Zusatzmaterialien zu Übung 7 zur Vorlesung Informatik II für … · 2012. 10. 11. ·...

Zusatzmaterialien zu Übung 7 zur Vorlesung Informatik II für Verkehrsingenieurwesen: Regelung

Fakultät Informatik Institut für Angewandte Informatik, Professur für Technische Informationssysteme

Dresden, den 06.07.2011

TU Dresden, 06.07.2011 Informatik II: Regelung Folie 2 von 45

Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Regelung

Zusammenfassung und Ausblick


Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Regelung



Vorbemerkungen

Bei Fragen oder Problemen

• Diese Präsentation ist ein Auszug aus den (Co-)Vorlesungsmaterialien zur Lehrveranstaltung „Prozesssteuerung“ (Ersatzlehrveranstaltung für „Systemorientiere Informatik“), die ähnliche Inhalte thematisiert. Die vollständigen fünf Foliensätze finden Sie unter: http://www.inf.tu-dresden.de/index.php?node_id=1757&ln=de#a6.

• Autor und Ansprechpartner: Dipl.-Inf. Denis Stein

• E-Mail: [email protected]

• Webseite: http://www.iai.inf.tu-dresden.de/tis

http://www.inf.tu-dresden.de/index.php?node_id=1757&ln=de




Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Wiederholung

Aufgaben

Regelung


Prozess (aus Systemen)


Überblick

Offener Kreis: Prozessbeobachtung

• Aufgaben:

• Messen

Wiederholung

Software (aus Objekten)

Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren



Überblick

Offener Kreis: Steuerung

• Aufgaben:

• Stellen

Wiederholung


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Aktoren

Sollvorgabe



Überblick

Geschlossener Kreis: Regelung

• Aufgaben:

• Messen

• Vergleichen

• Stellen

Wiederholung


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren Aktoren

Sollvorgabe



Überblick

Messen

• ungeschriebenes Gesetz der Messtechnik: „Wer misst, misst Mist.“ Qualität der Messung (über Sensoren) ist entscheidend!

• Voraussetzung: Messung der geeigneten Größen muss möglich sein (Probleme: u.a. nicht zugänglicher Messort, widrige Umgebungsbedingungen, Messtechnik zu teuer)

Aufgaben


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren



Überblick

Vergleichen

• Abgleich von Istzustand ( Messen; über Sensoren) und zu

erreichendem Wunschzustand (über Sollvorgabe)

• dadurch Erkennen von Abweichungen nachfolgend geeignete Reaktion entsprechend Strategie

möglich

Aufgaben


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Sensoren

Sollvorgabe



Überblick

Stellen

• gezielte Anregung des Prozesses (über Aktoren) entsprechend Strategie und unter Beachtung des zu

erreichenden Wunschzustandes (über Sollvorgabe)

Aufgaben


Materie

Energie

Information

Materie*

Energie*

Information*

Aktoren

Sollvorgabe


Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Regelung

Eigenschaften

Reglerparametrierung

PID-Regler

Besonderheiten zeitdiskreter Regler



Regelung

Wirkungsplan

• Systeme:

• Regler

• Strecke

• Signale (zeitdiskret oder zeitkontinuierlich):

• w(·) Führungsgröße(n) Sollzustand

• e(·) Regelabweichung(en) Vergleich

• y(·) Stellgröße(n) Anregung

• z(·) Störgröße(n)

• x(·) Regelgröße(n) Istzustand

Eigenschaften

e(·) =w(·)

-x(·)

w(·) Regler Strecke

y(·)

z(·)

x(·)

-


Regelung

Wirkungsplan II

• Ziel: x(·) ≈ w(·) (Prozessführung)

• ständige zielgerichtete Beeinflussung des Istzustandes x(·) Regelabweichung e(·) minimiert

• Problem: Störungen z(·)

• Wirkzusammenhang: x(·) = f(w(·), -x(·), z(·)) Gegenkopplung

• ständige Kontrolle des Istzustandes x(·) Abweichungen vom Sollzustand w(·) werden erkannt geschlossener Wirkungskreislauf

(Standardregelkreis mit Einheitsrückführung)

Eigenschaften

e(·) =w(·)

-x(·)

w(·) Regler Strecke

y(·)

z(·)

x(·)

-

Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises

• qualitativ: Anforderungen (eher) verbale Formulierung des Wunsches

• quantitativ: Gütekriterien (Formeln) Messbarkeit „Performance“-Vergleich



Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises II

1. Stabilität, u.a.:

BIBO-Stabilitätskriterium

2. Genauigkeit (x(·) ≈ w(·)) im Führungs-* und Störübertragungsverhalten**, u.a.:

bleibende Regelabweichung Min.

(stationäres Verhalten)

Integral- und Summenkriterien (transientes bzw. gesamtes Verhalten) Min.

* z(·) = 0 Sollwertfolge ** w(·) = 0 Ausregelung von Störungen



e

Regelung

Ausgewählte Anforderungen an das Verhalten des Regelkreises III

3. „Regeldynamik“ (insbesondere bei sprunghafter Anregung), u.a.:

schnelle Reaktion: Anstiegszeit tans (Dauer von der Anregung bis zum erstmaligen Erreichen des stationären Endwertes )

kurzer Ausgleichsvorgang: Beruhigungszeit tstat (Dauer von der Anregung bis zum endgültigem Eintritt in ein Toleranzband um den stationären Endwert der Regelgröße x(·))

geringes Überschwingen: Überschwingen Δü (prozentualer Anteil, den der größte Regelgrößenwert xmax über dem stationären Endwert liegt)

Siehe auch Handout.



x

x

x

x

Regelung

Beobachtungen

• I-Glieder im offenen Kreis (Reihenschaltung aus Regler und Strecke) verhindern bleibende Regelabweichung * I-Anteil kann auch in der Strecke vorhanden sein

• Anforderungen sind oft widersprüchlich, u.a.:

• (im Standardregelkreis mit Einheitsrückführung) nicht gleichzeitig gutes Führungs- und Störübertragungsverhalten möglich

• schnell vs. keine Schwingungen

Kompromisse notwendig

* abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)



e

Regelung

Zeitkontinuierliche Realisierung

• Parallelschaltung aus zeitkontinuierlichem P-, I- und D-Anteil

• Differenzialgleichung:

PID-Regler


0

1

e(t)

t 0 0

1

y(t)

t 0

P

e(t) y(t) I

D

t

P I D

dy t K e t K e d K e t

dt

Regelung

Zeitdiskrete Realisierung

• Parallelschaltung aus zeitdiskretem P-, I- und D-Anteil

• Differenzengleichung (nach Rückwärtsrechteckregel):

PID-Regler


P

e(kT) y(kT) I

D

0

1

e(kT)

k 0 0

1

y(kT)

k 0

1

2 1 2

D

P I

D D

P

Ky kT y k T K K T e kT

T

K KK e k T e k T

T T

Regelung

Eigenschaften

• P-Anteil:

+ am Anfang: schnelle Reaktion (genauer: unmittelbare Reaktion, da statisches System)

− am Ende: bleibende Regelabweichung* **

* abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)

** optimierbar durch Erhöhung von KP; dadurch jedoch Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften II

• I-Anteil:

− am Anfang: langsame Reaktion*

+ am Ende: keine bleibende Regelabweichung**

* optimierbar durch Erhöhung von KI; dadurch jedoch Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis

** abhängig vom Eingangssignal und nur wenn mehr I-Anteile als D-Anteile im offenen Kreis in Reihe geschaltet vorhanden sind (d.h. auch abhängig von der Art der Strecke)

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften III

• D-Anteil:

+ am Anfang: schnelle Reaktion

+ generell: erkennt Neigung („Zukunft“) des Signals

− generell: verstärkt Rauschen

− generell: Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis

− am Ende: wenn keine Änderung der Regelabweichung, dann keine Änderung der Stellgröße wirkungslos

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften IV

• PID als Ganzes:

+ Vererbung der positiven Eigenschaften der verwendeten Anteile bei Zusammenschaltung

+ „nur“ drei Reglerparameter (zeitdiskret vier)

+ einfache Theorie

+ allgemein bekannt und weit verbreitet Industriestandard

• auch in Teilen realisierbar nichtverwendete Reglerparameter (KP, KI bzw. KD) null

PID-Regler


Regelung

Eigenschaften V

• z.B. PI-Regler (d.h. KD = 0):

• Differenzialgleichung:

• Differenzengleichung:

• Wirkung:

+ am Anfang: schnelle Reaktion (P-Anteil)

+ am Ende: keine bleibende Regelabweichung* (I-Anteil) * abhängig vom Eingangssignal und […] der Art der Strecke […]

PID-Regler


t

P Iy t K e t K e d

1

1

P I

P

y kT y k T

K K T e kT

K e k T

Regelung

Überblick

• Zusätzlich zu den Bestandteilen des Standardregelkreises mit Einheitsrückführung sind beim Einsatz eines zeitdiskreten Reglers an einer zeitkontinuierlichen Strecke weitere drei/vier Verarbeitungsschritte notwendig:

• (periodische) Abtastung Abtaster

• Digitalisierung (Quantisierung) ADU (Analog-Digital-Umsetzer)

• Analogisierung/Halten DAU (Digital-Analog-Umsetzer)

• Oft – auch hier – werden Abtastung und Digitalisierung (Quantisierung) zum ADU zusammengefasst.




Regelung

Wirkungsplan

• Regler (meist Digitalrechner) ist ein zeit- und wertdiskretes System e(kT) und y(kT) sind zeit- und wertdiskrete Signale

• Strecke ist unverändert zeitkontinuierlich restliche Signale sind zeit- und wertkontinuierlich

• hybrider Regelkreis aus zeitdiskreten und zeitkontinuierlichen Systemen einheitliche Beschreibung gesucht (vgl. Übung 7)


e(t) =w(t)

-x(t)

w(t) ADU Regler

e(kT)

z(t)

- Strecke

y(t) x(t) DAU

y(kT)

http://www.inf.tu-dresden.de/content/institutes/iai/tis-neu/lehre/files/Informatik2/Informatik2-Uebung_7.pdf

http://www.inf.tu-dresden.de/content/institutes/iai/tis-neu/lehre/files/Informatik2/Informatik2-Uebung_7.pdf


Regelung

Analog-Digital-Umsetzer (ADU)

• Aufgaben:

• Diskretisierung des Zeitparameters: Signale werden nur zu bestimmten Zeitpunkten erfasst (periodische) Abtastung

• Diskretisierung des Wertparameters: Wandlung des Signalwertes in eine Digitalzahl Digitalisierung (Quantisierung)



Regelung

Analog-Digital-Umsetzer (ADU) II

• Beispiel:

• T ist Abtastperiode (Dauer zwischen zwei Abtastzeitpunkten)

• div steht für ganzzahlige Division

• d ist (äquidistante) Breite eines Quantisierungsintervalls


ADU

e(t) eADU(kT)

e(t)

t

eADU

(kT)

t

Abtastung

Digitalisierung (Quantisierung)

d iv ADU

e kT d e t kT d


Regelung

Analog-Digital-Umsetzer (ADU) III

• Beobachtungen:

• Informationsverlust durch:

• Signalerfassung nur zu ganzzahligen Vielfachen k der Abtastperiode T

• begrenzten Wertevorrat (Quantisierungsstufen d) wegen endlicher Auflösung (Anzahl Bits):


Abtastung

Digitalisierung (Quantisierung)

d iv ADU

e kT d e t kT d

Anzahl B its

Messbereich

2d

Regelung

Wahl der Abtastperiode

• Bei der (periodischen) Abtastung ist das Abtasttheorem (nach Nyquist und Shannon bzw. Kotelnikow) zu beachten:

mit

• T ist Abtastperiode (Dauer zwischen zwei Abtastzeitpunkten)

• f ist Abtastfrequenz (Reziproke der Abtastperiode)

• fGrenze ist Grenzfrequenz (größte im abzutastenden Signal vorkommende Frequenz)



12

Grenzef f

T

Regelung

Wahl der Abtastperiode II

• Überlegungen:

• höchste Genauigkeit bei :

• Folge: quasikontinuierliches Verhalten

• aber unrealistisch, da Rechen- und Wandlungszeiten

• geringster Aufwand bei :

• Folgen:

• Informationsverlust

• Gefahr von Schwingungen und Instabilität im geschlossenen Regelkreis



0T

0T

T

T

Regelung

Wahl der Abtastperiode III

• Überlegungen:

• Fazit:

• Kompromiss für (maximale) Abtastperiode gesucht

• Ziel: Übererfüllung des Abtasttheorems wegen Abweichungen durch Quantisierung und Störungen

• Faustregeln je nach Autor:

• gutes Verhalten:

• drohende Instabilität:

• quasikontinuierliches Verhalten: zeitkontinuierliche Entwurfsmethoden

anwendbar



1

Grenze

Tn f

6 20n

5n

30n


Regelung

Regler

• Abarbeitung auf dem Digitalrechner erfolgt zyklisch nach dem EVA-Prinzip:

• Eingabe (über ADU) Bestimmung des Wertes der Regelabweichung

(z.B. als 16-Bit-Zahl)

• getaktete Verarbeitung eines Algorithmus (über Regler) Bestimmung des Stellwertes

(z.B. durch Abarbeitung einer Differenzengleichung)

• Ausgabe (über DAU) Wandlung des Stellwertes in Stellsignal

(z.B. als 5-V-Spannungssignal)



Regelung

Regler II

• Aufgabe: Bestimmung des Stellwertes


P-Regler

eADU(kT) y(kT)

eADU

(kT)

t

eADU

()

t

y(kT)

P-Regler

Rundungsfeh ler

d iv P ADU

y kT d K e kT d


Regelung

Regler III

• Beobachtungen:

• Digitalrechner kann nur mit (zeit- und wertdiskreten) Werte(folge)n arbeiten.

• Rundungsfehler (maximal d) aufgrund des begrenzten Zahlenvorrats hat zusätzlichen Einfluss auf die (Regel-) Güte (wird jedoch meist vernachlässigt).


P-Regler

Rundungsfeh ler

d iv P ADU

y kT d K e kT d


Regelung

Regler IV

• Beobachtungen:

• Abtastperiode T hat – im Gegensatz zum Zeitkontinuierlichen – einen Einfluss auf das Systemverhalten (z.B. I-Regler):

• T ist nicht nur Bestandteil des Zeitparameters (t = kT),

• sondern hat auch neben den bisherigen Systemparametern (z.B. b0 = KI im Zeitkontinuierlichen) einen Einfluss auf den Wertparameter (z.B. b0 = KI · T im Zeitdiskreten).


Regelung

Digital-Analog-Umsetzer (DAU)

• Aufgabe: Wandlung des zeit- und wertdiskreten Signals in ein zeit- und wertkontinuierliches Signal

• einfachste Realisierung ist die eines ZOH (englische Abkürzung für Zero Order Hold; Halteglied nullter Ordnung): Konstanthalten des letzten (Stell-)Wertes für die Dauer

einer Abtastperiode



1ZOH

y t y kT kT t k T


Regelung

Digital-Analog-Umsetzer (DAU) II


1ZOH

y t y kT kT t k T

DAU

y(kT) yZOH(t)

yZOH

(t)

t

y(kT) yZOH

(t)

t


Regelung

Digital-Analog-Umsetzer (DAU) III

• Beobachtungen:

• Strecke wird mit einer Serie von Sprüngen angeregt

• aufgrund der Abtastung der Regelabweichung interessiert nur das Verhalten der Strecke an den Abtastzeitpunkten Diskretisierung der Serie ( Überlagerungsprinzip

(Superpositionsprinzip)) von Sprungantworten der zeitkontinuierlichen Strecke, um zeitdiskretes Streckenmodell zu erhalten (Sprungantwortäquivalenzverfahren)



Gliederung

Vorbemerkungen

Überblick

Regelung




Wiederholung: Was lernen Sie in dieser Vorlesung?

• Wie werden Sensoren und Aktoren an den Rechner angeschlossen?

• Wie zerlegt man einen großen Prozess in kleine, einfache Systeme? Grundsystemtypen, Grundstrukturen, …

• Nach welchen Gesetzen verhalten sich diese Systeme (z.B. Zeitverläufe)? Faltung, Systemeigenschaften, Grundsystemtypen, …

• Wie kann man deren Verhalten durch Rechner nachbilden (Simulation)? Simulation und C-Programme

• Welche Algorithmen braucht der Rechner, um den Prozess gezielt zu beeinflussen? (zeitdiskrete) Filter und Regler



Zusammenfassung

• Als zweiter Anwendungsfall wurden Regelung vorgestellt.

• Im Gegensatz zur Steuerung ist die Regelung durch einen geschlossen Wirkungskreislauf gekennzeichnet, der Abweichungen vom Sollzustand erkennt.

• Bei der Auswahl und Parametrierung von Reglern sind viele, oft widersprüchliche Anforderungen zu berücksichtigen.

• Der am weitesten verbreitete Regler ist der PID-Regler.

• Die meisten Regler können sowohl zeitkontinuierlich als auch zeitdiskret realisiert werden.

• Bei der zeitdiskreten Regelung sind zusätzliche Elemente im Regelkreis zu integrieren: ADU und DAU.

• Neben den „bisherigen“ Reglerparametern hat bei der zeitdiskreten Regelung auch die Abtastperiode einen Einfluss auf das Systemverhalten.



Ausblick

• Übung 7 vertieft den Umgang mit Regelkreisen.

• Außerdem werden zeitdiskrete Regler untersucht.

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