4. Der Dopplereffekt2 von 22

38 RAAbits Physik Februar 2015

I/A

Fachliche und didaktisch-methodische Hinweise

Lehrplanbezug

Der Dopplereffekt ist in den Lehrplänen der Länder in verschiedener Form integriert, sei es in der Akustik, in der Biologie bei der Dopplersonografie oder in der Astronomie.

Fachliche Hintergrundinformation

Als Dopplereffekt bezeichnet man ein physikalisches Phänomen, bei dem sich die Fre-quenz eines Signals ändert, wenn sich Sender und/oder Empfänger bewegen. Der Dopp-lereffekt geht auf den österreichischen Physiker Christian Doppler (1803–1853) zurück, der ihn in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts bei Doppelsternsystemen nachwies.

Jedes Signal, das von einer Quelle ausgehend den Empfänger erreicht, besteht aus Wel-len. Es kann sich dabei z. B. um Schallwellen oder Lichtwellen handeln. Wenn sich Sender und Empfänger aufeinander zubewegen, wird die Wellenlänge scheinbar verkürzt, der Ton wird höher. Entfernen sich die beiden voneinander, vergrößert sich die Wellenlänge scheinbar, der Ton wird tiefer. Dieser Vorgang wird Dopplereffekt genannt.

Beim akustischen Dopplereffekt unterscheidet man drei Fälle:

1. Die Schallquelle bewegt sich, der Empfänger ruht.

2. Der Empfänger bewegt sich, die Schallquelle ruht.

3. Die Schallquelle und der Empfänger befinden sich in Bewegung (nicht nur relativ zuei-nander, sondern in Bezug auf ihre Umgebung).

Der Schwerpunkt des vorliegenden Materials liegt auf Punkt 1. Fall 3 wird hier nur im Zusammenhang mit der Rotverschiebung in der Astronomie erwähnt.

Hinweise zur Gestaltung des Unterrichts

Einstieg

Knüpfen Sie zum Einstieg an die Erfahrungen der Schüler an. Jeder von ihnen hat schon einmal die Tonänderung bei vorbeifahrenden Fahrzeugen bemerkt. Spielen Sie dazu den Schülern Hörbeispiele vor (→ CD-ROM 38). Sie können auch den Film des SWR (Planet Schule, siehe Mediathek) zeigen. Hier sollten Sie sich allerdings auf die ersten beiden Kapitel beschränken, um nicht schon zu viel vorwegzunehmen. Den zweiten Teil können Sie dann nach Material M 2 vorführen, um Ihre Schüler die dort erhaltenen Ergebnisse überprüfen zu lassen.

Experiment

Die Frequenzmessung mittels Handy-App (M 2) hat durchaus ihre Tücken. Dies liegt zum einen daran, dass die Mikrofone der Handys in der Regel keine besonders gute Qualität haben, zum anderen liefern die zu analysierenden Schallquellen (Autohupe, vorbeifahren-des Fahrzeug) keine reinen Töne, sondern einen sich zeitlich ändernden Tonmix. Außer-dem ist das Display der meisten Smartphones recht klein, weshalb ein Tablet besser geeignet wäre. Trotzdem sollten Sie auf die Möglichkeit der Frequenzanalyse mit dem Handy nicht verzichten, da sie ein schönes Beispiel für die sinnvolle Anwendung von Kommunikationsgeräten ist. Geben Sie Ihren Schülern im Vorfeld ausreichend Zeit, sich mit der App vertraut zu machen.

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4. Der Dopplereffekt 3 von 22

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I/ADer Spectrum Analyzer hat sich dabei als am besten geeignet erwiesen, da er kostenlos ist, keinen Zugriff auf private Daten verlangt, einfach anzuwen-den ist, und vor allem, weil seine Achsen per Touchpad frei skalierbar sind.

Fachübergreifendes Unterrichten

Beispiele zur Nutzung des Dopplereffektes finden sich z. B. in der Medizin (Messung der Blutstromgeschwindigkeit), dem Militär (MIT-Radar), der Meteorologie (Wetter-Radar) oder in der Musik (Leslie-Effekt). Bei Letzterem können Sie interessante Klangbeispiele im Internet finden.

Bezug zu den Bildungsstandards der Kultusministerkonferenz

Allg. physi-

kalische

Kompetenz

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Die Schüler …

Anforderungs-

bereich

F 1, F 2 … kennen wichtige Eigenschaften mechanischer Wellen,

I

F 1, F 2, F 4 E 1

… wissen, wie sich die Frequenz bei sich annä-hernden und entfernenden Schallquellen verän-dert, und können dies erklären,

II

E 5, E 8, E 9, E 10

… sind in der Lage, Frequenzänderungen mit geeigneten Messinstrumenten zu erfassen und auszuwerten,

II, III

E 4 … können die veränderte Frequenz bei sich annähernden und entfernenden Schallquellen berechnen,

II

F 4, F 5 K 3, B 2

… kennen Anwendungsbeispiele für den Dopplereffekt.

II, III

Für welche Kompetenzen und Anforderungsbereiche die Abkürzungen stehen, finden Sie auf der beiliegenden CD-ROM 38.

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4. Der Dopplereffekt 5 von 22

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Materialübersicht· V = Vorbereitungszeit SV = Schülerversuch Ab = Arbeitsblatt/Informationsblatt

· D = Durchführungszeit LV = Lehrerversuch Fo = Folie WH = Wiederholungsblatt

LEK = Lernerfolgskontrolle

M 1 WH Mechanische Wellen – frischen Sie Ihr Wissen auf!

M 2 SV Experimente zum Dopplereffekt

· V: 45 min

· D: 45 min

r2 Handys/Smartphones bzw. Tablets

rmp3-Sounddateien mit Fahrzeuggeräuschen

rApp Soundgenerator

rApp Spectrum Analyze

rBeutel

M 3 Ab Der Dopplereffekt – Erklärung und Berechnung

M 4 Ab Anwendungen des Dopplereffektes

M 5 Ab Der Dopplereffekt in der Astronomie

M 6 Fo Die Rotverschiebung

M 7 Ab Kreuzworträtsel zum Dopplereffekt

M 8 Ab Tippkarten

M 9 LEK Lernerfolgskontrolle – Tandembogen

Die Erläuterungen und Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 15.

Minimalplan

Je nachdem, wie tief Sie in die Thematik eindringen wollen, können Sie Aufgabenteile der einzelnen Materialien frei kombinieren.

Eine mögliche Minimalvariante wäre z. B.:

– Einstieg in die Thematik,

Hörbeispiele,

einfache experimentelle Demonstration

(Kreisbewegung einer Schallquelle oder vorbeifahrende Schallquelle)

à M 2

– Erklärung des Effektes und Anwendung (Überschall, Dopplerradar)

à M 3 und M 4 jeweils erster Teil

Damit wären das Thema Dopplereffekt zumindest angesprochen und Phänomene, die die Schüler aus Alltagssituationen kennen, kurz erklärt.

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4. Der Dopplereffekt8 von 22

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'

' v T

c c v

f' f f

c c v

f' f

f' f

c c v

cf' f

c v

cf' f

c v

λ = λ − ∆λ

λ = λ − ⋅

= −

−=

=−

= ⋅−

= ⋅+

bei Annäherung

bei Entfernung

Für Experten

Erläutern Sie die Zusammenhänge, wenn die

Signalquelle ruht und sich der Empfänger

bewegt.

Leiten Sie die entsprechende Gleichung her.

M 3 Der Dopplereffekt – Erklärung und Berechnung

Wie lässt es sich erklären, dass bei Annäherung eines Fahrzeuges der Ton höher wird und

beim Entfernen tiefer? Nutzen Sie dazu folgendes Bild.

Auto in Ruhe Auto in Bewegung

Aufgabe 1

Erläutern Sie den Zusammenhang zwischen Wellenlänge und Tonhöhe bei Annäherung

und Entfernung eines Fahrzeuges.

Im Weiteren untersuchen Sie den genauen mathematischen Zusammenhang zwischen

Frequenz und Geschwindigkeit einer sich bewegenden Schallquelle. Der Empfänger befi n-

det sich dabei in Ruhe.

Aufgabe 2

Erläutern Sie die einzelnen Schritte der folgenden Herleitung.

Dabei sind λ‘ bzw. f‘ die vom Beobachter registrierte Wellenlänge, v die Geschwindigkeit

der Schallquelle, f die Frequenz des ausgesendeten Tones und c die Schallgeschwindigkeit.

Zur Erinnerung

c f= λ ⋅

c = Schallgeschwindigkeit

λ = Wellenlänge

f = Frequenz

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4. Der Dopplereffekt 11 von 22

38 RAAbits Physik Februar 2015

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M 6 Die Rotverschiebung

Bild: D. Walkowiak

UDFj-39546284, eine der am weitesten

entfernten bekannten Galaxien (Bild:

NASA, ESA, Garth Illingworth (University

of California, Santa Cruz) and Rychard

Bouwens (University of California, Santa

Cruz and Leiden University) and the

HUDF09 Team)

Quelle: Wikimedia Commons, Lizenz: CC BY-SA 3.0

(http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/deed.de)

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4. Der Dopplereffekt16 von 22

38 RAAbits Physik Februar 2015

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4.

5. Eigenschaften mechanischer Wellen:

• Relexion(TriffteineWelleaufeinHindernis,sowirdsierelektiert.Esgilt:

Einfallswinkel α = Reflexionswinkel α’ . Beispiele: Sonar, Echo)

• Brechung(TriffteineWelleaufeineGrenzschicht,andersichihreAusbreitungsge-schwindigkeit ändert, so verändert sich ihre Richtung. Die Welle wird gebrochen. Es gilt:

2

1

sin n

sin n

α=

β (α ≠ 0°), wobei n1/2 = Brechzahl des Mediums 1/2

Beispiel: Wasserwellen am Strand, Schallwellen an Luftmassengrenzen)

• Beugung(WellenwerdenumHindernisseherumgebeugt,d.h.,siedringen indengeometrischen Schattenraum ein. Beispiel: Schall ist auch hinter einer Häuserecke hörbar.)

• Interferenz (Wellenüberlagernsich,ohnesichzustören.DabeikanneszuVerstär-kungen oder Auslöschungen kommen. Beispiele: schlecht konstruierter Konzertsaal, Gegenschall zur Geräuschdämmung)

M 2 Experimente zum Dopplereffekt

Die Schüler sollten in Zweier-, besser noch in Dreiergruppen zusammenarbeiten.

Für die Frequenzanalyse ist wegen der größeren Anzeigefläche ein Tablet besser geeignet.

Versuchsplanung und -vorbereitung

1. Lassen Sie den Schülern im Vorfeld genug Zeit, um sich mit den Apps vertraut zu machen. Geben Sie dazu mindestens eine Woche vorher eine vorbereitende Hausaufgabe.

Der Sound-Generator ist simpel – einfach die gewünschte Frequenz per Schieberegler oder nach einem Tipp auf das Display per Zahl eingeben und anschließend auf Play drücken. Dabei sollte die Sinuskurve angewählt sein.

y

tT

ymax

s = konstant

t = konstanty

ymax

sλ

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4. Der Dopplereffekt 19 von 22

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M 3 Der Dopplereffekt – Erklärung und Berechnung

1. Bei Annäherung eines Fahrzeuges bewegt sich dieses in Ausbreitungsrichtung der Schallwelle. Dadurch verringert sich der zeitliche Abstand der Wellenberge – die Wel-lenlänge wird kleiner und die Frequenz größer (f = 1/T). Der Ton wird höher.

Entfernt sich das Fahrzeug, so bewegt es sich entgegen der Ausbreitungsrichtung der Schallwelle. Dadurch vergrößert sich der zeitliche Abstand der Wellenberge – die Wel-lenlänge wird größer und die Frequenz kleiner. Der Ton wird tiefer.

Die Wellenlänge der ankommenden Schallwelle verringert sich um den Wert Δλ.

Mit s = v ∙ t folgt daraus analog Δλ = v ∙ T.

Aus c = λ ∙ f folgt λ = c / f bzw. Δλ = v ∙ T = v / f.

Zusammenfassen

Reziproke und anschließend nach f‘ umstellen

bei Annäherung

bei Entfernung

Für Experten: Bewegt man sich auf eine ruhende Schallquelle zu, so bleibt die Wellen-länge unverändert. Es ändert sich aber die Relativgeschwindigkeit:

v‘ = c + v bei Annäherung:

v' c v c v c vf' f

c cf

+ + += = = = ⋅

λ λ.

Entsprechend gilt bei Entfernung von der Schallquelle:

c vf' f

c

−= ⋅ .

M 4 Anwendungen des Dopplereffektes

Sie können diesen Bereich auch durch Schülervorträge ergänzen. Gut geeignet sind dafür z. B. die Themen Geschichte des Überschallfluges oder Anwendungen des Doppler-effektes. Letzteres kann sich auf Beispiele in der Medizin, beim Militär, der Meteorologie oder auch der Musik beziehen.

Lösungen

1. Je schneller das Flugzeug liegt, desto stärker schieben sich die Wellenberge vor ihm zusammen. Dabei wird die Luft stark verdichtet. Mit Erreichen der Schallgeschwindig-keit treffen sich die Wellenberge in einem Punkt. Fliegt das Flugzeug schneller als der Schall, so holt es seine eigenen Schallwellen ein. Die Wellenberge haben dann eine gemeinsame Einhüllende, den sogenannten Mach’schen Kegel. Auf dem Mantel dieses Kegels bildet sich eine Schockwelle. Hier entsteht ein besonders starker Überdruck, der für einen außenstehenden Beobachter als lauter Knall hörbar ist. Dies wird als das Durchbrechen der Schallmauer bezeichnet.

'

' v T

c c v

f' f fc c v

f' ff' f

c c vc

f' fc v

cf' f

c v

λ = λ − ∆λ

λ = λ − ⋅

= −

−=

=−

= ⋅−

= ⋅+

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