Der ideale Op-Amp
© Roland Küng, 2010
Bezeichnungen
Überlagerungssatz
� Ersetze alle unabhängigen Spannungsquellenbis auf eine durch einen Kurzschlussund ersetzt alle Stromquellen durch einen Leerlauf
� Analysiere die Schaltung bezüglich der verbliebenen Quelle
� Ersetze alle unabhängigen Stromquellen bis auf eine einzige durch einen Leerlaufund ersetzt alle Spannungsquellen durch einen Kurzschluss
� Analysiere die Schaltung bezüglich der verbliebenen Quelle
� Summiere alle Teillösungen
Für lineare Netzwerke mit mehreren Quellen gilt
P.S. Gesteuerte (abhängige) Strom- bzw. Spannungsquellen sind jedoch in der Schaltung zu belassen!
Prinzip Gegenkopplung
v2 = A(v1-Bv2) 1212 vB1
vAvAB1
Av =∞→
+
=
Operationsverstärker
Spannungsquelle v3 wird gesteuert durch die Differenz v2-v1
Die Steuerkonstante A (Verstärkung) ist sehr gross (ideal� ∞ )
Op-Amp, was ist das ?
Wesentliche Anschlüsse
Datenblatt
Operationsverstärker
The Golden Rules
Rule 1: In die Eingänge des Op-Amps fliesst kein Strom
741: 80 nAAD8028: 4 µAAD8031: 400 nAOP177: 1nAAD711: 15 pAAD8605: 200 fA
The Golden Rules
Rule 2: A ist ∞ grossIn gegengekoppelten Schaltungen gilt:v+ -v- = vd = 0 Volt
741: A = 200‘000TL081: A = 100‘000OP177: A = 10‘000‘000AD711: A = 400‘000OP-27: A = 1‘400‘000AD-8031: A = 10‘000
0 V
Beispiel 1Invertierender Verstärker
Golden Rule 2v1 = 0
Golden Rule 1i2 = i1
Kirchhoff
i1 = vs/R1
v2 = i2*R2
vo = -v2
s1
2o v
RR
v −=
v2
vs
R1
R2
Beispiel 2Nicht-invertierender Verstärker
Golden Rule 2v1 = vs
Golden Rule 1i+ = i- = 0
Kirchhoff
i1 = v1/R1
v2 = i1*R2
vo = v1 + v2
s1
21o v
RRR
v ⋅+
=
v2
vs
v1
i+
Ihr Beispiel
Golden Rule 2
Golden Rule 1
Kirchhoff
Ihr Beispiel
Golden Rule 2
Golden Rule 1
Kirchhoff
Spannungsfolger
Eigenschaften
vout = vin
Rin �∞
Rout � 0
Wozu dienten Rs und Rf in der Schaltung vorher?
Bias Kompensation
Beim realen Op-Amp fliessen geringe Arbeitspunktströme (Bias) in die Eingänge
Addierer
Subtrahierer
Basierend auf Addieren
Subtrahierer
Wahl R1 = R3 und R4 = R2 )vv(RR
v 121
2o −=
ÜberlagerungssatzGolden Rules
EingangswiderstandVerstärker
Rin � ∞ Rin = Ri
Grund: Golden Rule 2 Grund: Golden Rule 1 Virtual Gnd
Kondensator und Spule
s = j·ω = j·2πf
∫== dtiC1
vdt
dvCi cc
cC
• Strom-Spannung: Zeitbereich
• Speziell: Sinussignale� Wechselstromimpedanz sC
1Cj
1ZC =
ω
=
s = j·ω = j·2πf
∫== dtvL1
idtdi
Lv LLL
L
sLLjZL =ω=
• Strom-Spannung: Zeitbereich
• Speziell: Sinussignale� Wechselstromimpedanz
f Frequenz in Hz … ωωωω Kreisfrequenz in rad/s
Integrator
∫∫∫ ⋅−=⋅−=⋅−=
t
0
inin
t
0 in
int
0
inout dt)t(vCR
1dt
R)t(v
C1
dt)t(iC1
)t(vZeitbereich:
Frequenzbereich: sRC
1RsC/1
)s(v
)s(v)s(G
inin
out−=−==
Frequenzgang Integrator
Tipp: Schaltung für tiefe Frequenzen betrachten: ZC >> R2 � Inv. Verstärker
Schaltung für hohe Frequenzen betrachten: ZC << R2 � Integrator
Tiefpass Grenzfrequenz: ωo=1/R2C
2ππππf
20 log A
Differentiator
dt
)t(dvCRR
dt
)t(dvC)t(v in
ffin
out ⋅−=⋅−=Zeitbereich:
Frequenzbereich: sRCsC/1
R)s(v
)s(v)s(G f
in
out−=−==
Einfache Frequenzgänge
g/p1ω
ωg
1
/p gω
ωg
g/p1
k
ω+
ωgωg
g
g
/p1
/pk
ω+
ω⋅
Auf der x-Achse wird die Kreisfrequenz logarithmisch dargestellt. Auf der y-Achse wird die Verstärkung G(jω) der Amplitude in Dezibel dargestellt. Dadurch ist das Verhalten über einen großen Frequenzbereich ersichtlich.
Frequenzgang Differentiator
Tipp: Schaltung für tiefe Frequenzen betrachten: R1 << ZC � DifferentiatorSchaltung für hohe Frequenzen betrachten: R1 >> ZC� Inv. Verstärker
Hochpass mit Grenzfrequenz: ωo=1/R1C
2ππππf
20 log A
Zusammenfassung
Golden Rules für Gegenkopplungsschaltungen1. Kein Strom in Eingänge des OpAmp2. Spannung Null zwischen Eingängen
Zusammen mit Superposition, komplexen Impedanzen, Maschen- und Knotenregel kann jede OpAmp Schaltungen Idealisiert berechnet werden
Wichtigste lineare Schaltungen sind: Invertierend und nicht-invertierender Verstärker,Tief- und Hochpass 1. Ordnung
Drill Problems
Drill Problems
Drill Problems
OpAmp 1st Lab: Beginners
OpAmp 1st Lab: ET
Welchen Eingangswiderstand besitzt die Schaltung ?Welche Verstärkung hat sie?
Messen mit 1 kHz 100 mV SinusRechnen und vergleichen
Zweck der Schaltung ?
Alternative ?
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