Post on 19-Mar-2016
description
.
Mathematische Modellierung elektrischer Systeme
Prof. Ing. Jan Mühlbacher, CSc.Institut für elektrische und ökologische Energietechnik
Fakultät für ElektrotechnikWestböhmische Universität Pilsen
Czech Republik
Simulation von ElektroenergiesystemenStändig wird versucht, das realitätsnahe Verhalten von
Elektroenergiesystemen durch verbesserte Modelle und deren Berechnung nachzubilden.
Dabei sind oftmals die Ermittlung der Parameter für das mathematische Modell und die mathematische Stabilität der numerischen Lösung
problematisch
Gründe für eine mathematische Simulation
- geringeres Risiko für Wirtschaftlichkeit und Sicherheit- Möglichkeit zu einfachen, wiederholten Berechnungen für
verschiedene Varianten einschließlich Empfindlichkeits- und Toleranzanalyse
- Möglichkeit, bereits im Projektstadium das Verhalten der Anlagen zu ermitteln
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
fachliche Schwerpunkte
- Dynamik und Stabilität von Synchronmaschinen mit nichtlinearen Magnetkreisen
- Diagnostik von Asynchronmaschinen im Kraftwerksbetrieb - Berechnung von Stoßvorgängen in Transformatoren einschließlich
nichtlinearer Magnetkreise mit Hysterese- Berechnung von Schaltvorgängen- Berechnung von Doppelerdschlüssen- Ausbreitung von höheren Harmonischen im Elektroenergiesystem
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Využití výsledků práce v praxi
1. Stabilita a regulace synchronních strojů při poruchových stavech, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: elektrárny ve Spojených Arabských Emirátech, zavlažovací čerpadla na Žluté řece v Číne.2. Nárazové magnetizační proudy transformátorů, pro SUDOP Plzeň a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: napájení zabezpečovacích systémů ČD, elektrárna Štěchovice.3. Diagnostika rozhodujících asynchronních pohonů v elektrárnách, pro a.s. Škoda Plzeň. Realizace např.: Dukovany, Jaslovské Bohunice, Mochovce, Tušimice.4. Spínací přepětí v elektrizační soustavě, pro Invelt Plzeň, IPO Plzeň, E-on JČE a ČEZ Vodní elektrárny. Realizace např.: Teplárna Tábor, Planá nad Lužnicí, MVE Písek, Dalešice, elektrárna Rayong Thajsko.5. Vícenásobná zemní spojení v sítích 22 kV, pro E.on JČE a ČEZ ZČE. Realizace např.: v a.s. Škoda Plzeň a v rozvodně Mirovice6. Přenos vyšších harmonických přes transformátory 22/0,4 kV a 110/22 kV. Objednavatel i realizace E.on JČE.7. Řízení a regulace ostrovního provozu elektrárny, pro IPO Plzeň. Realizace v centrální Austrálii.
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Monitoring von asynchronen Antrieben in Kraftwerken
Problem:
- ständige Überwachung wichtiger Asynchronantriebe in Kraftwerken zur Schadensverhütung .
Frage:- wie erkennt man Defekte ?
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
u R i d dtu R i d dtu R i d dt
a S a a
b S b b
c S c c
///
u R i d dtu R i d dtu R i d dt
A R A A
B R B B
C R C C
///
Gleichungen (1)Stator- und Rotorwicklung werden als symmetrisch vorausgesetzt, so dass gilt:
Ra = Rb = Rc = Rs
RA = RB = RC = RR
für die Speisespannungen gilt:stator: rotor:
für den Magnetfluss kann man mittels der eigenen und gegenseitigen Induktivitäten schreiben:
stator:
a aa a ab b ac c aA A aB B aC C
b ba a bb b bc c bA A bB B bC C
c ca a cb b cc c cA A cB B cC C
L i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L i
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Gleichungen (2) rotor:
A Aa a Ab b Ac c AA A AB B AC C
B Ba a Bb b Bc c BA A BB B BC C
C Ca a Cb b Cc c CA A CB B CC C
L i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L iL i L i L i L i L i L i
LaA = LAa = LbB = LBb = LcC = LCc = Mcos(thetae) LaB = LBa = LbC = LCb = LcA = LAc = Mcos(thetae+) LaC = LCa = LbA = LAb = LcB = LBc = Mcos(thetae-)
- für die Gegeninduktivitäten gilt:
a = Lsia - Msib - Msic + Mcos(thetae)iA + Mcos(thetae + )iB + +Mcos(thetae - )iC b = - Msia + Lsib - Msic + Mcos(thetae - )iA + Mcos(thetae)iB + +Mcos(thetae + )iC c = - Msia - Msib + Lsic + Mcos(thetae + )iA + Mcos(thetae - )iB + +Mcos(thetae)iC
stator:
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Gleichungen (3) Magnetfluss im Stator:
a = Lsia - Msib - Msic + Mcos(thetae)iA + Mcos(thetae + )iB + Mcos(thetae - )iC b = - Msia + Lsib - Msic + Mcos(thetae - )iA + Mcos(thetae)iB + Mcos(thetae + )iC c = - Msia - Msib + Lsic + Mcos(thetae + )iA + Mcos(thetae - )iB + Mcos(thetae)iC
A = Mcos(thetae)ia + Mcos(thetae - )ib + Mcos(thetae + )ic + LriA - MriB - MriC
B = Mcos(thetae + )ia + Mcos(thetae)ib + Mcos(thetae - )ic - MriA + LriB - MriC
C = Mcos(thetae - )ia + Mcos(thetae + )ib + Mcos(thetae)ic - MriA - MriB + LriC
Magnetfluss im Rotor:
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Rovnice (4) kde se po úpravě dostane:
mi = - ppMm(iaiA + ibiB + iciC)sin(thetam) + (iaiB + ibiC + iciA)sin(thetam+ ) +
+(iaiC + ibiA + iciB)sin(thetam - )
mi = J d(omegam)/dt+mm
kde: mi - je vnitřní elektromagnetický moment stroje
J - je moment setrvačnosti rotujících hmot omegam - je mechanická úhlová rychlost
mm - je mechanický moment na hřídeli včetně momentu mechanických ztrát
Tím je úplně popsán matematický model asynchronního stroje ve fázových souřadnicích, který se skládá celkem ze 14 rovnic. Šesti napěťových, šesti rovnic pro spřažené magnetické toky, rovnice pro vnitřní moment motoru a z pohybové rovnice.
für das innere Moment der Maschine gilt:
mi = ijikdM(thetam)/dthetam
M = Mmcos(thetam)
- wobei Mm die maximale Induktion bei thetam = 0 ist, so dass wir für ein dreiphasiges System erhaltení:
mi = pp - iaiAMmsin(thetam) - ibiBMmsin(thetam) - iciCMmsin(thetam) -
- iaiBMmsin(thetam + ) - ibiCMmsin(thetam + ) - iciAMmsin(thetam + ) -
- iaiCMmsin(thetam - ) - ibiAMmsin(thetam - ) - iciBMmsin(thetam - )
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Gleichungen (5) Die abgeleiteten Beziehungen berücksichtigen nicht die Verschaltung der Wicklungen. Bei Käfigläufermotoren kann vorausgesetzt werden, dass für jede Phase gilt:
uA = uB = uC = 0
und zugleich, dass die Summe der Rotorströme null ist:
iA + iB + iC = 0
Insbesondere bei einer sterngeschalteten Statorwicklung gilt:
ia + ib + ic = 0
Dieses System von 14 Differenzialgleichungen mit bestimmten Koeefizienten wurde numerisch mittels Rechner iterativ gelöst.
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Einphasige Statorstörung
Folgende Annahmen wurden berechnet:
Pn = 1,6MW, In = 185A, Un = 6kV, nn = 1470 U/min, Sternwicklung Y
Diese Maschine arbeitet als Haupt- Umlaufpumpe in den KKW Dukovany, Jaslovské Bohunice usw.
Die Berechnungen wurden für 70 % des Nennbetriebes und einphasige Unterbrechung durchgeführt. Ergebnisse sind in Bild 1 gezeigt:
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Berechnung von Rotorschäden
Schaden: - Bruch von 13 Rotorstäben
Anlauf der Maschine (Sternschaltung) bis 100% Nennbetrieb und nachfolgender Beschädigugng von 1/6 der Rotorstäbe
Gegenwärtige Entwicklungstrends in der Elektroenergietechnik:
- Minimierung der Umweltbeeinflussung im Zusammenhang mit der Energieerzeugung - intelligente Einschaltung erneuerbarer Energiequellen in das Energiesystem- höchste Qualität und Zuverlässigkeit der Energielieferung - Steuerung und Regulierung des Energiesystems (Transport und Verbrauch)
- Minimierung der Verluste und Verbesserung der Ökonomie der ökologischen Energetik
Kurzschlussmoment der SynchronmaschineProblem:
- wiederholter Ausfall der Wellenkupplung eines 35 MW Generators zur Turbine bei Nahkurzschlüssen
Aufgabe: - Analyse der Ursachen, wobei nach klassischer (linearer)
Auslegung der Welle diese 8- fach überdimensioniert war
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Lösungsweg
- Ermittlung des mathematischen Modells.
- Bestimmung der Parameter.
- Berechnung des axialen Magnetflusses der Maschine (d-q-Komp.)
- Vergleich der Berechnungsergebnisse mit realen
Betriebsmessungen.
- physikalische Interpretation der Ergebnisse.
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
VR ZČU v Plzni 8.6.2005
Verlauf des Kurzschlussmomentes
Prinzip der Konstanz des Magnetflusses bei Kurzschluss:
Leistungsbilanz:
.0,0 konstdtd
dtdiR
dtdiR
dtdiRU
2iRMP