FAKULTAT FUR MATHEMATIK

Vorlesung im Wintersemester 2019/20

Aufbaumodul: Numerik partieller Differentialgleichungen

Prof. Dr. Gerhard Starke

TV 4 Di 10:15 – 11:45 Uhr WSC-S-U-4.02 (Beginn am 15.10.2019)Do 10:15 – 11:45 Uhr WSC-S-U-4.02

TU 2 Mi 12:15 – 13:45 Uhr WSC-S-U-4.02 (Beginn am 23.10.2019)

Es werden Verfahren zur numerischen Losung partieller Differentialgleichungen vom ellip-tischen, parabolischen und hyperbolischen Typ untersucht. Die hierzu benotigten funk-tionalanalytischen Grundlagen sind ebenfalls Bestandteil der Vorlesung und werden ohneVoraussetzung von Vorkenntnissen (außer den Grundlagenmodulen in Analysis und Linea-rer Algebra) erarbeitet. Fur elliptische Rand- und Eigenwertprobleme werden Galerkin-Verfahren ausfuhrlich behandelt. Beispielweise fuhrt die mathematische Modellierung sta-tionarer, d.h. von der Zeit unabhangiger, physikalischer Zustande (z.B. Temperaturver-teilungen, elektrostatische Potentiale, Druckverteilungen) auf elliptische Randwertpro-bleme. Mit parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen werden hingegenzeitabhangige physikalische Prozesse modelliert. Die Anforderungen an die numerischenVerfahren unterscheiden sich fur diese beiden Typen stark. Begleitend zur Vorlesung wer-den praktische Ubungen angeboten, bei denen die Methoden anhand von Problemen mitAnwendungscharakter unter Verwendung von MATLAB erprobt werden.

Literatur:

Soren Bartels: Numerical Approximation of Partial Differential Equations. Springer-Verlag,2016.

Peter Knabner, Lutz Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Springer-Verlag, 2000.

Voraussetzungen: Numerische Mathematik 1

In den kommenden Semestern werden sich verschiedene Vertiefungsmodule anschließen,die auf dieser Vorlesung aufbauen.