Stochastische Genexpression
Literatur
Kaern et al. Nature Reviews Genetics Vol.6 p.451 (2005)
Ozbudak, Oudenaarden et al (2004) Multistability in the lactose utilizationnetwork of Escherichia coli, Nature 427, p737
Vorlesung System-Biophysik 12. Dez. 2008
Genetische Schalter und Multistabilität
Das Operon-ModellFrancois Jacob und Jaques Monod, 1961
operon
Operon: Genetische Funktionseinheit, die aus regulierten Genen mit verwandter Funktionbesteht und enthält:- Promotor: Bindungsstelle für RNA-Polymerase- Operator: kontrolliert Zugang der RNA-Polymerase zu Strukturgen- Strukturgene: Polypeptide codierende Genezusätzlich:Regulatorgen: codiert Repressor Campbell, N.A., Biology
Ein Transkriptions-Aktivator und ein Transkriptions-Repressor kontrollieren das lac-Operon
Genregulation und boolesche Netze
from Weiss, 2000
Boolesche Darstellung des Lac-Operons
Genetische Netze
transcriptiontranscription
translationtranslation
Genregulatorisches Genregulatorisches ProteinProtein
Transkriptionsfaktoren zeigen in der Regel Kooperativität(z.B. durch Dimer-Bildung)
!
CI( )D
+O"CIO
!
KD
=CI( )
M[ ]
2
CI( )D
[ ] !
"
!
" =CIO[ ]Ototal[ ]
=CI( )
M[ ]
2
K #KD
+ CI( )M
[ ]2
Kooperative Bindung
!
CI( )M
+ CI( )M" CI( )
D
!
"
Wiederholung
Genregulation und boolesche Netze
from Weiss, 2000
(Nature, Dec 99)
Der genetische Toggle Switch (Flip-Flop)
Der Repressilator (genetische Oszillator)
Genetisch kontrollierte Oszillationen von ungefähr 24h angepasst an den Tag-nacht Zyklus.
Der 24h Rythmus ist robust und die Phase anden Tag/Nacht Helligkeits-Zyklus gekoppelt
Eine einzelne Genmutation ist für das vererbbare Früh-Schlaf-Syndrom verantwortlich (familial advanced sleep phase syndrome, FASPS).
[Latein. circa about + dies a day]
Circadian Rhythm - die biologische Uhr
Die circadiane Uhr bei Drosophila
Die Komplexbildung Per/Tim unter-stützt den Eintritt in den Kern und
bleibt dort 8-10h stabil. Dadurch ver-zögert sich der negativ feedback loop.
Zwei Proteine Per (Period) und Tim (timeless) regulieren sich gemeinsam undbilden einen dimeren Komplex. Monomeres Per im Kern unterdrückt dieExpression. Die Kinase DBT (double time) phosphoryliert und degradiert Per.
Verzögerter negative feedback via dclk (dclock) (degradation) und dbt (doubletime) (Transport)Synchronization (Entrainment) durch Sonnenlicht abhängige TIM Zerfallsrate
Eine Reihe von Phosphorylierungsschritten sind Teil derVerzögerungskette
Was ist Leben ?
1. Wie kann biologische „Ordnung“ (Leben) mit den Gesetzen der Physik erklärt werden?2. Wie bewältigt Leben die statistische Natur molekularer Wechselwirkungen?„... wenn wir so empfindliche Organismen wären, daß ein einzelnes Atom oder meinet-wegen ein paar Atome einen wahrnehmbaren Eindruck auf unsere Sinnesorgane machenkönnten - du lieber Himmel, wie sähe das Leben dann aus!“
Schrödinger betrachtete 1943 in einerVorlesung über Physik und Biologie dieKonsequenzen der molekularen Natur desgenetischen Codes.
Zur Bedeutungstochastischer Fluktuationen in der Biologie
• In fluktuierenden Umgebungen haben heterogene Zellpopulationen bessereWachstumschancen.(siehe z.B. Kontrolle des Lac Operon, Lysis-Netzwerk der λ-PhageImmunsystem)
• Diversifikation in isogenen Phenotypen und Zelltypen (z.B.Stammzelldifferenzierung)
• Effizienzsteigerung von Signaltransduktion(z.B. chemotaxis Regulation oder Stochastische Resonanz (Hören))
Rauschen kann z.B: durch „positive feedback loops“verstärkt mit dem Vorteil, dass:
• Stabilisierung des metabolischen Haushalts / Homeostasis
Rauschen kann durch „negative feedback loops“ unterdrückt werden
Biochemisches Rauschen: Fluktuation der Proteinkonzentration
Geringe Anzahl der Kopien vielerKomponenten,z.B. regulatorische Moleküle (sieheTMG, IPTG), RNA Polymerase⇒ Stochastische Effekte in der Gen-Expression spielen große Rolle fürVariation der Protein-Konzentration vonBakterien mit identischem Erbgut
⇒ etablieren anfängliche Asymmetrien,welche durch Feedback- Mechanismenverstärkt werden und damit dieEntwicklung der Zelle bestimmen
Rauschen im biochemischen Prozess derExpression:
Deterministisches Model der Genexpression
from JJ Collins, Nature Reviews 2005
Definitionen zum Rauschen
!
" 2=
A2# A
2
z #1
Rauschen
Verteilung
Rauschamplitude nimmt als Funktion der Proteinkonzentration ab!
z: Anzahl der Meßpunkte
Rao, Wolf,Arkin, Nature 2002
Varianz
!
p j( ) = j
n( )k1
jk2
n" j
k1
+ k2( )
n
!
" t( ) =#
N=
A t( )2
$ A t( )2
A t( )2
%
&
' '
(
)
* *
1 2
Effekt der kleinen Zahlen (finite size effect)
!
" =#
x
x (Rauschen)!
x : Mittelwert
!
"x : Standardabweichung
!
"#1 N
0.1µM entspricht 30 Moleküle/Bakterium
Herabsetzen der Transkriptionsrate unddes Zellvolumen um den gleichen Faktorhält den Proteinlevel konstant erhöht aberdie Fluktuationen.
beschreibt den Effekt, dass ein Heraufsetzen der Translationsrate auch dieFluktuationen verstärkt.
Herabsetzenvon Transkriptionsrate undZellvolumen
Proteinlevel konstantFluktuationen erhöht
„Translational bursting“
Langsame Promotoren erhöhen das Rauschen
Transcriptional bursting
niedrige Promoterrate
höhere Transkriptionsrate
Modelle für Rauschen
Set von Differential-Gleichungen (deterministisch):Set von Differential-Gleichungen (stochastisch)Langevin Gleichungen:C: Konzentrationen, t: Zeit, v: stoichiometrische Matrix, r: Raten, x(t): Weißes Raueschen
Modellierung oft durch Wahrscheinlichkeits-Dichte Funktion
Beispiel Isomerisierung mit
k1 = k2 = 1s-1
k1
k2
Simulation für Isomerisierung:
state A state B
Experiment zur stochastischen Gen-Expression
Unterscheide zwischen intrinsischem(biochem. Prozess der Gen-Expression)und extrinsischem (Fluktuationenanderer Zellkomponenten, z.B.Konzentration von RNA Polymerase)RauschenIdee für Experiment:Gen für CFP (grün fluoreszierendesProtein) und YFP (rot fluoreszierendesProtein) werden durch den gleichenPromotor kontrolliert, d.h. mittlereKonzentration von CFP und YFP ineiner Zelle gleich=> Wahrscheinlichkeit für Expressionsollte sich in einer Zelle nur durchintrinsisches Rauschen unterscheiden
A: kein intrinsisches Rauschen => Rauschen korreliertrot+grün=gelb
B: intrinsische Rauschen => Rauschen unkorreliert,verschiedene Farben Elowitz, M. et al, Science 2002
Zwei unterscheidbare Gene (CFP and YFP)unter Kontrolle desselben Promoters
Geringe Induktion:(wenig Fluoreszenz)hohes Rauschen
Starke Induktion:(hohe Fluoreszenz)geringes Rauschen
Elowitz, M. et al, Science 2002
Stochastische Genexpressionin einer einzelnen Zelle
!
" =#
x
x
!
"tot
2="
int
2+"
ext
2
(noise)
Intrinsic noise:inherent stochasticity at identical external conditions
Extrinsic noise:cell to cell variance of expression
Stochastic gene expression
Elowitz et al. 2002
Das „intrinsische“ Rauschen fällt mitzunehmender Proteinkonzentration ab
Elowitz, M. et al, Science 2002
22
int
2
exttot!!! +=
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