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Frank KameierProfessor für Strömungstechnik und Akustik
Aerodynamische und akustische Grundbegriffe
• einfache Aerodynamik
• instationäre und turbulente Strömungen
• akustische Grundbegriffe
• Reynolds-Gleichung
• akustische Wellengleichung
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Auftrieb und Bernoulli-Gleichung
Quelle: WDR, Quarks, 6/1999, http://www.quarks.de/fliegen2/00.htm
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Bernoulli-Gleichung
1-dimensionale Stromfadentheorie
mechanische Energiebilanz
.constKp
zg2
c2
gültig nur für
inkompressible Medien
stationäre Strömungen
reibungsfreie Strömungen
im Schwerefeld der Erde
2
2
s
m2
2
s
m2
2
s
m
hinsichtlich akustischer Anwendungen
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t [s]
b[V]
T
0
dt)t(bT
1:b
bbb Momentanwert=Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]
Instationäre Aerodynamik zeitliche Schwankungsgrößen
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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laminare und turbulente Strömung (Reynoldscher Farbfadenversuch)
Quelle: Liggett, Caughey, Fluid Mechanics - An Interactive Text, ASME 1998
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Reynoldszahl
Dc
Rec = charakteristische GeschwindigkeitD= charakteristischer Durchmesser = kinematische Zähigkeit
laminares und turbulentes Rohrströmungsprofil
-0.5 0 0.50
0.5
1
1.5
2
U~r1/7
U~r2
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zeitliche Schwankungsgrößen
bbb
0ba
0bA
0b
0b2
allgemeine Rechenregeln
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Beispiel: Prandtlsches Staurohr in turbulenter Strömung
2
cp
2
cp 222
211
ccc ppp
0
31 ppp 2
112
1 cpp
2c
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Schalldruck und Schallschnelle
ccc ppp
Schalldruckpegel
0p p
plog20L ]Pa[102p 5
0
(menschliche Hörschwelle bei 1000 Hz)
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Effektivwert
Schalldruckpegel
0p p
plog20L
peakpeak2
.eff p707.0p2
1pp~p
Lp [dB] p [Pa]60 0.0280 0.2100 2106 4120 20134 100140 200194 100000 = 1bar
0 1 2 3 4 5 6 7-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
b
t[s]
b<pp> b<pk> b<rms>
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Schallintensität
vpI )cvv~p~I( a
p2
paSchallgeschwindigkeit
für ideale Gase
TRp
Energieflußdichtevektor hcq
qI
Energiesatz
.consth2
c2
h=spez.Enthalpie
Schallleistung SIW
020
2
0W S
Slog10
p
plog10
W
Wlog10L
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Eselsbrücke „Schallleistung“
dAIP
dAIP VpP Akustik Strömungstechnik
pcI (Schallintensität)
p~ac
(a=Schallgeschwindigkeit)
.konstp
2
c2
a
pc
dApa
1P 2
0A
Alg10LpLw
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Kalkül wird aufwendig für die Berechnung mehrdimensionaler Strömungen
mit Abhängigkeit der Geschwindigkeit c von t, x, y,z
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Kontinuitätsgleichung - Massenerhaltungssatz
0cdivDt
D
0z
c
y
c
x
c
t321
0x
c
xc
t i
i
ii
0cxt i
i
0z
c
y
c
x
c
tzyx
0z
w
y
v
x
u
t
w
v
u
c
c
c
c
3
2
1
)t,x(cc
)t,x(
Strömungsgeschwindigkeit
Dichte
TRp
ideale Gasgleichung
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lokale und konvektive Beschleunigung - Ableitungen nach der Zeit
.constxt
x,tft
tfdt
d
.constTeilchenDt
Dx,tf
Dt
D
cgradct
c
Dt
cD
lokale Beschleunigung konvektive Beschleunigung
substantielle Beschleunigung
= nicht linear
21
j
ij x
cc
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Impulsgleichung
cgradcgradgradcdivgrad~cdiv~gradpgradfDt
cD T
cdivgradcdivgrad3
2cdivgradc
0cdiv inkompressible Strömung
0 0
0 0 0
Zähigkeit konstant 0grad
0
cpgradfDt
cD
Beschleunigung
Erdbeschleunigung
Druck
Reibung
(Navier-Stokes-Gleichung)
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Reynoldsgleichung
Impulssatz für inkompressible newtonsche Fluide(Navier-Stokes-Gleichung) cpgradf
Dt
cD
ccc ppp Mittelwerte und Schwankungsgrößen
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
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Reynoldsgleichung
„turbulente“ Zähigkeit Turbulenzmodelle etc.
zeitliche Mittelung der Gleichung
2j
i2
2j
i2
iii
j
ij
j
ij
j
ij
j
ij
ii
x
c
x
c
x
p1
x
p1f
x
cc
x
cc
x
cc
x
cc
t
c
t
c
0 0 0 0 0
2j
i2
ii
j
ij
j
ij
i
x
c
x
p1f
x
cc
x
cc
t
c
Konti-Gl. und Produktregel rückwärts
nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit
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Auflösung Netz
1,5 Millionen Elemente
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Iterationsschritt 2163
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Iterationsschritt 2164
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Iterationsschritt 2165
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Iterationsschritt 2166
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Iterationsschritt 2167
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Iterationsschritt 2168
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Iterationsschritt 2169
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Iterationsschritt 2170
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Iterationsschritt 2171
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Iterationsschritt 2172
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Iterationsschritt 2173
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„Stationäre“ versus transiente Rechnung
PC, 64 Bit, 1 Prozessor 2,4 GHz = 1 Lizenz, 8 GByte RAM
„stationär“ = in ANSYS CFX eher unkontrollierte, aber große Zeitschritte - Einstellmöglichkeiten „Physical Timescale“ oder „Auto Timescale“
„stationär“ instationär
höhere örtliche Auflösungdurch feineres Gitter möglich
höhere absolute Genauigkeit
gute Widergabe der Strömungstopologie
ca. 6-fache Rechenzeit
2 Stunden Rechenzeit bei3 Mio. Elementen
2+12 Stunden Rechenzeit aufbauend auf stationärer Lösung
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akustische Betrachtungsweise
ccdivdivpt2
2
0x
c
xc
t i
i
ii
t
Konti-Gleichung
cpgradf
Dt
cDdiv Impuls-Gleichung
0 (reibungsfrei)(Erdbeschleunigung) 0
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akustische Wellengleichung
ccdivdivpt2
2
2
2
2o t
p
a
1
Q:a
p
tccdivdivp
t
p
a
12o
2
2
2
2
2o
2
2
2o t
p
a
1
Aus der Thermodynamik folgt, dass dieser Term nur einen Beitrag für anisentrope Strömungen und für Strömungen mit einer sich von der Ruheschallgeschwindigkeit ao unterscheidenden Schallgeschwindigkeit a liefert.
Wellengleichung mit 2. Orts- und 2. Zeitableitung lineare partielle Differentialgleichung
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Lösung der akustischen Wellengleichung
txkcosAeARe)t,x(p txki
3-dimensionale Wellenausbreitung
axial - radial - azimutal
z
r
x
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Zusammenfassung
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