Ph
ysik
de
r St
ern
e
Max
Cam
en
zin
d –
Wü
rzb
urg
- 2
01
8
Zündung Fusion der Proto-Sterne Sonne zündet Wasserstoff nach 50 Mio. Jahren
Hauptsequenz
Wasserstoff-Fusion
beginnt
• Zeitskala: Kelvin-Helmholtz Zeitskala, FF
• Struktur-Gleichungen für Gleichgewichte
• Energietransport: Konvektion und Strahlung
• Energieproduktion: Thermonukleare Prozesse
• Gleichgewichts-Modelle für Hauptreihe
• Skalierung mit der Masse
• Hauptreihenstadium
• Hayashi-Linien
• Das Standard Sonnen-Modell
Themen: Stellare
Gleichgewichtsphasen
• Beispiele
– Sonne M =1M⊙, R =1R⊙ ff=1200 s
– Roter Riese M =1M⊙, R =100R⊙ ff=20 d
– Weißer Zwerg M =1M⊙, R =0,01R⊙ ff=1,6 s
• Schlussfolgerung
– Sterne verändern sich auf Zeitskalen, die lang im Vergleich zur dynamischen Zeitskala sind
– Stern ist nahezu im perfekten Gleichgewicht
– Sternentwicklung: Sequenz von Gleichgewichtszuständen quasi-stationäres Gleichgewicht
34mit
4
3
R
M
Gff
Dynamische Zeitskala - Kollaps
Der Virial-Satz
Energieerhaltung:
Virialsatz:
Kelvin-Helmholtz Zeit
Wir brauchen eine andere Energiequelle!
Der Atomkern / 1 Fermi = 10-15 m
20 Fermi
Elektrische
Kraft
abstossend,
starke
Kernkraft ist
anziehend.
Gleichgewicht
wie ein Tropfen
Der Atomkern / Bindungsenergie
Der Atomkern / Bindungsenergie
Element Eisen (Fe) steht
am Ende der Fusions-
kette, da Reaktionen mit
Eisen keine Energie mehr
freigeben. Eisen weist die
höchste Bindungsenergie
pro Nukleon auf.
Primäre Kernfusion in Sternen Die Energieproduktion in einem Stern erfolgt über Kernfusion. Dabei wird am Anfang Wasserstoff in Helium umgewandelt.
– Temperatur und Dichte müssen dabei genügend hoch ausfallen.
– Sterne bestehen ursprünglich vor allem aus Wasserstoff und Helium. Als primäre Reaktion wird He-3 fusioniert.
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏 𝑯𝒆𝟑
𝑯𝟐
Die Proton-Proton Kette
Bei Temperaturen über 4 Millionen Grad Kelvin kann Wasserstoff in Helium fusionieren
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝒆𝟒
𝑯𝟏
𝑯𝟏
𝑯𝒆𝟑
𝑯𝒆𝟑
Massenverlust in einer Wasserstofffusions-Reaktion
6H 𝐻𝑒4 + 2H + 2e+
6 x 1,007276u 4,001505u + (2x 1,007276u)
+ (2x 0,000549u)
6,043656u 6,017155u
Massenverlust = Masse vorher – Masse danach
= 6,043656u – 6,017155u
= 0,026501u
= 4,43 x 10-29 kg
1 u = 1,660 x 10-27 kg
Wir haben hergeleitet,
Massenverlsut = Δm = 4,43 x10-29 kg
nach Einstein:
ΔE = Δm c2
Energiegewinn = ΔE = 4,43 x10-29 kg x
(3 x 108 m s-1)2
= 3,99 x 10-12 J = 24,9 MeV
Energiegewinn in einer Wasserstofffusions-Reaktion
1 Joule = 6,242 x 1012 MeV
Fusionsreaktionen H Helium-4
pp –Prozesse Neutrinos
pp I pp II
pp III
Solare Neutrinos zeugen von Fusion
© 2010 Pearson Education, Inc.
• Sterne mit Massen über 1,5 Sonnen-massen produzieren He-4 mittels Kohlenstoff C, Stickstoff N und Sauerstoff O als Katalysatoren.
• Höhere Temperaturen im Core führen zur Überwindung der Coulomb-Barriere.
Insert TCP 6e Figure 17.10
Der CNO-Zyklus / Bethe & Weizsäcker
Energieproduktion in Sternen
Fortsetzung 17.12.2018 Sterne ?
Aktuelle Astronomie Mars im Fokus der NASA
Max Camenzind – Würzburg – 2018 Sterne und Weltraum, Dezember 2018
Landing Site – Still Western Elysium Planitia
B. Banerdt 23 MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017
Gale Crater
Elysium Mons Utopia
Planitia
Isidis
Planitia
Gusev Crater
InSight
Landing Site
Spirit
Curiosity
Hellas
Basin
Viking 2
Beagle 2
Close Middle Open
InSight Payload Configuration
SEIS (WTS) HP3
Mole
IDA (Robotic Arm)
RISE (MGA) TWINS
Pressure Inlet
ICC (Color Hazcam)
IFG (Magnetometer)
Instrument Electronics – Inside S/C Pressure Sensor – Inside S/C Radiometer – Other side of S/C Calibration Target – Other side of deck Retroreflector – Other side of deck
SEIS Tether Box
Scoop
Grapple
IDC (Color Navcam)
Science Tether
Grafik: NASA/InSight
InSight auf dem Mars / Bild: InSight/NASA
SEIS
Maulwurf
InSight auf dem Mars / Bild: InSight/NASA
Windgeräusche auf Mars – Vibrationen / NASA
MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017
Windrichtung auf Mars / InSight NASA
On Board Detektoren / Drucksensoren
B. Banerdt 30
Druckschwankungen auf Mars
Steckbrief Mars
Mars innerer Aufbau Der Mars besitzt einen ähnlichen Schalenbau wie alle terrestrischen Planeten. Der innere Kern hat einen Radius von vermutlich 1800 Kilometer oder weniger. Inwieweit er aus flüssigem Metall (Eisen) besteht, ist bislang noch nicht geklärt. Um ihn herum legt sich der silikatische, 1500 Kilometer mächtige Gesteinsmantel. Als der Mars noch geologisch aktiv war, bildete sich die Kruste, die mit rund 100 Kilometer etwa doppelt so dick ist wie bei der Erde. 6.792 km
InSight wissenschaftliche Ziele Beitrag zum Verständnis der Bildung und des
Aufbaus terrestrischer Planeten mittels Unter-
suchung der inneren Struktur von Mars.
Spezifische Messungen:
Dicke der Kruste und Schichten
Zusammensetzung des Mantels
Core Durchmesser und Dichte
Wärmetransport im Inneren
Häufigkeit und Lokalisierung von
Marsbeben
Häufigkeit von Meteoritenein-
schlägen B. Banerdt Video 3: Mars DLR
InSight Spacecraft
Cruise Configuration
Landed Configuration
Cruise Stage
Backshell
Lander
Component Deck/Cover
Heat Shield
B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017 35
Spacecraft in Landed Configuration (Denver, April 2015)
B. Banerdt 36 MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017
Spacecraft in Cruise Configuration (VAFB, December 2015)
B. Banerdt 37 MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017
2015 SEIS VBBs/Sphere/Evacuated Container (EC)
38 B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017
22 cm
VBB11
VBB13
VBB10
• InSight uses a near-copy of the
successful Phoenix lander
• Launch: May 5-June 8, 2018 from
Vandenberg AFB, California
• Very fast, type-1 trajectory:
6.5-month cruise to Mars
• Landing: November 26, 2018
• Two-month deployment phase
• Two years (one Mars year)
science operations on the
surface; repetitive operations
• Nominal end-of-mission:
November 24, 2020
Mission Summary
Type 1 Trajectory
Max C3 = 14.3 km2/s2, max DLA = -40.8 deg
Launch
May 5 – Jun 8, 2018
Arrival
Nov 26, 2018
B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23 February, 2017 39
Kennen Sie die Mars Rover ?
B. Banerdt MEPAG Meeting – Monrovia, CA – 23
February, 2017 41
• Stern: Schachtelung von Kugelschalen mit Radius r.
• Diese Schalen sind im Kräfte- und Energiegleich-gewicht.
• Energie fließt von innen nach außen.
Sterne im Gleichgewicht
Fusion
Größe Variable Bedeutung
Radius r [km] Schalen-Radius
Dichte [g/cm³] Massendichte
Temperatur T [K] Schalen-Temperatur
Druck P [N/m²] [Energiedichte]
Gas-, Strahlungs-
druck, Quantendruck
Elemente Xi Anteile H, He, C, …
Masse M(r) = Mr Masse bis Radius r
Leuchtkraft L(r) = Lr Leuchtkraft bis r
Zustands-Variablen Sterns
Hydrostatisches Gleichgewicht
Fg = - 4r² dr (Gm(r)/r²)
FP = - 4r² [P(r) – P(r+dr)]
~ - 4r² (dP/dr) dr
Druck = Kraft pro Fläche
Hydrostatisches Glgwicht:
FP = - Fg
Gravitationskraft auf Schale: dm = 4r² dr
)(2
rr
GM
dr
dP r
• Im allgemeinen gilt P = P(,T)
• Ideales Gas
– : mittleres Atomgewicht (hängt von der chemischen Zusammensetzung ab, µ ~ 0,85)
• Strahlungsdruck (dominiert bei niedrigen Dichten, hohen Temperaturen)
– Stefan-Boltzmann a = 7,565×10-16 J m-3 K-4
Tm
kP
H
4
3
1TaP
Die Zustandsgleichung
µ = 1/(2X + 3Y/4 + Z/2)
Was ist Quantendruck?
Bosonen sind gesellig Bose-Einstein Kond.
Fermionen sin Individualisten Pauli-Prinzip
Die Fermi-Verteilung
Elektronen sind Fermionen
Fermi-Verteilung im Energieraum:
µ = EF
EoS mit Quantendruck
Zustandsgleichung ist analytisch P = P().
Zwei Spezialfälle: Potenzgesetz
Nicht-relativ. Elektronen: G = 5/3
Relativistische Elektronen: G = 4/3
Übergang: Dichte ~ 1 Mio. g/cm³
Weiße Zwerge: leicht relativistisch
Elektronendruck Weiße Zwerge
Erde Weißer Zwerg
Zustandsebene Sterne - T
Camenzind
Masse, Druck und Leuchtkraft
)(4 2 rrdr
dM r )(
2r
r
MG
dr
dP rr
)(4 2 rrdr
dLr
Massenintegration Kräftegleichgewicht
Leuchtkraft
Dichtedefinition + Ideale Gasgleichung (r) = µ P(r)/kBT(r)
Abschätzung Zentraldruck
Skalierung Zentraldruck: PC ~ GM²/R4
Konstante Dichte: = C = 3M/4R³
P(r) = PC – 2/3 GC² r² P(R) = 0
Abschätzung Zentraltemperatur
Skalierung Zentraltemperatur:
Konstante Dichte: TC = GµmHM/2kBR
Zustandsgleichung für Gasdruck, k = kB
Ene
rgie
-Tra
nsp
ort
• Wärmeleitung (Transport durch e)
– Nur in Weißen Zwergen wichtig
• Photodiffusion (Transport durch ph)
– Zentren massearmer Sterne
– Hülle massereicher Sterne
• Konvektion (Transport durch Mischen)
– Zentren massereicher Sterne
– Hülle massearmer Sterne (Sonne)
• Neutrinokühlen
– Nur in sehr heißen Sternen energetisch wichtig
Energie-Transport in Sternen
Photo-Diffusion in Sternen
Core der Sonne: ~ 10 g/cm³; k = 0,2 cm²/g e-Streuung
mittlere freie Weglänge l = 1/k ~ 0,5 cm
Anzahl
Streuungen
N = 3R²/l²
~ 1023
Diffusion
t = Nl/c
= 3R²/lc
~ 30.000 a
Strahlungsstrom
F = -1/3 cl dU/dr
= -4/3(aT³ cl) dT/dr
F = L(r)/4r²
Planck
Energieverteilung
nur Temperatur
U = a T4
dI = - k I dx
k: Opazität
Prozesse:
Bremsstrahlung ff
Elektronstreuung
Linienabsorption
gebunden-frei
Molekülübergänge
Opazität
Rosseland
Opazitäten
Elektronstreuung:
kes = 0,2 cm²/g
Abriss der Astronomie
kappa-Berg
Un
tere
Sch
ich
t is
t st
ab
il;
hei
ße
Bla
sen
ste
igen
au
f
(ro
t);
Kü
hle
Bla
sen
sin
ken
ab
(b
lau
). [
Pit
tsb
urg
]
Gra
nu
lati
on
der
So
nn
e
Gra
nu
len
Leb
ensd
au
er ~
10
min
1 Granule ~ 1000 km, Bewegung mit ~ 2 km/s
Voll konvektiver Stern: Roter Riese
Porter, Anderson & Woodward (LCSE) / Rot: auf, blau: ab
Konvektion
adiabatisch
T
Fortsetzung 14.1.2019
• pp-Ketten He
– Läuft in massearmen Sternen dominant
• CNO-Zyklus He
– Zentren massereicher Sterne
– Ist nicht wichtig in der Sonne
• Tripel-alpha C und O (ab ~ 200 Mio. K)
– Zentren massereicher Sterne, Horizontalast
– alpha Prozesse
• C-, Ne-, O- und Si-Brennen Fe-Ni-Core
– Nur in Sternen mit mehr als 9 Sonnenmassen
Energie-Produktion in Sternen
• Helium-Atom: Masse = 3727,4 MeV
• Proton: Masse = 938,28 MeV
• Neutron: Masse = 939,57 MeV
• 2p + 2n: Masse = 3755,7 MeV
• Massendefekt = 28,3 MeV
Fusion von 2p+2n gibt Bindungsenergie von 28,3 MeV kann mit Quantenmechanik nicht erklärt werden! Spezielle Relativität!
Einstein: Massendefekt c² = E.
Der Massendefekt von Helium
Triple-alpha-Prozess Läuft erst für T > 200 Mio. K
Energieproduktion Hauptreihe
CNO
Zyklus
pp Ketten
Sonne
),,(
),,(
),,(
),,(
i
iijij
i
i
XT
XTrr
XT
XTPP
kk
• Zustands-
gleichung
• Energie-
produktion
• Nukleare
Raten (KP)
• Opazitäten
+ Material-Funktionen
Brennphasen in Sternen
400.000
3 Mio. K
200 Mio.
800 Mio.
1,5 Mrd.
2 Mrd.
3,5 Mrd.
Sternstruktur
numerisch:
Stern in N
Schalen aufteilen
Gleichungen
numerisch lösen
als Differenzen-
Gleichungen
mit Randbeding
CNO
Zyklus
pp I - III
Fusion -
voll konvektiv
Masse T < 100 Mio K keine He Fusion
Sequenz Sterne auf der Hauptreihe allein durch Masse M & Z bestimmt (Vogt)
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Tc ~ c-1/6
Aprox Skalierung mit Teff
Theoretische ZAMS im HRD ZAMS = Alter Null Hauptreihe
Kovetz et al. 2008 Stern-Entwicklung auf dem Computer
Vogt-Russell Theorem
Masse und chemische
Zusammensetung eines Sterns
bestimmt eindeutig Radius und
Leuchtkraft, innere Struktur und
nachfolgende Entwicklung.
Damit ist die Alter-Null-Hauptreihe
(ZAMS) praktisch 1-dimensional
Alter-Null-Hauptreihe der Sterne
Stellarer Energietransport
und Sternstruktur
Masearme Sterne
(M < 0,25 M0):
Voll konvektiv
Sonnenartige Sterne
(0,25 M0 < M < 1,2 M0):
Radiativer Core;
konvektive Hülle
Massereiche Sterne
(M > 1,3 M0):
Konvektiver Core;
radiative Hülle
M/M0
R/R*
1
0,25 1,3 1,2 0,08 90
Innere radiative,
äussere
konvektive Zone
Innere konvektive,
äussere radiative
Zone
CNO Cyclus dominant pp Kette dominant
Energie-Transport
hängt von der Masse ab
Struktur der Sterne als Func(Masse)
Voll konvektiv
Hülle konvektiv Core konvektiv
Masse-Leuchtkraft Beziehung
LEdd = 33.000 LS (M/MSun)
L = 10-3 LS (M/0,1MS)2,2
Camenzind
Die Eddington Leuchtkraft
Strahlungsdruck = Impulsübertrag
= sT L/4R²c
Gravitationskraft g = GMmp/R²
Gleichgewicht: g = Strahlungsdruck
R
R ~ M1/2
Polytrope n=3
Masse-Radius Skalierung
Camenzind
Massearme Sterne
TC ~ M/R ~ const
R ~ M
Ma
sse
-Ra
diu
s B
ezie
hu
ng
fü
r m
asse
arm
e S
tern
e
Chabrier et al.
2008
Jupiterartige
EXO-Planeten
Braune Zwerge
partiell entartet
Polytrope:
P ~ 1+1/n
Entartung:
T < TF = 3x105 K (/µe)2/3
Effektiv-Temperatur vs Masse
Camenzind
M ~ T²eff
Eff
ek
tiv-T
em
pe
ratu
r vs
Masse /
Beo
bach
tun
gen
Rote Zwerge
Skalierung der Hauptreihe
Camenzind
Leb
ense
rwart
un
g
Ha
up
trei
hen
-Ste
rne
Eddington
Leuchtkraft
~M-3
Lebenserwartung Sterne ~ 1/M3
3
Temperatur Sterne < 50.000 K Strahlungsdruck Polytrope mit n = 3
• Linie im Hertzsprung-Russel-Diagramm, die die Grenze zwischen voll konvektiven Sternen und instabilen Zuständen kennzeichnet. Bei voll konvektiven Sternen geschieht der interne Wärmetransport rein durch Konvektion ohne begleitende Wärmestrahlung. Sterne, die bei gleicher Leuchtkraft eine niedere effektive Temperatur besitzen, sind nicht stabil. Sie kollabieren im freien Fall, bis sie wieder einen stabilen Zustand erreicht haben.
• Die Grenze entspricht ~ 4000 K bei 1 Sonnenmasse.
• Kühle protostellare Wolken kollabieren, bis sie die Hayashi Linie erreichen.
Die Hayashi-Linie
Hayashi
Linie
-
voll
konvektive
Sterne
Sterne mit
M < 0,5 MS sind
voll konvektiv
auf Hauptreihe
Keine
stabile
Gleich-
gewichte
4000 K
Warum keine Sterne M < 0,07 MS?
• Die Masse eines Sterns ist für die
Sternentwicklung von fundamentaler
Bedeutung. Durch seine Masse wird
festgelegt wieviel Brennstoff einem Stern
zur Verfügung steht und wie seine
spätere Entwicklung verlaufen wird.
• Wenn die Anfangsmasse eines Sterns
unter 0,07 Sonnenmassen liegt, ist die
Zentraltemperatur zu gering, die pp-
Ketten zu starten Braune Zwerge.
Warum keine Sterne M > 200 MS?
• Massereiche Sterne sind im
hydrostatischen Gleichgewicht mit dem
Strahlungsdruck der Gasdruck spielt
im innern Aufbau keine Rolle mehr.
• Theoretisch könnten solche Sterne noch
entstehen, der starke Strahlungsdruck
bläst jedoch die Hüllen weg.
• Dies hängt von der Häufigkeit schwerer
Elemente ab in der Milchstraße eine
Begrenzung auf 200 Sonnenmassen.
Masse-
reiche
Sterne
--------- Zwiebel-
schalen-
struktur
Supernova
• Sterne sind heiße Gaskugeln im Gleichgewicht zwischen Gravitation, hydrostatischem Druck, Energieerzeugung im Zentrum & Abstrahlung.
• Bei Wasserstoffbrennen, sog. Hauptreihe im HRD, ist der Zustand des Sterns eindeutig durch seine Masse und chemische Zusammensetzung bestimmt.
• Die einzelnen Brennphasen entsprechen bestimmten Ästen im HRD: MS, Rote Riesen, HorAst, AGB
• Die gesamte Lebensdauer des Sterns hängt stark von seiner Masse ab – massearme Sterne leben länger, massereiche nur einige Mio. Jahre.
Zusammenfassung
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