Zur bevorstehenden Einführung der „neuen“ DIN 1045 –...

Zur bevorstehenden Einführung der "neuen" DIN 1045-1 1

Zur bevorstehenden Einführung der „neuen“ DIN 1045 – 1 Prof. Dr.-Ing. Manfred Curbach*, Dipl.-Ing. Lars Eckfeldt**

1 Einleitung

Die „neue“ DIN 1045-1 ist kein neues Produkt, sondern sie ist die logische Konsequenz aus 150 Jahren Entwicklung im Betonbau, die sich (zeitversetzt) auch in den Normen widerspiegelt. Nachfolgendes Bild 1 zeigt die Entwicklung des Wissensstandes auf den Gebieten des Stahl- und Spannbe-tons, die in der neuen Norm gemeinsam aufgehen werden.

Bild 1 Entwicklung der deutschen Stahlbetonnormung Es wird gezeigt, daß sich seit der Einführung der DIN 1045 (1972) die Innovationen und Forschungsergeb-nisse der letzten 20 Jahre nur in Teilen in den derzeitig gültigen Berechnungsvorschriften wiederfinden. Be-sonders der Stahlbetonbau hat mit der DIN 1045 (7/88) das 1972 eingeführte Bemessungskonzept nur un-wesentlich verändert. Auf dem Gebiet der DDR wurde ein notwendiger Entwicklungsschritt schon 1980 mit der auf einem semiprobalistischen Ansatz beruhenden ETV Beton (ETV-Einheitliches Technisches Vor-schriftenwerk des Betonbaus) vorweggenommen. Diesen, in den wesentlichen Ansätzen interessanten und wichtigen Weg weiterzugehen, wurde nach der politischen Wende jedoch mit Rücksicht auf das einheitliche europäische Normenkonzept verzichtet. Hier lagen die Hoffnungen der späten 80iger und beginnenden 90iger auf dem Projekt des EC 2. Dieser orientier-te sich im wesentlichen an dem Wissenstand des MC 78 (Modelcode 78) des CEB, also dem der frühen 70iger Jahre sowie an den Materialien und Produktionsweisen, die die erste Hälfte der 80iger Jahre prägten. Der als DIN ENV 1992 1-1 bis 1-6 bauaufsichtlich eingeführte Teil des EC 2 hat auch auf Grund von * Prof. Dr.-Ing. Manfred Curbach, Lehrstuhl für Massivbau, Institut für Tragwerke und Baustoffe, Technische Universität

Dresden ** Dipl.-Ing. Lars Eckfeldt, Lehrstuhl für Massivbau, Institut für Tragwerke und Baustoffe, Technische Universität Dresden

2 Seminar DIN 1045-1 Friedrich + Lochner GmbH

Mängeln in Übersichtlichkeit und Kompatibilität kaum Zugang in die momentane Berechnungspraxis gefun-den. Die weiterhin ausstehende, jedoch kaum sichtbare Einigung in der europäischen Stahlbetonnormung führten daher zur Aufstellung eines durchaus eigenständigen DIN-Entwurfes für den Stahl- und Spannbe-tonbau auf Basis des EC 2. Dieser schlägt die Brücke zu einem semiprobalitischen Ansatz, ermöglicht die Anwendung moderner, auch nichtlinearer Berechnungsverfahren und stellt dabei die gebotene Vergleich-barkeit zu modernen europäischen Normen her. Zugleich werden die Inhalte eines nationalen Anwendungs-dokumentes verarbeitet. Damit wird am Anfang des neuen Jahrhunderts der Beginn eines modernen Normenwerkes im Massivbau geschaffen, das momentan noch um einen Baustoff- und einen Bauausführungsteil ergänzt wird.

2 Entwicklung von Betonbaunormen

2.1 Geschichtliches

Normungsversuche im Stahlbetonbau gibt es seit dem Ende des letzten Jahrhunderts, Bestrebungen zur Normung im Spannbetonbau seit 1940. Das Betreiben einer einheitlichen Normung um die Jahrhundertwende hatte sicherlich mehrere Gründe. Einerseits mußten die Ergebnisse der Eisenbetonforschung der Allgemeinheit zugänglich und praktikabel gemacht werden. Andererseits mußten in der Zeit eines wachsenden und schnell entwickelnden Bau-marktes Instrumente zu einer verwaltungstechnischen und baupolizeilichen Beurteilung von Stahlbetonbau-ten zur Verfügung stehen, die der Vielfalt neu entwickelter Bauformen im Stahlbetonbau nicht behindernd, notwendigerweise aber kritisch–korregierend gegenüberstehen konnten. Mit einheitlichen Normen wurden auch Bemessungsgrundlagen geschaffen, die die patentgeprägten Monopole der Eisenbetonbauwirtschaft (System Hennebeque, Wayss&Freitag u.a.) aufbrechen konnten. Normen werden also immer dann verän-dert, wenn folgende Bedingungen gegeben sind: - ein größerer technischer und wissenschaftlicher Fortschritt (z.B. hinsichtlich Rißbreitenbeschränkung) - eine Weiter- oder Neuentwicklung wichtiger Baustoffe (z.B. Leichtbeton) - neue Technologien erprobt wurden (z.B. Bewehren mit Matten) - neue Bemessungsgrundlagen entwickelt wurden (z.B. die klassische Fachwerkanalogie) Hier wirkt die Norm fortschrittsfördernd. Normen müssen jedoch auch als Korrektiv wirken: - wenn bestimmte Erfahrungen mit Baustoffen und Bauverfahren es verlangen (z.B. Alkaligefahr aus Zu-

schlägen, Spannungsrißkorrosion) - der Anspruch an Wirtschaftlichkeit zu neuen Konstellationen führt (hoher Stellenwert der Stahlersparnis

in der DDR gegenüber dem Faktor Arbeitslohn) - bei geänderten Schutzbedürfnissen (z.B. verändertes Umweltbewußtsein) - höhere Ansprüche an Eigenschaften und Qualität der Bauwerke (z.B. Schall- und Wärmeschutz)

2.2 Beteiligte und allgemeine Anforderungen an eine moderne Betonbaunorm

Entgegen einer weitverbreiteten Meinung wird eine Betonbaunorm nicht nur durch die Wissenschaft geprägt. Wesentlichen Einfluß üben daneben die Bauaufsicht, Baufirmen mit ihren Dachorganisationen (Deutscher Beton- und Bautechnik Verein e.V.), große Bauherren (z.B. Deutsche Bahn AG, Bundesministerium für Ver-kehr, Bau- und Wohnungswesen), Baustoffhersteller, Beratende Ingenieure und die Prüfingenieure aus. Mit den objektiven, vom Stand der Technik geforderten Notwendigkeiten müssen die Interessen der an einer zukünftigen Bauausführung Beteiligten in einem Kompromiß, also der Norm, zusammengefaßt werden.


Zusätzlich gibt es länderübergreifende Organisationen wie den IVBH (IABSE engl.), RILEM und den fib, die Erfahrungen sammeln, zusammenfassen und daraus abgeleitete Richtlinien und Normenempfehlungen veröffentlichen. Die wichtigsten sind in nachfolgender Tabelle 1 benannt. Tabelle 1: Internationale Bestrebungen zur Angleichung der Betonbauvorschriften

ORG. Gegr. Name Übersetzung Hauptarbeitsgebiete

IVBH (IABSE)

1929 International Association of Bridge and Structural Engineering

Internationale Vereini-gung für Brücken- und Hochbau

Zusammenfassen von Forschungsergebnissen und Verarbeitung von Erfahrungsberichten

RILEM 1947 Reunion Internationale des Laboratoires d´Essais et de Recherches sur le Materiaux et les Constructions

Internationale Vereini-gung der Materialprü-fungs- und Forschungs-institute im Bauwesen

Entwicklung von Prüf-standards und Prüfsys-temen

CEB 1953 Comité Euro-International du Beton

Euro-Internationales Be-ton-Komitee

Entwicklung von „Model-codes“ (MC)und Bemes-sungsgrundlagen

FIP 1952 Fédération International de la Précontrainte

Internationaler Spannbe-tonverband

Austausch von Erfahrun-gen und Entwicklung von Bemessungsgrundlagen für Spannbeton

fib 1998 fédération internationale du beton

Internationaler Betonver-band

(Zusammenführung der beiden vorletzten Organi-sationen)

Eine Betonbaunorm wie die neue DIN 1045-1 muß sich bewähren. Dazu gehört, daß sie die unterschiedli-chen Interessen ihrer Anwender berücksichtigt, daß sie die bauaufsichtlichen Grundforderungen und die allgemein anerkannten Regeln der Technik erfüllt. Es ist auch zu berücksichtigen, daß eine Norm Basis für Bauvertäge und den technischen Wettbewerb ist. Eine Betonbaunorm muß flexibel in der Handhabung sein und Erkenntnisse aus Erfahrungen, Wissenschaft und Forschung verarbeiten. Dabei darf der Raum für In-novation und weiteren technischen Fortschritt nicht genommen werden. Als Ergebnis der neuen Betonbau-norm sollen letztendlich bei sachgemäßer Anwendung Bauwerke entstehen, deren Qualität und Standard über die deutschen Grenzen hinweg Anerkennung finden und dabei ein wirtschaftliches Bauen ermöglichen.

2.3 DIN 1045-1 (neu) vs. europäische Normungsbestrebungen?

Die DIN 1045-1 neu ist kein Gegenkonzept zu den Bestrebungen einer europäischen Norm, sondern eine Vorwegnahme der Einführung des zur Zeit durch Uneinigkeiten weitgehend blockierten Übergangs des EC 2 in eine verbindliche Europäische Norm (EN). Sie wird ergänzt durch die dabei notwendigen Spezifizierungen eines nationalen Anwendungsdokumentes (NAD). Deutschland will damit als Mitglied der EU einen Beitrag leisten, um auf seinem Territorium Handelshemmnisse abzubauen und den freien Verkehr von Waren, Kapi-tal und Dienstleistungen zu fördern. Die DIN 1045 in der alten Form (7.88) ist dazu weitaus weniger geeig-net. In der Konsequenz all dieser Bestrebungen soll einer einheitlichen europäischen Norm zugearbeitet werden und eine sogenannte Bauprodukten-Richtlinie stehen. Die Bauprodukten-Richtlinie beschreibt wesentliche Anforderungen, die an Produkte des Hoch- und Tief-baus zu stellen sind.


Das sind im Einzelnen: - Mechanische Festigkeit und Standsicherheit - Brandschutz - Hygiene, Gesundheit - Nutzungssicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit - Schallschutz - Energieeinsparung und Wärmeschutz Das zukünftige europäisches Normenwerk besteht aus 9 Teilen: Eurocode 1 EC 1 bauartübergreifendes Sicherheitskonzept, europäische Lastannahmen Eurocode 2 EC 2 Stahlbeton und Spannbeton Eurocode 3 EC 3 Stahl Eurocode 4 EC 4 Verbund, Stahl und Beton Eurocode 5 EC 5 Holz Eurocode 6 EC 6 Mauerwerk Eurocode 7 EC 7 Geotechnik Eurocode 8 EC 8 Erdbeben Eurocode 9 EC 9 Aluminium Die Hoffnung, über eine einheitliche europäische Norm für Stahl und Spannbeton zu verfügen, gibt es seit 1978. Fachleute des CEB haben 1978 der Fachwelt den Modelcode MC 78 als einen einheitlichen Bemes-sungsvorschlag vorgestellt. Im Jahre 1984 stand bereits ein erster vollständiger Entwurf bereit, der auf dem MC 78 und damit auf dem Wissenstand der frühen 70iger Jahre aufbaute. An die damaligen 12 EG-Mitgliedsländer erging die Aufforderung zur Stellungnahme. Damals wurden über 2000 Einzeleinsprüche registriert. Im Jahre 1986 wurde daher eine internationale Redaktionsgruppe mit je einem Vertreter für ein EG-Land gebildet. Zwei Jahre später stand dann ein geschlossener Neuentwurf zur Diskussion. Auch hier kam es noch zu 1000 Einzeleinsprüchen. 1991 ist das Jahr der endgültigen Fertigstellung und Veröffentli-chung als europäische Vornorm. Nachfolgend wurde die Empfehlung ausgesprochen, den EC 2, Teil 1 für eine Übergangsfrist probeweise und parallel zu den bestehenden Normen anzuwenden. In Deutschland wurde dementsprechend der EC 2 als DIN V ENV 1992-1-1 bauaufsichtlich eingeführt und 1994 durch wei-tere Teile ergänzt. Inzwischen ist auch eine größere Anzahl von Bemessungshilfsmitteln für die Praxis ver-fügbar, die führenden Tabellenwerke enthalten inzwischen einen EC 2 Abschnitt. Problematisch am Eurocode ist nach wie vor, daß für jedes Land ein nationales Anwendungsdokument er-forderlich ist. Dort wird auf unterschiedliche Bedingungen bei Lastannahmen (z.B. Schneelasten, Windlasten u.a.) eingegangen, auf differierende Stahlsorten Rücksicht genommen und die boxed values (sog. indikative Werte) gefüllt, die sonst eine Einigung in den Kernbereichen erschwert hätten. Die Unhandlichkeit dieser Norm hat letztendlich dazu geführt, daß die Norm in der Bemessungspraxis kaum wahrgenommen wurde. Eine Umsetzung des EC 2 in eine deutsche Norm ist heute eine Folge des schleppenden Verfahrens. Der EC 2 war eine europäische Vornorm (ENV) und nach einer Umfrage unter den Mitgliedsländern der EU be-steht durchaus eine deutliche Mehrheit für den Übergang zu einer Europäischen Norm (EN). Eine weitere Überarbeitung wird aber für unumgänglich gehalten. Es ist also noch nicht absehbar, wann der endgültige EC 2 erscheinen wird. Aus diesem Grund wurde vom Normenausschuß des DAfStb und des DIN ein Beschluß herbeigeführt, den EC 2 mit geringen Änderungen in eine deutsche Norm umzusetzen. Damit kann die längst überfällige Veränderung bei den betagten deutschen Betonbaunormen in einem überblickba-ren Zeitrahmen erreicht werden. Infolge dessen erschien der erste Entwurf im Februar 1997, der 2. im Dezember 1998 im Rahmen des Gelbdruckverfahrens.


2.4 Die weitere Entwicklung der DIN 1045 „Tragwerke aus Beton, Stahlbeton und Spannbeton“

Die neue DIN 1045 wird aus drei Teilen bestehen. Der Teil 1, Bemessung und Konstruktion, wird wesentliche Bestandteile des EC 2 Teil 1, Planung und Kon-struktion von Stahlbeton- und Spannbetontragwerken sowie des Teil 2, Brücken umfassen. Vom EC 2 werden folgende Teile im wesentlichen übernommen werden: - EC 2 Teil 1-1 Grundlagen und Anwendungsregeln für den Hochbau - EC 2 Teil 1-3 Fertigteile - EC 2 Teil 1-4 Leichtbeton - EC 2 Teil 1-5 Vorspannung ohne Verbund - EC 2 Teil 1-6 Unbewehrter Beton - EC 2 Teil 2 Brücken Nicht eingearbeitet werden: - EC 2 Teil 1-2 Brandbemessung - EC 2 Teil 3 Gründungen - EC 2 Teil 4 Behälter Der Teil 2 der zukünftigen DIN 1045 wird das Thema Betontechnik beinhalten und der Teil 3 umfaßt die Aus-führung der Betontragwerke. Zu den Entwürfen wurden die Einsprüche der Fachöffentlichkeit erfaßt, die eigentlich schon bei der bauauf-sichtlichen Einführung der DIN V ENV 1992-1-1 zu erwarten gewesen wären. Dies zeigt nachträglich, daß der EC 2 von der breiten Fachwelt nicht angewendet worden ist. Eine umfangreiche Überarbeitung hat in-zwischen stattgefunden. Die Einspruchsfrist zum 2. Gelbdruck endete am 31.3.1999. Mit der Veröffentli-chung des Weißdrucks wird derzeit in der 2. Jahreshälfte 2000 gerechnet. Im Zuge der bauaufsichtlichen Einführung stellt sich natürlich folgende Frage: Hat sich die Arbeit an der neuen DIN 1045 überhaupt gelohnt, auch wenn deren bauaufsichtliche Zulassung erst sehr spät erfolgt? In Europa hat man sehr wohl registriert, daß man sich in Deutschland sehr viel Gedanken gemacht hat, um aus dem EC 2 eine gut anwendbare Norm zu machen. Sicherlich wird es Überlegungen geben, die DIN 1045-1 zur Grundlage eines neuen EC 2 zu machen. Der wahrscheinliche Zeitplan der Normeneinführung ist Tabelle 2 zu entnehmen:


Tabelle 2: Voraussichtlicher Zeitplan für die Einführung der Betonbaunormen

Termin Bauaufsichtlich eingeführtes Normenwerk

Mitgeltendes Normenwerk

derzeit DIN 1045 (07/88) DIN 4227

ENV 1992-1: 1991(EC) ENV 206: 1990

2000 DIN 1045-1 (neu) DIN 1045-2 (neu) DIN 1045-3 (neu)

DIN 1045: 1988 ENV 1992-1: (1991) DIN 4227: 1988 ENV 206: 1990

2004 DIN 1045-1 DIN 1045-2 DIN 1045-3

Eventuell: ENV 1992-1: 1991(EC) ENV 206: 1990

2004+x EN 1992 EN 206 EN EEE (Bauausführung)

DIN 1045-1 DIN 1045-2 DIN 1045-3

2004+x+y EN 1992 EN 206 EN EEE (Bauausführung)


3 Das Bemessungskonzept der DIN 1045-1

3.1 Das „3-Komponenten-System“

Das neue Bemessungskonzept der DIN 1045-1 enthält drei wesentliche Elemente. Bekannt aus den voran-gegangenen Normen ist, daß: 1. notwendige Tragsicherheit und 2. die Gebrauchstauglichkeit sichergestellt werden muß. Als neues (3.) Element, besonders aus dem Blickwinkel der Qualitätssicherung, sind Anforderungen zur Sicherung einer angemessenen Dauerhaftigkeit in die neue DIN 1045-1 integriert. In bisherigen Ausgaben der DIN 1045 war dieser Bereich nicht ausgewiesener Bestandteil und wurde bei gegebener Tragfähigkeit und Gebrauchstauglichkeit stillschweigend vorausgesetzt. Im Zeitalter von QM als Reaktion auf die Forde-rung des Marktes sind eine explizite Benennung und der Nachweis der Einhaltung von Voraussetzungen dauerhafter Betonbaukonstruktionen sehr wichtig.

3.2 Dauerhaftigkeit

3.2.1 Angriffsrisiko und Umweltklassen

Dauerhaftigkeit bedeutet, daß während einer vorgesehenen Nutzungsdauer eines Tragwerks dessen Funk-tion hinsichtlich Gebrauchstauglichkeit, Standfestigkeit und Stabilität ohne wesentlichen Verlust der Nut-zungseigenschaften bei angemessenem Instandhaltungsaufwand erhalten bleibt. Der planende Ingenieur nimmt Einfluß auf die Dauerhaftigkeit, indem er die Gefährdung aus dem Umfeld, der Umwelt für das Bauwerk einschätzen muß. Dabei muß der Ingenieur die Gefährdung für den Beton und die Stahlbewehrung separat einschätzen, entsprechend dem unterschiedlichen physikalischen und chemi-schen Verhalten beider Baustoffe. Daraus leiten sich sogenannte Expositions- bzw. Umweltklassen ab, die solch ein Angriffsrisiko beschreiben. Der Angriff auf die Bewehrung wird chemisch erfolgen, Beton wird chemisch und physikalisch beansprucht. Tabelle 3 stellt eine Zusammenfassung der wichtigsten Umweltklassen vor. Tabelle 3: Umweltklassen der neuen DIN 1045-1

Angriffsrisiko Umweltklassen

Kein Angriffsrisiko XC 0

Karbonatisierungsinduzierte Korrosion XC 1 bis XC 4

Chloridinduzierte Korrosion XD 1 bis XD 3

Umweltklassen für Bewehrungs-

korrosion

Chloridinduzierte Korrosion aus Meerwasser XS 1 bis XS 3

Kein Angriffsrisiko XA 0

Angriff durch aggressive chemische Umgebung XA 1 bis XA 3

Frost-Tauwechsel-Angriff XF 1 bis XF 4 Umweltklassen für

Betonangriff

Verschleiß-Angriff XM 1 bis XM 3


Die Unterteilung der Klassen in bis zu vier Untergruppen läßt dem Ingenieur Möglichkeiten einer präziseren Einordnung des Problemfalls. So werden Wasserwechselzonen (Hafenmauern, Pfähle, Behälter) als relativ kritisch eingestuft. Dazu besteht die zumindest theoretisch die Möglichkeit, bei Bauteilsanierungen bei be-reits fortgeschrittener Karbonatisierung die Umweltklasse höher anzusetzen, um ein realistischeres Gefähr-dungsszenario zu erhalten. Später kann dann eine daraus abzuleitende Forderung nach höherer Betonde-ckung mittels Spritzbetonauftrag erfüllt werden. Andererseits scheint beim derzeitigen Normungsstand die Möglichkeit gegeben, z.B. bei Kaimauern in Hafenlagen nicht pauschal auf die Klasse XS 3 abzustellen, sondern im Falle von Bodden- und Brackwassergebieten mit vergleichsweise geringem Salzgehalt auf XS 2 herunterzustufen. Die Klasse XS 1 ist zum Beispiel für Außenbauteile in Küstennähe gedacht, jedoch ist es sinnvoll den Begriff „Küstennähe“ konkreter zu fassen, um das Problem nicht zu überschätzen. Die „Gegenmaßnahmen“ gegen Bewehrungskorrosion werden in einer Erhöhung der Betondeckung gesucht bzw. in der Erhöhung der Dichtigkeit des umgebenden (schützenden) Betons = Erhöhung der Betonfestig-keit bei konstanter Zementwahl CEM 32,5. Da für den Betonangriff die Erhöhung der Betondeckung uner-heblich ist, kann auch hier nur die Erhöhung der Oberflächendichtigkeit schützen, was wiederum mit der Erhöhung der Betonfestigkeit erreicht wird. Bei der Wahl einer angemessenen Betondeckung muß grundsätzlich auch die Sicherung der Verbundeigen-schaften berücksichtigt werden. Unabhängig von der Umweltklasse ist c ≥ ds oder c ≥ dsv gesichert werden. Ist ds > 16 mm, ist die Betondeckung zusätzlich um 5mm zu erhöhen. Das entspricht etwa der früheren Emp-fehlung c = 1,2 ds aus [1]. Tabelle 4 gibt über den Zusammenhang von Umweltklassen und Betondeckung weiteren Aufschluß. Tabelle 4: Festlegung der Betondeckung nach DIN 1045-1 entsprechend der Gefahr der Bewehrungs-

korrosion

Umweltklassen für Bewehrungskorrosion

Mindest-betondeckung (mm)

Karbonatisierungs- induzierte Korrosion

Chloridinduzierte Korrosion

Chloridinduzierte Korrosion aus Meerwas-

ser

XC 1 XC 2 XC 3 XC 4 XD 1 XD 2 XD 3 XS 1 XS 2 XS 3

Betonstahl 10 20 25 40 40

Spannstahl 20 30 35 50 50

Allgemeine Verbund-bedingung

c ≥ ds bzw. dsv

Nach dem Angriffsrisiko für Beton wie Bewehrung leiten sich nach der Tabelle 5 folgende Betonmindestfes-tigkeiten (charakteristische Zylinderdruckfestigkeiten- fck) ab. Dabei ist als Zement ein CEM 32,5 vorgege-ben. Eine zusätzliche Einflußnahme auf die Dichtigkeit des Betons ist durch die Wahl der Betonzusammen-setzung möglich, bleibt jedoch dem Regelwerk der DIN 1045-2 vorbehalten.


Tabelle 5: Mindestfestigkeitsklassen für Beton

Umweltklassen nach Tabelle 4

Bewehrungskorrosion

XC O XC 1 XC 2 XC 3 XC 4 XD 1 XD 2 XD 3 XS 1 XS 2 XS 3

Mindest-festigkeits-klassen

C 12 C 12 C 16 C 20 C 25 C 30 C 30 C 35 C 30 C 35 C 35

Umweltklassen nach Tabelle 4

Betonangriff

XA 0 XA 1 XA 2 XA 3 XF 1 XF 2 XF 3 XF 4 XM 1 XM 2 XM 3

Mindest-festigkeits-klassen

C 12 C 25 C 35 C 35 C 25 C 25 C 25 C 30 C 30 C 30 C 30 Bsp. 1: Oberseite einer Parkhausdecke eines offenen Parkhauses (unteres Geschoß)- mögliche Beurteilung des

Angriffsrisikos:

Einschätzung der Risiken Umweltklasse nach

E DIN 1045-1 (02/97)

Konsequenz

(nach E DIN 1045-1 (02/97), Tab. 5 u. 6)

maßgebliche Bemessungswerte Karbonatisierungsind. Korrosion XC 3 cmin= 20 mm, C 20

Chloridinduzierte Korrosion

(durch anhaftende Tausalze)

XD 3 cmin= 40+5 mm (Opferbeton wegen XM 1!), C 35, ds bzw. dsv≤≤≤≤32 mm

Mäßiger Verschleiß XM 1 C 30

Betonangriff durch chemisch leicht aggressive Umgebung

XA 1 C 25

Eine Klasse XF wird nicht zugeordnet, da mangels Beregnungsmöglichkeit im unteren Geschoß, keine Wassersättigung zu erwarten ist. Tausalzbeanspruchung ist minderschwer und kann nur über anhaftende und abtropfende Reste am Fahrzeug entstehen. (lokal begrenzte, nicht andauernde Einwirkung)

Das cnom entsteht durch die Einführung eines zusätzlichen Vorhaltemaßes ∆c.

Bei Umweltklassen ≠ XC 1 wird ∆c= 15 mm empfohlen.

⇒ cnom= cmin + ∆c (- evtl. Abminderungen)

⇒ cnom= 45 mm+ 15mm (- 5 mm, Platte)= 55 mm!! (weitere Abminderungen bei QM-

Maßnahmen möglich)

3.2.2 Zur Beschränkung der Rißbreite und der Einhaltung des Grenzzustandes der Dekompression, Anforderungsklassen

Für die Sicherung der Dauerhaftigkeit eines Bauwerks sind u.a. die Einhaltung einer bestimmten Rißbreite und die Einhaltung des Grenzzustandes der Dekompression wichtig. Die dafür notwendigen Nachweise werden in der E DIN 1045-1 (05.00), 11.2., Beschränkung der Rißbreite, dargestellt. Dabei ist nach Abschnitt 11.2.1 (9) zur Einhaltung des Grenzzustandes der Dekompression gefordert, daß: a) unter der maßgebenden Einwirkungskombination des Bauzustandes am Rand der durch Vorspannung

vorgedrückten Zugzone des Betonquerschnitts Druckspannungen vorhanden sind. b) unter der maßgebenden Einwirkungskombination des Endzustandes der Betonquerschnitt völlig unter

Druckspannungen steht.


Das Nachweisverfahren verzichtet konsequent auf Zuordnung und Nachweis eines bestimmten Vorspann-grades, wie er noch in der DIN 4227 gefordert wurde. Nach der neuen DIN 1045-1 wird in Abhängigkeit eines gewählten Spannverfahrens und der erwarteten Umweltklasse eine Mindestanforderungsklasse gewählt (Tabelle 6). Diese drückt aus, welche Einwirkungs-kombination zu wählen ist, um den Rechenwert der Rißbreite wk zu ermitteln. Dieser wird mit dem zugehöri-gem Grenzwert entsprechend der Anforderungsklasse aus Tabelle 7 verglichen. Damit kann der Nachweis der Rißbreitenbeschränkung geführt werden. Zusätzlich ist mit der Spannungsverteilung am Querschnitt nachzuweisen, daß der Grenzzustand der Dekompression in Spannbetonbauteilen eingehalten ist. Das bedeutet nicht, daß größere Zugspannungen in relativer Spanngliednähe (früher Vorspanngrad „Teil-weise Vorspannung“ nach DIN 4227) unmöglich sind. Bei größeren Randabständen der Spannglieder (aus konstruktiven Gründen), kann die Einschränkung gegenüber den Möglichkeiten des EC 2 jedoch groß sein. (Spannglieder müssen dort nur 25 mm innerhalb des gedrückten Betons liegen.) Nur unter der definierten Einwirkungskombination sollen nach DIN 1045-1 Zugspannungen für die angegebenen Querschnittsberei-che ausgeschlossen bleiben. Beim Einsatz nicht im Verbund liegender Spannglieder dient die schlaffe Bewehrung ausschließlich einer günstigeren Rißbreitenbeschränkung. Tabelle 6: Anforderungsklassen

Umweltklasse Vorspannung mit nachträglichem

Verbund

Vorspannung mit sofortigem Verbund

Vorspannung ohne Verbund

Stahlbeton-bauteile

XC 0, XC 1, XA 0 D D F F

XC 2, XC 3, XC 4, XF 1, XF 3

C (D- wenn der Korrosionsschutz

anderweitig sicher-gestellt wird)

C E E

XD 1, XD 2, XS 1, XS 2, XS 3, XF 2, XA 1, XA 2

C (D- wenn der Korrosionsschutz

anderweitig sicher-gestellt wird)

B E E

XA 3, XD 3, XF 4 Besondere Maßnahmen

Tabelle 7: Anforderungen an wk zum Nachweis der Rißbreitenbeschränkung und der Einhaltung des Grenz-zustandes der Dekompression

Einwirkungskombination1) für den Nachweis Anforderungsklasse

Dekompression Rißbreitenbeschränkung

Regelwert der Rißbreite wk [mm]

A selten -

B häufig selten

C quasi-ständig häufig

D - häufig

0,2

E - quasi-ständig 0,3

F - quasi-ständig 0,4 1) werden im übernächsten Kapitel 3.4 erläutert


In der Bemessungspraxis wird es so sein, daß mit dem Nachweis des Grenzzustandes der Dekompression in den Klassen A-C aufgrund der günstigeren vorzuwählenden Einwirkungskombination nicht automatisch der Nachweis der Rißbreitenbeschränkung nach E DIN 1045-1: 2000-05, Abschn. 11.2. gegeben ist. Dieser Nachweis ist nach den weiteren Verfahrensmöglichkeiten direkt nach E DIN 1045: 2000-05, 11.2.4 oder indirekt nach 11.2.2 und 11.2.3 zu erbringen. Im Endzustand wird ein Spannungsnachweis mit der nach Tabelle 7 erforderlichen Einwirkungskombination für den ganzen Querschnitt unumgänglich, um zu zeigen, daß dieser überdrückt ist. Gegenüber dem EC 2 liegt der Vorteil der DIN 1045-1 rein rechnerisch darin, daß mit Querschnittswerten des Zustands I die not-wendige Einwirkungskombination bzw. Spannungsverteilung für den Nachweis gefunden werden kann. Zu-sätzlich hat die auf den ersten Blick die Möglichkeiten des Spannbetons begrenzende Regelung für den Grenzzustand der Dekompression den Zweck, die Spannungsschwankungen in den Spanngliedern unter dem Einfluß veränderlicher Einwirkungen zu begrenzen. [2] Auf den zweiten Blick zeigt sich auch, daß für Spannglieder ohne Verbund und bei geeigneten Korrosions-schutzmaßnahmen auch für Spannglieder mit nachträglichem Verbund ein Nachweis einer Dekompression nicht notwendig ist. So werden, nach alter Auslegung, „teilweise vorgespannte“ Konstruktionen durchaus mit diesen Spannverfahren ermöglicht. Die vieldiskutierte „teilweise“ (Quer-)Vorspannung von Fahrbahnplatten bei Brücken wird aber aufgrund ihrer Einstufung in Umweltklassen XA 3, XF 4 und XD 3 wahrscheinlich nicht von der Zustimmung im Einzelfall befreit, da auf nicht genormte „besondere“ also erhöhte Maßnahmen hin-sichtlich Dekompression und Rißbreitenbeschränkung (Tabelle 6) verwiesen wird. Zugspannungen in dem, der vorgedrückten Zugzone gegenüberliegen Bereich wird jedoch im Bauzustand nicht widersprochen, wenn die Rißbreite dort beschränkt ist. Bsp. 2: Flachdach eines Bürohauses (Umkehrdach) in Küstennähe– Ansatz für Nachweis der Dekompression und

der Rißbreitenbeschränkung für die Oberseite (obere Zugbewehrung)

Expositionsklasse: XC 4, XS 1, XF 1, XA 0 ⇒ Stahlbeton: cmin= 40 mm, C 30/37, cnom= 40+ (15- 5)= 50 mm, ds(V)≤ 32 mm

⇒ Vorspannung ohne Verbund: cmin= 50 mm, (für das Spannglied) C 30/37, cnom= 50+ (15- 5)= 60 mm

⇒ Vorspannung mit sofortigem Verbund: cmin= 50 mm ≥ 2⋅ ds (3⋅ ds)-für gerippte SG C 30/37, cnom= 50+ (15- 5)= 60 mm

Anforderungsklasse: - Stahlbeton: „E“- Es muß mit der quasi-ständigen Einwirkungskombination (Tabelle 7) nachgewiesen werden, daß der Regelwert der Rißbreite wk≤ 0,3 mm ist. - Ausführung als Spannbetonbauteil:

a) Spannglieder ohne Verbund: „E“- Es muß mit der quasi-ständigen Ein-wirkungskombination nachgewiesen werden, daß der Regelwert der Riß-breite wk≤ 0,3 mm ist. Der Grenzzustand der Dekompression ist nicht zu berücksichtigen.

b) Spannglied mit sofortigem Verbund: „B“ – Der Grenzzustand der De-kompression ist mit der häufigen, die Rißbreitenbeschränkung auf eine Regelbreite wk≤ 0,2 mm mit der seltenen Einwirkungskombination nach-zuweisen.

Im Nachweis zur Einhaltung des Grenzzustandes der Dekompression ist zu zeigen, daß der gesamte Betonquerschnitt unter der Kombination der häufigen Einwirkungen gedrückt ist.


3.3 Tragsicherheit

3.3.1 Zum Begriff der Tragsicherheit

Eine ausreichende Tragsicherheit gilt als gegeben, wenn ein Bauteil, ein Bauwerksabschnitt oder ein ganzes Bauwerk im Grenzzustand der Tragfähigkeit nachgewiesen wurde. Dieser Grenzzustand gilt als erreicht, wenn: 1. das statische Gleichgewicht verloren geht bzw. eine Lagesicherung nicht mehr gegeben ist. (Die Festig-

keit der Baustoffe ist dabei von untergeordneter Bedeutung.) 2. das Versagen des Tragwerks als Ganzes oder der tragenden Teile (einschließlich der Gründungen) aus

starker Abhängigkeit von Baustofffestigkeiten eintritt. 3. der Baugrund versagt Die zugehörigen Nachweise, daß die nötige Tragsicherheit gegeben ist, sind: 1. der Nachweis der Lagesicherheit. 2. die Bemessung für Biegung, Querkraft, Torsion, Durchstanzen, Stabilität. 3. der Nachweis der Baugrundsicherheit.

3.3.2 Nachweiskonzept im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Mit dem Nachweis der Tragsicherheit verschiebt sich die Sichtweise. Jetzt muß nachgewiesen werden, daß auf der Widerstandsseite (R-resistance engl.) eine ausreichende Sicherheit gegenüber der Einwirkungs- bzw. Spannungsseite (S-stress engl.) besteht. In beiden Fällen wird ein sogenannter Bemessungswert (d-design value engl.) in Rechnung gestellt. Der oft dargestellte Zusammenhang

dd RS ≤

simplifiziert dabei eher. (Tabelle 8) Für den Nachweis wird jetzt kein globaler Sicherheitsfaktor mehr ver-wendet, sondern es besteht die Möglichkeit, mit aus wahrscheinlichkeitstheoretischen Ansätzen gewonne-nen Sicherheitsfaktoren für die einzelnen Einflüsse zu einer wirklickeitsnäheren Berechnung bzw. Nachweis zu kommen und Tragreserven aufzudecken. Die Bemessungswerte entstehen also durch die Multiplikation der Schnittgrößen bzw. Festigkeitswerte der Baustoffe mit den zugehörigen Teilsicherheitswerten und werden dann miteinander verglichen. Dabei hat für das praktische Verständnis der Grenzzustand der Tragfähigkeit in weiten Fällen den Charakter des Bruch-zustandes der alten Vorschriften. Auf der Einwirkungsseite bedeutet das einerseits, zwischen ständigen und veränderlichen Lasten zu unter-scheiden. Andererseits werden je nach Anforderung an das Tragwerk unterschiedliche Kombinationen zwi-schen diesen Lasten als maßgeblich erachtet. Der Ingenieur muß zwischen Grundkombinationen von Las-ten (Einwirkungen) und außergewöhnlichen oder abweichenden Bemessungssituationen trennen. Jede Last = Einwirkung erhält nach ihrer Zuordnung zu einer Einwirkungskategorie (ständig, veränderlich, außerge-wöhnlich, Vorspannung) einen Teilsicherheitsfaktor, dessen Größe zusätzlich davon abhängig ist, ob diese günstig oder ungünstig auf das Tragverhalten wirkt. Sind weitere veränderliche Lasten vorhanden, so wer-den diese zusätzlich mit Ausnahme der maßgeblichen Leiteinwirkung mit Kombinationsbeiwerten multipli-ziert. Ein gleichzeitiges Einwirken mehrerer Maximalwerte auf das Bauteil unter verschiedenen Bedingungen wird dabei für weniger wahrscheinlich gehalten, als das Einwirken einer einzelnen veränderlichen Last. Die


daraus resultierenden Bemessungsspannungen werden den vorhandenen Baustofffestigkeiten entgegenge-setzt. Auf der widerstehenden Baustoffseite werden die Sicherheitsfaktoren der Materialspezifik entsprechend eingesetzt. So erfährt der durch seine Inhomogenität mit größeren Risiken behaftete Beton durch Division der charakteristischen Festigkeit mit γc= 1,5 eine andere Behandlung als der Betonstahl oder Spannstahl mit einem γs= 1,15 bzw. γp= 1,15. Hier sind die Homogenität und der hochgradig qualitätsgesicherte Produkti-onsprozeß entscheidend für die vergleichsweise geringen Teilsicherheitsfaktoren. Tabelle 8: Zusammenfassung des Nachweis- und Bemessungskonzeptes im Grenzzustand der Tragfähig-keit in der Grundkombination (linear-elastisches Berechnungskonzept)

dd RS ≤

Sd ist Funktion von Rd ist die Funktion von

γG⋅Gk ständige Einwirkungen

γG,ungünstig= 1,35

γG,günstig= 1,00

fcd= α⋅fck/γc charakteristische Festigkeit von Beton

γc= 1,5 (> 1,5 für fck> 50)

γQ⋅Qk,1 veränderliche Lasten

γQ,ungünstig= 1,50

γQ,günstig= 0

fyd= fyk/γs charakteristische Festigkeit von Betonstahl

γs= 1,15

γp⋅Pk Einwirkung aus Vorspan-nung

γp,ungünstig= 1,0

γp,günstig= 1,0

0,9⋅fpk/γp charakteristische Festigkeit von Beton

γp= 1,15

ΣγQ⋅ ψ0,i⋅Qk,i Verwendung von Kombina-tionsbeiwerten bei weiteren veränderlichen Lasten

Die Teilsicherheitsbeiwerte sind hier in der Grundkombination dargestellt. Für außergewöhnliche Kombinati-onen gibt es weitere Reduktionen in den Teilsicherheitsbeiwerten nach E DIN 1045-1 (02/97), 2.4.4. Wird unbewehrter Beton auf Druck oder Zug belastet, wird eine Erhöhung von γc um 20% vorgeschlagen. Die Einwirkungen werden als charakteristische Werte einschlägigen Normen entnommen oder bei gleichzei-tiger Erfüllung der Mindestanforderungen vom Tragwerksplaner oder Bauherren vorgegeben. Charakteristische Werte (Festigkeiten, Einwirkungen) sind in der Regel die jeweiligen 5% bzw. 95%-Fraktilwerte einer Wahrscheinlichkeitsverteilung der entsprechenden Größe oder Festigkeit.


Bsp. 3: Flachdachdecke (wie in Bsp. 2 beschrieben) - begehbar, 3-Feld-System aus Ortbeton, l1= l2= l3=8,00 m, nicht bzw. zentrisch vorgespannt Lastannahmen (nach DIN 1055, wäre später nach der DIN 1055-100 zu führen) Ständige Einwirkungen: Dachaufbau: 1 cm Putz, 25cm Beton C30/37, Dichtung, 14 cm extrudierte Dämmung, 5 cm Kies Gk= 7,4 kN/m², γG=1,35 Veränderliche Einwirkungen: Verkehrslast Qk,1= 3,5 kN/m², γQ,1=1,5 (Leiteinwirkung) Schneelast Qk,2= 0,75 kN/m², γQ,2=1,5, ψ0,2= 0,7 Windlast Qk,3= -0,48 kN/m², γQ,3=0! oder 1,5 , ψ0,3= 0,6 (Sog) Eine außergewöhnliche Kombination der Einwirkungen könnte durch die zusätzliche Erfassung des äußeren Zwangs infolge Baugrundsetzung unter einer Mittelstütze entstehen. Dieser kann bei Bauteilen des üblichen Hochbaus (Nutzlast< 5 kN/m²), also für das Beispiel, vernachlässigt werden. So werden für die Bemessungswerte der Momente für die Biege-bemessung die Grundkombinationen der ständigen bzw. vorübergehenden Bemessungssituationen benötigt. Ergebnistabelle Bsp. 3: Einwirkungen (ohne weitere Abminderungen über dem Auflager, Momentenumlagerung und Mindestmomente): Bemessungswert des Biegemomentes für Biegebemessung

Maßgebende Einwirkungskombination Ergebnis[kNm/m]

m1d=

Allgemein ausreichend (DLT! nach E DIN 1045-1 (02/97), 2.2.4, Vorgehen nach feldweisen LF-Kombinationen):

=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 23,03,3,2,03,2,1,1, )08,0101,0101,008,0( lQQQG QkQkQkGk ψγψγγγ

(Vollast) (Feld 1+3 belastet) (Feld 1+3 belastet) (Vollast)

=⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 200,8)6,00)48,0(08,07,05,175,0101,05,15,3101,035,14,708,0( (Denkbar wäre auch gk in l2, l3 mit γG,günstig= 1,0 anzusetzen)

90,16

mBd=

=⋅⋅⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅− 23,03,3,2,03,2,1,1, )1,0117,0117,01,0( lQQQG QkQkQkGk ψγψγγγ


=⋅⋅⋅−⋅−⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅− 200,8)6,00)48,0(1,07,05,175,0117,05,15,3117,035,14,71,0( -109,15

m2d,min=

=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅ 23,03,3,2,03,2,1,1, )025,005,005,0025,0( lQQQG QkQkQkGk ψγψγγγ


=⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅ 200,8)6,05,1)48,0(025,07,05,175,005,05,15,305,035,14,7025,0( (Achtung hier wirkt Wind ungünstig, d.h. γQ,3=1,5!)

-4,03

m2d,max=

=⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 23,03,3,2,03,2,1,1, )025,0075,0075,0025,0( lQQQG QkQkQkGk ψγψγγγ

(Vollast) (Feld 2 belastet) (Feld 2 belastet) (Vollast)

=⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅ 200,8)6,00)48,0(025,07,05,175,0075,05,15,3075,035,14,7025,0( 44,96 Tragwiderstand- Bemessungsfestigkeiten der Baustoffe:

C 30/37: ²/175,1

3085,0 mMNffc

ckcd =⋅==

γα , α- erfaßt die Dauerstandfestigkeit

BSt 500 ²/43515,1

500 mMNf

fs

ykyd ===

γ

A

l1

B

l2

C

l3

D


3.4 Gebrauchstauglichkeit

3.4.1 Zum Begriff der Gebrauchstauglichkeit

Die neue DIN 1045-1 definiert die Grenzzustände der Gebrauchstauglichkeit als diejenigen Zustände, bei deren Überschreitung die festgelegten Bedingungen für die Gebrauchstauglichkeit nicht mehr erfüllt sind. Dies erfordert eine - Beschränkung der Spannungen - Beschränkung der Rißbreiten - Beschränkung der Verformungen - Beschränkung von Schwingungen

3.4.2 Nachweiskonzept im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit, Einwirkungskombinationen, Häufigkeit von Einwirkungen

Je nach der erforderlichen Anforderungklasse ist es wichtig, den Baustoffeigenschaften eine realistische Einwirkungskombinationen gegenüberzustellen. Nach dem Anforderungsprofil muß sich der Tragwerkspla-ner für eine der vier nachfolgenden Einwirkungskombinationen entscheiden, die zum angemessenen Be-messungswert führen:

- Seltene Einwirkungskombination: ∑ ∑>

⋅+++=1

,,01,, )()(i

ikikkjkd QQPGE ψ

(enthält alle ungünstigen Einflüsse, ergibt den Höchstwert der betrachteten Auswirkung im Gebrauchszustand)

- Nicht-häufige Einwirkungskombination: ∑ ∑>

⋅+⋅++=1

,,11,1,1, )(´)(i

ikikkjkd QQPGE ψψ

(ersetzt die seltene Einwirkungskombination für den Fall Brückenbau)

- Häufige Einwirkungskombination: ∑ ∑>

⋅+⋅++=1

,,21,1,1, )()(i

ikikkjkd QQPGE ψψ

- Quasi-ständige Einwirkungskombination: ∑ ∑>

⋅++=1

,,2, )()(i

ikikjkd QPGE ψ

Weitere Vereinfachungen sind möglich. Die Häufigkeit einer anzusetzenden veränderlichen Einwirkung definiert sich anhand der Überschreitungs-häufigkeit einer bestimmten Größe der Einwirkung. Somit wird eine seltene Einwirkung einen weitaus größe-ren Wert annehmen, als die quasi ständige.. Legt man aber ein- und denselben Wert, den charakteristischen (5% oder 95%-Fraktil-) Wert, der Einwirkung zugrunde, kann man die häufige oder quasi-ständige veränder-liche Einwirkung mit einem weiteren Kombinationsbeiwert ψ1 oder ψ2 berechnen. (Es gilt 1> ψ1 > ψ2). In der seltenen Kombination gelten die Kombinationsbeiwerte der Grundkombination aus dem Grenzzustand der Tragfähigkeit. Während also die seltene Kombination einen charakteristischen Werte Qk erfaßt, soll nach [2]

- der nicht-häufige Wert ψ1´⋅Qk nicht mehr als einmal pro Jahr erreicht bzw. überschritten werden.

- der häufige Wert ψ1⋅Qk nicht mehr als 300-mal pro Jahr bzw. bei weniger als 5% der Belastungen über-schritten werden

- der quasi-ständige Wert ψ2⋅Qk ist der zeitliche Mittelwert, der zu 50% überschritten wird.


Die häufigkeitsgeordneten Einwirkungskombinationen beschreiben damit den Grad der zu erwartenden Auswirkungen auf das Bauwerk. Bei seltenen und nicht-häufige Einwirkungskombinationen erwartet der Tragwerksplaner irreversible Auswirkungen auf das Tragwerk, wie den Übergang vom ungerissenen in den gerissenen Zustand. Häufige und quasi-ständige Einwirkungskombinationen beschreiben durchaus umkehr-bare Bemessungssituationen, deren Auswirkungen nicht bleibend sind. Mit der quasi-ständigen Einwir-kungskombination werden die Langzeitauswirkungen von Bemessungssituationen überprüft. Für die charakteristischen Werte der ständigen, veränderlichen und Einwirkungen aus Vorspannung gilt, daß sie mit dem Faktor 1,0 für den Gebrauchszustand in Ansatz gebracht werden. Die Bemessungswerte des Bauteilwiderstandes werden mit γM= 1,0 ermittelt. Bsp.4.: Flachdachdecke wie in Bsp.2, 3 als Stahlbetonbauteil und als Fertigteilbauteil mit exzentrischer Vorspannung

im sofortigen Verbund

Ermittlung der Bemessungsmomente in den genannten Anforderungsklassen für den späteren Nachweis der Rißbreitenbeschränkung

1. Stahlbeton ohne Vorspannung Anforderungsklasse „E“

Der Nachweis der Rißbreitenbeschränkung ist mit der quasi-ständigen Einwirkungskombination zu führen.

∑ ∑>

⋅+=1

,,2, )(i

ikijkd QGE ψ

Ständige Einwirkungen:

Gk= 7,4 kN/m²,

Veränderliche Einwirkungen:

Verkehrslast Qk,1= 3,5 kN/m², ψ2,1= 0,5,

Schneelast Qk,2= 0,75 kN/m², ψ2,2= 0

Windlast Qk,3= -0,48 kN/m², ψ2,3= 0

(Sog)

Ergebnistabelle für Bsp. 4.1: Bemessungsmomente (am DLT) zur Ermittlung von Gebrauchsspannungen:

Bemessungswert des Biegemomentes

Quasiständige Einwirkungskombination im Grenzzustand der Gebrauchstaug-lichkeit

Ergebnis [kNm/m]

m1d=

=⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅ 23,23,2,22,1,21, )08,0101,0101,008,0( lQQQG kkkk ψψψ


=⋅⋅⋅+⋅ 200,8)5,05,3101,04,708,0( 49,20

mBd=

=⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅− 23,23,2,22,1,21, )1,0117,0117,01,0( lQQQG kkkk ψψψ


=⋅⋅⋅−⋅− 200,8)5,05,3117,04,71,0( -60,46

m2d,max=

=⋅⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅ 23,23,2,22,1,21, )025,0075,0075,0025,0( lQQQG kkkk ψψψ

(Vollast) (Feld 2 belastet) (Feld 2 belastet) (Vollast)

=⋅⋅⋅+⋅ 200,8)5,05,3075,04,7025,0( 20,24

2. Stahlbeton mit Vorspannung im sofortigen Verbund Anforderungsklasse „B“

Die Flachdachdecke wird aus Fertigteilen zusammengesetzt ohne Aufbeton. Die Fugenverzahnung der Platten für den Horizontalschub wird mit Fugenverguß und Verzahnung sichergestellt.

Statisch entstehen drei 1-Feld-Systeme. Die Plattenhöhe ist um 4 cm auf 29 cm zu erhöhen

(aus Verformungsbegrenzung li/h≤ 35!, für üblichen Hochbau).


Der Nachweis der Rißbreitenbeschränkung ist mit der seltenen Einwirkungskombination zu führen.

∑ ∑>

⋅+++=1

,,01,, )(i

ikikkjkd QQPGE ψ

Ständige Einwirkungen:

Gk= 7,4+ 0,04⋅25= 8,4 kN/m²

Veränderliche Einwirkungen:

Verkehrslast

(Leiteinwirkung) Qk,1= 3,5 kN/m², ψ2,1= 0,5

Schneelast Qk,2= 0,75 kN/m², ψ0,2= 0,7 ψ2,2= 0

Windlast Qk,3= -0,48 kN/m², ψ0,3= 0, da günstig wirkend! ψ2,3= 0

(Sog)

Einwirkung infolge Vorspannung: (4 dp=12,5 mm je m Breite, Litze 1570/1770, ap= 490,6 mm²/m)

ez= 0,07 m= konst.

Mittelwert der Vorspannung im SG in Feldmitte:

(Achtung, Spannungszuwachs im Gebrauchszustand zu erwarten!)

mKNmmP

mKNPmMN

tgewf

pk

mpm

pkpm

/431,3307,0599,477

/599,477²/50,973

)0(177055,0,75,0

00

0

−=⋅−==

=→=

=⋅→⋅=

σ

σ

, günstig

10% Spannkraftverluste (t=oo) Pk=mp= -30,088 KNm/m

Ergebnistabelle für Bsp. 4.2: Bemessungsmomente zur Ermittlung von Gebrauchsspannungen:


Seltene Einwirkungskombination Ergebnis [kNm/m]

mfd=

=+⋅⋅+⋅++ kkkkk PlQQQG2

3,03,2,02,1, 8)( ψψ

==−⋅⋅−+⋅++ )(431,33800,8)0)48,0(7,075,05,34,8(

2günstig

==−⋅⋅−+⋅++ )(088,30800,8)0)48,0(7,075,05,34,8(

2ungünstig

65,97

69,31


Quasi-ständige Einwirkungskombination zusätzlich notwendig, da das Krie-chen Einfluß auf die Dauerhaftigkeit haben kann

Ergebnis

[kNm/m]

mfd= =+⋅⋅+⋅+⋅+ kkkkk PlQQQG

2

3,23,2,22,1,21, 8)( ψψψ

==−⋅⋅+ )(088,30800,8)5,05,34,8(

2ungünstig

51,11

Es ist weiterhin die Beschränkung von Spannungen im Gebrauchszustand für beide Ausführungen des Flachdachs zu prüfen.

Da die vorgespannte Flachdachkonstruktion nicht mehr zum üblichen Hochbau zu zählen ist und den Umweltklassen XF und XS zuzurechnen ist (Bsp.2), muß mit den aus den Bemessungsmomenten im Gebrauchszustand folgenden Span-nungen nach DIN 1045-1, 11.1 nachgewiesen werden, daß

a) ckc f⋅≤ 6,0σ ²/18)31,69( mMNm fdc ≤=σ ist. (mfd aus seltener Einwirkungskombination)


Weiterhin kann nicht ausgeschlossen werden, daß der Langzeiteinfluß des Kriechens die Dauerhaftigkeit des Bauwerks negativ beeinflußt. Deshalb ist unter der quasi-ständigen Einwirkungskombination nachzuweisen, daß

b) ckc f⋅≤ 45,0σ ²/5,13)11,51( mMNm fdc ≤=σ ist. (Jeweils für C=30/37)

Für den verwendeten Betonstahl in der Zugzone muß nachgewiesen werden, daß aus der seltenen Einwirkungs-kombination keine größeren Stahlspannungen entstehen als:

c) yks f⋅≤ 8,0σ ²/400)31,69( mMNm fds ≤=σ (BSt 500).

Für den Spannstahl muß nachgewiesen werden, daß aus der quasi-ständigen Einwirkungskombination keine größeren mittleren Spannstahlspannungen (einschließlich der Spannkraftverluste) abgeleitet werden können als:

d) pks f⋅≤ 6,0σ ²/1062)11,51( mMNm fdp ≤=σ (St 1570/1770).

Für das dem Beispiel vorangeschickte Stahlbetonbauteil als monolithisches Ortbetonbauteil ohne Vorspannung können die Nachweise a) bis c) entfallen, da es sich um ein Tragwerk im Sinne des üblichen Hochbaus handelt.


4 Ausgewählte neue Bezeichnungen in der neuen DIN 1045-1

Der Bezeichnungsschlüssel in der neuen DIN 1045-1 unterliegt während des Normungsverfahrens mehre-ren Anpassungen, wie die Gelbdrucke zeigen. Im wesentlichen ist versucht worden, Bezeichnungen aus dem EC 2 zu übernehmen und damit eine normübergreifende, internationale Vergleichbarkeit zu erhalten. Damit orientiert sich der Bezeichnungsschlüssel an Elementen aus dem anglo-amerikanischen Sprachraum. Wichtige Bezeichnungen und Indizes sind im Folgenden mit dargestellt. Bezeichnungen und Indizes: S Einwirkung

(„stress“) d Bemessungswert

(„dimensioning“ oder „design-value“) R Bauteilwiderstand

(„resistance“) c Beton

(„concrete“) m Mittelwert

(„mean-value“) s Betonstahl

(„steel“) k Charakteristischer Wert

p Spannstahl, Vorspannung

(„prestressing“) 0,05 5%-Fraktilwert b Verbund

(„bond“) 0,95 95%-Fraktilwert j Fuge

(„joint“) Querschnittswerte (die Werte beziehen sich auf nachfolgendes Bild 2): b Breite bf Flanschbreite bw Stegbreite beff Mitwirkende Plattenbreite h Gesamthöhe d Nutzhöhe As1 Zugbewehrung d1 Randabstand von As1 As2 Druckbewehrung d2 Randabstand von As2

Bild 2: Neudefinition von Bezeichnungen am einfachbewehrten Querschnitt Baustoffe und Widerstände: fc Breite Ec Elastizitätsmodul von Beton fct Stegbreite fy Gesamthöhe Es Elastizitätsmodul des Betonstahls ft Zugbewehrung fp Druckbewehrung Ep Elastizitätsmodul des Spannstahls


Einwirkungen F Einwirkung allgemein („force“) M Biegemoment („moment“) G ständige Einwirkung N Normalkraft („normal force“) Q veränderliche Einwirkung V Querkraft („vertical force“) P einwirkende Vorspannung T Torsion („torsional force“)

5 Das Nebeneinander von Prinzipien und Anwendungsregeln

Das Konzept der neuen DIN 1045-1 vereint Prinzipien und Anwendungsregeln in einer Norm. Dabei ist ver-sucht worden, allgemein anerkannte Regeln, die früher nur über Lehre, Weiterbildung oder einschlägige Literatur vermittelt wurden, in eine Norm zu integrieren. Die Prinzipien enthalten: - allgemeine Angaben und Festlegungen, die unbedingt einzuhalten sind - Anforderungen und Rechenmodelle, für die keine Abweichungen erlaubt sind, insofern dies nicht aus-

drücklich angegeben ist Die Anwendungsregeln dagegen verkörpern allgemein anerkannte Regeln, die den Prinzipien folgen und deren Anforderungen erfüllen. Abweichungen von Anwendungsregeln sind dann zulässig, wenn sie mit den maßgebenden Prinzipien übereinstimmen und bezüglich der nach dieser Norm erzielten Tragsicherheit, Gebrauchstauglichkeit und Dauerhaftigkeit zumindest gleichwertig sind. Anwendungsregeln und Prinzipien sind durch eine unterschiedliche Schreibweise voneinander abgegrenzt. Prinzipien in gerader Schreibweise Anwendungsregeln in kursiver Schreibweise

6 Berechnungsansätze und deren Auswirkung auf die Schnittgrößen-ermittlung

6.1 Mögliche Berechnungsverfahren

Je nach Problemstellung sind die einer Bemessung zugrunde gelegten Bemessungsschnittgrößen nach folgenden Berechnungsansätzen zu ermitteln: - Linear-elastisch - Linear-elastisch mit begrenzter Momentenumlagerung - Mit Verfahren nach der Plastizitätstheorie (einschließlich Stabwerkmodelle) - Mit nichtlinearen Berechnungsverfahren Der Modellcharakter der Elastizitäts- wie Plastizitätstheorie gegenüber dem realen Bauteilverhalten ist aus den P(s)- Last- Verformungs-Kurven von Bild 3 zu ersehen.


Bild 3: Unterschiede der Last-Verformungs-Kurven nach [2] Der Ingenieur muß bei der Tragwerksberechnung nach DIN 1045-1 eine Entscheidung fällen, welcher Be-rechnungsansatz für seine Bemessungssituation am sinnvollsten ist. Alle in die neue DIN 1045-1 integrierten Berechnungsverfahren dürfen für ausschließlich mit Betonstahlbe-wehrung hergestellte Bauwerke als auch für vorgespannte Konstruktionen verwandt werden.

6.2. Linear-elastischer Berechnungsansatz

Dieser Ansatz beschreibt geringe Lastniveaus, z.B. im ungerissenen Zustand gut. Ausgangspunkt ist ein konstanter E-Modul des Betons, der als Sekantenmodul im Bereich mittlerer Betonfestigkeiten 0≤ σcm≤ 0,4 fcm gemessen wird. In Bild 3 ist jedoch zu erkennen, daß mit zunehmender Einwirkung eine grö-ßere Abweichung vom realen Bauteilverhalten besteht. Damit ist dieses Berechnungsverfahren vor allem als Grundlage für Nachweise im Gebrauchslastbereich sinnvoll. Für die Anwendbarkeit im Grenzzustand der Tragfähigkeit müssen bestimmte Grenzen eingeführt werden. Die Schnittgrößenverteilung wird allgemein an ungerissenen Querschnitten (Zustand I) errechnet. Der Stei-figkeitsabfall im gerissenen Zustand II führt jedoch bei statisch unbestimmten Bauteilen dazu, daß die er-rechneten Schnittgrößen von den tatsächlich zu erwartenden abweichen. Eine Umlagerung zu den steiferen, ungerissenen oder weniger aufgerissenen Bauteilabschnitten findet statt. Hohe Bewehrungsgrade müssen zur Sicherung der Verformungsfähigkeit vermieden, Mindestbewehrungsgrade eingehalten werden. Für übliche Durchlaufsysteme, unverschiebliche Rahmen und auch zweiachsig gespannte Platten kann bei be-grenzter Druckzonenhöhe:

x/d≤ 0,45 für Betone bis C 50/60 und x/d≤ 0,35 für Betone ab C 55/67 (wegen geringerer Rotationsfä-higkeit, hochfester Beton hat kaum Verformungsreserven)

von einer ausreichend gegebenen Verformungsfähigkeit ausgegangen werden. Sind hohe Einwirkungen infolge Zwang zu erwarten, können die Schnittgrößenermittlungen auf linear-elastischer Grundlage allerdings zu unrealistisch großen Ergebnissen führen. Bei komplizierteren Problemen sind Annahmen nach einem der nachfolgenden Berechnungsansätze sinnvoller.


6.3 Linear-elastischer Berechnungsansatz mit begrenzter Momentenumlagerung

Der linear-elastische Berechnungsansatz mit begrenzter Momentenumlagerung ist nur für den Grenzzu-stand der Tragfähigkeit zugelassen. Dabei finden die plastischen Verformungsfähigkeiten in definierten Grenzen Berücksichtigung. Im Gegensatz zu einem pauschalen Ansatz von ∆M nach der DIN 1045 (07.88) werden jetzt in Abhängigkeit der Rotationsfähigkeit über der Stütze die Grenzen gesetzt. Da aber das Ver-fahren des rechnerischen Nachweises der Rotationsfähigkeit aufwendig ist, werden aufgrund ihres direkten Einflusses die Grenzen mittels des Stahls (Duktilität), mittels Betonfestigkeit und mittels der bezogenen Druckzonenhöhe (früher kx=x/d, heute ξ) gesetzt.

Damit kann ein maximales Verhältnis: delSt

rungnachUmlagestd

MM

,,

,=δ ausgewiesen werden, das mit einem gegebe-

nen Mst,el,d und δ zu einem Stützenmoment nach Umlagerung führt. Für verschiebliche Rahmen ist dieses Verfahren wenig sinnvoll, da Schnittgrößenzunahmen aus der Theorie II. Ordnung in einer Größe von ∆MII> 0,1 MI zu erwarten sind. Damit ist eine linear-elastische Betrachtungsweise nicht mehr zugelassen. Ebenso sind unbewehrte Bauteile nicht nach dem Ansatz mit Momentenumlagerung zu bemessen. Die Zustandslinien der Querkraft und der Zugkraft müssen für die zugehörigen Nachweise über die gesamte Trägerlänge an die Momentenumlagerung angepaßt werden. Das Verfahren ist für eine Umlagerung der Feldmomente in den Stützenbereich entwickelt worden und damit für den umgekehrten Fall der Umlagerung in den Stützmomentenbereich wegen des größeren plastischen Bauteilbereiches nicht ohne weiteres an-wendbar. In diesem Fall ist zumindest der rechnerische Nachweis der Rotationsfähigkeit unter Berücksichti-gung des großen Abstandes zwischen Momentennullpunkt und Maximalmoment erforderlich.

Die Grenzen der Momentenumlagerung sind derart gesetzt, daß die Grenzen des linear- elastischen Be-rechnungsverfahrens x/d= 0,45 (bzw. 0,35 bei Betonklassen ab C 55/67) hier ebenso gültig werden. Da das Prinzip der Momentenumlagerung der Plastizitätstheorie entlehnt ist, kann man diese Grenzen auch mit der Sicherstellung einer ausreichenden Verformungsfähigkeit begründen. Grenzen der ausreichenden Rotationsfähigkeit sind zu erwarten bei:

Hochduktilem Stahl (also BSt 500 S): 67/558,0.8,072,0

60/507,0.8,064,0

Cabbzwdx

Cbisbzwdx

d

d

≥⋅+≥

≥⋅+≥

δδ

δδ

Normalduktilem Stahl (also BSt 500 M):

67/550,1

.

)88.7(1045

60/50!85,0.8,064,0

Cab

verändertnichtpraktisch

DINderdieGrenzenwerdenHier

Cbisbzwdxd

=

≥⋅+≥

δ

δδ

(Bei Verwendung von Spanngliedern werden Spannglieder im nachträglichen Verbund als hochduktil, Spannglieder im sofortigen Verbund als normalduktil angesehen.) Die Momentenumlagerung ist auf maximal 30% begrenzt, damit die linear-elastisch geführten Nachweise im Grenzzustand der Gebrauchstauglichkeit möglich bleiben, trotz der deutlich reduzierten Bewehrungsmenge über der Stütze. Da einerseits geeignete Nachweismethoden der Rotationsfähigkeit für Flächentragwerke (Platten) fehlen, andererseits üblicherweise bei der Plattenbewehrung auf normalduktilen Mattenstahl zurückgegriffen wird, sollte die zum Ansatz gebrachte Momentenumlagerung bei δ≥ 0,85 ∆M= 15% nicht überschreiten. Krag-armmomente an Endauflagern sollten nicht umgelagert werden, um das Gleichgewicht am Knoten nicht zu gefährden [5].


Der Fortschritt gegenüber der alten DIN 1045 (7.88) besteht also darin, einfach abzugrenzen, welche Mo-mentenumlagerung bei einer bestimmten Querschnittsauslastung möglich ist. Damit wird dem Ingenieur ein überschaubares Mittel in die Hand gelegt, um ohne Nachweis der rechnerischen Rotationsfähigkeit Möglich-keiten der Plastizitätstheorie zum wirtschaftlichen Vorteil nutzen zu können. Bsp.6: Gegeben ist ein Zweifeldbalken mit einem Msd,B = 600 kNm, b= 30 cm, d= 95 cm, C 30/37, BSt 500 S

Msd,B wurde linear-elastisch ermittelt. Berechnung erfolgt im GZT.

5,1/3095,03,0

600,022 ⋅⋅

=⋅⋅

=cd

sdsd

fdbMµ

111,0=sdµ 146,0,1095,01 ===dxξω aus Tabelle 4.2 in [2]. Achtung, die in [7]

gegebenen Bemessungshilfsmittel sind nicht mehr kritiklos einsetzbar (Ergebnisse in der Biegebemessung liegen jedoch auf der sicheren Seite), da die zulässig Stahldehnung in der DIN 1045-1 gegenüber dem EC 2 von 20% auf 25% erhöht wird.

²36,14²001436,05,1/3095,03,01095,015,1/500

1111 cmmfdb

fA cd

yds ≈=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ω

=⋅+=⋅+= 146,08,064,08,064,0dxδ 0,76 Msd,B,uml=0,76⋅600= 456 kNm.

(24% Umlagerung maximal möglich, ohne Nachweis der Rotationsfähigkeit)

Bei Msd,B= 1000 kNm muß die Bewehrung zweilagig ausgeführt werden, d= 93 cm.

5,1/3093,03,0

000,122 ⋅⋅

=⋅⋅

=cd

sdsd

fdbMµ

192,0=sdµ 267,0,209,01 ===dxξω aus Tabelle 4.2 in [2]

²82,26002682,05,1/3093,03,0209,015,1/500

11 cmAs ≈=⋅⋅⋅⋅=

=⋅+=⋅+= 267,08,064,08,064,0dxδ 0,85 Msd,B,uml=0,85⋅1000= 850 kNm.

(15% Umlagerung maximal möglich, ohne Nachweis der Rotationsfähigkeit)


Es ist ersichtlich, daß bereits bei mäßig ausgelasteten Querschnitten die Möglichkeiten zur Momentenumla-gerung sinken. Die in dem ETV Beton [5] definierten Bemessungsziele sind dabei durchaus auf die neue DIN 1045-1 über-tragbar, um für die Momentenumlagerung einen wirtschaftlichen Ansatz zu finden. Die Optimierungsaufgabe für den Tragwerksplaner läßt sich folgendermaßen formulieren: minimale Momentensumme für alle maßgebenden Bemessungsschnitte durch weitgehende Ausnutzung der zulässigen Abminderung bei Einhaltung des Gleichgewichtes oder Vereinheitlichung aller oder einiger Stütz- und/oder Feldmomente bei gleichzeitiger Verminderung der Mo-mentensumme in den maßgebenden Bemessungsschnitten, um eine gleichmäßige und damit leichter ein-baubare Bewehrung zu erhalten. Bis heute schreckte der umständliche Vorgang der Anpassung der Feldmomente und Querkraftlinien den praktisch orientierten Ingenieur von der Nutzung der Momentenumlagerung ab. Ein Hilfsmittel für den kom-plizierten Vorgang der Anpassung der Feldmomente an die Stützmomente ist mit einem Berechnungsalgo-rithmus in der TGL 33404/02 Tab. 6 gegeben. ([6], Erläuterungen dazu in [5]). Bei anderen Rückgriffen auf im Zuge der Einführung der ETV Beton bereitgestellte Rechenhilfsmittel ist jedoch darauf zu achten, daß die Möglichkeiten für eine Momentenumlagerung in Plattentragwerken mit 30% dort weitaus besser dargestellt wurden als es nach der neuen DIN 1045-1 mit 15% ermöglicht wird. Die Grenzen von xd/d wurden in der ETV Beton mit: xd/d= 0,54 (0,35) für Balkentragwerke und xd/d= 0,39 (0,25) für Flächentragwerke bis jeweils C 30/37 (bzw. C 45/55-ehemals Bk 60). Die höher ermög-lichten Werte im Umlagerungsvermögen für Platten (30%) sind mit dem Einsatz hochduktiler Stabstahlbe-wehrung zu erklären, normalduktiler Mattenstahl wurde mangels Verfügbarkeit praktisch nicht eingesetzt. Die Beschränkung auf x/d< 0,25 bei Platten ist auch bei der Anwendung der DIN 1045-1 vernünftig, um die für die Anwendung der Plastizitätstheorie wichtige Rotationsfähigkeit ohne Nachkontrolle zu gewährleisten. Die Herangehensweise mit weiteren Vereinfachungen aus [5] kann bei Berücksichtigung der Umlagerungs-grenzen der neuen DIN 1045-1 durchaus effektiv zum Ziel führen.


6.4 Nichtlineare Berechnungsansätze

Bei der nichtlinearen Berechnung wird nicht mehr die Einwirkung mit der Widerstandsgröße direkt vergli-chen, sondern der Bemessungswert der Einwirkungskombination (mittels bekannter Teilsicherheitsfaktoren und Kombinationsbeiwerte, siehe Tabelle 8) mit dem Bemessungswert der Systemtraglast, d.h. Rechenwert der Systemtraglast/ Teilsicherheitsfaktor verglichen. Die neue DIN 1045-1 ist eine Mischung aus dem Grundgedanken eines globalen Sicherheitskonzeptes mit-tels γR und den semiprobalistischen Ansätzen für die Ermittlung der maßgebenden Einwirkungskombination. Auf der Seite der Systemtraglast werden zusätzlich die Festigkeiten des Stahls erhöht und die Festigkeiten des Betons gesenkt (siehe Tabelle 11), so daß trotz konstantem γR ein Vorgehen nach Teilsicherheiten ge-währleistet ist. Eine Rückrechnung auf die aus dem linear-elastischen Ansatz bekannten Bemessungsfestig-keiten für reines Stahl- bzw. Betonversagen ist möglich und kann nach [2] gezeigt werden. Bsp. 7: Ermittlung der Rechenwerte der Baustoffeigenschaften für eine nichtlineare Berechnung für C 30/37 und

BSt 500 S bzw. BSt 500 M, St 1570/1770

)85,0(

37/30²/67,213085,085,085,0:

1770.²/17700,117700,1

,500²/5,57755005,108,1

,500²/59455008,108,1

500²/5501,15001,1:

werdenbelegtmitnNormalbetoundAnsatzremnichtlineabeidarf

CgkeitBetonfestidiefürMittelwertmMNffBeton

SteitZugfestigkfMittelwertmMNff

ilnormalduktSBSteitZugfestigkmittleremMNff

hochduktilSBSteitZugfestigkmittleremMNff

BStzeStreckgrenmMNffStahl

ckcR

pkpR

yRtR

yRtR

ykyR

−

≈=⋅⋅=⋅⋅=

≈=⋅=⋅=

≅=⋅=⋅=

≅=⋅=⋅=

≈=⋅=⋅=

α

α

SBStmMNf

fmMNff

beigenStahlversareines

mMNα⋅fckfmMNff

beigenBetonversareines

ykyd

yk

R

yR

cdck

R

cR

500²/8,43415,1

50015,1

²/1,4233,15001,1

3,11,1

:

²/175,1

25,55,1

²/7,163,1

300,852⋅

3,185,0

:

===≈=⋅

=⋅

=

===≈=⋅

=⋅⋅

=

γ

αγ


Nichtlineare Ansätze integrieren nichtlineares Materialverhalten, wie die Mitwirkung des Betons nach der Rißbildung in die Ermittlung der Bauteilsteifigkeiten. Mögliche Ansätze für eine nichtlineare Berechnung sind auch nichtlineare Momenten-Krümmungs-Beziehungen. Allerdings ist die in der DIN 1045-1 genormte Be-ziehung für die Bemessung von Stahl- und Spannbetonbauteilen trilinear vereinfacht. (Bild 4.1 und 4.2)

Bild 4.1 Bild 4.2

Bild 4: Momenten-Krümmungs-Diagramm zur Ermittlung der erforderlichen plastischen Rotation für 1) Stahlbetonbauteile und 2) Spannbetonbauteile (mit Vorkrümmung)

Werden die Baustoffe mittels nichtlinearer Spannungs-Dehnungs-Beziehungen getrennt berücksichtigt, ist der „tension stiffening“-Effekt zu berücksichtigen. Ist in einem Tragquerschnitt eine kritische Betondehnung εcu oder eine kritische Stahldehnung εsmu erreicht, markiert das den Grenzzustand der Tragfähigkeit. Das gleiche gilt, wenn der kritische Zustand der Stabilität erreicht ist.

Auch hier sind jedoch unabhängig von der Duktilität des Betonstahls die Stahldehnungen auf εuk= 0,025 zu begrenzen. Die Stahldehnungsbeziehung kann bilinear vereinfacht werden. Für den Beton sind die entspre-chenden Ansätze dem Abschnitt 9.1.5 und 9.1.6 der DIN 1045 zu entnehmen. Dabei ist zwischen den An-sätzen für die Schnittgrößenermittlung und den Ansätzen für die Querschnittsbemessung zu unterscheiden. (Bild 5.a) und 5.b)) Entscheidend sind die Mittelwerte der Festigkeiten und E-Moduli.

Bild 5.1 Bild 5.2 Bild 5: Spannungs-Dehnungs-Beziehungen 1) zur Schnittgrößenermittlung, 2) zur Querschnittsbemessung

(bilineare Beziehung und Spannungsblock sind ebenfalls zugelassen)


Andere Ansätze wie die vereinfachte Momenten-Krümmungs-Beziehung oder dem Konzept der rechneri-schen Mittelwerte der Bauteileigenschaften folgende Spannungs-Dehnungs-Linien dürfen nur dann ver-wandt werden, wenn der Nachweis der Gleichwertigkeit erbracht werden kann. Den nichtlinearen Berech-nungsverfahren sind auch die Verfahren zuzurechnen, die direkt die stochastische Verteilung der Eingangs-größen in den Berechnungsgang einfließen lassen (probalistische=wahrscheinlichkeitstheoretische Ansät-ze). Wird die Mitwirkung des Betons auf Zug in die Betrachtungen mit einbezogen und bei der Verwendung der vereinfachten Momenten- Krümmungs- Beziehung das Ebenbleiben der Querschnitte zugrunde gelegt, kön-nen mit den numerischen Verfahren auch Voraussetzungen für eine Beurteilung im Grenzzustand der Ge-brauchstauglichkeit ermittelt werden. Nichtlineare und plastizitätstheoretische Ansätze haben den Vorteil, daß sie nicht davon ausgehen, daß im Bruchzustand (dem Erreichen der Streckgrenze des Stahls) das gesamte Tragwerk versagt, wenn ein Quer-schnitt versagt. In der Regel wird es in statisch unbestimmten Systemen und bei Flächentragwerken beim lokalen Versagen erst zu Umlagerungen kommen, die wesentliche Tragreserven des Systems ausmachen. Diese können mit den obengenannten Berechnungsverfahren nutzbar gemacht werden. Der Nachteil der nichtlinearen Verfahren liegt im hohen Rechenaufwand, der noch dadurch vergrößert wird, das die Superposition von Einzelergebnissen kaum möglich ist. Damit müssen die Lastfallkombinationen einzeln weiter verfolgt werden.

6.5 Plastischer Berechnungsansatz

6.5.1 Allgemeines

Verformungsanteile, die im elastischen Bereich bis zum Fließen des Stahls im Bauteil auftreten, werden bei diesem Ansatz vernachlässigt. Bis dahin wird das Bauteil also als starr angesehen (siehe Bild 3). Bei fortge-setzter Laststeigerung bildet sich ein Fließgelenk mit unbegrenzter Verformbarkeit aus. Daher ist die Eig-nung für den Gebrauchslastbereich nicht gegeben, sondern plastizitätstheoretische Ansätze sind den Berechnungsansätzen für die Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit vorbehalten. Da das Stahlfließen für die Ausbildung eines plastischen Gelenkes eine notwendige Bedingung ist, muß immer eine ausreichende Verformungsfähigkeit gegeben sein. Gefährdet sind Bauteile mit hohen Beweh-rungsgraden, bei denen es zu Betonversagen kommen kann, ohne das vorher die Fließgrenze des Beton-stahls erreicht wurde. Um das jedoch auszuschließen, werden Grenzen eingeführt, die die Auslastung des Bauteils begrenzen. Für stabförmige Bauteile und Platten ist normalduktiler Stahl nicht zugelassen. Damit können Platten und Balken mit einer Vorspannung im sofortigen Verbund nicht nach der Plastizitätstheorie gerechnet und bemessen werden. Ebenso ist Mattenbewehrung für diese Bauteile ausgeschlossen. Die Auslastungsgrenzen sind eingeführt für: - Für zweiachsig gespannte Platten:

x/d= 0,25 (0,15) bis C 50/60 (bzw. ab C 55/67) mangels brauchbarer Nachweismethoden der Rotationsfähigkeit. Nach [7] ist die Grenze x/d= 0,25 für jegliche Platten zu empfehlen.

- x/d = 0,45 (0,35) bis C 50/60 (bzw. ab C 55/67) allgemein


Plastische Berechnungsverfahren werden nach einem von zwei möglichen Prinzipien aufgebaut: 1. nach dem statischen Grenzwertsatz. Jeder Spannungszuwachs gilt als zulässig, der die Gleichge-

wichtsbedingungen erfüllt und die Fließbedingungen nicht verletzt. Die Ergebnisse liegen unter der tat-sächlichen Systemtraglast und bilden einen unteren Grenzwert. Brauchbare Ergebnisse ergibt beispiel-haft für Platten die „Hillerborg-Streifenmethode“.(Ausführliches Beispiel in [7])

2. nach dem kinematischen Grenzwertsatz. Mit der Vorgabe der Fließgelenke wird ein Versagensmecha-nismus vorgewählt, der zu keinem Widerspruch mit den Verträglichkeitsbedingungen führt. An diesem System ist dann ein Gleichgewichtszustand nachzuweisen. Problematisch können die Ergebnisstreuun-gen bei verschiedenen Versagensmechanismen sein, hier ist die minimale Traglast die maßgebende. Die gefundene Traglast ist immer größer als die tatsächliche, so daß es sich hier um einen oberen Grenzwert handelt (Bruchlinientheorie).

Bei der Schnittgrößenermittlung mit plastischen Verfahren ist zusätzlich die ausreichende Verformungsfä-higkeit der Fließgelenke durch eine Überprüfung der Rotationsfähigkeit nachzuweisen.

Für eine gewünschte Umlagerung muß für die erforderliche Rotation Θpl,erf gelten:

Θpl,erf ≤ Θpl,d (Bemessungswert abhängig von der Stahlduktilität) Die erforderliche plastische Rotation ist im Sinne der Verträglichkeitsbedingungen aus der Integration der Krümmungen zwischen zwei plastischen Gelenken zu finden. Maßgeblich ist der Momentenverlauf im Grenzzustand der Tragfähigkeit.

Die Nutzung des Anhangs des EC 2 zum Auffinden von Θpl,d nach der Methodik aus [7] ist nicht mehr kritik-los zu empfehlen, sondern in der E DIN 1045-1 (05.00) ist ein Diagramm zur Ablesung von Θpl,d entspre-chend Versuchsergebnissen integriert.(Bild 6)

Bild 6: Bemessungswerte der zulässigen plastischen Rotation für Betone C 12/16 bis C 50/50 sowie C

100/115 bei λ= 3,0 Auch hier ist in die Überlegungen einzubeziehen, daß bei Abweichungen von mehr als 30% gegenüber dem Bemessungsschnittgrößenverlauf nach Elastizitätstheorie die Nachweise im Gebrauchszustand maßgebend werden können.


6.5.2 Ein Wort zu Stabwerkmodellen

Sollte in einzelnen Tragwerksbereichen das Ebenbleiben der Querschnitte unter konzentrierten Einwirkun-gen oder aufgrund geometrischer Diskontinuitäten nicht mehr gegeben sein, kann theoretisch auf linear-elastische Berechnungsansätze nicht mehr zurückgegriffen werden. Hier bietet es sich an, innere Stab-werkmodelle aus Druck- und Zugstäben zu nutzen, wie sie von Schlaich/Schäfer [4] systematisch weiterent-wickelt werden. Nach dem 1. Grenzwertsatz der Plastizitätstheorie versagt ein Tragwerk aus den beiden plastisch verform-baren Baustoffen Beton und Stahl dann, wenn zu der gegebenen Einwirkungskombination eine Spannungs-verteilung gefunden werden kann, die gleichzeitig den Gleichgewichts- und Verträglichkeitsbedingungen genügt und trotzdem nicht die Fließgrenze des Stahls als auch des Betons überschreitet. Das innere Tragsystem=Stabwerkmodell muß also so gewählt werden, daß das Rotationsvermögen bzw. die Verformungsfähigkeit des Modells lokal nicht überschritten werden kann, bevor die vorausgesetzte Spannungsverteilung sich im übrigen Modell eingestellt hat. In [4] wurde festgestellt, daß die Aufstellung der Stabwerkmodelle anhand von Haupt-spannungstrajektorien oder grobmaschigen FEM-Berechnungen auf Basis eines linear-elastischen Werkstoffverhaltens (Kraftfluß nach der linearen Elastizitätstheorie) auch in hochbeanspruchten Bereichen diese Voraussetzungen auto-matisch erfüllt. Dies gilt ausdrücklich auch bei der Verwendung von hohen Betongüten und hohen Beweh-rungsgraden (also einer sehr geringer Rotationsfähigkeit). In den gering oder weniger stark beanspruchten Bereichen werden sogar Modellabweichungen vom elastizitätstheoretisch richtigen Kraftfluß entsprechend den Spannungstrajektorien verkraftet, ohne das Verformungsvermögen des Systems völlig auszuschöpfen. Die gleichzeitig vorausgesetzte (und vorhandene) Verformungsfähigkeit des Systems garantiert, daß sich das Tragwerk so verhält wie das innere statische System angenommen wurde. Das bedeutet aber auch, daß die nachfolgende konstruktive Durchbildung des Diskontinuitäts-Bereiches bei geringerer Rotationsfä-higkeit (hohe Betongüte und hoher Bewehrungsgehalt der Zugstäbe) eine weitaus sorgfältigere Anpassung der Bewehrung an das Ausgangsmodell erfordert als das in weicheren Systemen der Fall sein muß. Mit der auch hier möglichen Orientierung der Modelle am Kraftfluß der linearen Elastizitätstheorie (Anwen-dungsregel) sind Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit möglich, die gleichzeitig gute Ergebnisse im Gebrauchszustand ermöglichen.


6.6 Zusammenfassung der Verfahren

Tabelle 9: Zusammenfassung der Verfahren ( ) gelten ab C 55/67 Eigen-schaften

Linear-elastische Berechnungsverfahren

Linear-el. Berech-nungsverfahren mit begrenzter Momenten-umlagerung

Plastische Berechnungsverfahren

Nichtlineare Berechnungsverfahren

Ebenbleiben der Querschnitte Θpl,erf ≤ Θpl,d,

nachgewiesene Rotationsfähigkeit

Ebenbleiben der Quer-schnitte ist nur bei den genormten Momenten-Krümmungs-Bezie-hungen erforderlich

x/d≤ 0,45 (0,35), wenn Druckzone nicht gesondert gesichert oder ohne Druckbe-

wehrung ist

x/d≤ 0,45 (0,35) allgemein

Für Platten: x/d≤ 0, 25 allgemein empfohlen Nur bei hochduktilem Stahl möglich

Hochduktiler Stahl: ∆Msd,max= 30% (20%) Normalduktiler Stahl und Platten: ∆M sd,max= 15% (0%)

Für 2-achsig gesp. Platten: x/d≤ 0, 25 (x/d≤ 0,15)

Anwen-dungs-grenzen

Umlagerung von Stütze in das Feld hinein, nicht umgekehrt!

Umlagerung: ∆Msd,max≥ 30% nicht empfohlen!

Keine Grenzen, Angewandtes Verfah-ren muß den genorm-ten entsprechen oder gleichwertig sein (Sicherheitsniveau)

Mindestbewehrungsgrad zur Aufnahme des Rißmomentes Begren-zung des Beweh-rungsgr. Höchstbewehrungsgrad: ρ≤ ρmax= 0,08⋅Ac auch im Bereich von Übertragungsstößen

Eignung für GZ der

Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit

Tragfähigkeit Tragfähigkeit Tragfähigkeit, Gebrauchstauglichkeit

Statisch unbestimmte Systeme zur Ausnutzung der Tragreserven für wirt-schaftlichere Bemessung

An-wendung sinnvoll

-Statisch best. Systeme -Durchlaufträger, -unverschiebl. Rahmen -einachsig und zwei-achsig gesp. Platten üblicher Stützweite

-Bauwerke, ohne au-ßergewöhnliche Ein-wirkungen und unter wenig Zwang

-verschiebl. Rahmen -Flächentragwerke

-verschiebliche Rah-mensysteme

-Bauteile unter starker Zwangbeanspruchung

-Flächentragwerke -Diskontinuitäts-

bereiche [Stabwerk-modelle]

-komplexe Stabtragw. -Nachrechnungen unter Annahme zeitabhän-giger Baustoff-veränderungen

-außergewöhnliche Einwirkungs-kombinationen

Vorteile -leichte Schnittgrößen-ermittlung und Nach-weise,

-GZG meist unproble-matisch

-Tragreserven stat. unbest. Systeme genutzt -kein Nachweis der Rotationsfähigkeit -wirtschaftlichere Querschnitte

-bessere Beschreibung des Versagens-zustandes

-Grenzen der begrenz-ten Momenten-umlagerung werden aufgehoben

-Mitwirkung des Betons auf Zug einbezogen

-wirklichkeitsnahe Beschreibung

führt bei Zwang und stärker ausgelasteten statisch unbestimmten Systemen schnell zu unwirtschaftlichen Querschnitten

-Umlagerung nur in eine Richtung -aufwendigere An- passung der Schnitt- größenzustandslinien [5], [6]

-Rechenaufwand -Nachweis der Rotationsfähigkeit aufwendig

-fehlende Super- positionsmöglichkei- ten erhöhen Rechen- aufwand zusätzlich -Programme notwendig (numerische. Verf.)

Nachteile

-Bauteil versagt, wenn ein [kritischer] Querschnitt versagt, Tragreserven statisch unbestimmter Tragwerke werden nicht [völlig] ausgenutzt

-lokales Versagen bedeutet nicht automatisch das Versagen des Gesamtsystems [Vorteil]


7. Baustoffe in der DIN 1045-1

7.1 Beton

7.1.1 Betonklassen

Der Beton wird anhand gewonnener Druckfestigkeiten aus der Güteüberwachung klassifiziert. Da die Druck-festigkeit eines zylindrischen Probekörpers (h/d=30/15 cm) besser mit der einachsialen Bauwerksfestigkeit übereinstimmt, ist die Zylinderdruckfestigkeit künftig Grundlage von Bemessungen (Ausschaltung der Quer-dehnungsbehinderung bei der Betonprüfung). Zu Vergleichszwecken ist mit der zweiten Zahl einer Beton-klasse auch die charakteristische Würfeldruckfestigkeit (h=15 cm) angegeben. Auf die jeweiligen Betonklas-sen: C fck,cyl/fck,cube beziehen sich alle weiteren Kennwerte. Die charakteristischen Festigkeitswerte sind die 5%- Fraktilwerte der Druckfestigkeiten. Würfel können weiterhin für Prüfungen verwendet werden. Sie werden jedoch nach neuem Standard vor der Prüfung einer 28 Tage Wasserlagerung ausgesetzt. Bei Prüfungen nach DIN 1048 mit nur 7 Tagen Wasser-lagerung können die Werte nach DIN 1045-2 zu:

fck,cube= 0,92⋅ßw150 für Betone bis C 55/67 und

fck,cube= 0,95⋅ßw150 für Betone bis C 60/75 gewonnen werden. Die mittlere Betondruckfestigkeit wird aus der Zylinderdruckfestigkeit in Anlehnung an die Empfehlungen aus [3] abgeleitet. fcm= fck,cyl+ 8 N/mm² Neu ist auch das jetzt Betone bis zur Klasse C 100/115, also auch hochfeste Betone genormt sind. Die we-sentlichen Betonkennwerte können in Auszügen der Tabelle 10 entnommen werden. Weiterhin sind Leichtbetonklassen LC 12/13 bis 60/66 in die Norm integriert. Tabelle 10: Festigkeitskennwerte für Normalbeton

Normalbeton C 20/25 C 25/30 C 30/37 .............. C 100/115

Druckfestigkeit Zylinder, charakteristischer Wert

fck 20 25 30 .............. 100

Druckfestigkeit Würfel, charakteristischer Wert

fck,cube 25 30 37 .............. 115

Druckfestigkeit Zylinder, Mittelwert

fcm 28 33 38 .............. 108

Zugfestigkeit, Mittelwert

fctm= 0,30⋅fck(2/3) fctm 2,2 2,6 2,9 .............. 5,2

Zugfestigkeit, 5%-Quantil

fctk;0,05= 0,7⋅fctm fctk;0,05 1,5 1,8 2,0 .............. 3,7

Zugfestigkeit, 5%-Quantil

fctk;0,05= 1,3⋅fctm fctk;0,95 2,9 3,3 3,8 .............. 6,8


Bsp.: 8 Umrechnung von Druckfestigkeiten aus alten Normen in neue Betonklassen der DIN 1045-1

Geg.: a) B 45 nach DIN 1045 (7.88)

B 45 ßw200= 45 N/mm² (Druckfestigkeit nach 28 Tagen bei 7 Tagen Wasserlagerung)

ßw200= 0,95⋅ßw150 ßw150= ßw200/0,95= fck,cube/0,92

fck,cube= 0,92/0,95⋅ ßw200=0,92/0,95⋅ 45= 43,58 N/mm²≈ C 35/45

Geg.: b) Bk 60 nach TGL 33411/01, geprüft am Würfel h= 150 mm unter ähnlichen

Lagerungsbedingungen wie nach DIN 1048

Bk 60 ßw150= 60 N/mm²

fck,cube= 0,92⋅ßw150= 0,92⋅ 60= 55,2 N/mm² ≈ C 45/55

7.1.2 Zur Anwendung von Festigkeitskennwerten der Betonzugfestigkeit

Die in der DIN 1045-1 angegeben Werte für die Zugfestigkeit fct sind zentrische Zugfestigkeiten, die aus Spalt- bzw. Biegezugversuchen zurückgerechnet werden können.[2] Die Annahmen von fctm und den zuge-hörigen Fraktilwerten auf Basis der Druckfestigkeit (fctm= 0,30⋅fck

(2/3), Tabelle 10) vereinfachen das Problem, überschätzen jedoch bei hochfesten Betonen die Zugfestigkeit. Eine dementsprechende Korrektur ist ab C 55/67 mit fctm= 2,12 Ln(1+(fcm/10)) eingeführt. Nachweise mittels fctm und den zugehörigen Fraktilwerten soll-ten nur dann geführt werden, wenn keine größere Genauigkeit erforderlich ist. Der Ansatz der Zugfestigkeit ist nur dann sinnvoll, wenn: - eine zweckmäßige bauliche Durchbildung im Hinblick auf die Vermeidung oder Reduzierung von Zwang

es erfordern, - die Betonzusammensetzung die Zugfestigkeit auch garantieren kann, - der Beton regelgerecht nachbehandelt wird. Der Bemessungswert der Betonzugfestigkeit wird gebildet als:

a) fct,d= fctk;0,05/γc, wenn die Zugfestigkeit ausgenutzt wird z.B. Verbund, Übertragungslängen, zentrische Zugglieder, Mitwirkung des Betons auf Zug

b) fct,d= fctk;0,95/γc, wenn die Zugfestigkeit problemverschärfend wirkt z.B. Bestimmung des Rißmomentes und der Mindestbewehrung gegen Sprödbruchgefahr, Zwang allgemein

Nach DIN 1045-1: 2000-05, 5.3.3 (10) ist γc= 1,8 vorgegeben.

7.2 Betonstahl

Die wichtigsten Kennwerte für den Betonstahl sind nachfolgender Tabelle 11 zu entnehmen. Neu ist, daß für alle Stahlsorten Es= 200.000 MN/m² angenommen wird. Die Norm unterscheidet zwischen hochduktilem (Stab-)Stahl und normalduktilem (Matten-)Stahl. Bereits enthalten sind die Kennwerte für den Erdbebenstahl, der nochmals Verbesserungen in der Duktilität erfahren hat. Dieser Stahl ist jedoch noch nicht eingeführt und noch nicht alle Passagen der DIN 1045-1 sind entsprechend angepaßt.


Tabelle 11: Kennwerte des Betonstahls der DIN 1045-1

Eigenschaften Duktilitätsklasse

normalduktil hochduktil erdbeben- geeignet

Streckgrenze fyk [N/mm²] 500 500 450

Zugfestigkeit ftk [N/mm²] 550 550 550

Verhältnis (ft/fy)k 1,05 1,08 1,15

Stahldehnung unter max. Last

εuk [%o] 25 50 80

Bild 7: Spannungs-Dehnungs-Linie für Betonstahl (Querschnittsbemessung)

7.3 Spannstahl

Für die Spannbetonberechnung sind als maßgebende charakteristische Werte mangels ausgeprägter Streckgrenze die Zugfestigkeit und die 0,1%-Dehngrenze fp0,1k angegeben. Diese 0,1%-Dehngrenze über-nimmt eine ähnliche Funktion wie die bis jetzt verwendete 0,2%-Dehngrenze nach DIN 4227. Die neuen Grenzen sind den jeweiligen Zulassungsbescheiden für die verwendeten Spannglieder zu entnehmen. Für einen St 1570/1770 ist fp0,1k= 1500 MN/m² zu finden.[2] (Bild 8)

Bild 8: Spannungs-Dehnungs-Linie für Betonstahl (Querschnittsbemessung) Spannglieder im nachträglichen oder ohne Verbund werden als hochduktil, Spannglieder im sofortigen Ver-bund werden als normalduktil eingestuft.


8 Schluß

Mit dem Überblick über die Materialien endet der Einstieg in Konzept und Inhalt der neuen DIN 1045-1. Mit dieser Norm ist ein Mittel entstanden, das das gesammelte Wissen des letzten Vierteljahrhunderts für eine moderne Bauwirtschaft anwendbar macht und damit auf weitere Sicht ein gutes Stück Wettbewerbsfähigkeit auf dem gemeinsamen Markt Europa ermöglicht.

Literatur:

[1] Leonhardt, F.; Mönning, E.: Vorlesungen über Massivbau. Dritter Teil. Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Springer Verlag, Berlin 1977

[2] Zilch, K.; Rogge, A.: Bemessung der Stahlbeton- und Spannbetonbauteile nach DIN 1045-1. Aus

Beton-Kalender 2000, Teil I, S.171-312. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 2000 [3] Bulletin d´information N° 213/214, CEB-FIP Model Code 1990 [4] Schlaich, G.; Schäfer, K.: Konstruieren im Stahlbetonbau. Aus Beton-Kalender 1989, Teil II, S.563-

711. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 1989 [5] Drigert, K.-A.; Gerstner, H.: Erläuterungen zum ETV Beton. Abschnitt 4.4.3 Schnittgrößenumlage-

rung. Verlag für Bauwesen, Berlin 1983 [6] TGL 33404/2: Betonbau. Schnittgrößen- und Verformungsberechnung, Hilfsmittel. Mai 1980 [7] Kordina, K. et al.: Bemessungshilfsmittel zu Eurocode 2 Teil 1. DAfStb, Heft 425, Beuth Verlag

Berlin 1992 [8] Litzner, H. U.: Grundlagen der Bemessung nach Eurocode 2 – Vergleich mit DIN 1045 und DIN

4227. Aus Beton-Kalender 1990, Teil I, S.665-766. Verlag Ernst & Sohn, Berlin 1990 Die Autoren: Prof. Dr.-Ing. Manfred Curbach, Lehrstuhl für Massivbau, Institut für Tragwerke und Baustoffe, Technische Universität Dresden Dipl.-Ing. Lars Eckfeldt, Lehrstuhl für Massivbau, Institut für Tragwerke und Baustoffe, Technische Universi-tät Dresden

Zur bevorstehenden Einführung der „neuen“ DIN 1045 –...

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