- Optik -

Prof. Dr. Ulrich Hahn

WS 2016/17

Physik III im Studiengang Elektrotechnik

Optik 2

Was ist Licht? naive Betrachtung:

Licht: Erscheinung, die mit dem Auge wahrnehmbar ist

Phänomene in der Optik:

Reflexion

Brechung

Beugung

Interferenz

Spiegel

Linse, Prisma

Spalt

Gitter

Licht:

elektromagnetische Welle

Welle: Medium

Energietransport

Anregung

Vakuum, Nichtleiter

Farbe

Intensität, Strahlungsdruck

cVak = 3.108 m/s

w, k (f, l)

Optik 3

Was ist Licht?

aber: Lichtenergie Elektronen (äußerer) Photoeffekt

Ergebnisse von Experimenten:

Energie der Elektronen unabhängig von der Lichtintensität

abhängig von der Lichtwellenlänge

Licht: Teilchen (Photon) fhELicht

Welle – Teilchen - Dualismus

keine Betrachtung energetischer Aspekte

der Wechselwirkung Licht – Materie: Wellenmodell o. k.

Optik 4

Spek

trum

ele

ktr

om

agnet

. W

elle

n

kosmische

Strahlung

Spinresonanz

Kerne

Elektronen

Molekül- Rotation

Schwingung

Elektronen-übergang äußere

Atomhülle

innere Atomhülle

Kern-übergang

e- - e+ Paarbildung

Optik 5

Entstehung von Licht

Maxwell - Theorie:

beschleunigte Ladung

≙ zeitl. veränderl. Strom

)()( tBti

≙ Verschiebungsstrom

Induktion

)(. tEind

gsrichtungAusbreitun, BE

Transversalwellen

oszillierendes Dipolfeld

kurzer Dipol:

langer Dipol:

Kugelwellen

Zylinderwellen

)(sekundäres tB

Optik 6

Entstehung von Licht

Dipole für elektromagnetische Wellen:

LW ... µW: bewegte Ladungen in Leitern (e - )

µW ... UV: Elektronen der äußeren Atomhülle

(Moleküle, Einzelatome)

Röntgen: Elektronen der inneren Atomhülle

g: Kernprozesse

„Antennen“ werden immer kleiner

Lichtemission: Elektronen Medium Leistung

Dauer des „Abbremsens“ ≙ Dauer d. Lichtemission: 10-8 s

kurze Wellenzüge nicht harmonische Wellen

Optik 7

Lichtquellen

Emission von Licht Schwingung der Ladungsträger

Energiezufuhr Elektronen der Atomhülle

Lichtquelle: 1021 – 1024 Atome

viele unabhängige Strahler

Licht

nicht zusammenhängende Wellenzüge

Dt 10-8 s

zeitlich veränderliche Interferenzmuster

im zeitlichen Mittel: keine Interferenzmuster

Ausnahme: Laser

inkohärentes Licht

𝐸, 𝐻 zufällig um Ausbreitungsrichtung verteilt

unpolarisiertes Licht

Optik 8

Kohärenzlängen

weißes Licht 1,5 µm

Spektrallampe (300K) 0,2 m

Spektrallampe (100K) 0,8 m

GaAs Laserdiode 150 m

HeNe-Laser 1500 m

Optik 9

Temperaturstrahler

Festkörper, Flüssigkeiten:

Elektronen können jeden Energiewert aufweisen

kontinuierliches Spektrum

Energiezufuhr: Erwärmung

Licht jeder Wellenlänge wird emittiert

42

8SB

Km

W10670,5

1

1²2),(

5

l

l

lkT

hce

e

hcTM

4)( TTM SBe

spektrale Verteilung:

Optik 10

Temperaturstrahler

Wiensches Ver-

schiebungsgesetz:

µmK2898max Tl

Optik 11

Linienstrahler

isolierte Atome, Moleküle (Gas):

Elektronen nur bestimmte Energiewerte aufweisen

Energiezufuhr: Gasentladung

Licht definierter Wellenlängen wird emittiert

Linienspektrum

Halbleiter:

definierte Energielücke zwischen Valenz- und Leitungsband

Energiezufuhr: elektrischer Strom

farbige LED

Farben

Farbe variieren durch Dotieren der Halbleiter

Optik 12

Laser

Energiezufuhr: Atomelektronen höhere Energie

synchrone Abregung durch Lichtemission

definierte Phasenbeziehung

interferieren zu einer Welle

alle Wellenzüge:

Dauerstrich (cw) – Laser:

kontinuierliche Anregung und Lichtemission

lange Wellenzüge (km)

geringe Bandbreite Df (MHz)

Pulslaser: kurze Lichtpulse (µs ... fs)

Pumpenergie (Dauer ms) konzentrieren auf Lichtpulse

hohe Leistungsdichten (TW/cm²)

nicht lineare Optik, Mehrphotonenprozesse

Optik 13

Ausbreitung von Licht Vakuum: Ausbreitungsgeschwindigkeit c = 3.108 m/s

Wellenzüge beliebiger Quellen breiten sich unabhängig

voneinander aus

Licht: Transversalwelle: HEk

,gsrichtungAusbreitun

Medium homogen c überall gleich:

gradlinige Lichtausbreitung tunveränderk

Lichtstrahl

Gesamtheit der Strahlen einer Lichtquelle: Strahlenbündel

Lichtbündel

punktförmige Lichtquelle: Kugelwelle homozentrisches Bündel

Laser: ebene Welle Parallelbündel

weit entfernte Quellen:

Optik 14

Geometrische Optik Lichtausbreitung beschreiben durch Strahlen ist erlaubt, wenn

Interferenzeffekte vernachlässigt werden können

Interferenzstreifen << Abmessungen optischer Bauelemente

Lichtquelle: inkohärentes Licht

Polarisationseffekte nicht betrachtet werden

Licht Wellenfeld Strahlenbündel

Lichtstrahl: Grenzfall enger Parallelbündel

Lichtgeschwindigkeit in transparenten Medien:

V

M

cc

00

1

n

cc VV

n : Brechungsindex

n = n(l): Dispersion

Optik 15

Beeinflussung der Lichtausbreitung

Reflexion

Brechung

Streuung

Absorption

Veränderung der

Ausbreitungsrichtung

Verkleinerung der Intensität

Optik 16

Absorption

Welle wird im Medium gedämpft:

Lichtenergie anderer Energieträger Anregen von Elektronen

Wärme

Spektrophotometrie

I0 Medium I1 Medium I2 Dämpfung: lichtwegabhängig

homogenes Medium: xexIxI )0()( Lambertsches Gesetz

: Absorptionskoeffizient, [] = m-1

abhängig von: Material des Mediums

Wellenlänge

Optik 17

Streuung

im Medium:

Fremdatome

Verunreinigungen

Streuzentren (Inhomogenitäten)

Störungen

Streuzentren absorbieren Licht

emittieren Licht in andere Richtungen Kugelwellen

im allgemeinen: lStreu = lBündel

(teilweise) Ablenkung aus ursprünglicher Richtung

Intensität des einfallenden Bündels kleiner

Optik 18 numerische Apertur

Reflexion und Brechung

Lichtbündel Grenzfläche zweier Medien:

ci, ct; Zi, Zt; ni, nt beide Medien transparent:

Transmission Reflexion

ir

Lot

r = i

reflektierter Strahl in Einfallsebene ntsint = nisini

gebrochener Strahl in Einfallsebene

i

t

ni

nt

Optik 19

Intensitätsverteilung

senkrechter Einfall:

Reflektivität

2

1/

1/

it

it

nn

nnR

ni < nt : festes Ende

i = 0°: wie eindimensionale Welle an

der Grenze zweier Medien

RI

I

ein

R :2)(

ti

ti

ZZ

ZZ

0

0

0 1ZZ

rr

r

Transmissions-

vermögen RT 1

2

1/

/4

it

it

nn

nnT

Optik 20

Intensitätsverteilung

andere Einfallswinkel: Fresnelsche Formeln

90

1

R04,0

i

T96,0

5,1i

t

n

n

R, T polarisationsabhängig: Brewster-Effekt

reflektierter und transmittierter Strahl stehen senkrecht aufeinander

it 90180 itii nn cossin

i

ti

n

ntan

Optik 21

Totalreflexion

ni > nt: Brechung weg vom Lot

Grenzwinkel i : i

t

it

n

n sin1sin

i

ttot

in

n .sin

Reflektivität = 100%

.tot

1

R

04,0i

i > tot.: alles einfallende Licht wird reflektiert

Optik 22

Reflexion von Metallen

ein Medium transparent, eins stark absorbierend:

nur Reflexion ins transparente Medium

Optik 23

Optische Bauelemente

Beeinflussung einfallender Lichtbündel durch

Reflexion

Brechung

Absorption

Streuung

Filter, Blenden, Polarisatoren

Mattscheiben, Schirme

unterscheiden:

abbildende Bauelemente

nicht abbildende Bauelemente

Optik 24

Optische Abbildung

homozentrische Bündel von Objektpunkten

homozentrische Bündel von Bildpunkten

unterscheiden:

reelle Abbildung konvergentes Austrittsbündel

virtuelle Abbildung divergentes Austrittsbündel

Bild projizierbar

Bild nicht projizierbar

Optik 25

Ideale optische Abbildung

umkehrbar-eindeutige Zuordnung Objektpunkt - Bildpunkt

Streckenverhältnisse im Bild ≙ Streckenverh. im Objekt

(Ähnlichkeit)

Helligkeitsverhältnisse im Bild ≙ Helligkeitsverh. im Objekt

Randabschattungen

beschreiben durch Abbildungsmaßstab sg.)(egenstand

)ildgröße(:

G

Bm

ebenes Bild: B, G: Strecken in bzw. // der Bildebene

Strecken sind orientiert:

Bildumkehrung m < 0

Optik 26

Abbildung durch Spiegel

Planspiegel

G Bkonvergentes Bündel

divergentes Bündel

1m

aber seitenverkehrt

Optik 27

Abbildung durch Spiegel

Konkavspiegel

bevorzugte Formen:

gekrümmte Spiegelfläche

hohle Seite zum einfallenden Licht

Paraboloide, Hyperboloide, Ellipsoide

Rotationsachse: optische Achse

Kegelschnitte: 2 Brennpunkte

Objekt: F1 Bild: F2

Parabel: F1 oder F2 ∞

achsenparallele Bündel F

f:FS

f

SF

Optik 28

Bildkonstruktion beim Parabolspiegel jeder Objektpunkt homozentrische Bündel

Auswahl ausgesuchter Strahlen

achsenparallelen Strahl Brennpunktstrahl

Brennpunktstrahl achsenparalleler Strahl

Zentralstrahl durch S Zentralstrahl symmetrisch

zur optischen Achse

Gegenstandsgröße G: Abstand Objektpunkt – optische Achse

Bildgröße B: Abstand Bildpunkt – optische Achse

Gegenstandsweite g: Abstand Fußpunkt von G auf o. A. – S

Bildweite b: Abstand Fußpunkt von B auf o. A. – S

g > 2f: reelles verkleinertes Bild

f < g < 2f: reelles vergrößertes Bild

g < f: virtuelles vergrößertes Bild

0m

1m

Optik 29

Abbildung durch Spiegel

Konvexspiegel gekrümmte Spiegelfläche

erhabene Seite zum einfallenden Licht

Lichtablenkung beschreiben durch virtuellen Brennpunkt

optische Achse wie beim Konkavspiegel

achsenparallele Strahlen:

S

Verlängerung der reflektierten Strahlen geht durch virtuellen Brennpunkt F

divergentes Bündel

virtuelles verkleinertes Bild

Optik 30

Meridionalstrahlen

Lichtbündel eines Objektpunktes, das auf den Spiegel trifft:

Lichtkegel

Meridionalebene

Optische Achse Zentralstrahl

Senkrecht dazu mit Zentralstrahl:

Sagittalebene

Alle anderen Strahlen:

windschiefe Strahlen

Bildfehler

Wir betrachten nur Meridionalstrahlen!

Optik 31

Abbildungsgesetze

Voraussetzung: Abstand der Objektpunkte von der optischen

Achse klein gegen Gegenstandsweite

Winkel j (Zentralstrahl - optische Achse) klein

j

j

g

b

B

G

fg

bm

G

B

B fgb

gb

bgf

111

Optik 32

Sphärische Spiegel

Spiegelfläche: Kugelkappe leichte Herstellung

optische Achse: Mitte Kugelkappe - Kugelmittelpunkt

für alle Strahlen: Lot ≙ Kugelradius

achsenparallele Strahlen: keine Vereinigung im Brennpunkt

Katakaustik

Einhüllende der reflektierenden Strahlen:

achsennahe (paraxiale) Strahlen:

näherungsweise Ver-einigung im Brennpunkt 2

rf

Optik 33

Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien

ebene Grenzfläche

an der Grenzfläche: ttii nn sinsin

Auge definiert Zentralstrahl

des Bündels

in

tnt

i

GB

g

b

virtuelles Bild

g

Gi tan

b

Bt tan

Blick senkrecht auf die Grenzfläche:

tan ≈ sin ≈ , B ≈ G

t

ti

b

n

g

n

Optik 34

Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien

spärische Grenzfläche

g b

g

i

tin tn

G BS

r

C

D GAC: i D ABC: g t

achsennahe Strahlen: ni i ≈ nt i

r

nn

g

n

b

n itit

g ∞: b f‘ it

t

nn

rnf

'

A

b ∞: g f it

i

nn

rnf

Optik 35

Abbildung an Grenzflächen transparenter Medien

g

bi

t

in

tn

S

achsennahe Strahlen: ni tani ≈ nt tani

b

n

g

n

f

n tit '

Abbildungsmaßstab:

G

Abbildungsgesetz:

B

g

b

n

n

G

B

t

i

f

'

'

f

fb

G

B

b

n

g

n

f

n tii

Optik 36

Linsen Glaskörper, begrenzt durch 2 Kugelflächen

Abbildung

Vorzeichenkonvention: Lichtrichtung: +, Bezugspunkt: S g: S G: konvexe Fläche: r +

dünne Linse: d 0, - g2 b1

jede Kugelfläche:

1g 1b2b

G 1S2S

1n 2n

Ln

d2g

2

2

1

1

1

1

2

2

r

nn

r

nn

g

n

b

n LL

g1 ∞: b2 f‘

b2 ∞: g1 f

Lichtablenkung an Hauptebene

n1= n2 f‘= f )11

)(1('

1

21 rrn

fL

opt. Achse: Gerade durch Kugelmittelpunkte

1BB

bildseitige Größen: `

Optik 37

Linsen

Abbildung durch dünne Linsen:

g

bm

G

B

bgf

1

||

1

'

1

Linsentypen:

Hauptebene in Linsenmitte

Optik 38

dicke Linsen Abstand der beiden Scheitel nicht mehr gegen f vernachlässigbar

Lichtablenkung beschreiben durch 2 Hauptebenen

Ebene, in der sich gegenstandsseitige achsenparallele Strahlen und bildseitige Brennpunktstrahlen schneiden

Brennweiten werden bezüglich der Hauptebenen angegeben

Optik 39

Kombination dünner Linsen Linsen sollen gemeinsame optische Achse haben

Lichtablenkung des Systems beschreiben durch 2 Hauptebenen

1f2b

d

1H 2H'H

G X

Brennweite des Gesamtsystems bzgl. der Hauptebenen angeben

Linsen sollen von Luft umgeben sein

dff

fff

21

21'dff

dfHH

21

22'f

dff

dfHH

21

11

Linse 2 bildet F1 in F‘ ab

1F'F

'f

Optik 40

optische Instrumente

Weit entfernte Objekte Parallelbündel

Abbildung in der Brennebene Bildpunkt Zentralstrahl

Auge: „entspanntes“ Sehen

Bildgröße zur opt. Achse

nahe Objekte: Verkleinerung der Augenbrennweite

oder: Lupe Mikroskop

Sehwinkel

weit entfernte kleine Objekte: zu kleiner Sehwinkel

Abhilfe: Teleskop