Was ist funktionales Denken?
Eine Denkweise, die typisch für den Umgang mit Funktionen ist (Vollrath 1989).
Funktion
Darstellung
Wertepaare
Graph
verbal
Gleichung
Typen
lineare
quadratische
trigonometrische
…
Eigenschaften
Nullstelle
Monotonie
Extrema
...
Bildungsstandards
Leitidee Funktionaler Zusammenhang
-Zusammenhänge erkennen und erklären-Situationen zuordnen-Verschiedene Darstellungsformen-Alltagsbezug durch Modellierung
Lehrplan
Klasse Inhalt
7 Lineare Gleichung
8 Quadratische Gleichung
9 Lin. und quadr. Fkt.
10 Trigonometrische Fkt.PotenzfunktionExponentialfunktionLogarithmusfunktion
Oberstufe DifferentialrechnungIntegralrechnungFunktionsuntersuchung
Lehrplan
Klasse Inhalt
Vorschulalter Intuitive Vorstellung
Grundschule Rechengesetze/-muster
5 Graphische DarstellungSachaufgaben
6 Bruchrechnung
7 Lineare Gleichung
8 Quadratische Gleichung
9 Lin. und quadr. Fkt.
10 Trigonometrische Fkt.PotenzfunktionExponentialfunktionLogarithmusfunktion
Oberstufe DifferentialrechnungIntegralrechnungFunktionsuntersuchung
Lehrplan
Klasse Inhalt
Vorschulalter Intuitive Vorstellung
Grundschule Rechengesetze/-muster
5 Graphische DarstellungSachaufgaben
6 Bruchrechnung
7 Lineare Gleichung
8 Quadratische Gleichung
9 Lin. und quadr. Fkt.
10 Trigonometrische Fkt.PotenzfunktionExponentialfunktionLogarithmusfunktion
Oberstufe DifferentialrechnungIntegralrechnungFunktionsuntersuchung
Ausprobieren
Qualitative Auseinander-setzung, Veranschauli-chung
Abstrakte Analyse
„Der nimmt Anlauf und springt erst ganz waagerecht ab“
„Nee, das liegt daran, dass das Flugzeug nach rechts fliegt, wenn er heraus springt“
„Das kann doch irgendwie nicht sein! Der müsste doch eher senkrecht landen, oder ist das so ein Gleitfallschirm?“
Fallschirmsprung
Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen I
1. Einführungsbeispiel: einen Graphen gehen
•Ein Schüler bekommt eine Karte mit Diagramm und soll dieses „laufen“
•Ein Schüler zeichnet das passende Diagramm an die Tafel
2. Klasse in 3er/4er Gruppen einteilen
•Schüler erhalten Karten mit Diagrammen
• laufen und zeichnen den Graph abwechselnd Gruppendiskussion
•Eventuell: Lösung auf Folie als Vergleichsbasis
3. Festigung/Transfer (möglich als Hausaufgabe)
•Zu einem Diagramm eine Geschichte schreiben
• zu einer Geschichte Diagramm zeichnen
• Vergleich und Korrektur in Partnerarbeit
Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen II
1. Schüler in 4er Gruppen einteilen, jede Gruppe bekommt einen GraphenAufgabe: Schreibt eine Geschichte bzgl. des Rahmenthemas!
SchulwegBergwander
ungGeldmengeWasserhöhe
Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen II
1. Schüler in 4er Gruppen einteilen, jede Gruppe bekommt einen GraphenAufgabe: Schreibt eine Geschichte bzgl. des Rahmenthemas!
SchulwegBergwander
ungGeldmengeWasserhöhe
2. Schüler bilden neue Gruppen, Vorlesen und zeichnen des Graphen
Unterrichtsbeispiele: Graphen gehen
Unterrichtsziel:
Sozialkompetenz
Gefühl für graphische Darstellung bekommen
Wechsel zwischen Darstellungsformen üben
Reflexion der Wichtigkeit von Achsenbeschriftung
Aufbau prozeduralen Wissens
Grundlage für das Verständnis von Graphen (Erklären,
Zeichnen, Interpretieren)
Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit
Station 1:
proportional
Station 2:
antiproportional
Station 3: keine
GesetzmäßigkeitStation 4: linear
Station 2:
quadratisch
Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit
Pro Station: eine Kleingruppe pro Unterrichtsstunde
Problem: Lösen durch Alltagswissen bzw. Experiment
- Werte in einer Tabelle aufnehmen
- Graphen zeichnen
- Begründung
Hilfe: Tip-Zettel mit konkreten Hinweisen
Festigung/Wiederholung: eine ähnliche Aufgabe zum Lösen
Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit
Stationenarbeit
Sammelphase: Vergleich
der Ergebnisse
Ergebnissicherung:
Zuordnungsmemory
Rückblick: Vergleich
Unterrichtsbeispiel: Stationenarbeit
Unterrichtsziele:
Sozialkompetenz fördern
Grundverständnis „Zuordnung“
Erkennen, dass es nicht nur ein Typ gibt
Typen mit konkreten Beispielen verbinden
individuelles Lernen möglich
Wertetabelle und Graphen zuordnen können
Erarbeitung einer Systematik von Zuordnungen
Unterrichtsbeispiele: Wasserstand
1. Gefäße füllen –
Wertetabelle anlegen
2. Grafik anfertigen
3. Andere Grafen erklären
und Gefäße erfinden
Unterrichtsbeispiele: Wasserstand
Unterrichtsziel:
experimentelle Gewinnung von Graphen
Qualitative Interpretation von Graphen
Unterrichtsbeispiele: Stille Post
1.Funktion auf eine der vier
Art und Weisen ausdrücken
2. Weitergeben!
3. Vergleichen
Unterrichtsbeispiele: Stille Post
Unterrichtsziel:
spielerischer Umgang mit den verschiedenen Arten von
Funktionsdarstellungen
Wechsel zwischen den Darstellungen beherrschen
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