Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ -
Theorie der rekombinativen ES
Das Wunder der
Koordinatentransformation
Das Wunder der
Variablenmischung
= Rekombination
Mimikry
Monarch
Der Blauhäher frisst einen Monarchen
Der bekommt dem Vogel schlecht
Vor Übelkeit sträuben sich die Federn
Heraus mit dem Gift
Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen
Zur Evolution eines Täuschungssignals
Mimikry
MonarchNachahmer
Abschreckendes Vorbild Nachahmer
Evolution 1
Evo
lutio
n 2
Rekombination 1 Rekombination 2
Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)
Intermediärer Vererbungsgang
Ein Elter ist Träger eines neuen Gens
Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens
MENDELsche Regeln
Diploider Vererbungsgang !
Mendel Regel (diploid intermediär)
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
64
21
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
68
22
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
35
22
64
54
Diskrete 2er Rekombination
Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang
Die möglichen Vorteile einer diploiden Vererbung sind bisher noch nicht evolutionsstrategisch erforscht
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
64
21
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
68
22
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
Intermediäre 2er Rekombination35,5
11,0
21,5
66,053,5
Intermediäre Multi-Rekombination
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
64
21
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
68
22
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
35,25
11,50
20,50
65,5053,25
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
13
55
37
64
20
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
11
51
33
66
19
Nomenklatur:
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)
( ) - ES +,/ diskret
( ) - ES +,/ intermediär
Besser und auf dem Computer möglich
Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination
Theorie der Evolutionsstrategie mit
intermediärer Multi-Rekombination
Kugelmodell
E
r
.. .x x2 n
x1
q
N"'N
a
nnq 1
222 arqr
rar
qa 2 2
für2
a linKugel
rnc2
2
,Kugel
a
"
Linien Fortschritt
N
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n
Der bis auf x 1 mutierte
Nachkomme N‘ erleidet
den Rückschritt a
Eine geometrische Betrachtung für n >> 1
Kugelmodell
E
r
.. .x x2 n
x1
121 nqqqq
222 arqr
rar
qa 2
2für
2
a linKugel
rnc2
2
,Kugel
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n des
Nachkommem N1 ergeben den Quer-
schritt q1. Für alle Nachkommen gilt:
q1(N
1) = q2(N
2) = q3(N
3) = . . .
Division durch (Mittelwertbildung)
nq
q1
a
aDurch Addition der normalverteilten Eltern (Additionstheorem !)
Linien FortschrittDer Rückschritt
a hat sich verkleinert
q
für n >> 1
Summierung der Querschritte
der besten Nachkommen
araq 22
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00
10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19
100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20
1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00
10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95
100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39
Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle
Aus den Tabellen folgt:
Im linearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !
Aber:
Im nichtlinearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer
Mischung aller Variablen fast mal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !
2,,
c rn2
0dd
2,c
opt
4
2,
max
c
10
0,101max39,50max06,20max
937,9max883,4max861,2max852,1max852,0max
Optimalwerte
2030501002005001000
3opt 6opt 8opt 14opt 27opt 54opt 135opt 270opt
066,1103, c
111,1206, c
196,1308, c
181,15014, c
213,110027, c
219,120054, c
222,1500135, c
223,11000270, c
für Kugelmodell
Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert
2,,
c 2,
c
2,
2
22
,2
,
ccc
mit
2
,c
,c
und
folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2
Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit
Dimensionslose Schrittweite
2,,
c
Der Evolutionsstratege
-5 -3 -1 310
0,2
0,1
0,3
1 01 01 01 010
2
Evolutions Fenster
Theorie der diskreten Rekombination
Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
53
36
64
21
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
10
54
35
68
22
x2=
x3=
x1=
x5=
x4=
12
35
22
64
54
Diskrete 2er Rekombination
4 5 6
2
3
Elter 1
Elter 2
Für „mittlere“ Theorie:
Diskrete Rekombination
Reko 1
Reko 2
Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich
Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis
Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter
Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis
aufzufassen.
2/ andElternabst nrekrek
Die Theorie liefert die einfache Beziehung:
2 mutrek
mutrek
für 2 Eltern
für Eltern
Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi-nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite
Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !
2,/,/
c
2effeff,/,/
c muteff
kk ki
kic
ki
ikic
,1
1
0
1
,/ 11
Ohne Ableitung:
Intermediäre Rekombination
Diskrete Thales Rekombination
4mut,/
2
(max),/
cBeide Male das gleiche max
Diskrete „verschmierte“ Rekombination
Aus der Theorie folgt also das
(für Biologen wahrscheinlich völlig unverständliche)
Ergebnis, dass bezüglich der Evolutionsgeschwindigkeit
kein Unterschied zwischen einer intermediären und einer
diskrete Mischung von Erbmerkmalen besteht (für n >> 1 !!!)
Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie
Was ist das ?
Kugelmodell
E
r
.. .x x2 n
x1
121 nqqqq
222 arqr
rar
qa 2
2für
2
a linKugel
rnc2
2
,Kugel
Für q << r darf a auf x 1
projiziert werden
Mutation der Variablen x 2 bis x
n des
Nachkommem N1 ergeben den Quer-
schritt q1. Für alle Nachkommen gilt:
q1(N
1) = q2(N
2) = q3(N
3) = . . .
Division durch (Mittelwertbildung)
nq
q1
a
aDurch Addition der normalverteilten Eltern (Additionstheorem !)
Linien FortschrittDer Rückschritt
a hat sich verkleinert
q
für n >> 1
Summierung der Querschritte
der besten Nachkommen
araq 22
Asymptotische Theorie
optn
rc ,/
14
,/2
n
c 1n
ra 2Aus folgt mit rrn
rqa
2222
22 )( /
2,/cfür
rr
22
2
14 2
2
r
1noder
21 1 100
21 10 100
21 30 100
1n
n = 20
n = 300
30
10
2,0
0,7
Ende
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