Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 4. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“

Das Wunder der „sexuellen Fortpflanzung“ -

Theorie der rekombinativen ES

Das Wunder der

Koordinatentransformation

Das Wunder der

Variablenmischung

= Rekombination

Mimikry

Monarch

Der Blauhäher frisst einen Monarchen

Der bekommt dem Vogel schlecht

Vor Übelkeit sträuben sich die Federn

Heraus mit dem Gift

Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen

Zur Evolution eines Täuschungssignals

Mimikry

MonarchNachahmer

Abschreckendes Vorbild Nachahmer

Evolution 1

Evo

lutio

n 2

Rekombination 1 Rekombination 2

Simulation der Evolution eines Täuschungssignals (Experiment aus dem Jahr 1968)

Intermediärer Vererbungsgang

Ein Elter ist Träger eines neuen Gens

Beide Eltern sind Träger eines neuen Gens

MENDELsche Regeln

Diploider Vererbungsgang !

Mendel Regel (diploid intermediär)

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

64

21

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

68

22

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

35

22

64

54

Diskrete 2er Rekombination

Die ES imitiert zurzeit nur den haploiden Vererbungsgang

Die möglichen Vorteile einer diploiden Vererbung sind bisher noch nicht evolutionsstrategisch erforscht

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

64

21

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

68

22

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

Intermediäre 2er Rekombination35,5

11,0

21,5

66,053,5

Intermediäre Multi-Rekombination

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

64

21

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

68

22

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

35,25

11,50

20,50

65,5053,25

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

13

55

37

64

20

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

11

51

33

66

19

Nomenklatur:

( ) - ES +,/ diskret

( ) - ES +,/ intermediär

( ) - ES +, intermediär (Abkürzung)

( ) - ES +,/ diskret

( ) - ES +,/ intermediär

Besser und auf dem Computer möglich

Theorie der Evolutionsstrategie mit Rekombination

Theorie der Evolutionsstrategie mit

intermediärer Multi-Rekombination

Kugelmodell

E

r

.. .x x2 n

x1

q

N"'N

a

nnq 1

222 arqr

rar

qa 2 2

für2

a linKugel

rnc2

2

,Kugel

a

"

Linien Fortschritt

N

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n

Der bis auf x 1 mutierte

Nachkomme N‘ erleidet

den Rückschritt a

Eine geometrische Betrachtung für n >> 1

Kugelmodell

E

r

.. .x x2 n

x1

121 nqqqq

222 arqr

rar

qa 2

2für

2

a linKugel

rnc2

2

,Kugel

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n des

Nachkommem N1 ergeben den Quer-

schritt q1. Für alle Nachkommen gilt:

q1(N

1) = q2(N

2) = q3(N

3) = . . .

Division durch (Mittelwertbildung)

nq

q1

a

aDurch Addition der normalverteilten Eltern (Additionstheorem !)

Linien FortschrittDer Rückschritt

a hat sich verkleinert

qq

q

für n >> 1

Summierung der Querschritte

der besten Nachkommen

araq 22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,50 0,004 1,03 0,75 0,44 0,005 1,16 0,91 0,67 0,40 0,006 1,27 1,03 0,83 0,61 0,37 0,007 1,35 1,13 0,94 0,76 0,57 0,35 0,008 1,42 1,22 1,04 0,87 0,71 0,54 0,33 0,009 1,49 1,29 1,12 0,96 0,82 0,67 0,50 0,31 0,00

10 1,54 1,35 1,19 1,04 0,90 0,77 0,63 0,47 0,30 0,0012 1,63 1,45 1,30 1,17 1,04 0,93 0,81 0,69 0,57 0,43 0,0014 1,70 1,53 1,39 1,26 1,15 1,05 0,95 0,84 0,74 0,64 0,40 0,0016 1,77 1,60 1,45 1,34 1,23 1,14 1,05 0,95 0,86 0,78 0,59 0,37 0,0018 1,82 1,66 1,53 1,41 1,31 1,22 1,13 1,04 0,96 0,89 0,72 0,55 0,35 0,0020 1,87 1,71 1,58 1,47 1,37 1,29 1,20 1,13 1,05 0,98 0,83 0,68 0,52 0,33 0,0030 2,04 1,90 1,78 1,69 1,60 1,53 1,45 1,39 1,33 1,27 1,16 1,06 0,95 0,86 0,7650 2,25 2,12 2,01 1,93 1,85 1,79 1,73 1,68 1,62 1,57 1,49 1,41 1,33 1,26 1,19

100 2,51 2,39 2,30 2,22 2,16 2,10 2,05 2,00 1,96 1,92 1,85 1,79 1,73 1,67 1,62

Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20

1 0,002 0,56 0,003 0,85 0,42 0,004 1,03 0,66 0,34 0,005 1,16 0,83 0,55 0,48 0,006 1,27 0,95 0,70 0,48 0,25 0,007 1,35 1,06 0,82 0,62 0,42 0,23 0,008 1,42 1,14 0,92 0,73 0,55 0,38 0,20 0,009 1,49 1,21 1,00 0,82 0,65 0,50 0,35 0,19 0,00

10 1,54 1,27 1,07 0,89 0,74 0,60 0,46 0,32 0,17 0,0012 1,63 1,37 1,18 1,02 0,88 0,75 0,63 0,51 0,39 0,27 0,0014 1,70 1,46 1,27 1,12 0,99 0,87 0,76 0,65 0,55 0,45 0,24 0,0016 1,77 1,53 1,35 1,20 1,08 0,96 0,86 0,76 0,67 0,58 0,40 0,22 0,0018 1,82 1,59 1,41 1,27 1,15 1,04 0,94 1,85 0,76 0,68 0,52 0,36 0,20 0,0020 1,87 1,64 1,47 1,33 1,21 1,11 1,02 0,93 0,85 0,77 0,62 0,48 0,33 0,18 0,0030 2,04 1,83 1,67 1,55 1,45 1,35 1,27 1,20 1,13 1,06 0,94 0,83 0,73 0,63 0,5350 2,25 2,05 1,91 1,80 1,71 1,62 1,55 1,49 1,43 1,37 1,27 1,18 1,10 1,02 0,95

100 2,51 2,33 2,20 2,10 2,02 1,95 1,88 1,83 1,78 1,73 1,65 1,57 1,50 1,44 1,39

Linearer Fortschritt: ,, c ,c aus Tabelle

Aus den Tabellen folgt:

Im linearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer Mischung aller Variablen immer etwas langsamer als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

Aber:

Im nichtlinearen Fall ist eine (, )-ES mit intermediärer

Mischung aller Variablen fast mal schneller als eine gleiche Strategie ohne Variablenmischung !

2,,

c rn2

0dd

2,c

opt

4

2,

max

c

10

0,101max39,50max06,20max

937,9max883,4max861,2max852,1max852,0max

Optimalwerte

2030501002005001000

3opt 6opt 8opt 14opt 27opt 54opt 135opt 270opt

066,1103, c

111,1206, c

196,1308, c

181,15014, c

213,110027, c

219,120054, c

222,1500135, c

223,11000270, c

für Kugelmodell

Das dimensionslose Fortschrittsgesetz komplettiert

2,,

c 2,

c

2,

2

22

,2

,

ccc

mit

2

,c

,c

und

folgt das zentrale Fortschrittsgesetz2

Dimensionslose Fortschrittsgeschwindigkeit

Dimensionslose Schrittweite

2,,

c

Der Evolutionsstratege

-5 -3 -1 310

0,2

0,1

0,3

1 01 01 01 010

2

Evolutions Fenster

Theorie der diskreten Rekombination

Siehe auch „Evolutionsstrategie ’94“

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

53

36

64

21

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

10

54

35

68

22

x2=

x3=

x1=

x5=

x4=

12

35

22

64

54

Diskrete 2er Rekombination

4 5 6

2

3

Elter 1

Elter 2

Für „mittlere“ Theorie:

Diskrete Rekombination

Reko 1

Reko 2

Betrachtung in allen gedrehten Koordinaten-systemen zugleich

Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis

Thaleskreis = Der Winkel in einem Halbkreis ist ein rechter

Rekombinanten liegen auf dem THALESkreis

aufzufassen.

2/ andElternabst nrekrek

Die Theorie liefert die einfache Beziehung:

2 mutrek

mutrek

für 2 Eltern

für Eltern

Das führt zu der Idee, die diskrete Rekombi-nation als eine zusätzliche kugelrandverteilte Mutation mit der Schrittweite

Fortschreiten nur durch THALES-Rekombination ohne Mutationen !

2,/,/

c

2effeff,/,/

c muteff

kk ki

kic

ki

ikic

,1

1

0

1

,/ 11

Ohne Ableitung:

Intermediäre Rekombination

Diskrete Thales Rekombination

4mut,/

2

(max),/

cBeide Male das gleiche max

Diskrete „verschmierte“ Rekombination

Aus der Theorie folgt also das

(für Biologen wahrscheinlich völlig unverständliche)

Ergebnis, dass bezüglich der Evolutionsgeschwindigkeit

kein Unterschied zwischen einer intermediären und einer

diskrete Mischung von Erbmerkmalen besteht (für n >> 1 !!!)

Asymptotische Theorie der Evolutionsstrategie

Was ist das ?

Kugelmodell

E

r

.. .x x2 n

x1

121 nqqqq

222 arqr

rar

qa 2

2für

2

a linKugel

rnc2

2

,Kugel

Für q << r darf a auf x 1

projiziert werden

Mutation der Variablen x 2 bis x

n des

Nachkommem N1 ergeben den Quer-

schritt q1. Für alle Nachkommen gilt:

q1(N

1) = q2(N

2) = q3(N

3) = . . .

Division durch (Mittelwertbildung)

nq

q1

a

aDurch Addition der normalverteilten Eltern (Additionstheorem !)

Linien FortschrittDer Rückschritt

a hat sich verkleinert

qq

q

für n >> 1

Summierung der Querschritte

der besten Nachkommen

araq 22

Asymptotische Theorie

optn

rc ,/

14

,/2

n

c 1n

ra 2Aus folgt mit rrn

rqa

2222

22 )( /

2,/cfür

rr

22

2

14 2

2

r

1noder

21 1 100

21 10 100

21 30 100

1n

n = 20

n = 300

30

10

2,0

0,7

Ende