1

Input-Output-Analyse

• Annahme: Linear homogene Produktionsfunktion => fixe Faktoreinsatz- und Vorleistungskoeffizienten

• Ziel: Analyse wirtschaftlicher Veränderungen (Endnachfrage, Produktivität ...) unter Einschluß von Vorleistungsverflechtungen

• Beispiele: Wie viele Arbeitsplätze hängen von Bergbau ab (direkt und indirekt)?

• Wie ändert sich Arbeitskräftenachfrage infolge staatlicher Nachfrage nach Gesundheitsgütern?

• Welche Auswirkungen haben Standortschließungen der Bundeswehr auf die Regionen?

• Welche Umweltwirkungen haben Einweg- gegenüber Mehrwegflaschen?

Input…

…Output

U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output

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Quelle: Stat. Bundesamt

U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output

3U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output

Quelle: Stat. Bundesamt

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Input-Output-Tabelle 2000 zu Herstellungspreisen

- Inländische Produktion und Importe -

Mrd. EUR

Aufkommen

Verwendung

Imput der Produktionsbereiche

Letzte Verwendung von Gütern

Gesamte Verwendung von Gütern

Primärer Bereich 1

Sekundärer Bereich 2 

Tertiärer Bereich 3

zu-

sammen

  I. Quadrant II. Quadrant

Primärer Bereich 1 4,8 35,4 3,3 43,4 25,7 69,1

Sekundärer Bereich 2  11,5 749,7 148,3 909,5 1 249,3 2 158,9

Tertiärer Bereich 3 10,0 310,9 609,6 930,5 1 259,7 2 190,2

Vorleistungen der Produktionsbereiche

26,2 1 096,0 761,2 1 883,5 2 534,7 4 418,2

bzw. letzte Verwendung

von Gütern

Gütersteuern abzüglich

1,1 8,8 36,7 46,6 159,7 206,3Gütersubventionen

Vorleistungen der Produktionsbereiche

27,3 1 104,8 798,0 1 930,1 2 694,4 4 624,5

bzw. letzte Verwendung

von Gütern zu

Anschaffungspreisen

III. Quadrant

Bruttowertschöpfung 22,8 521,2 1 312,2 1 856,2

 

Produktionswert 50,1 1 626,0 2 110,1 3 786,3

Importe gleichartiger Güter

19,0 532,8 80,1 631,9zu cif-Preisen

Gesamtes Aufkommen an Gütern 69,1 2 158,9 2 190,2 4 418,2

Aktualisiert am 18. August 2005

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Systematisierung

Input-Output-Analyse

Statisch:Faktor-

Beständesind

gegeben

Dynamisch:Faktorbeständesind endogenz.B. K (I t-1)

Offen:End-

Nachfrageist exogen

Geschlossen:Endnachfrageist endogenz.B. C(Yt-1)

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Alle Größen außer Faktoreinsatz = Wertgrößen

Vorleistungsmatrix

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Input-Output-Modell

1) Berechnung der Produktionsmengen Xi:

22222121

11212111

XFXaXa

XFXaXa

In Matrixschreibweise:

2

1

2

1

2

1

2221

1211

X

X

F

F

X

X

aa

aa

aij gibt an, wie viele Vorleistungen des Sektors i pro Gesamt-Produktion des Sektors j eingesetzt werden

U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output

8

2

1

2

1

2

1

2221

1211

X

X

F

F

X

X

aa

aa

bzw. Ax + f = x

(E – A)x = f mit

x = (E – A)-1 f

10

01E

Leontief-Matrix

Leontief-Inverse

Wassily Leontief1906-1999

Nobelpreis 1973

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9

8,05,0

6,09,0

)()(

)()()(

2221

1211

aeae

aeaeAE

Exkurs: Matrixinversion (Verfahren gilt nur für 2*2-Matrizen)

a) Bildung der Unterdeterminanten (Streichung der i-ten Zeile und der j-ten Spalte); Vorzeichenregelung wie folgt:

(E-A)11 = 0,8 (E-A)12 = -0,5

(E-A)21 = -0,6 (E-A)22 = 0,9

b) Dies ergibt die Adjunkte:

9,06,0

5,08,0ij

c) Transponierte der Matrix der Adjunkten: Zeilen und Spalten vertauschen:

9,05,0

6,08,0)( adjAE

Im Endeffekt also ausgehend von (E-A) bisher nur zwei Schritte: • Austausch von (e-a)11 und (e-a)22

• Vorzeichenwechsel bei (e-a)12 und (e-a)21

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/

/

10

2221

12111

143,2191,1

429,1905,1

42,0

9,0

42,0

5,042,0

6,0

42,0

8,0)(

)(aa

aa

AE

AEAE adj

Noch Exkurs: Matrixinversion für 2*2-Matrizen

d) Bildung der Determinante der ursprünglichen Matrix (E-A):

42,0)5,0(*)6,0(8,0*9,08,05,0

6,09,0

AE

e) Division (E – A)adj durch Determinante:

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Leontief-Multiplikatoren aij geben an, um wie viele Einheiten Produktiondes Sektors i steigt, wenn Endnachfrage des Gutes j um 1 EH steigt.

11

2,05,0

6,01,0A

18

20f

8,05,0

6,09,0)( AE

143,2191,1

429,1905,1)( 1AE

4,62

8,63

18*143,220*191,1

18*429,120*905,1

2

1

X

X

Im Beispiel der Input-Output-Tabelle von oben gilt:

x = (E – A)-1f

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Interpretation der Leontief-Multiplikatoren:

9,11

111 F

Xa

4,12

112 F

Xa

2,11

221 F

Xa

1,22

222 F

Xa

Probe mit Leontief-Gleichungen:

4,6218*1,220*2,1

2,6318*4,120*9,1

222

121

2

212

111

1

FaFaX

FaFaX

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13U. van Suntum, Regionalökonomik, Input-Output

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Zurechnung Faktoreinsatz zu Endnachfrage a) Nur Berechnung der (fixen) Faktoreinsatzkoeffizienten lij:

5,00,5

8,01

2221

1211

ll

lll

lij gibt an, wieviel EH vonFaktor i für Gut j direkt eingesetzt werden müssen.

z.B. Gut 2 erfordert pro EH 46,8/62,4 = 0,8 EH Arbeit, Gut 1 dagegen 63,8/63,8 = 1EH Arbeit => Gut 1 ist scheinbar beschäftigungsintensiver

b) Analyse unter Einschluß der Vorleistungsverflechtungen:

2,81,10

0,38,2

1,22,1

4,19,1

5,00,5

8,01)( 1AElL

=> Beschäftigungsintensität kehrt sich um: Gut 2 erfordert insgesamt mehr (3,0 EH) Arbeit als Gut 1 (nur 2,8 EH)!

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Zurechnung Arbeitsplätze zu Endnachfrage

350

110

148202

5456

18*2,820*1,10

18*0,320*8,2

18

20

2,81,10

0,38,22221

1211

ll

llLf

56/110 = 51% der Arbeitsplätze sind Sektor 1 zuzurechnen

54/110 = 49% der Arbeitsplätze sind Sektor 2 zuzurechnen

Allgemein gilt also:

LffAElfll

ll

1

2221

1211

)(

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Erweiterungen/Kritik

• Endogenisierung der Endnachfrage, z.B. Rückkoppelung Konsum an Wertschöpfung gemäß C = C(Y) => Leontief-Multiplikator und Keynes´scher Multiplikator (ersterer bezieht sich auf BIP, letzterer auf Volkseinkommen!)

• Einbeziehung von Exporten und Importen, z.B. mit fixen Importkoeffizienten m i = Mi/Xi

• Zulassung nichtlinearer Produktions-und Vorleistungsbeziehungen

• Explizite Berücksichtigung technischen Fortschritts

• Probleme: Verfügbarkeit der Daten, Linearität und Konstanz der Koeffizienten, Exogenität der Endnachfrage, Ausblendung von induzierten Nachfrageverschiebungen

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