Zuordnungen - Persen · Tabellen mit dem _____ berechnen. Dabei geht man durch malnehmen ......

Michael Körner

ProportionaleZuordnungenGrundwissen Mathematik

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GrundwissenZuordnungen7.–9. Klasse

Michael Körner

Michael Körner: Proportionale Zuordnungen

© Persen Verlag, Buxtehude 1

� Die Klasse 7RA hat im Arbeitslehreunterricht verschiedene Sachen hergestellt, die die Schülerinnen und Schüler auf dem Schulfest verkaufen. Damit ihnen keine Re-chenfehler unterlaufen, haben sie sich Tabellen erstellt. Gib die fehlenden Werte an.

a) Käsestangen

Anzahl 1 2 3 4 5

Preis 0,25 €

b) Erdbeermarmelade

Menge 100 g 200 g 300 g 400 g 500 g

Preis 0,80 €

c) Bananenmilch

Volumen 0,1 l 0,2 l 0,3 l 0,4 l 0,5 l

Preis 0,50 €

� Auch die Klasse 7RB hat im Arbeitslehreunterricht für das Schulfest verschiedene Dinge zum Verkauf hergestellt. Ergänze die Tabellen.

a) Eierbecher b) WandhakenAnzahl 4 1 Anzahl 3 1

Preis 2,80 € Preis 1,80 €

� Ergänze den Lückentext, in dem du die angegebenen Wörter einsetzt. Schaue dir vorher noch einmal die Aufgaben 1 und 2 an.

Ausgangsgröße – Doppelten – Dreifache – Drittel – Hälfte – mehr – Vierfache – Viertel – weniger – Zuordnung

Eine ____________________ ist proportional, wenn zum _____________________ (Drei-

fachen, Vierfachen) bzw. zur Hälfte (zum _________________, zum _________________)

der ____________________________ auch das Doppelte (das _____________________,

das ______________________) bzw. die ________________ (das Drittel, das Viertel)

der zugeordneten Größe gehört. Es gilt die Regel: Je __________ (weniger) von der Aus-

gangsgröße desto mehr (________________) von der zugeordneten Größe.

Was ist proportional? 1

us

__

gangsgröße

extal die A

– Do

1

m du die aen 1

b)

P

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Anzahl

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W

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0,5 l

AnPre

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Ban

2 l

enmilch

0,3 l

400 g



Entscheide, ob eine proportionale Zuordnung vorliegt oder nicht? Begründe deine Entscheidung.

a) Anzahl Nägel 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Masse (g) 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

� proportionale Zuordnung � keine proportionale Zuordnung

Begründung:

b) Briefporto (€) 0,55 0,90 1,45 2,20

Briefgewicht (g) 0 bis 20 21 bis 50 51 bis 500 501 bis 1000


Begründung:

c) Käse (g) 0 100 200 300 400 500 600 700

Preis (€) 0 1,98 3,96 5,94 7,92 9,90 11,88 13,86


Begründung:

d)


Begründung:

Proportional oder nicht? 2

0 5

10 15 20 25 30 35 40 45

5 10 15 20

Liter

Minuten

,96 5,9

� keine prop

00 40

4 7,9

0

nu

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Preis

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1,4

51 bis 5

5



� a) Fülle die Lücken aus. Die Zuordnungen sind proportional.

(1) Anzahl €

: 210 6

halber Preis 5

(2) l kg

doppelte Menge4 12

8

(3) Anzahl kg

· 32 3

6

(4) kg €

ein Drittel der Menge9 21

3

b) Ergänze den Lückentext. Verwende dabei die angegebenen Begriffe.

Größe – Rechenoperation – Seiten – Tabelle – teilen – Zweisatz – Zuordnungen

Fehlende Werte bei proportionalen _____________________ kann man oft in

Tabellen mit dem _________________ berechnen. Dabei geht man durch malnehmen

oder ________________ auf beiden Seiten der _____________________ direkt auf

die gesuchte _________________. Auf beiden _____________________ der Tabelle

wird dieselbe _________________________ durchgeführt.

� Fülle die Lücken aus. Die Zuordnungen sind proportional.

Zweisatz bei proportionalen Zuordnungen (1) 3

a) Anzahl €

12 8

3

b) m2 €

2 14

6

c) Anzahl kg

8 2

10

Tabell

oder ___

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bei die angeErgä

Drittel de

d

er Menge

k

nz

2

6

kg

3



� Ergänze die Tabellen, indem du den Zweisatz anwendest. Die Zuordnungen sind proportional. Tipp: Achte auf die Richtung der Pfeile.

c) Anzahl €

10

5

15 9,90

a) l €

36 54,00

12

3

b) m2 €

32

8 60,00

24

f) kg €

11,97

3,99

5 19,95

d) h €

12 96

16

144

e) l kg

14

5 2

10

� Berechne die Aufgaben mithilfe des Zweisatzes in den Tabellen.

a) Frau Müller kauft 3 kg Kartoffel für 5,70 €. Was kostet 1 kg von diesen Kartoffeln?

b) Wie viel € kosten 18 kg Äpfel, wenn 3 kg dieser Sorte 5,97 € kosten?

c) Karl arbeitet beim Schreiner. Für 25 Stunden erhält er 150,00 €. Wie viel € bekommt er, wenn er 5 Stunden gearbeitet hat?

d) Mit 8,5 Liter Benzin fährt ein Pkw 100 km. Für welche Strecke reicht eine Tankfüllung von 51 Liter aus?

a) b) c) d)

� Löse die Aufgaben mithilfe des Zweisatzes in deinem Heft.

a) 5 m Gardinenstoff werden für 34,00 € angeboten. Von der gleichen Qualität werden 2,5 m (7,5 m; 10 m) benötigt. Wie viel € müssen jeweils bezahlt werden?

b) Die Miete für ein Ferienhaus beträgt für 1 Woche 390,00 €. Wie hoch ist bei gleichem Tagespreis die Miete für 21 Tage?

Zweisatz bei proportionalen Zuordnungen (2) 4

b

Für 2beitet hat?

Pkw 100 km.

g dieser

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Für

kostet 1

Sorte 5,9

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5 19,9

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Karler, w

d) Mit

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auft 3 kg Karto

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5

14

2

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1

kg




(3) Tage €

7 84

1

12

(1) l €

5 7,50

1

7

(2) Anzahl €

4 7,60

1

3

(6) m €

10 27,00

1

9

(4) h l

8 1 200

1

5

(5) Anzahl t

3 1,2

1

4

b) Beschreibe in eigenen Worten das oben angewendete Verfahren.

� In einem Rezept für Pfannkuchen steht: Für 2 Personen benötigt man 4 Eier,

0,6 l Milch, 2 EL Zucker, 240 g Mehl, 100 ml Wasser und 25 l Schlagsahne.

a) Berechne die Zutaten für 3 Personen, indem du die Tabellen ausfüllst.

Personen Zucker

2 2 EL

1

3

Personen Eier

2 4

1

3

Personen Milch

2 0,6 l

1

3

Personen Sahne

2 25 l

1

3

Personen Mehl

2 240 g

1

3

Personen Wasser

2 100 ml

1

3

b) Berechne die Zutaten für 5 Personen im Heft.

Dreisatz bei proportionalen Zuordnungen (1) 5

Pers

2

ie Zune

onen E

an

ucker, 2

aten

ier

en steht: Fü

Meh

� In ein

rten das obe

1

4

n ang

) m

10




(3) Tage €

12 60,00

4

16

(1) l €

8 9,60

2

6

(2) Anzahl €

9 8,10

3

6

(6) m €

2 14,00

10

5

(4) h l

3 450

6

2

(5) Anzahl t

2 1,8

6

3

b) Beschreibe in eigenen Worten das oben angewendete Verfahren.

� Löse die Aufgaben. Benutze dazu die Tabellen.

a) Tarek kauft vier Schokoriegel für 3,16 €. Wie viel Euro muss Jan bezahlen, wenn er sechs Schokoriegel bekommt?

b) In einem Nudelsalatrezept für sechs Personen sind 900 g Nudeln angegeben. Wie viel Gramm Nudeln benötigt man für acht Personen?

c) Frau Binder hat 35 l Benzin für 49,00 € getankt. Herr Bader will 50 l tanken. Wie viel Euro muss er bezahlen?

c) Benzin (l) Preis (€)

35 49,00

5

50

a) Riegel Preis (€)

4 3,16

2

6

b) Personen Nudeln (g)

6 900

2

8


Tarek sechs

n einem Gramm

Aufgaben

kauft vier Scchokorieg

Ben

hok

hren.

e Veenen Wor en das obe

6

3

6) m

2




(3) Tage €

36 288,00

48

(1) kg €

12 18,00

9

(2) Anzahl €

6 10,50

7

(6) m2 €

15 120,00

48,00

(4) h l

63 315

81

(5) Anzahl g

12 4,8

2,0

b) Ergänze den Lückentext, indem du die angegebenen Wörter einsetzt. Schaue dir vor-her noch einmal die Teilaufgabe a) an.

dritte – erste – frei – Größe – Größenpaar – Lücken – Regeln – zweite – zweite – Zwischengröße

Dreisatzverfahren bei proportionalen Zuordnungen:

(1) Das angegebene __________________ wird in die _________ Zeile geschrieben.

(2) Die ____________ Zeile wird zunächst ________ gelassen.

(3) In die ____________ Zeile wird die dritte bekannte ____________ geschrieben.

(4) In die ____________ Zeile wird eine passende ____________________

geschrieben.

(5) Mithilfe der ____________ für proportionale Zuordnungen werden die

___________ gefüllt.

� Löse die Aufgaben im Heft. Wende dabei das Dreisatzverfahren an.

a) Marc kauft drei Nussecken für 2,85 €. Wie viel Euro muss Leon bezahlen, wenn er fünf Nussecken kauft?

b) Für eine Fruchtbowle sollen 500 g Erdbeeren für vier Personen verwendet werden. Wie viel Gramm Erdbeeren benötigt man für sieben Personen?

c) Frau Neeb hat für 3,5 kg Bananen 10,50 € bezahlt. Wie viel kg Bananen bekommt Herr Falk für 7,50 €?


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5) M

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ange

2,0

) m2

15



� In den Tabellen zu proportionalen Zuordnungen haben sich Fehler eingeschlichen. Korrigiere diese.

a) Anzahl Preis (€) b) Menge Gewicht (g) c) Menge (l) Preis (€)

4

1

6

7,96

3,98

11,94

9

1

5

1 305

145

580

42

7

49

52,50

1,35

61,25

d) Volumen (l) Gewicht (g) e) Stücke Länge (m) f) Stückzahl Kosten (€)

4

2

6

1 800

900

5 400

20

5

35

100

20

140

6

1

10

0,40

2,40

24,00

� Löse die Aufgaben mit dem Dreisatzverfahren in den Tabellen. Ergänze auch die einzelnen Sätze. Ein Flugzeug benötigt für 3 000 km 8 Stunden.

a) Welche Zeit benötigt das Flugzeug bei gleicher Geschwindigkeit für 7 500 km?

b) Wie viel Kilometer legt es in 12 Stunden zurück?

a) Strecke (km) Zeit (h) 1. Satz Für 3 000 km benötigt das Flugzeug

8 Stunden.

2. Satz Für

3. Satz Für

b) Zeit (h) Strecke (km) 1. Satz In 8 Stunden legt das Flugzeug 3 000 km

zurück.

2. Satz In

3. Satz In

� Löse die Aufgabe mit dem Dreisatzverfahren. Schreibe jeweils auch die drei Sätze wie bei Aufgabe 2 auf. Im Sonderangebot kostet 1 kg Schweinebraten 4,80 €.

a) Wie viel kostet 1 12

kg (2 12

kg) Schweinebraten?

b) Wie viel kg Schweinebraten kann man für 6,00 € (8,40 €) kaufen?


) Ze (h) S

2. Satz

3

Für 3 00

8 Stunden

Für

0 km ben

windi

tig

n.

keit für 7 5

rgänze auch

500 k

Stu

w

24,00

die

a) S ecke (km)

zeu

enötigt das Fl

meter legt es in

Ze

Dreisatzverg benötigt f

zeug

5

35

fahrer

20

40

4

Stückza

6



� a) Berechne die fehlenden Werte der proportionalen Zuordnung.

Anzahl 1 2 3 4 5 10 25 50

Preis (€) 11,00

b) Bilde für jedes Wertepaar den Quotienten PreisAnzahl

und gib seinen Wert an.

Quotient 11,005

Wert desQuotienten

2,20

c) Was fällt dir auf?

� a) Welche der angegebenen Zuordnungen ist proportional?

(1) Übernachtungen (Anzahl Tage)

3 4 5(2) Entfernung

(Kilometer)10 20 50

Kosten (€) 57 76 95 Fahrpreis (€) 2,80 5,20 9,90

(3) Tageszeit (Stunde) 8 12 20 (4) Anzahl (Stück) 6 8 10

Temperatur (°C) 12 15 10 Preis (€) 9 12 15

b) Bilde jeweils den Quotienten aus den angegebenen Wertepaaren in deinem Heft. Was stellst du fest?

c) Ergänze mithilfe deiner Beobachtungen aus Teilaufgabe b) den Lückentext.

aller – gleichen – Größen – proportionalen – Quotienten –Quotientengleichheit – Zuordnung

Bei _________________________ Zuordnungen haben die _____________________

der einander zugeordneten __________________ immer den __________________

Wert. Diese Eigenschaft wird als ______________________________ bezeichnet.

Durch das Bilden der Quotienten kann man eine ____________________ auf

Proportionalität überprüfen. Ist der Quotient _____________ Wertepaare gleich,

ist die Zuordnung proportional.

Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen (1) 9

Ergän

ls detellst du fe

ze mithilfe de

n Quot?

in

76

12 20

15 10

au

5 Fa

(4)

EntfernKilomete

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nal?

(

Kos

(3 Tag

nachtunzahl Tage

sten (€)

gebenen Z

ngen3

uordnunge



� Berechne den Quotienten zugeordnete GrößeAusgangsgröße und gib ihn (gekürzt) mit der

Maßeinheit an.

Erläutere auch seine jeweilige Bedeutung.

a) Nussschinken 2 kgQuotient: gekürzt:

Preis 8,00 €

Bedeutung:

b) Zeit 4 hQuotient: gekürzt:

Strecke 360 km

Bedeutung:

c) Arbeitszeit 8 hQuotient: gekürzt:

Lohn 52,00 €

Bedeutung:

d) Orangensaft 4 lQuotient: gekürzt:

Preis 5,96 €

Bedeutung:

Quotientengleichheit bei proportionalen Zuordnungen (2) 10

8,00 €2 kg

Den festen Wert der Quotienten aller Größenpaare einer proportionalen Zuord-nung bezeichnet man als Proportionalitätsfaktor der Zuordnung. Mit seiner Hilfe ist es möglich, fehlende Werte einer proportionalen Zuordnung zu berechnen.

� Bestimme den Proportionalitätsfaktor und berechne mit seiner Hilfe die fehlenden Werte wie in der Beispiel-rechnung in deinem Heft.

a) Fliesen (m2) 3 5 7 9

Preis (€) 72,00 96,00 112,00 208,00

Proportionalitätsfaktor:

b) Stunden (h) 4 15 20 35 170

Lohn (€) 92,00 230,00 920,00

Proportionalitätsfaktor:

Proportionalitätsfaktor 72 €9 m2 = 8

€

m2

5 m2 · 8 €

m2 = 40 €; 112 € : 8 €

m2 = 14 m2

€

kg

8 €

m2

berechlende

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e den Propchne mit sei

Werte wi

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Werte einer p

er Größenpanalitätsfak

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gekürzzt:

Dn

en festen

4

5,96

B

Q

Quo

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nt:

ng:

gekürzt:



� Kreuze an, welcher Sachverhalt zum Diagramm passt.

� Emil hat für vier CD 50 € bezahlt.

� Monique bekommt für 6 Stunden Arbeit 48 €.

� Eine Wasserpumpe fördert in 5 Stunden 50 hl Wasser.

� Kreuze an, welche Wertetabelle zum Diagramm passt.

� kg €� l kg � m €

1 0,30 2 0,75 3 1,00

5 1,50 6 2,25 6 2,00

10 3,00 8 3,00 9 3,00

� a) Kreuze an, welches Diagramm zu „3 kg Ananas kosten 4,50 €“ passt.

b) Erfinde zu den beiden anderen Diagrammen einen passenden Sachverhalt.

� Welche Diagramme gehören zu einer proportionalen Zuordnung? Begründe.

a) b) c) d)

Proportionale Zuordnungen in Diagrammen (1) 11

0 1 2 3 4 5 6 7 8

80

70

60

50

40

30

20

10

0 2 4 6 8 10 12

4

3

2

1

1 2 3 4 5 6

12

10

8

6

4

2

0 1 2 3 4 5 6

12

10

8

6

4

2

0 1 2 3 4 5 6

12

10

8

6

4

2

0

) Erfind

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22 44

88

66

44

4,5

1

€“ passt.

0 2 0 2 44 6 6

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10 10 1212

66

00

es Diagram

3,00

m zu

5 3

9

€

1,00

1 1

44



� Beim Elektronikcenter gibt es Drucker im Angebot.

a) Lies ab, wie viel Euro zwei Drucker kosten.

_____________________________________

b) Die Kosten für mehr als zwei Drucker fehlen. Ermittle die Preise für drei bis sechs Drucker zeichnerisch und lies sie aus dem Schaubild ab.

_____________________________________

_____________________________________

c) Erkläre, wie du die Werte ermittelt hast.

_____________________________________

_____________________________________

d) Ist es hier sinnvoll, die Punkte zu verbinden?Begründe deine Antwort.

_____________________________________

_____________________________________

� In dem Diagramm ist dargestellt, wie viel ein Bäcker für Weizenmehl bezahlt.

a) Wie viel kostet 1,5 kg (4,5 kg; 7 kg) Weizenmehl?

_____________________________

_____________________________

b) Wie viel kg Weizenmehl erhält man für 0,50 € (1,20 €; 2,00 €)?

_____________________________

_____________________________

c) Für 5 kg Roggenmehl muss der Bäcker 1,50 € bezahlen, für 4 kg Gerstenmehl 1,00 €. Ergänze das Diagramm um diese Produkte.

d) Fülle die Tabellen aus, indem du die Werte aus dem Diagramm abliest.

Roggenmehl kg €Gerstenmehl kg €

7,5 9,0

2,70 1,75

Proportionale Zuordnungen in Diagrammen (2) 12

0 1 2 3 4 5 6 7

400

300

200

100

Drucker

¤

500

x

x

1 2 3 4 5

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

6 7 8 9 100kg

¤

Wie vifür 0,5

_____

____

el kg Weizen€ (1,20 €

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3,0033,033,0

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00 1 1 3 3 44

� In dem

a Wie We

____

Diagramm

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__

___

200200



� Sandra hat sich über Downloadpreise von Liedern informiert.

Anzahl Lieder 1 2 5 10 25 50 100

Downloadpreise (€) 0,29 0,58 1,45 2,90 7,25 14,50 29,00

a) Wie kann Sandra durch eine Addition den Preis für 15 Downloads berechnen? Berechne den Preis.

b) Berechne ebenso die Preise für 30 (55, 77) Lieder.

c) Bestimme durch eine Subtraktion die Preise für 4 (8, 20, 40) Lieder.

� Vivian fährt mit ihrem Fahrrad im Durchschnitt 15 km pro Stunde.

a) Vervollständige das Diagramm.

b) Fülle die Tabelle aus, indem du die gesuchten Werte aus dem Diagramm abliest.

Stunden Kilometer

3

75

5,5

105

7,5

135

c) Tabea fährt mit ihrem Rennrad 25 km pro Stunde. Ergänze das Diagramm und lies dieWerte für 3 (4,5) Stunden und 100 (62,5) km ab.

� 8 Liter Benzin wiegen 6 kg.

a) Wie schwer sind 40 (72, 100) Liter Benzin?

b) Wie viel Liter Benzin wiegen 9 (15, 45) kg?

Lege in deinem Heft eine Tabelle an und berechne mit dem Dreisatz.

Vermischte Übungen zu proportionalenZuordnungen 13

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 h

km

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

be25 kmdas DiagWerte für

00

a fährt mit ihpro Stunde.

ramm

13

em R

6060

800

3

5,5

s d

Kilometer

u em

110110

1212

3030

140140

der.



� Ein Auto verbraucht auf 100 km im Durchschnitt 6,5 l Benzin.

a) Für wie viel km reicht der Tank von 50 l? (Rechne bis auf eine Nachkommastelle.)

b) Wie viel Liter Benzin werden auf einer Fahrt von 340 km (460 km) verbraucht?

� Eine Fußballmannschaft erzielt in acht Spielen 24 Tore. Wie viel Tore erzielte dieselbe Mannschaft in sechs Spielen?

� Kreuze an, welche Aussagen zu der Wertetabelle passen.

Menge Preis (€)� 7 Stück kosten weniger als 40 €.

� 5 Stück kosten das Sechsfache von 1 Stück.

� Die dreifache Menge kostet den dreifachen Preis.

� 10 Stück sind 60-mal teurer als 1 Stück.

� 2 Stück kosten ein Fünftel von 10 Stück.

1 6

2 12

5 30

10 60

� In den Tabellen steht die Ausgangsgröße immer in der oberen Zeile. Ändere in der unteren Zeile jeweils eine Zahl, sodass eine proportionale Zuordnung entsteht. Gib auch den Proportionalitätsfaktor an.

a) 1 2 3 b) 9 10 13 c) 10 20 30

8 12 24 4,5 5,5 6,5 3,5 6,5 10,5

Prop.-Faktor: Prop.-Faktor: Prop.-Faktor:

d) 36 24 12 e) 24 30 36 f) 11 33 55

12 6 3 42 49 63 55 165 11

Prop.-Faktor: Prop.-Faktor: Prop.-Faktor:

Yannik behauptet: „Immer wenn bei einer Zuordnung ,je mehr von der einen Größe desto mehr von der anderen Größe‘ gilt, ist es eine proportionale Zuordnung.“Hat Yannik recht? Begründe deine Antwort durch Beispiele.

Lernzielkontrolle zu proportionalenZuordnungen (1) 14

) 36

12

-Faktor:

24

24

ktor an

) 9

mmeeine prop

1

in der obortional

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10 S

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Tabellen sn Zeile jewe

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� 10 St

� 2 Stück

Stück

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d 60

ger als 40

echsfac



� Vervollständige die Tabellen. Die Zuordnungen sollen proportional sein. Überlege vorher bei jeder Aufgabe, ob eine proportionale Zuordnung hier überhaupt sinnvoll ist. Ist die Zuordnung nicht sinnvoll, begründe dies und fülle die Tabelle nicht aus.

a) Birnen (kg) 0,1 0,25 0,5 1 2 2,5 3 5

Preis (€) 0,88

b) Bundesligaspieltag 1 2 5 10 17 20 30 34

Anzahl Punkte 20

c) Volumen (l) 0,1 0,2 0,4 0,5 0,75 1 1,5 2

Preis (€) 0,90

d) Monate 0,5 1 2 3 6 9 12 24

Wuchshöhe einer Zimmerpflanze (cm)

180

e) Stückzahl 1 2 3 4 5 10 25 50

Masse (kg) 12

Nicht sinnvoll:

� Erkläre mit eigenen Worten, wie man bei einer proportionalen Zuordnung fehlende Werte in einer Wertetabelle berechnen kann.

Herr Meier füllt einen Reservekanister an einer Tankstelle mit 5 Liter Benzin. An der Zapfsäule wird ein Preis von 8,50 € angezeigt.

a) Vervollständige die nachfolgende Wertetabelle.

Benzin (l) 10 20 30 40 50 60

Preis (€)

b) Zeichne ein Diagramm für den Bereich bis 80 Liter. (Wähle 1 cm 10 € bzw. 10 Liter.)

c) Lies die Werte für 25 € (75 €, 100 €) und für 35 l (45 l, 65 l) aus der Darstellung ab.

Lernzielkontrolle zu proportionalenZuordnungen (2) 15

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16

Lösungen 16


© Persen Verlag, Buxtehude

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Zuordnungen - Persen · Tabellen mit dem _____ berechnen. Dabei geht man durch malnehmen ......

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