin=JSTOR-pdf

http://www.jstor.org/page/info/about/policies/terms.jsp


I04 PETER HUBER

Boerhaave belong to a tradition of explorations relating to heat and light that goes back well into the seventeenth century. Bacon had discussed the problems of heat and light in relation to solar radiation, and others had examined the possibility of light without heat, as in the case of moonlight. Later on, at the end of the eighteenth century, it was found that radiant heat might be trans- mitted without being accompanied by visible light.10 Thus we can understand why, in his letter to Miss Stevenson, Franklin did not say, much less imply, that the effects of color on the absorption of solar heat had been a discovery of his; although some later writers have claimed that this should be included amongst his contributions to physics.1' Always careful in scientific matters, Franklin merely said that he had performed an experiment, one that we see did differ from what had been reported by Boerhaave - if only in minor details. Perhaps he took it for granted that all persons interested in heat would have been familiar enough with Boerhaave's book to have made it unnecessary to refer to it. If this be so, then it dramatizes our general lack of familiarity today with what would have been considered the common knowledge of physical scientists of the eighteenth century.

10 See Florian Cajori, A history of physics in its elementary branches, including the evolu- tion of physical laboratories (New York: Mac-

millan Company, 1929), pp. I78 ff. 'E.g., Cajori (reference io above), p. I84.

Zu einem mathematischen

Keilschrifttext (VAT 8512) By Peter Huber *

DIE babylonischen mathematischen Texte enthalten bekanntlich nur Rechenrezepte fur die Losung bestimmter vorgegebener Aufgaben; die

allgemeinen Methoden und Gedankengiinge, die dahinter stecken, geh6rten vermutlich ausschliesslich der miindlichen Ueberlieferung an; jedenfalls sind bis jetzt noch keine eigentlichen Lehrtexte aufgetaucht. Doch gelingt es gele- gentlich, aus dem speziellen Vorgehen der Texte auf die Ueberlegungen des alten Mathematikers zuriickzuschliessen.

So habe ich fur den Text VAT 85I2 (MKT I p. 340 ff., TMB p. ioi f.) eine

Literatur: MKT = Otto Neugebauer, Mathematische Keilschrifttexte, Quellen u. Studien Gesck.

Math. A3, Berlin, 1935.

TMB = Thureau-Dangin, Textes mathekmatiques babyloniens (Leiden, 1938).

MCT = 0. Neugebauer and A. Sachs, Mathematical Cuneiform Texts (New Haven, '945).

* Wohlen/Aargau.



ZU EINEM MATHEMATISCHEN KEILSCHRIFTTEXT I05

ansprechende Deutung gefunden. Der Text, der selber keine Figur enthilt, handelt von einem Dreieck, das durch eine Trennungslinie parallel zur Basis in zwei "Streifen" geteilt ist (s. Fig. i).1 Gegeben sind die Basis, die Differenz der Fliicheninhalte der Streifen und die Differenz der Hohen:

It F2 b = 30 F6 5F1 -F2 = D = 7,0 b f t 0. k- kl = d = 20

Zuerst wird nun die Trennungslinie t berechnet. Die Vorschrift lautet, in moderne Formelsprache iibertragen

(I) t = K {(b + d )2+ (d )b} - d

Neugebauer vermutete seinerzeit, man habe eine quadratische Gleichung fur t hergeleitet

(2) ~~ ~~ ~~~~D D b2 (2) t2 + 2 d t = d+b +- b

dd 2

daraus t aufgel8st

t=V/(D)2 +Q b + b 2 D

und schliesslich stillschweigend auf (i) umgeformt. Das scheint mir sehr unwahrscheinlich zu sein. Abgesehen davon, dass die

M8glichkeit der Umformung sogar in der bequemen modernen Schreibweise nicht auf den ersten Blick sichtbar ist, setzt diese Interpretation voraus, dass die rechte Seite von (2 )

302 2. 30 + -

2

nicht weiter numerisch ausgerechnet werden darf, im Widerspruch zum son- stigen babylonischen Verfahren (vgl. z.B. Str. 363, MKT I p. 243 oder BM I390I Nr. i8, MKT III p. I). Warum iuberhaupt umgeformt werden sollte, blieb ganz unerkliirt.

Wenn wir von der Herleitung verlangen, dass sie die spezielle Form von (i) direkt liefert, konnen wir in wesentlichen folgenden Gedankengang ein- schlagen:

Man ergainzt das Dreieck durch Ansetzen eines Rechteckes derart zu einem Trapez, dass die verliangerte Trennungslinie das Trapez in zwei fluachengleiche Teile zerlegt (s. Fig. 2). Die Breite der Rechtecks sei c, dann ist also:

1In Fig. I ist das Dreieck nach Analogie von !Lhnlichen Aufgaben (z.B. Str. 367, MKT I p. 26I) rechtwinklig angenommen. Das ist zwar nicht unbedingt notig, aber bequemer und dazu vorsichtiger, da muttarittu ("Hohe," eig. "Hin-

absteigende") nach AO 17264 (MKT I p. 126) auch allgemeiner fur die Seitenlinie eines Trap- ezes gebraucht werden kann; bei einem recht- winkligen Trapez fallen diese Begriffe naturlich zusammen.



Io6 PETER HUBER

b'= b + c c, t'=t+c

^ ' { , -) - Die Bedingung 41 = 42 ergibt: -F + kh. c = F2 + h2 . c

F - F2 _D

|C2 h2-hl d

Dann berechnet man die Halbierungslinie e/ des Trapezes. Nach einer bekann- ten Formel ist (3) tt = VY/2 (b 12 + c2)

Das ist aber genau dasselbe wie (i), wenn man die entsprechenden Werte von t', b' und c einsetzt.

Dass unsere Herleitung wirklich mit der babylonischen iubereinstimmt, wird bestiitigt durch:

i) Wenige Zeilen nach der Berechnung von t rechnet der Text die Basis b, obwohl sie gegeben war, noch einmal aus:

b = b'- c.

Das heisst doch wohl, dass b' und c das gegebene b aus der Rechnung ver- driingt hatten, sonst waire ein solches Versehen kaum vorgekommen.

2) Die Formel (3) ist den babylonischen Mathematikern gut bekannt (vgl. AO I7264, MKT I p. I26 ff., TMB p. 74 ff., wo sie gleich dreimal hinterein- ander angewandt wird).

Mehr kann man fiiglich nicht verlangen! Es diurfte also kaum zweifelhaft sein, dass der babylonische Verfasser unseres

Textes das Problem durch eine geometrische Ueberlegung vereinfacht, d.h. auf das bereits gel6ste der Trapezhalbierung zuriickgefiihrt hat.

Die Bemerkungen von Neugebauer-Sachs (MCT p. 37): "Although these problems are sometimes accompanied by figures . . . and although their termi- nology is geometrical, the whole treatment is strongly algebraic," miussen also etwas abgeschwiicht werden. Der algebraische Gesamtcharakter der babylonischen Mathematik bleibt dadurch natuirlich unberiihrt.



Zu einem mathematischen Keilschrifttext (VAT 8512)

Documents

Transcript of Zu einem mathematischen Keilschrifttext (VAT 8512)