Dominik Weis MSS 12 21.05.08
Facharbeit: „Physik im Kajaksport“
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o Informationen zur
Facharbeit: „Physik im Kajaksport“
Fach: Physik
Thema: „Physik im Kajaksport“
Betreuender Lehrer: Herr Klein
Abgabetermin: 21.05.2008
Stufe: MSS 12
Schüler: Dominik Weis
Verein: Kanuverein Südliche Weinstraße e.V.
www.kanuverein-suew.de
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Facharbeit: „Physik im Kajaksport“
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o Inhaltsverzeichnis
o Informationen zur Facharbeit
o Inhaltsverzeichnis
o Einleitung
1. Geschichte des Kajaks
2. Der Kajak heute
• 2.1. Beispiele
2.1.1. Der Seekajak
2.1.2. Der Wanderkajak
2.1.3. Der Wildwasserkajak
3. Warum schwimmt ein Kajak?
• 3.1. Versuch zum Thema Auftrieb
• 3.2. Rechenbeispiel
4. Der Schwerpunkt
• 4.1. Was ist ein Schwerpunkt?
• 4.2. Wo liegt der Schwerpunkt?
4.2.1. Überlegung
4.2.2. Ermittlung des Schwerpunktes
• 4.3. Das Verhalten des Kajaks bei Schräglage
4.3.1. Mit Auslage
4.3.2. Ohne Auslage
4.3.3. Rechenbeispiel
• 4.4. Was kann gegen das Kentern getan werden?
4.4.1. Die flache Stütze
4.4.2. Die hohe Stütze
4.4.3. Zusammenfassung
o Quellen
o Anhang
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Facharbeit: „Physik im Kajaksport“
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o Einleitung
Diese Facharbeit behandelt den
Schwerpunkt im Kajak und dessen
Ursachen. Da es sich dabei um komplexe
Sachverhalte handelt, werden in dieser
Facharbeit nur Idealfälle behandelt. Dies
bedeutet, dass auf den Luftwiderstand auf
den nicht im Wasser liegenden Teil des
Paddlers keine Rücksicht genommen wird.
Ebenso werden die Reibungskräfte außer
Acht gelassen. Auch wird idealerweise von
der Dichte des destillierten Wassers mit
300,1mg=ρ ausgegangen, da eine genaue
Auskunft über die Dichte des jeweiligen
Wassers nahezu nicht möglich ist, da der
Salzgehalt wie auch andere Elemente
unterschiedlich konzentriert vorliegen.
Ich selbst habe mir das Thema
ausgesucht, da ich sehr viele Interessen
an Physik habe und leidenschaftlicher
Paddler bin. Ich bin sehr engagiert in
unserem Kanuverein.
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1.Geschichte des Kajaks
Der Begriff Kajak ist abgeleitet von dem grönländischen Wort Qajaq, einem
Paddelboot, dessen Ursprung in der Arktis ist und einen Bootstyp bezeichnet, mit
dem sich der Fahrer mit einem Doppelpaddel1 in Fahrtrichtung in Bewegung setzt. In
Deutschland wird der Kajak unter den Überbegriff Kanu gezählt.
Der Kajak wurde von den Inuit2 als schnelles und wendiges Boot für die Jagd
entwickelt. Es würde aus einem mit Tierfellen bespannten Gerüst aus Holz und
Knochen gefertigt. Auch heute noch wird der traditionelle Bau von Kajaks vor allem in
Grönland praktiziert, allerdings werden anstatt Tierfellen imprägnierte Leinwände für
die Bespannung benutzt.
Anfang des 19.Jahrhunderts kamen ‚Grönländer’ nach Europa und verbreiteten das
Interesse am Kajaksport. 1860 kam es zur Gründung des ersten Kanuclubs
(„Grönländer-Club“) in Breslau. Die Kajaks breiteten sich mehr in Nord- und
Mitteldeutschland aus, da die Rückfahrt auf den Flüssen in Süddeutschland
mühsamer war und die Boote kaum für Wildwasser geeignet waren.
In der ersten Hälfte des 20. Jahrhunderts kam es zur Erfindung und Blütezeit der
Faltboote. Diese faltbaren Kajaks wurden aus einem Metall- oder Holzgestell
gefertigt. Dieses Gestell konnte vor dem Transport auseinander gebaut und somit
auch leichter transportiert werden. Das Grundgerüst wurde dann vor Fahrtantritt mit
einem abriebfesten und beschichteten Stoff bespannt. Diese Art von Kajaks waren
und sind auch heute noch problemlos auf Bahn- und Fernreisen mitzunehmen;
allerdings waren diese Boote durch ihre extrem leichte Bauweise auch nicht für den
Gebrauch auf Süddeutschlands wilderen Flüssen geeignet. Der Durchbruch kam mit
der Herstellung von Kajaks aus GfK (Glasfaserverstärktem Kunststoff). Diese neuen
Kajaks waren dem Druck des schnell fließenden Wassers gewachsen, dennoch
musste weiterhin Grund und Felskontakt tunlichst vermieden werden, da das neue
Material noch nicht stabil genug dafür war.
1 Doppelpaddel: Besteht aus einem Schaft mit jeweils einem Paddelblatt je Schaftende und dient der Fortbewegung eines Kajaks durch Muskelkraft. 2 Als Inuit bezeichnen sich diejenigen Eskimoischen Volksgruppen, die im arktischen Zentral- und Nordostkanada sowie in Grönland leben.
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Gegen Ende des 20. Jahrhundert wurde schließlich ein neuer Kunststoff entwickelt,
der diesen Belastungen standhält (PE= Polyethylen). Heute werden fast alle
Freizeitboote aus diesem Kunststoff gefertigt.
2. Der Kajak heute
Der Kajaksport hat in der ganzen Welt ein sehr großes Interesse geweckt. Es gibt
heute viele verschiedene Bootsformen und Bootslängen die man je nach
Einsatzgebiet bevorzugt.
• 2.1. Beispiele:
Um nur ein paar wenige Bootstypen/-formen zu erwähnen
2.1.1. Der Seekajak ist ein langes schmales Boot, das durch die besonders
geformten Enden (Bug und Heck) optimal für den Wellengang im Meer
geeignet ist. Auch bringt der schmale Rumpf Vorteile im Vortrieb. Die Länge
des Bootes trägt zu einem besseren Geradeauslauf bei. Die Angriffsfläche für
den Wind wird durch die flache Bauform gering gehalten.
In Formeln:
Widerstandskraft: 2
21 vAcF ww ⋅⋅⋅⋅= ρ
( wc = Luftwiderstandsbeiwert; ρ = Dichte von Wasser; A = Querschnittsfläche im
Wasser; v = (Differenz-)Geschwindigkeit zwischen Wasser und Boot)
wenn die Querschnittsfläche A kleiner wird, dann wird auch wF
kleiner. Hier ist auch der Luftwiderstandsbeiwert cw
ausschlaggebend, der durch die Bauart vorbestimmt ist. Mit
steigender Geschwindigkeit v nimmt die Kraft wF quadratisch zu.
Für die Geschwindigkeit v gilt: Vortriebw FF =
amvAcw ⋅=⋅⋅⋅⋅ 2
21 ρ
ρ⋅⋅
⋅⋅=Acamv
w
22 ρ⋅⋅
⋅⋅=Acamv
w
2
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Die Geschwindigkeit v ist abhängig von der Masse m und der
Beschleunigung a . v wird kleiner wenn die Querschnittsfläche A größer wird.
(Bild : Seekajak „Millenium“ von Prijon/ www.prijon.de)
Das Geschwindigkeitsgesetz ρ⋅⋅
⋅⋅=Acamv
w
2 kann bei allen Bootstypen angewandt
werden.
2.1.2. Der Wanderkajak ist etwa 3,50 Meter bis 5 Meter lang und etwa 50 cm
bis 70 cm breit. Der Wanderkajak ist breiter als der Seekajak und bietet
dadurch mehr Stauraum für Verpflegung und Gepäck. Deswegen werden
Wanderkajaks oft auf ruhigem Gewässer zu langen Wanderfahrten benutzt.
Es hat eine ähnliche Bauform wie der Seekajak.
Die Länge und die Kielform sind beim Wanderkajak sowie auch beim Seekajak so
gewählt, dass ein verbesserter Geradeauslauf garantiert ist. (Die spitzere
Kielform wirkt wie eine Schiene.)
2.1.3. Der Wildwasserkajak
Bild: Creeker „Creeker 225“
von Prijon
Bild: Riverrunner „Wizard“ von Prijon
Bild: Rodeoboot „Project 45“
von Wavesport
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Beim Wildwasserkajak unterscheidet man zwischen Rodeoboot, Riverrunner
(Funcruiser) und Creeker. Ein Wildwasserkajak ist im Vergleich zu den See-
und Wanderkajaks sehr wendig und kürzer, weil die Wildwasserfahrer nicht
schnurstracks durchsausen, sondern von Kehrwasser zu Kehrwasser fahren
und Hindernisse umfahren müssen. Auch werden keine großen
Wanderfahrten mit den Booten zurückgelegt. Der Stauraum der Boote ist oft
so knapp, dass er meist nur für Verpflegung und Sicherungszubehör reicht.
3. Warum schwimmt ein Kajak?
Der griechische Mathematiker, Physiker und Ingenieur Archimedes stellte sich die
Frage warum schwimmt ein Gegenstand. Durch Versuche stellte er fest, dass ein
Körper beim Eintauchen ins Wasser an Gewicht verliert. Er formulierte nach etlichen
Versuchen das folgende Gesetz für den statischen Auftrieb: gmFa ⋅= für Vm ⋅= ρ .
Wobei ρ die Dichte des verdrängten Mediums (hier dest. Wasser mit ~1.00 3cmg )
darstellt, V das verdrängte Volumen und g den Ortsfaktor. Die Auftriebskraft wirkt
der Gewichtskraft entgegen. Ein System mit beiden Kräften versucht immer ein
Kräftegleichgewicht zu erstellen.
• 3.1. Versuch zum Thema Auftrieb:
Durchführung/Aufbau:
In ein halb mit Wasser gefülltes Glasbecken wird eine Schale gegeben. Sie
wird mit verschiedenen Gewichten bestückt.
1.) 2.) 3.) Wasser Schale Gewichte
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Beobachtung:
In Bild 1.) schwimmt die Schale nahezu auf der Oberfläche, in Bild 2.) taucht
sie etwas ins Wasser ein und der Wasserspiegel steigt ein wenig. In Bild 3.),
mit der größten Masse sinkt die Schale fast komplett ein; der Wasserspiegel
steigt noch weiter.
Erklärung:
Die Auftriebskraft aF bildet mit der Gewichtskraft gF ein Gleichgewicht.
Somit gilt: ga FF = → gmgV /⋅=/⋅⋅ρ
mit hGV ⋅= → G= Grundfläche;
→ h= Eintauchtiefe
mhG =⋅⋅ρ
Gmh⋅
=ρ
Wie der Versuch zeigt, taucht die Schale bei zunehmendem Gewicht tiefer ein.
Dies ist durch das Erstreben des Gleichgewichts zu erklären. Um die größer
werdende Gewichtskraft gF auszugleichen, muss aF auch größer werden. Da
gilt: gVFa ⋅⋅= ρ und ρ ; g sind konstant, muss das verdrängte Volumen
V größer werden, um eine größere Auftriebskraft Fa zu erreichen. (Dies zeigt
der erhöhte Wasserspiegel im Glasbecken.) Da auch gilt hGV ⋅= und die
Grundfläche G konstant ist, hängt die Auftriebskraft aF nur von der
Eintauchtiefe ab.
Vorsicht: Das Gesetz Gmh⋅
=ρ
ist nicht bei allen Körperformen anzuwenden.
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Fazit:
Da ein Kajak mehr Volumen hat als es verdrängt (mit dem Gewicht des
Paddlers und der Ausrüstung) schwimmt es auf dem Wasser.
• 3.2. Rechenbeispiel:
Der Kajak „Ultrafuge“ von Dagger mit ca 189 Liter Volumen und etwa 15 Kg
Eigengewicht ist für Paddler bis maximal 70 Kg ausgelegt, gerechnet wird mit
50 kg Paddlergewicht. Mit einer Länge von 231 cm und einer maximalen
Breite von 68 cm kann man näherungsweise die Grundfläche ausrechnen.
Skizze: Näherungsweise
Um die Fläche eines Dreiecks zu berechnen wird die Formel haADrieck ⋅⋅=21
verwendet.
Da es sich um zwei gleiche Dreiecke handelt, gilt: hahaAG DreieckBoot ⋅⇒⋅/
⋅/⇒⋅=2122 .
cmh
mcmccmg
ggh
mmmha
mh
cmhhaG
Gmh
BootPaddler
Boot
Boot
276,8
5,1156800.1
1500050000
23121
3
=
//⋅//⋅//+/=
+=→⋅⋅
=
⋅=→⋅=⇒
⋅=
//
ρ
ρ
Dieses Boot taucht etwa 8,276 cm
ein.
Wichtig: Diese Rechnung betrachtet den Rumpf als vereinfachtes Modell und
ist nicht der Realität entsprechend.
⋅2 h=231 cm
a=68 cm
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4. Der Schwerpunkt
• 4.1. Was ist ein Schwerpunkt?
Der Schwerpunkt eines Körpers ist ein Punkt, an dem die Masse des Köpers die
gleiche Wirkung auf andere Körper hätte, wenn die Masse in diesem Punkt
vereint wäre. Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der Längsachse (rot),
Querachse (grün) und Tiefenachse (blau) bzw. Hochachse. Um diesen Punkt zu
ermitteln, wurde folgende Untersuchung getätigt.
• 4.2. Wo liegt der Schwerpunkt im Kajak?
4.2.1. Überlegung:
Da es sich um Achsen handelt um die
sich das Boot dreht, beschreibt die Drehung
um eine Achse eine Ebene in der die anderen
Achsen liegen. Zum Beispiel wenn das Boot kentert,
beschreibt das Kentern eine Bewegung um die Längsachse und eine Ebene
(roter Kreis) in der die Tiefenachse (blau) und die Querachse (grün) liegen.
Die Längsachse ist der Normalenvektor zu ihrer Bewegungsebene.
Allgemein:
Eine Achse ist der Normalenvektor zu der Ebene, die ein Körper
beschreibt, wenn sich der Körper um diese Achse dreht.
Somit kann man den Schwerpunkt durch Versuche ermitteln.
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4.2.2. Ermittlung des Schwerpunktes:
Der Kajak wird mit Paddler auf ein Rundholz gestellt
(Bild1), das in Bug-, Heckrichtung verläuft. Durch
ausbalancieren erhält man eine Ebene (gestrichelte Linie,
Bild1), die senkrecht vom Boden das Boot durchschneidet
und auf dem Rundholz steht. Auf dieser Ebene befinden
sich die Längsachse und die Tiefenachse.
Nun wird das Rundholz um 90° gedreht und das Boot mit Paddler darauf
ausbalanciert. Man erhält eine zweite Ebene, die auch auf dem Rundholz
und senkrecht zum Boden steht. In dieser zweiten Ebene
befinden sich die Querachse und die Tiefenachse. Diese
zwei Ebenen geschnitten ergeben eine
Schnittgerade die identisch mit der
Tiefenachse ist.
Die dritte Ebene (blaue Linie, Bild2) wird ermittelt, indem der
Paddler seitlich auf einem Brett mit dem Rundholz in Bug-, Heckrichtung
darunter liegend, ausbalanciert wird.
Durch das Schneiden der dritten Ebene mit der zuvor ermittelten
Schnittgeraden der anderen Ebenen, erhält man genau einen Punkt.
Den Systemschwerpunkt oder auch Gewichtsschwerpunkt genannt (Bild 3).
Es gibt aber nicht nur den Systemschwerpunkt
sondern auch den Formschwerpunkt bzw.
Auftriebsschwerpunkt. Dieser ist gleich definiert
wie der Systemschwerpunkt, hat allerdings die
Auftriebskraft anstatt die Gewichtskraft als
wirkende Kraft. Dieser Punkt variiert je nach
Lage des Bootes im Wasser.
Bild 1:
Bild 2:
Brett
Rundholz
Rundholz
Bild 3: Systemschwerpunkt (×);Formschwerpunkt (Schwarzer Punkt) bei Normallage
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• 4.3. Das Verhalten des Kajaks bei Schräglage (Kränkung)
Um das Kippverhalten untersuchen zu können, müssen beide
Schwerpunkte in Betracht gezogen werden.
4.3.1. Mit Auslage:
In Bild 3 steht der Paddler in der Normallage, die zwei Schwerpunkte
liegen auf einer Linie die orthogonal3 zur Wasseroberfläche ist, es besteht
keine Gefahr der Kenterung4. In Bild 4 steht der Kajakfahrer auf der Kante
des Bootes. Die
Schwerpunkte liegen nicht
mehr auf einer orthogonalen
Linie zur Wasseroberfläche.
Die Verbindung zwischen
dem Formschwerpunkt und
dem Systemschwerpunkt
ergeben einen Hebel,
dessen effektiven Abstand
(rote Linie, Bild 4), der
Abstand der beiden Linien,
die durch die Schwerpunkte
laufen und orthogonal zur
Wasseroberfläche sind, ist
(parallele gestrichelte Linien,
Bild 4). An diesen Hebel greift die Gewichtskraft an und drückt diesen auf
der gekränkten Seite nach unten. Auf der anderen Seite hält die
Auftriebskraft dagegen. Dieses Drehmoment bewirkt ein Kentern des
Bootes, wenn der Paddler keine Stütze vollzieht, um sich wieder
aufzurichten. Ein Kajak hat bis zu einer gewissen Neigung noch ein
aufrichtend wirkendes Drehmoment.
3 orthogonal: senkrecht 4 Kenterung: auch umkippen
Bild 4: Schräglage mit Auslage
FG
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4.3.2. Ohne Auslage
Besser ist es eine Schräglage ohne
Auslage (im idealsten Fall) zu haben.
Bei diesem „Kanten“, wie es beim
Kajakfahren heißt, liegen beide
Schwerpunkte auf einer orthogonal
zur Wasseroberfläche stehenden
Linie. Dadurch ist der effektive
Abstand des Hebels 0 cm. Es liegt
kein Drehmoment vor, der das Boot
kentert. Der Systemschwerpunkt
drückt senkrecht auf den
Formschwerpunkt.
Diese Neigung ist die maximale Neigung, bei mehr Neigung würde das
Boot kippen.
Für das aufrichtende bzw. zur Kenterung führende Drehmoment gilt:
FrMrrr
×= da Fr ⊥ gilt: FrM ⋅=
(Siehe auch r= rote Linie, F= Blauer Pfeil, Bild 4)
mit M= Drehmoment; r= Länge des Hebels; F= Gewichtskraft
Da die Gewichtskraft konstant bleibt, spielt die Länge des Hebelarmes eine
bedeutende Rolle. Deswegen achtet der Paddler stets darauf in keine zu starke
Kränkung einzugehen, sondern versucht sie durch stützen zu vermeiden um das
Boot wieder zu Stabilisieren.
Bild 5: Schräglage ohne Auslage
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4.3.3. Rechenbeispiel:
r= 5 cm= 0,05 m; mBoot= 15 kg; mPaddler= 50 kg und g= 9,81 2sm
FrM ⋅= ( ) 281,9501505,0smkgkgmM ⋅+⋅= mit ( ) gmmFF paddlerBootG ⋅+==
NmM 8825,31=
• 4.4. Was kann gegen das Kentern getan werden?
Damit das Boot beim Kajakfahren nicht gleich nach jeder Welle kentert, kann
man durch stützen das Boot wieder stabilisieren. Es gibt zwei Arten von
Stützschlägen.
4.4.1. Die flache Stütze (Bild 6):
Da der Paddler dem Drehmoment der
Kenterbewegung entgegen wirken muss, um
seine Stabilität zu bewahren, muss er ein
Drehmoment entgegen dem
Kenterdrehmoment aufbringen. Um dies zu
erreichen, benutzt der Bootsführer sein
Paddel. Er führt es im rechten Winkel zum Boot auf die Seite in welche er
sich neigt und stützt sich auf das weit vom Boot fern liegende Paddelblatt (a2,
Bild 6). Durch den Wasserwiderstand sinkt das Paddelblatt (b2, Bild 6) nicht
sofort ab. Diese Bewegung muss abrupt und schnell gehen, um ein zu tiefes
Absinken zu vermeiden.
Bild 6: Die flache Stütze (SSP: Systemschwerpunkt)
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In Formeln:
Für das Drehmoment gilt: FrMStütz ⋅= mit 2ar =
Für F gilt nach der Newton’schen Grundgleichung Actio= Reactio:
2
21 vAcFF ww ⋅⋅⋅⋅== ρ also: ⋅= 2aMStütz
2
21 vAcw ⋅⋅⋅⋅ ρ
wobei cw = Luftwiderstandsbeiwert, ρ = Dichte des Wassers, A = effektive
Querschnittsfläche des aktiven Paddelblatts und v = Geschwindigkeit des
aktiven Paddelblattes ist.
4.4.2. Die hohe Stütze (Bild 7):
Bei diesem eher seltener benutzten Schlag wird nicht
so weit entfernt vom Boot gestützt (a1, Bild7). Auch ist
die effektive Fläche des Paddelblattes durch die steile
Paddelhaltung geringer. Der Schlag muss auch wie
bei der flachen Stütze schnell und explosiv sein, um
ein zu weites Absinken des aktiven Blattes zu
vermeiden.
Es gelten die Formeln wie bei der flachen Stütze:
FrMStütz ⋅= ⋅= 1aM Stütz2
21 vAcw ⋅⋅⋅⋅ ρ
4.4.3. Zusammenfassung:
Allgemein gilt: ⋅= rM Stütz2
21 vAcw ⋅⋅⋅⋅ ρ
mit r= Abstand vom Boot
Bild 7: Hohe Stütze (SSP: Systemschwerpunkt)
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Betrachtet man die Formel, lässt sich daraus schließen, dass der
Stützdrehmoment StützM von folgenden Faktoren abhängig ist:
Der Abstand r zum Boot
Die effektive Fläche A des Arbeitsblattes
Die Geschwindigkeit v
Wie erkennen ist, ist die Geschwindigkeit v , mit der die Bewegung ausgeführt
wird, entscheidend. Deswegen sollte eine Stütze abrupt und schnell bis
explosiv ausgeführt werden um die beste Effektivität zu erreichen. Deswegen
wird die effektivere flache Stütze anstatt der hohen Stütze bevorzugt. Allerdings
ist manchmal der Platz für eine flache Stütze nicht ausreichend vorhanden, in
diesem Falle wird die hohe Stütze verwendet.
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Facharbeit: „Physik im Kajaksport“
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o Quellen: • http://www.rish.de/biomechanik.html
• „Grundzüge der Strömungslehre“ von Jürgen Zierep (G .Braun Karlsruhe)
• http://www.prijon.de
• http://www.eddyflower.com
• http://www.kayaknews.ca
• Duden Paetec „Formelsammlung“
• Sportküstenschifferschein + Sportbootführerschein See – Rolf Dreyer
• Handbuch für den Yachtsport „Seemannschaft“ Delius Klasing – Verlag
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o Anhang:
Ein paar Bilder zum Thema Kajaksport
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