Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 10. Vorlesung „Evolutionsstrategie I“

Evolutionsstrategie bei Störungen

Optimieren mit subjektiver Bewertung

(1 , )-ES

ES mit Störung

= 5

Ideale Funktion in der mathematischen Welt

Rauer Berg in der experimentellen Welt

Praxis

Qualitätsfunktion mit Rauschen

RQQ ~Fehler

222

1e

21)(

RR

R

Rw

+

w

R

Linearer Fortschritt für

Nach einer ziemlich aufwändigen Ableitung

,1,1~ h 22)( Ra

ah

Streuung- gesamteStreuung- mutative

QQ

h wird in der Biologie Fitness-Heritabilität genannt

R xaQ~

Q~

x

R

Anstieg a

Beispiel: 10Mutationen durch vonStreuung Rauschen durch vonStreuung

QQ

aR

linlin ,1,1 1,0~

,1,1~ chc

,,~ chc ,,

~ chc !

,1,12,1 linlin )/(11~ ch

aR

Formale Erweiterung auf ( , ) - ES ?

,1~c

Fortschrittsbeiwerte bei Rauschen

h = 1 h = 1/10 h = 1/100154,0~

10,1 c

242,0~10,2 c

293,0~10,5 c

54,110,1 c

90,010,5 c

35,110,2 c

015,0~10,1 c

025,0~10,2 c

037,0~10,5 c

51,2100,1 c

16,2100,5 c

62,1100,20 c

251,0~100,1 c

635,0~100,5 c

773,0~100,20 c

025,0~100,1 c

095,0~100,5 c

206,0~100,20 c

100,1100,20~24,8~ cc

Das ist keine bloße statistische Mittelung

0457,0100120 h 072,062,10457,0~

100,20 c

für h = 1/10020

20

Individuen-Dispersion einer ( , 10 ) - Evolutionsstrategie

klein

groß

Deutung der Robustheit der ( , ) - ES bei Störungen

Größere Q-Unterschiede,zuverlässigere Selektion

Nichtlineare Störungstheorie für die (1, )-ES

rnc 2

~~ 2,1,1 kug

rnc

aR2)/(1

1~ 2,12,1 kug

0d~d

2optopt 2

~hh

24,1,1 2

~maxmax hh

22

opt21 hha

R

Hilfsvariablefür ein Diagramm

opt~opt (Bei Rauschen) =

nrc ,1

optopt~

opt

aR

maxmax

~

opt

aR

Optimale Mutationsstreuung am verrauschten Kugelmodell

Maximaler Fortschritt am verrauschten Kugelmodell

Kein Fortschritt für 2opt

aR

Stagnationsradius:

2opt

aRFür ist 0~

max

nrc ,1

,12Stagnation ca

nr R

Eine gestörte Optimierung kann nicht beliebig nahe an die Lösung herankommen. Es bleibt ein Restzielabstand.

Für das Kugelmodell berechnet sich bei Anwendung einer (1, ) - ES der

siehe Diagramm

Robustheit der ( / , ) - ES bei Störungen

Robustheit der ( , ) - ES bei Störungen

Min2

221

RxaxQn

kk

Deutung der Robustheit der ( , ) - ES bei Störungen

Die -fach vergrößerte Schrittweite lässt die Nachkommen besser aus dem Rauschen herausragen.

nrc

,/opt

Aus 0dd ,/

nrc

22

,/max

rnc 2

2,/,/

Für serielles Arbeiten mit der ( /, ) - ES gilt die Regel (s. Vorlesung ES II):

27,0opt

Multirekombination

Beispiele für eine ES-Optimierung bei Störungen

NeueGeneration

Nachkommenrealisieren

FlexibleBleistreifen

Messungc ca w--

Nachkommenbewerten

Elterneingeben

Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

Generation

0

9

1215

18

21

24

27Evolution eines Spreizflügels im Windkanal

6

3

Selektionsansicht

Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nachGeneration 0 Generation 20 Generation 40 Generation 80

Entwicklung eines Quadrats bei subjektiver Bewertung

Die x-y-Koordinaten der 6 Ecken der Figur werden mutiert

Auslese nach der „Quadratheit“

Weiterentwicklung des Quadrats zum Mercedes-Stern bei subjektiver Bewertung

Subjektiv gewählte (selektierte) Figur nach

Generation 1

Generation 20

Generation 40

Generation 60

Generation 80

Generation 100

Generation 200

Farbanpassung - Subjektive Bewertung

Subjektive Bewertung

Kaffee-Komposition mitder Evolutionsstrategie

Elter25% Columbia40% Sumatra13% Java 5% Bahia17% Jamaica

Nachkomme 120% Columbia34% Sumatra23% Java 5% Bahia18% Jamaica

Nachkomme 223% Columbia37% Sumatra12% Java10% Bahia18% Jamaica

Nachkomme 325% Columbia32% Sumatra15% Java 8% Bahia20% Jamaica

Nachkomme 430% Columbia38% Sumatra 8% Java 2% Bahia22% Jamaica

Nachkomme 533% Columbia38% Sumatra 9% Java 8% Bahia12% Jamaica

O 1

O 2

O 3

O 4

O 5

Subjektive Bewertung

E

N 3

Evolutionsstrategische Entwicklungeiner Marken-Kaffeemischung

M. Herdy

MimikrySchmeckt eklig

Schmeckt gut

Der Blauhäher frisst einen Monarchen

Der bekommt dem Vogel schlecht

Vor Übelkeit sträuben sich die Federn

Heraus mit dem Gift

Vorüber, die Lehre wird nicht vergessen

Subjektive Selektion in der Natur

Semachrysa jade

Mimikri

?

Meilensteine in der Theorie der Evolutionsstrategie

1 23

4

1

Definition der Fortschrittsgeschwindigkeit

Zurückgelegter Weg berganZahl der Versuche

Bei einem Normalverhalten der Welt (starke Kausalität !)

2Gradienten Strategie kontra Evolutionsstrategie

Für n >> 1

nn

2

1)(evon

n )(grad

1/ n

Evolutionsstrategie

1/n

Gradientenstrategie

Paul Guldin (1577 – 1643)

Guldinsche Regeln

3

Entdeckung des Evolutionsfensters

Kugelmodell

Korridormodell

10010-210-410-610-8 102 104 106 1080

0,4

0,3

0,2

0,1

*

*

Korridormodell Kugelmodell

4

Entwicklung der 1/5-Erfolgsregel

gggEN zxx

1gEx

)() (für gggENN QQ xxx

sonst gEx

vergrößern für We > 1 / 5

verkleinern für We < 1 / 5

gz auf die Länge 1 normiert

5

Elter

Erfolgs-gebiet

Versagen der 1/5-Erfolgsregel am spitzen Grat

Versagen der 1/5-Erfolgsregel an Unstetigkeiten

6Mehrgliedrige

Evolutionsstrategie

ES -),1(

= 6

7Vererbbarkeit der Mutabilität und Mutation der Mutabilität

Mutation

DNA-Kopierer

Hat Kopierer hergestellt

Knackpunkt der Evolutionsstrategie

? ? ?

8

ich bin Spitze

Idee der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR)

9Von der

ES-),1(

über die

ES-),(

zur

ES-),/(

10

Kugelmodell

Er

.. .x x2 n

x1

a

q

a

a

Linien Fortschritt

Reduktion des vom Ziel wegführenden Querschritts durch intermediäre Variablenmischung

q

Geometrisches Modell

11

Steigerung der optimalen Mutationsschrittweite um das -fache

Steigerung der maximalen Fortschrittsgeschwindigkeit um das -fache

ES-),/(

Allerdings nur für 12 n

12 ES-Optimierung mit subjektiver Bewertung

Rauschen der Qualitätsfunktion

Versagen der Mutativen Schrittweiten Regelung (MSR)

für eine ( 6/6, 12 ) - ES

Nachkommen mit vergrößerter Mutationsschrittweite:50% auf der positiven Seite, 50% auf der negativen Seite.

Nachkommen mit verkeinerter Mutationsschrittweite:50% auf der positiven Seite, 50% auf der negativen Seite.

E

!

Ansteigende Ebene

(kleine Schrittweite)

Auslese der 6 besten Nachkommen und Mittelung ihrer Schrittweiten ergibt die Schrittweitenänderung Null und nicht, wie es richtig wäre, eine -Vergrößerung.

Im Mittel

( ) - ES +,

Deswegen geschachtelten Evolutionsstrategie

+,[ ]

' = Zahl der Eltern-Populationen' = Zahl der Nachkommen-Populationen

= Zahl der Eltern-Individuen = Zahl der Nachkommen-Individuen = Generationen der Isolation

'= Zahl der Populations-Generationen

Vorlesung ES II

Ende

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