Zusammenfassung Netzwerke Und Schaltungen ITET Lukas Cavigelli
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NETZWERKE UND SCHALTUNGEN I & IIZusammenfassung zur Vorlesung von Prof. Dr. J. W. Kolar im HS 2009 und FS 2010 Lukas Cavigelli, August 2010 [email protected]
MATERIALIENBERG NGE Normalkomponenten:
Spannungsteiler:
Stromteiler:
MATERIALBERGNGEDie Normalkomponente des D-Feldes ist stetig. Tangentialkomponenten: Mit min. einem perfektem Leiter: tritt senkrecht aus , mit Index n: Normalkomponente
ENERGIE UND LEISTUNG ELEKTROSTATIKElementarladung: Dielektrizittskonstante: Magn. Permeabilitt Ruhemasse Elektron: Ruhemasse Proton: Lichtgeschwindigkeit: Die Tangentialkomponente des E-Feldes ist stetig. ( ) ( )
Funktionieren auch mit Impedanzen Belasteter Spannungsteiler: ( ) Maximale Leistung, wenn Innenwiderstand = Lastwiderstand
KONDENSATOR [ ]
WIDERSTANDSMESSUNG Mit korrekter Spannungsmessung
Verlustleistungsdichte: und somit:
Einfache Kondensatorentladung: Idee: Evtl. Als Parallel- oder Seriell-Schaltung betrachten. Plattenkondensator
DC-NETZWERK E SPANNUNGS - UND STROMQUE LLENIdeale Quellen:
Mit korrekter Strommessung
COULOMBSCHES GESETZE-Feld einer Punktladung: Kraft auf eine Ladung: E-Feld mehrerer Punktldgn: E-Feld -langer Leiter: ( ) | | ( ) | |
[ ]
Das Feld einer Platte ist Kugel(schalen)kondensator Vielschichtkondensator aus n Platten ( ) Leistung: Reale Quellen: Quellenumwandlung:
WECHSELWIRKUNG QUELL E
VE RBRAUCHER
Zusammengeschaltete Spannungsquellen Spannungsquelle kann zum Verbraucher werden! mit gleich. Leistungsanpassung Max. Leistung wenn
LADUNGSDICHTENLinienladungsdichte: Flchenladungsdichte: Raumladungsdichte: ( ) ( ) ( ) * + * * + +
BERLAGERUNGSPRINZIPJede Quelle einzeln betrachten, Resultate Addieren. Andere Quellen: Spannungsqu. Kurzschl., Stromqu. Leerlauf : Leerlaufspannung, : Kurzschlussstrom Kirchhoffsche Maschenregel: Kirchhoffsche Knotenregel:
Drehkondensator ( ) ( ) ( )
Fr unendlich dnne Platten:
LEISTUNGSANPASSUNG & WIRK UNGSGRADAusgangsleistung: Verlustleistung: ( Gesamtleistung:
ARBEIT, POTENTIAL UN D SPANNUNGArbeit: -
ENERGIE IM E-FELD (Z.B. I M K ONDEN SATOR)
wegunabhngig -
WIDERSTANDSNETZWERKESeriell: Wirkungsgrad: Leistungsanpassung: Parallel:
)
( ( ) [ ] ) ( )
( )) [ ]
ELEKTRISCHES STATION . STRMUNGSFELD STROM [ ] []
Potential: (hufig ( ) Spannung:( )
Wheatstone Brckenschaltung: Spannungsquelle einfhren
( )
KONDENSAT ORENNETZWERKESeriell: Parallel:
ANALYSE UMFANGREICHE R NE TZWERKE 1. Netzwerkgraph zeichnen (Netzwerk ohne Komponenten) 2. Zhlrichtung festlegen 3. Knotengleichungen aufstellen 4. Maschengleichungen aufstellen ( ) Maschengl. mssen linear unabhngig sein jede M. muss einen Zweig enthalten, der in keiner anderen M. Vorkommt. Folgende Prinzipien helfen dabei:
ELEKTRISCHE FLUSS (DICHTE ) & GAUSS GESETZ [ ]
ist ein stat. Strmungsfeld, wenn konst.: Spezifische Leitfhigkeit: wobei : Beweglichkeit Driftgeschwindigkeit [ ( ) ] ( ( )) [ ]
Influenz: Ladungsverschiebung durch E-Feld (z.B. im Metall) Eine Metallschale hat auf ausserhalb keinen Einfluss, auch nicht wenn die innere Ladung dezentral ist. NIE E-Feld in Metallen! E-Feldlinien senkrecht auf Oberflchen idealer Leiter. D-Feld in Material gleich wie ausserhalb, E-Feld schwcher, wenn
INDUKTIVITTSNETZWER KESeriell: Parallel:
Spezifischer Widerstand: Temperaturabhnngigkeit: Ohmsches Gesetz: [ ]
SPANNUNGS - & STROMTEILER
o Prinzip des vollstndigen Baumes Ein vollstndiger Baum ist eine Verbindung aller Knoten ohne einen geschlossenen Kreis. Danach muss jede Maschengleichung genau einen Zweig enthalten, der nicht zum vollstndigen Baum gehrt. o Prinzip der Auftrennung der Maschen Dabei wird nach dem Aufstellen einer Maschengl. Jeweils einer der verwendeten Zweige aufgetrennt und nie mehr verwendet.
Magnetisierung:
Diamagnetismus Materialien, die das B-Feld leicht schwchen, Paramagnetismus Materialien, die das B-Feld leicht strken, Ferromagnetismus Das Bild zeigt eine Hystereskurve Remanenz: oberer Schnittpunkt mit y-Achse, Dauermagnete Ferromagnetische Stoffe im Remanenzzustand
( ): Polarisierung : von Schleife umschlossener Strom
ALLGEMEINESnicht konstant
Einheitenbersicht: S. Geometrie: S. Koordinatensysteme: S.
BLICHE SYMBOLE( ( ) ) Symb. ( ( ) ) Einheiten Bedeutung Vektor der Lnge Null Abmessungen, Lnge Beschleunigung Gerichtete Flche -Wert Magnetische Flussdichte Remanenz Kapazitt Lichtgeschw. Elektr. Flussdichte, el. Erregung Eulersche Konst nte Elementarladung Elektr. Feldstrke Kraft Elektr. Leitwert Magn. Feldstrke Koerzitivfeldstrke Gleichstrom Kurzschlussstrom Zeitabhngiger Strom (ruml. Verteilte) Stromdichte Magn. Polarisation Magn. Dipolmoment Koppelfaktor Induktivitt Magnetisierung Magn. Moment Masse Ruhemasse eines Elektrons Windungszahl Leistung Verlustleistungsdichte Dielektr. Polarisation Elektr. Dipolmoment Ladung, Punktladung Ohmscher Widerstand Magn. Widerstand Temperatur Periodendauer Gleichspannung Zeitlich vernderliche Spannung Spitzenwert von ( ) bersetzungsverhltnis Volumen
MAGNETOSTATIKMagnetfeld: Feldlinien von N nach S (im Magnet von S nach N) Magnetfelder sind immer geschlossen. [ ] Magn. Flussdichte eines Leiters: Magn. Feldstrke eines Leiters: Lorentzkraft: Kraft auf Leiterschleife: Feldgrssen Intensitt/Wirkung (Kraft) Quantitt/Ursache (Ladung) [ ( )] [ ]
MATERIALBERGNGE
INDUKTIVITT[ ]
Elektrisch
Magnetisch
-Wert: Toroidspule: Luftspalt: Kraft Magnetfeld: ( )
[
]
Also sind H und D-Feld materialabh. bei der Entstehung und E und B-Feld bei der Ausbreitung/Wirkung.
G
Magn. Spannung Geschwindigkeit Energie Energiedichte Wertikeit eines Ions Magn. Fluss Magn. Leitwert Durchflutung Elektr. Fluss Temperaturkoeffizient Dielektr. & magn. Suszeptibilitt Dielektrizittskonstante Dielektrizittszahl, =1 im Vakuum Phasenwinkel Elektrostatisches Potential Wirkungsgrad Spezifische Leitfhigkeit Linienladungsdichte Permeabilitt Beweglichkeit der Ladungstrger Kugelkoordinate Raumladungsdichte Spezifischer Widerstand Flchenladung Streugrad Kreisfrequenz
OERSTED GESETZ (DURCHFLUT UNGSSATZ)
INDUKTION & SEL BSTINDUKTIONInduktionsgesetz: ( ) (vgl. )
WIDERSTANDSTABELLEReihe E6 E12 E24 Ring 1 1. Ziffer Toleranz Werte[ ] ( ( ( ) ) ) , ( ,( ,( ) ) ) , ... , ... , ... Ring 4 Toleranz
VERSCHIEDENE ANORD NUNGE N-langer Leiter: ( ) {
Selbstinduktion: Energie:
( )
MAXWELLGLEICHUNGEN1. Maxwell-Gleichung (Gauss-Gesetz): teri l
Farbe
Ring 2 2. Ziffer
Ring 3 Faktor
Toroidspule: Donut mit Leiter umwickelt = Kreisspule ( ) ( )
ei lin
t
Zylinderspule (Toroid mit unendlichem Radius):
2. Maxwell-Gleichung (Gauss-Magnetisierungs-Gesetz):
RELUKTANZMODELLMagn. Spannung: Magn. Strom: Magn. Widerstand: Magn. spez. Leitfhigk.: Magn. Leitwert: [ ] ) [ ] [ ]
3. Maxwell-Gleichung (Faradays Induktionsgesetz): 4. Maxwell-Gleichung (Ampres Gesetz): : Stromdichte
(Pendant zu ) (Pendant zu [ ]
Keine Silber Gold Schwarz 0 Braun 1 1 Rot 2 2 Orange 3 3 Gelb 4 4 Grn 5 5 Blau 6 6 Violett 7 7 Grau 8 8 Weiss 9 9 [Bild Orientierung des Widerstandes]
Ohmsches Gesetz: Kirchhoff: Rechnung wie mit DC-Netzwerken
MAGNETISCHE POLARISATIONMagnetische Polaristaion:
: Fluss des B-Feldes durch Flche : Fluss des E-Feldes d. (fr Gauss geschl.) Fl. ( ) : Magnetisierung
WECHSELSTROM( ) ( ) [ ]
Stromteiler:
oder
BERTRAGUNSFU NKTIONE N & BODE-PLOTS( ) ( ) ( ) AmplitudengangBei Bode-Plots: Addition der Teilfunktionen ( ). Mit TR: ( ) Bei Leistung Faktor 10 statt 20 Phasengang: Addition der Phasen der Teilfunktionen. ( ) Mit TR: Ordnung des Systems: #Induktoren + #Kapazitten ( ) ( ) ( ) Logarithmen: Beispiele zum Zusammensetzen:| ( )| | | [ ( )]
LEISTUNG( ) Blindleistung: ( ) [ ] Blindleistung ist pendelnde Energie zw. Quelle u. Verbraucher ( ) Wirkleistung: ( ) [ ] Scheinleistung: ) ( ) Mittlere Wirkleistung: Leistunganpassung: Leistungsfaktor:| |
KENNGRSSENMittelwert: Gleichrichtwert: | | Effektivwert RMS: Fr Sinusgrssen gilt: | |
( ) | ( )| und
( ) | ( )| (
Gesamtleistung des Verbrauchers: ( ) ( ) ( ) Bei symmetrischer Belastung: Aussenleiterspannungen: ( ) ( ) ( | | | | In der Schweiz:
(
)
)
und
( )
| |
[ ]
Symmetrierschaltung einphasiger Lasten:
bzw.
Bei rein ohmscher L st:
ZEIGERDIAGRAMME
( )
(
)
( ) ( )( ) Momentanleistung: Leistung Diode im Ersatzschaltbild:
bei bei dann dann
LEISTUNGSANPASSUNG ??????( )
SCHWINGKREISE( ( )) Gte (allgemein): Achtung! z.B.: Bandbreite (allg.): ! [ ] ( )
???????????????????????? ?????? ???????????? ???????????????????????? ????????????
, RMS (Effektivwert):
????????????
ber zwei Dekaden ber zwei Dekaden
IMPEDANZ & BAUELEMENTE DGL. Bei rein reeller Last und komplexem Innenwiderstand : Resistanz (Wirkwiderstand) : Reaktanz (Blindwiderstand) : Impedanz, | |: Scheinwiderstand : Admittanz, | |: Scheinleitwert Ohmscher Widerstand: Beispiel: ( : Konduktanz : Suszeptanz
Breite des Frequenzbandes, an dessen Grenzen die Dmpfung jeweils -fache erreicht. Grenzfrequenz: Wo -faches der Maximalverstrkung
RCKTRANSFORMATION IN ZEI TBEREICH() Beispiel: ( ) ) ( ( )
SERIENSCHWINGKREIS DREIPHASENSYSTEMEResonanz bei ( ) Gtefaktor: Dmpfung: Spannungsberhhung (weil Serie):
(
) :
( ))
INDUKTIV & KAPAZITIV (V OR- & NACHEILEND)Induktivitt: ( ) Bildlich: kapazitiv, , bzw. Kapazitiv ( Strom voreilend): ( ) Induktiv ( Strom nacheilend): ( ) induktiv
Kapazitt:
ORTSKURVENParametrischer Plot der Impendanz mit ( ) ( ( )) von 0 gegen ( ) ( ) ( )
PARALLELSCHWINGKREIS( Resonanz bei: )
Integration:
Differentiation:
KOMPLEXE WECHSELSTRO MRECHNUNGKnotengleichung: Maschengleichung: Serienschaltung: Spannungsteiler: Parallelschaltung:
1. : Resonanzfrequenz bei 2. : Grenzfall mit 3. : keine Resonanzerscheinungen.
Bei symmetr. Last gilt:
kein Rckleiter ntig
oder
Gtefaktor:
Stromberhhung (weil parallel):
Kennfrequenz (fr jede Art Schwingkreis): ( ) [ ] ( ) ( ) ( ) Graphische Addition, bzw. mit TR: Param. Plot (tstep = 1000) ( )
Achtung: RC ist auf Voyage 200 Systemvariable und = 0 !
BERTRAGER / TRANSFORMATOR
NETZWERKANALYSEZweige, Zweigspannungen, Zweigstrme, ) lin. unabh. Knotengl. ntig Knoten, ( ( ) lin. unabh. Maschengl. Unbekannte
KNOTENPOTENTIALVERFA HREN V21. 2. 3. 4. 5. Widerstnde in Leitwerte umrechnen. Reale Spannungs- in reale Stromquellen umrechnen. Fr ideale Stromquellen extrem gross whlen. Bezugsknoten whlen, andere durchnummerieren. Zweige nummerieren, Richtungen festlegen. Knoten-Zweig-Inzidenzmatrix aufstellen. Jede Zeile steht fr einen Knoten (ausser ), jede Spalte fr einen Zweig: ( ) 6. 7. 8. 9. {
ZUSAMMENSCHALTEN
MASCHENSTROMVERFAHRE N (SEITE 58)Spulenverluste: Primrseite: , Sekundrseite: Hystereseverluste: Streuinduktivitt Primrseite: Streuinduktivitt Sekundrseite: Magnetisierungsinduktivitt: Ein FG zu viel 1 Param. frei whlbar, z.B.: (Bei vielen knoten und wenig Maschen) Zur Reduktion der # unbekannten Maschenstrme einfhren. ( ) ( ) Dann Dann Maschenstrme*Impendanzen=Spannungen Impendanzmatrix*Maschenstrme=Maschenspannungen Die Maschenspannungen entsprechen den Spannungsquellen. Maschenwahl: vollst. Baum: Verbindung aller Knoten, aber nicht alle Zweige. Dabei darf nie ein Kreis entstehen. bertrager: ....blabla Kurz: | |
STERN-DREIECK -UMWANDLUNGAdmittanzmatrix aufstellen, enthlt alle Leitwerte in der Diagonalen. Knotenadmittanzmatrix berechnen: LGS fr Knotenpotentialvektor aufstellen:
Kopplung: Anteil des Feldes, das durch beide Spulen geht Koppelfaktor: Streuungsfrei: | | bertragungsverhltnis: Verlustlos: Verlustlos & streuungsfrei:
Zweigspannungen und strme berechnen:
ZWEITOREEingangsimpendanz: Impendanz aus Sicht der Quelle
( ( (
) ) )
ZWEITORE VS. VIERPOL EVierpol: Fr Zweitore gilt die Torbedingung:: Impedanzmatrix : Hybridmatrix
FOURIER -ANALYSE( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ) ( ( ) ( )
bleibt vorhanden! Ideal: Ohne Widerstnde und Induktivitt, nur Spannungsverh.
MASCHENSTROMVERFAHRE N V 2 PUNKTKONVENTION1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Reale Strom- in reale Spannungsquellen umwandeln. Bei idealen Spannungsquellen Variable als Widerstand und am Ende gegen 0 gehen lassen. Zweig-Sehnen-Inzidenzmatrix aufstellen: Zweigimpedanzmatrix aufst. (hat nur Diagonale): aufstellen berech.: berechnen: berechnen: berechnen: berechnen:
Bedeutung: ( )
)
( ( )
) (
(
) )
(
)
(
)
1. Schwingung z.B. Normalform: ( ) [
, 5. Schwingung: ( ) ( )]
: Admittanzmatrix
: Kettenmatrix
(
)
(
)
Spektralform: ( ) ( ) ( ) ( ( ) )
Mit Punkten markierte Anschlsse haben dieselbe Polaritt. DGLs:
Zweigspannungsquellenvektor Maschenspannungsquellenvektor Maschenimpedanzmatrix Maschenstrme Zweigspannungen
Reziproke Zweitore: Symmetrische Zweitore: symmetrisch reziprok
( )
( ) ( ) Rckwirkungsfreie Zweitore: Eingang unabh. von Ausgang
Selbstinduktivitt Primrwicklung: Selbstinduktivitt Sekundrwicklung: Gegeninduktivitt: : mittlere Kernlnge, : Querschnittsflche der Kerns
Koeffizientenberechnung: DC-Anteil: ( )
ERSATZSCHALTUNGENT-Ersatzschaltung:
(
) (
)
Andere Koeffizienten: ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ( ) ( ) ( ) )
10. Totale Zweigspannungen
WIDERSTANDSTRANSFORM ATI ON KNOTENPOTENTIALVERFA HREN (SEITE 66)(dual zur Maschenstromanalyse) (Bei vielen Maschen, und wenigen Knoten) Bezugsknoten whlen. -Ersatzschaltung:
Komplexe Form: ( ) Umrechnung: [ ]
( ) Funktioniert auch mit Impedanzen.
Direkte komplexe Koeefizientenberechnung:
Konvertierung real
( ) ( ) Scheinleistung(Leistung): Blindleistung: Leistungsfaktor: Schwingungsgehalt: Grundschwingungsgehalt: Welligkeit: ( ) ( ) Scheitelwert: Scheitelfaktor: Formfakor:
( )( )
( )
( )
( )
( )
OPAMP CONFIGURATIONSInverting:
komplex: ( )
( )
( )
SYMMETRIEN & VEREINFACHUNGENGerade Funktionen: ( ) ( ) ( )
( )
( )
(
)
ACHTUNG: Vorzeichen! Meistens:
LAPLACE -TRANSFORMATIONEN
Non-Inverting: | |
Ungerade Funktionen: ( ) ( ) ( ) ( [( [( ( ) ) ) ) ] ]
(
)
||
( ) (
) ) ( )
Spannungsfolger: Integrating (inverting): ( ) ( )
Halbwellensymmetrie: ( ) ( ) ( )
Verzerrungsblindleistung D: Klirrfaktor: Total Harmonic Distortion
(
)
(
TRIGONOMETRISCHE ZUS AMMENHNGEGerade Funktion mit Halbwellensymmetrie: ( ) [( ) ] ( ) ( ( ))( )
) ( ) Zeitverschiebungssatz: ( Zeitrcktransformation entsprechend umgekehrt. Heavyside-Funktion: ( ) Eigenschaften: Linearitt, ...
Differentiating (inverting): ( ) Ersatzschaltbild (MGL):
ELEKTRONIK( ( ))
VERSTRKER( ) lineare Verstrker: Leistungsverstrker: | | dB:)
STAMMFUNKTIONEN FR FOURIER-ZERL. ( ( ( ( ) ) ) ) ( ( ( ( ) ) ) ) * *(
( )
( ) | |
( ) ( Non-default configurations: No current inside the OPAMP Virtu l Ground t neg Inp ) ( ) ( )
Ungerade Funktion mit Halbwellensymmetrie: ( ) [( ) ] ) )
* *(
( ) ( )
)
+( ) ) ( ) ( ) (
+
Wirkungsgrad:
Achsenverschiebung/Zeitverscheibung: ( ) ( ( ) ( berlagerung bekannter Transfromationen. Zerlegung in geraden und ungeraden Anteil: ( ) ( ) ( ) ( ) [ ( ) ( )] ( )
+) ( ) ( ) ( )
(
BIPOLAR JUNCTION TRA NSIST ORSIm Folgenden immer NPN, bei PNP haben alle Spannungen und Strme umgekehrtes Vorzeichen.
+
LAPLACE -TRANSFORMATION( )] Differentiationsatz: ( ) ( ) ( ) Komponenten: Induktivitt: ( ) ( ) ( )( )
[ ( )
( )
AMPLITUDENSPEKTRUMAusschlag: Voyage 200: @n1 usw. fr Ganzzahl-Vereinfachung : Grundschwingung (nur GS und DC hat Leistung) : 2. Oberschwingung
OPAMP( ) ( ) : Knickfrequenz : Transitfrequenz | ( | ( )| )|
KENNGRSSEN
KENNGRSSENEffektivwert: ( ( )) ( )
Kondensator: ( ) ( ) ( )( )
: : : : : :
( )
(
)
Allgemein: Wie normal, aber mit .
Basis-Emitter-Spannung Kollektor-Emitter-Spannung Kollektor-Basis-Spannung Basisstrom Kollektorstrom Emitterstrom
ANFANGSWERTE
Effektivwert der -ten Teilschwingung : Wirkleistung:
Ideal: , freq.unabh., kein Eingangsstrom, kein Ausg.-Widerst., keine Commonmode-Amp Real: endlich, frequenzabh., Commonmode-Amp, Sttigung, slew rate, Offsetspannung & -strom Relativer Fehler: Slew Rate: max. Anstiegsrate Beim OPAMP kommt die gesamte Leistung von der Versorgung
BETRIEBSBE REICHEAktiver Bereich Verstrker Sttigungsbereich Schalter Sperrbereich
AKTIVER BEREICH
| Ideal: Wann leitend
|
| | | |
grad vs. rad
Modell des BJT im aktiven Bereich: spannungsgest. Stromqu.
TODO Einfgen: Anode = positive Seite, Kathode = neg. Seite Spannungsschritt: Einfache Analyse und Dimens. S.49
ALLGEMEINES ZU ERGN ZENFourier: Symmetrie beachten|
Stckweise Linear: Fourier mit TR: fcoeff({x,-x},x,0,{pi,2pi}) Laplace mit TR: laplace(t^2,t) Laplace mit TR: open dir lap, lap_inv(1/s) Hallspannung:
Modell: Sttigungsspng. und diff. Sttigungswiderst.
Arbeitspunkt: Schnittpunkt Kennlinie mit Spng-Strom-Gerade
Kleinsignalmodell: Fr Kleinsignale Relativer Messfehler: Exponentielles Modell:
Absoluter Messfehler: Magnetische Permeabilitt: )
(
)
(
|
) mit Graphische Analyse: ( ) in der 1. Bestimmen des Arbeitspunktes Einganskennlinie (Schnitpunkt BJT-Eingangskennlinie mit Lastkennlinie, wie bei der Diode) ( ) im 2. Bestimmen des Arbeitspunktes Ausgangskennlinienfeld 3. Kleinsignalanalyse in der Einganskennlinie 4. Kleinsignalanalyse im Ausgangskennlinienfeld
(
thermische Spannung: : Elementarldg., Boltzmannk.
ALLGEMEIN U NSORTIERT ESErsatzschaltbild Transformator und Admittanzersatzschaltbild
ZENERDI ODEZenerdiode: Betrieb im Durchbruchbereich, zur Spannungsstabilisierung.
(
)
DIODESDurchlassbereich: Sperrbereich: Durchbruchbereich: |
Messen: 1. Leerlauf, 2. Kurzschluss auf Sekundrseite BLABLABLA
DIVERSES FEHLERQUELLEN DC Elektrostatikgesetze in der dynamik verwendet? Vorzeichen? Einheiten angeschrieben?, Richtungen Zhlpfeile Achsen beschriften!!! SI-Einheiten verwendet? Durchmesser Radius Notfalls Transistorschaltungen als Zweitore betrachten. V = Volumen, nicht Spannung Taschenrechner: Radians Grad: xDD Grad Radians: xrad Zu Fourier-Reihen: Nur der Teil des Stromes, der in Phase mit der Spannung ist und dieselbe Frequenz hat, trgt zur Wirkleistung bei. ( )-Spannung gilt also: Bei einer
STTIGUNGSBEREICH
ERSATZSCHALTBILDER
J kann Stromdichte oder magn. Polaristaion sein grad vs. rad
FEHLERQUELLEN AC
