Das Standardmodell der KosmologieDer Urknall
Die Kosmische HintergrundstrahlungZusammenfassung
Der Urknall und die KosmischeHintergrundstrahlung
Seminar Astroteilchenphysik in der Theorie und Praxis
Randolph Mollenberg
Physik Department Technische Universitat Munchen
12.02.08
Randolph Mollenberg Der Urknall und die Kosmische Hintergrundstrahlung
Das Standardmodell der KosmologieDer Urknall
Die Kosmische HintergrundstrahlungZusammenfassung
1 Das Standardmodell der Kosmologie
2 Der Urknall
3 Die Kosmische HintergrundstrahlungAnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
4 Zusammenfassung
Randolph Mollenberg Der Urknall und die Kosmische Hintergrundstrahlung
Das Standardmodell der KosmologieDer Urknall
Die Kosmische HintergrundstrahlungZusammenfassung
Das Hubble-Gesetz (1929)
Je weiter eine Galaxie von uns entfernt ist desto schneller bewegtsie sich von uns weg:v = H0d
v : Fluchtgeschwindigkeit
d : Entfernung
H0 : Hubble-Parameter
Diese Beobachtung kann man in der allgemeinenRelativitatstheorie damit erklaren das sich der Raum ausdehnt:H(t) = a(t)
a(t) wobei a(t) = R(t)R(t0) der Skalenfaktor ist
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Das Standardmodell der KosmologieDer Urknall
Die Kosmische HintergrundstrahlungZusammenfassung
Das Hubble-Gesetz (1929)
Je weiter eine Galaxie von uns entfernt ist desto schneller bewegtsie sich von uns weg:v = H0d
v : Fluchtgeschwindigkeit
d : Entfernung
H0 : Hubble-Parameter
Diese Beobachtung kann man in der allgemeinenRelativitatstheorie damit erklaren das sich der Raum ausdehnt:H(t) = a(t)
a(t) wobei a(t) = R(t)R(t0) der Skalenfaktor ist
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Die Kosmische HintergrundstrahlungZusammenfassung
Die Friedmann-Gleichung
Die Zeitliche Entwicklung unseres Universum wird uber dieFriedmann-Gleichung beschrieben:ka2 = H2(Ωm + Ωr + ΩΛ − 1)
Ωm,r Materie-, bzw. Strahlungsenergiedichte
ΩΛ = ΛH2 wobei Λ die Kosmologische Konstante ist
k Krummungskonstante des Universums
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Entwicklung des Universums in Abhangigkeit von Ωtot
Ωtot < 1 : Offenes Universum
Ωtot = 1 : Flaches Universum
Ωtot > 1 : Geschlossenes Universum
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Metrik des Universum in Abhangigkeit von Ω
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Die Entwicklung des Universums
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Nukleosynthese
Ausfrieren der Neutronen
Fur T > Mn −Mp waren Protonen und Neutronen durch folgendeProzesse im thermodyn. Gleichgewicht.
n↔ p + e− + νe
n + e+ ↔ p + νe
n + νe ↔ p + e−
Bei T ' 1Mev wird die Reaktionsrate Γnp kleiner als der HubbleParameter H und somit sind Neutronen und Protonen nicht mehrim thermodyn. Gleichgewicht.
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Nukleosynthese
Neutron-Proton Verhaltnis nach dem Ausfrieren
Das Neutron-Proton Verhaltnis zum Zeitpunkt des Ausfrierens istuber folgende Formel gegeben:
np = e
−∆MnpTfr = e−1.293 ' 1
6Nach dem Ausfrieren zerfallt das Neutron durch den β-Zerfall mitT 1
2' 885s.
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Nukleosynthese
4He Synthese
1 p + n→ d
2 d + d →3 He + n
3 3He + d →4 He + p
Aufgrund der hohen Photonendichte kann Deuterium auch furTemperaturen weit unterhalb der Bindungsenergie ∆d gespaltenwerden.Erst wenn
ηγ
ηBe−
∆dT < 1 ist, wird Deuterium stabil und erst dann
konnen weiter Elemente gebildet werden.
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Haufigkeiten der leichten Elemente
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Probleme des Standardmodells der Kosmologie
Das Flachheitsproblem
Unser Universum ist auf kosmologischen Skalen nahezu perfekteuklidisch (flach). Dafur muss aber die Energiedichte fur t < 1sfast exakt der kritischen Dichte entsprechenden.
Das Horizontproblem
Anhand der kosmischen Hintergrundstrahlung konnen wir sehen,dass es Regionen im Universum gibt, die in keinen kausalenZusammenhang stehen, aber trotzdem nahezu die gleicheEnergiedichte haben.
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Probleme des Standardmodells der Kosmologie
Das Flachheitsproblem
Unser Universum ist auf kosmologischen Skalen nahezu perfekteuklidisch (flach). Dafur muss aber die Energiedichte fur t < 1sfast exakt der kritischen Dichte entsprechenden.
Das Horizontproblem
Anhand der kosmischen Hintergrundstrahlung konnen wir sehen,dass es Regionen im Universum gibt, die in keinen kausalenZusammenhang stehen, aber trotzdem nahezu die gleicheEnergiedichte haben.
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Das Inflationsmodell
Das Inflationsmodell
exponentielle Ausdehnung des Universums zwischen ca.t = 10−35s und t = 10−32s
Universum wird um den Faktor e100 gestreckt
⇓
Gebiete, die einmal in einem kausalen Zusammenhanghatten,werden voneinander getrennt
Krummungen in der Raum-Zeit werden gestreckt, so dass dasUniversum fast exakt flach wird
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Die Kosmische Hintergrundstrahlung
Entstehung der Kosmischen Hintergrundstrahlung (CosmicMicrowave Background (CMB))
Bis ca. 350.000 Jahre nach dem Urknall lag Wasserstoff nurionisiert vor
⇓
Photonen streuen an freien Elektronen ⇒ die Photonen sindim thermodyn. Gleichgewicht mit der Materie
Bei t ' 350.000a Rekombination der Elektronen mit denProtonen ⇒ die Photonen konnen nicht mehr an freienElektronen streuen und entkoppeln somit.
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Das Spektrum der Hintergrundstrahlung
Das Spektrum der Kosmischen Hintergrundstrahlung entsprichtfast exakt der eines idealen Schwarzkorpers beiT = 2.725± 0.001K
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
CMB Anisotropien
CMB Anisotropien gemessen mit WMAP
Wenn man die Eigenbewegung der Erde berucksichtigt, sind dieAnisotropien des CMB von Großenordnung 10−5
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Anisotropien der Kosmischen Hintergrundstrahlung
Zu Analyse der Anisotropien zerlegt man diese zuerst inKugelflachenfunktionen.
T (Θ,Φ) =∑lm
almYlm(Θ,Φ)
Physikalisch relevant ist die Leistung (2l+1)Cl
4π mitCl = 〈|alm|2〉 pro Multipolordnung
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Theoretische Vorhersage des Anisotropiespektrums
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Sachs-Wolfe-Effekt
Der Sachs-Wolfe-Effekt resultiert aus den Unterschieden desGravitationspotentials zum Zeitpunkt der Rekombination.Photonen aus Regionen mit einem großeren (bzw. kleineren)Gravtitationspotentialen, werden rot- (bzw.blau) verschoben.
Akkustische Peaks
Universum zum Zeitpunkt der Rekombination kannannaherend als Flussigkeit beschrieben werden
Dichteschwankungen breiten sich als Schallwellen aus undfuhren zu Temperaturunterschieden in dem CMB
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Sachs-Wolfe-Effekt
Der Sachs-Wolfe-Effekt resultiert aus den Unterschieden desGravitationspotentials zum Zeitpunkt der Rekombination.Photonen aus Regionen mit einem großeren (bzw. kleineren)Gravtitationspotentialen, werden rot- (bzw.blau) verschoben.
Akkustische Peaks
Universum zum Zeitpunkt der Rekombination kannannaherend als Flussigkeit beschrieben werden
Dichteschwankungen breiten sich als Schallwellen aus undfuhren zu Temperaturunterschieden in dem CMB
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Experimentelle Messung des Anisotropiespektrums
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Polarisation
Polarisation des CMB
Durch Streuung an einem Elektron wird ein anisotropesStrahlungsfeld linear polarisiert
⇓
Der CMB hat einen Polarisationsgrad von ca. 5%
Die Polarisation des CMB kann man in einen Divergenz-(E-Mode) und einen Rotationsanteil (B-Mode) zerlegen
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Physikalische Bedeutung der E- und B-Mode
Die Schallwellen im Universum fuhren nur zu E-Moden
Gravitationswellen dagegen wurden auch zu B-Moden fuhren
⇓
Uber die B-Mode konnten somit Gravitationswellen gemessenwerden, die vom Inflationsmodell vorhergesagt werden.
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Theoretische Vorhersage des Polarisationsspektrum
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Anisotropispektrum in Abhangigkeit von KosmologischenParametern
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Bestimmung Kosmologischer Parameter aus dem CMB
Aus den ersten drei akkustischen Peaks des Anisotropiespektrumskonnen nun folgende kosmologische Parameter bestimmt werden:
Ωtot = 1.011± 0.012
ΩBh2 = 0.0223±0.0007 mit h = H0100kms−1Mpc−1 = 0.73±0.03
Ωmh2 = 0.128± 0.008
ΩΛ ' 0.76
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AnisotropienPolarisationBestimmung Kosmologischer Parameter
Der Planck Satellit
Der Planck Satellit soll im Sommer 2008 starten. Im Vergleich zumWMAP Satelliten soll sich die Winkelauflosung und dieEmpfindlichkeit um mehr auf das doppelte verbessern.
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Zusammenfassung
Das Universum ist nicht statisch sondern dehnt sich aus
Durch die Messung der Anisotropien konnen verschiedenekosmologische Parameter bestimmt werden
Die gesamte Materie tragt nur ca. 24% zur Energiedichte desUniversum bei!
Der Beitrag der baryonischen Materie betragt sogar nur 4%!
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Die Kosmische HintergrundstrahlungZusammenfassung
Literatur
Big Bang cosomology (Rev.) W.-M.Yao et al. (Particle DataGroup), J. Phys. G 33, 1 (2006)
Big Bang nucleosynthesis (Rev.) W.-M.Yao et al. (ParticleData Group), J. Phys. G 33, 1 (2006)
Cosmic Microwavebackground (Rev.) W.-M.Yao et al.(Particle Data Group), J. Phys. G 33, 1 (2006)
Task force on cosmic microwave background research JamesBock et al. Apr 2006, e-Print:asto-ph/0604101
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