Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Die goldene Regel...
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Transcript of Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Die goldene Regel...
Ingo Rechenberg
PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“
Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem
Es gilt die Formel:
)2(,1,11,1 )1(
Verbale Argumentation: Die -malige Erzeugung von Nachkommen mitjeweils zufälliger Wiederwegnahme eines davon liefert handlungsgemäß mal , oder, häufigkeitsanalytisch gedacht, (-1) mal (mannimmt nicht den besten weg) und einmal (man nimmt gerade denbesten weg).
1,1 ,1)2(,1
Zweitbester von Nachkommen
Die -Regel von Nikolaus Hansen
Für maximalen Fortschritt ist in einer seriellen
(1, ) - Evolutionsstrategie so einzustellen,
dass = 0 gilt )2(,1
Allgemein für den nichtlinearen Fall !
Eine Rekursionsformel von Ivan Santibañez-Koref
,, )(
//
cc
Z. B. = 3, = 1046,0707,13
22,321,3
10,7710,33 )( 3103 // cc
ES),( /270,0opt/ n
rn
rc 224,1,270,0opt
nr
nrc
2498,1
22
,270,0max
(parallel)
nr
nrc
202,0)/( 22
,270,0max
(seriell)
für große Werte Nach Hans-Georg Beyer
nr
nr 202,0270,0498,1
2max
nr 224,1
opt270,0opte W
ES)11(
1n
1n
Ein überraschender Zusammenhang zwischen der ( , )-ES als höchsteNachahmungsstufe der Evolution undder (1+1)-ES als niedrigste Nachah-mungsstufe der Evolution.
Für das Kugelmodell !
)1(),( optopt e 1W/
)1(),( optopt 1
)1(),( maxmax 1 seriell !
Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie
(1, )-ES
Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach-kommenschaft im Mittel ebenso sehr,
wie sich der beste Nachkomme verbessert.
E
N
Q
tanΔ Q
tan)(,1)2(,1)1(,1 EN QQ
tan2)(,1
2)2(,1
2)1(,1 cccQQ EN
01
)(,1
j
jc tan2 EN QQ
Ferner gilt: tan)( 2,1 cQQ ENB
,11 c
QQQQEN
ENB
NEENB QQQQ
= 2 für opt
Berechnung der mittleren Qualität QN der gesamten Nachkommenschaft
Fortschritt des besten Nachkommen Fortschritt des zweitbesten Nachkommen . . .
Verbesserung Fortschritt
Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie
(1, )-ES
Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach-kommenschaft im Mittel ebenso sehr,
wie sich der beste Nachkomme verbessert.
Kultur-tropfen
Bakterien-klon
Schüttel Agarkultur
H2
Dirigierte Evolution
mit dirigierter Mutationsrate
1N
gQ
1NB
gQ
gQNB
gQN
Mutations-
stärke
NEENB QQQQ
Verbesserung bester Nachkomme
gegenüber Elter
Verschlechterung gesamte Nachkommenschaft
gegenüber Elter
>
<↓
↑
gQE
1EgQ
Die erweiterte „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie
(/, )-ES
Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach-kommenschaft im Mittel mal so sehr,
wie sich die besten Nachkommen intermediär rekombiniert verbessern.
Denkhinweis: μ-fach vergrößerte Schrittweite!
Goldene Regel zur Mutationsschrittweitenregelung
/ ELSE *THEN )()( IF ENBEN QQQQ
Für Funktionsmaximierung
Quasi-philosophische Gedanken zum Fortschrittsfenster, zur 1/5-Erfolgsregel und zur Goldene Regel der Evolutionsstrategie
Evolutionsfenster
Forts
chrit
t
Mutationsgröße
EQNBQ
QN
Rückschritt Fortschritt=
5/1e W
5/1e W
vergrößern
verkleinern
Ein Manager sollte wissen, wie schmal sein Entscheidungs-spielraum ist. Die Devise „Viel hilft viel“ ist genauso falsch wie „Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste“.
Misserfolge sollten nicht so negativ gesehen werden. Es ist richtig, wenn auf 5 Versuche 4 Misserfolge kommen.Um Fortschritt zu erzielen muss man viele Misserfolge hinter sich lassen (Goldene Regel der Evolutiosstrategie).
oder Entropiesatz der ES
Die Schaffung von Ordnung in einem Bereich geht immer einher mit der Schaffung von Unordnung an anderer Stelle !
Noch ungelöste Probleme in der Theorie der Evolutionsstrategie
1 3, 2,für ES-),/( Fortschrittsgeschwindigkeit der
Fortschrittsgeschwindigkeit der ES mit diploidem Vererbungsgang
Hat das Schema der Ortho-ES einen biologischen Hintergrund? Wie macht die biologische ES eine Koordinatentransformation? Wie kommt es in der Biologie zu korrelierten (harmonischen) Mutationen?
Philosophie der Problemkomplexität aus der Sicht des Evolutionsstrategen und der Sicht des Informatikers: Kausalität, starke Kausalität, schwache Kausalität versus der Komplexitätsklassen P- NP- und NP-vollständig.
NP vollständig
NP
P
Schwach kausal
Kausal
Stark kausal
Informatiker/Mathematiker Evolutionsstratege
Komplexitätsklassen von Problemen
P = polynomial
NP = nichtdeterministisch polynomial. (Eine „geratene“ Lösung kann in polynomialer Zeit überprüft werden)
Im deutschen Sprachraum lässt sich NP-Problem auch als „Nachweis-polynomiales Problem“ lesen
GRAHAMs „größtes kleines Sechseck“
Gesucht ist das Sechseck maximalen Inhalts, bei dem keine zwei Ecken einen größeren
Abstand als 1 voneinander haben.
Ronald L. Graham
Max41414141
}{}{}{
}{
)()()()(
)()()()(
)()()()(
)()()()(
1554155415541554
1343134313431343
1032103210321032
621621621621
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaa
aaaaaaaaaaaaQ
11 a 12 a 13 a 14 a 15 a 16 a 17 a
18 a 19 a 110 a 111 a 112 a 113 a 114 a 115 a
22
211 xxa 2
6253 xxa
210
295 xxa
226
2157 )()( xxxxa
24
232 xxa
28
274 xxa
0,0 1211 xx
G s “größtes kleines Sechseck”RAHAMQualitätsfunktion:
Nebenbedingungen:
Polygon Koordinaten:
246
23510 )()( xxxxa
268
25713 )()( xxxxa
228
2178 )()( xxxxa
248
23711 )()( xxxxa
2610
25914 )()( xxxxa
2210
2199 )()( xxxxa
224
2136 )()( xxxxa
2410
23912 )()( xxxxa
2810
27915 )()( xxxxa
011993784881444641232221360 1464962105630848300881924096
234
5678910
AAAAAAAAAA
...674981,0 :Lösung A
...64959,0 :Sechseck Reguläres A
Lösung des GRAHAMschen Problems ist eine algebraische Zahl vom Grad 10:
Foptimal Fregulär = 1,0391
Foptimal Fregulär = 1,0280
Foptimal Fregulär = 1,0195
6-Eck
8-Eck
10-Eck
Lösungen für das größte kleine 6-, 8-, und 10-Eck
94
94
86
86
103
10377
77
Elemente der Optimalstruktur
Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms
Maximale Distanz = 1
Minimale Distanz
Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz-Problems
7 Pkt 12 Pkt
27 Pkt
9093,2325minmax/ DD2minmax/ DD
8045,4minmax/ DD48 Pkt
707,6minmax/ DD
2 0 14
Es soll ein Magisches Quadrat mit 21 21 Feldern entwickelt werden. Die Summe der Zeilen, der Spalten und der Hauptdiagonalen soll jeweils 2010 betragen. Und in der Mitte des Quadrats soll sich, wie im Dürer-Quadrat, die Jahreszahl 2010 markieren. Die Figuren einer Zwei, Null und Eins mögen durch eine Serie der Ziffern 2, 0 und 1 gebildet werden. Es handelt sich bei der Lösung zwangsläufig um ein so genanntes unechtes Magisches Quadrat, da Zahlen doppelt vorkommen können und müssen.
Min)()()()()()()()(
2753
2951
2963
2852
2741
2987
2654
2321
1515151515151515
nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnQ
Qualitätsfunktion für ein 3 3-Quadratnn
14
7
2
5
8
3
6
9
nnn
nnn
Magischer 5 5 5 - Würfel
mit der magischen Summe 3152003 gelöst von Walter Trump und Christian Boyer
Magische Würfel der Ordnung
6, 7, 8, … sind schon länger
bekannt
Michael Herdy: 16.06.1999
Evolutionsstrategie löst ein 7x7x7 Rubik-Würfel
=30=20
g=0=10
g
=90=40
g
=180=1200
g
=270=5000
g =290=5000
g =291=5000
g
=210=2400
g =240=3000
g
=120=200
g =150=800
g
=60=10
g