4. Beispiele für Kräfte
4. Beispiele für Kräfte
4.1 Gravitation
Inhalt
4.1 Gravitation4.2 Elektrische Kraft4.3 Federkraft4.4 Reibungskraft
4.5 Magnetische Kraft
4. Beispiele für Kräfte
4.1.1 Gravitationsgesetz
4.1 Gravitation
4. Beispiele für Kräfte
Man kennt:Federkraft, Reibungskraft, Trägheitskraft, Dipolkraft, Schupskraft,Coulombkraft, Gravitationskraft, Kernkraft, ...
4.1 Gravitation• = Massenanziehung, Schwerkraft, Gewichtskraft,
Gravitationskraft, Gravitationswechselwirkung• = fundamentale Kraft• = schwächste Kraft• dominiert (scheinbar) in unserem Leben
Beispiele:Gewicht, Bewegung der Flüsse, PlanetenbewegungPlanetenbildung, Bildung von Galaxien
4. Beispiele für Kräfte
4.1.1 Gravitationsgesetz
4.1.1 Gravitationsgesetz
4.1.1 Gravitationsgesetz (Newton 1689)
Frage: Warum fällt der Apfel auf die Erde?Antwort: Die Ursache ist die
Massenanziehung.
Man findet experimentell
Beispiel: Zwei Punktmassen im Abstand r
4. Beispiele für Kräfte
4.1.1 Gravitationsgesetz
4.1.1 Gravitationsgesetz
Eigenschaften:- Kraft ist ein Vektor mit der Einheit Newton (N).- F1,2 ~ m1, F1,2 ~ m2, F1,2 ~ 1/r2 , Reichweite unendlich- F1,2 anti || zu r1,2, Kraft ist anziehend- G = Gravitationskonstante (nur experimentell bestimmbar)- G = 6,673 . 10-11 Nm2/kg2
- G = universelle Konstante = materialunabhängig- Ursache für Gravitation = schwere Masse
4. Beispiele für Kräfte 4.1.1 Gravitationsgesetz
4.1.2 Gravitation und Gravitationsfeld
Problem: Erde - Apfelbeide weder punktförmig,noch gilt: rErde,Apfel >> RErde
Man kann zeigen:Homogene, kugelsymmetrische Masse m1übt F auf Masse m2 aus, als ob Masse im Zentrumvereinigt wäre.
Beispiel: Ein Apfel fällt auf die Erde. Wie groß ist Kraft auf den Apfel?
4. Beispiele für Kräfte 4.1.2 Gravitation und Gravitationsfeld
4.1.2 Gravitation und Gravitationsfeld
Frage: Woher weiß der fallende Apfel, dass die Erde unter ihm ist?
Masse (z.B. Erde) erzeugt Gravitationsfeld = Eigenschaft des Raumes
Vektorfelder werden dargestellt durch Feldlinien.Feldliniendichte = Zahl der Feldlinien pro Volumen ~ Feldstärke
Gravitationsfeld g = Vektorfeld
Antwort: Erde ist Ursache fürein Gravitationsfeld.
= Definition
F = m g
4.2 Elektrische Kraft
4. Beispiele für Kräfte 4.2 Elektrische Kraft
4.2.1 Das Coulombsche Gesetz
4.2 Elektrische KraftNeben schwerer Masse weitere Eigenschaft der Materie:
Elektrische Ladung
Man findet zwei Sorten von Ladungen + -Konsequenz: Anziehung und Abstoßung
4.2.1 Das Coulombsche Gesetz
Kraft zwischen zwei Punktladungen q1 und q2 in Abstand r
4. Beispiele für Kräfte 4.2.1 Das Coulombsche Gesetz
4.2.2 Das elektrische Feld
ε0 = Dielektrizitätskonstante des Vakuums,elektrische Feldkonstante
ε0 = 8,854 . 10-12 C/Nm21 C
1 m1C (Coulomb) ist die Ladung, die in Abstand von 1m auf gleichgroße Ladung im Vakuum Kraft von F ~1010 N ausübt.
Achtung! Es gibt kleinstmögliche Ladung = Elementarladung1 e = 1,6 . 10 -19 C
1 C
4. Beispiele für Kräfte
4.2.2 Das elektrische Feld
4.2.2 Das elektrische Feld
4.2.2 Das elektrische Feld
Frage: Woher weiß q2, dass q1 da ist?Antwort: q1 erfüllt Raum mit Feld E.
Def.:
mit q = Testladung
Beachte: E ist nicht Vektor sondern Vektorfeld !!!
Darstellung durch Feldlinien
4. Beispiele für Kräfte
4.2.2 Das elektrische Feld
4.2.2 Das elektrische Feld
Richtung von E = Tangente an FeldlinienDichte der Feldlinien ~ zur FeldstärkeKonvention: = Senke,
= Quelle
Feldlinien elektrostatischer Felder… … beginnen oder enden in Ladungen
(oder im Unendlichen).… sind niemals in sich geschlossen.
Beispiel: Dipolfeld
-+
4. Beispiele für Kräfte
4.2.2 Das elektrische Feld
4.2.2 Das elektrische Feld
Wie zeichnet man Feldlinien ?
So JA !
So NEIN!
(Es gibt vier Gründe.)
4. Beispiele für Kräfte 4.3 Federkraft
4.4 Reibungskraft
4.3 Die Federkraft (nicht fundamental)
Lenkt man Feder um Strecke ∆xgilt für Federkraft (empirisch):
Hookesche Gesetz
k = Federkonstante (N/m) = materialabhängig
Ursache für Federkraft:= Wechselwirkung zwischen
Atomen und Molekülen
4. Beispiele für Kräfte
4.4 Reibungskraft (nicht fundamental)
Für die Reibungskraft gilt:• Sie wird empirisch bestimmt.• Sie beruht auf Wechselwirkung zwischen Atomen/Molekülen.• Die Berechnung ist praktisch unmöglich.
Für Festkörper auf Festkörper gilt:Richtung: entgegengesetzt zur
Bewegungsrichtung
FFR
4.4 Reibungskraft
4.4 Reibungskraft
Betrag:µ = Reibungskoeffizient
= materialabhängig
4. Beispiele für Kräfte
Beachte:Reibungskräfte sind unabhängig von Größe der Auflagefläche
Man unterscheidet:Haftreibung µH , Gleitreibung µG, Rollreibung µR
µH > µG > µR
4.4 Reibungskraft
4.5 Magnetische Kraft
Reibungskoeffizient Haft Gleit RollStahl auf Stahl 0,73 0,57Glas auf Glas 0,94 0,40Teflon auf Teflon 0,04 0,04Gummi auf Beton (trocken) 1,0 0,8Gummi auf Beton (nass) 0,3 0,25Gummi auf Beton 0,01 - 0,02Stahl auf Stahl 0,001 - 0,002
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.1 Quellen von Magnetfeldern
4.5 Magnetische KraftBeobachtungen zeigen:
- Kommt Eisenstab in Kontakt mit Magneten wird er magnetisch- Ein frei beweglicher Magnet richtet sich in Nord- Südrichtung aus- Eine Kompassnadel wird durch einen elektrischen Strom abgelenkt- Bewegung eines Magneten in Nähe einer Leiterschleife erzeugt
elektrischen Strom in der Leiterschleife- Ein sich ändernder Strom in einer Leiterschleife ist Ursache für
eine Strom in einer zweiten Leiterschleife
Es gilt:
Elektrische Wechselwirkung: Ladung q erzeugt Feld E,E übt Kraft qE auf q aus.
Magnetische Wechselwirkung:bewegte Ladung q erzeugt (zusätzlich) Feld BB übt Kraft F = ? Auf bewegte Ladung q aus
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.2 Lorentzkraft
4.5.1 Quellen von MagnetfeldernEs gilt: bewegte Ladung ist Quelle für Magnetfeld BExperimente zeigen für B einer Punktladung:
µ0 = 4π x 10-7Ns2/C2 = magnetische Feldkonstante des Vakuums
Magnetische Feldliniensind Kreise
Magnetische Feldliniensind geschlossen
AnimationAnimationAnimation
Animation
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.3 Anwendungen
4.5.2 Die LorentzkraftMan findet experimentell (Lorentzkraft):
Einheit von B:1 Ns/Cm = 1 kg/sC = 1 T (Tesla) = SI-Einheit1 T = 104 G (Gauß) keine SI-Einheit aber noch üblich
Beispiel: Ladung q in homogenen Magnetfeld mit v B
Kreisbewegung
Zyklotronfrequenz
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.3 Anwendungen
4.5.3 Anwendungen1. Beispiel: Homogenes Magnetfeld, v senkrecht B
2. Bespiel: Homogenes Magnetfeld, v nicht senkrecht zu B
Ladung bewegt sich auf Kreisbahn
bleibt unbeeinflusst
führt zu Kreisbahn
Spiralbahn
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.3 Anwendungen
3. Beispiel: Ablenkung von Elementarteilchen im Magnetfeld
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.3 Anwendungen
4. Beispiel: Teilchen in inhomogenem MagnetfeldPrinzip der magnetischen Flaschebzw. magnetischer Spiegel
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.3 Anwendungen
5. Beispiel: Geschwindigkeitsfilter
Frage: Welche Teilchen kommen durch?
AnimationAnimation
4. Beispiele für Kräfte 4.4 Reibungskraft
4.5.3 Anwendungen
6. Beispiel: MassenspektrometerPrinzip:
1. Geschwindigkeitsfilter2. Homogenes Magnetfeld zur Ablenkung
Genauigkeit:
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