Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0

Igualamos las Restricciones

12X1+8X2 = 96

X1=0 X2=12

X2=0 X1=8

6X1+12X2 =72

X1=0 X2=6

X2=0 X1=12

X1 =2

Obtención de la solución optima lineas de indiferencias

Z

Z

20

X1=0 X2=4

X2=0 X1=4

Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo

12X1+8X2 = 96

6X1+12X2 =72

-16X2 =-48

(-2)

X2 =3X1 =6Z =45

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10

12

Z=45

Z=20

R1

R2R3

Tang(α)=450

Angulo de la función objetivo

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0

Igualamos las Restricciones

12X1+8X2 = 96

X1=0 X2=12

X2=0 X1=8

6X1+12X2 =72

X1=0 X2=6

X2=0 X1=12

X1 =2

Obtención de la solución optima lineas de indiferencias

Z

Z

20

X1=0 X2=4

X2=0 X1=3,33

Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo

12X1+8X2 = 96

6X1+12X2 =72

-16X2 =-48

(-2)

X2 =3X1 =6Z =51

Cambio en los coeficientes de la Función Objetivo

Cambio

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10

12

Z=51

Z=20

R1

R2R3

Angulo de la función objetivo

Tang(α)=500

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0

Igualamos las Restricciones

12X1+8X2 = 96

X1=0 X2=12

X2=0 X1=8

6X1+12X2 =72

X1=0 X2=6

X2=0 X1=12

X1 =2

Obtención de la solución optima lineas de indiferencias

Z

Z

20

X1=0 X2=4

X2=0 X1=2,5

Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo

X2 =0X1 =8Z =64

Cambio en los coeficientes de la Función Objetivo

Cambio

Cambio

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 2X1;X2>0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10

12

Z=64

Z=20

R1

R2R3

Angulo de la función objetivo

Tang(α)=580

Conclusiones

Cambios de la función objetivo

1. El valor de la función objetivo cambia

2. Cambia la pendiente de la recta de la función objetivo

3. No cambia la región factible

4. Puede cambiar la solución optima

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 1X1;X2>0

Igualamos las Restricciones

12X1+8X2 = 96

X1=0 X2=12

X2=0 X1=8

6X1+12X2 =72

X1=0 X2=6

X2=0 X1=12

X1 =1

Obtención de la solución optima lineas de indiferencias

Z

Z

20

X1=0 X2=4

X2=0 X1=4

Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo

12X1+8X2 = 96

6X1+12X2 =72

-16X2 =-48

(-2)

X2 =3X1 =6Z =45

No Cambia

Cambio en el valor del lado derecho

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 1X1;X2>0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10

12

Z=45

Z=20

R1

R2R3

Tang(α)=450

Angulo de la función objetivo

“Aumenta la región factible”

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 7X1;X2>0

Igualamos las Restricciones

12X1+8X2 = 96

X1=0 X2=12

X2=0 X1=8

6X1+12X2 =72

X1=0 X2=6

X2=0 X1=12

X1 =7

Obtención de la solución optima lineas de indiferencias

Z

Z

20

X1=0 X2=4

X2=0 X1=4

Intersección para sustituir en Z y obtener el valor optimo

12X1+8X2 = 96

X1 =7

-16X2 =-48

X2 =1,5X1 =7Z =42,5 Cambia

Cambio en el valor del lado derecho

Cambia

Z Sujeto a12X1+8X2 < 966X1+12X2 < 72X1> 7X1;X2>0

2

4

6

8

10

12

2 4 6 8 10

12

Z=42,5

Z=20

R1

R2R3

“Disminuye la región factible”

Cambio en el valor del lado derecho

Conclusiones

Cambios del lado derecho de las restriccciones

1. Un cambio considerable en el valor del lado derecho de una restricción puede causar que la solución optima cambie

2. El menor cambio en el lado derecho de una restricción da como resultado el cambio de la región factible

Programa, Solución

Max: ZSujeto aX1+X2 < 1600X2 > 5000,48X1+0,24X2<480X1;X2>0

Variable Cantidad Costo reducido

x1 400 0

x2 1200 0

Z

Restricción Holgura/Exceso

Precio Sombra

1 0 2

2 700 0

3 0 4,167

Ejemplo 1

Coeficientes de la función objetivo

Max: Z

Sujeto aX1+X2 < 1600X2 > 5000,48X1+0,24X2<480X1;X2>0

Variable Limite inferior

Valor original

Limite superior

x1 3 4 6

x2 2 3 4

Variable Limite inferior

Valor original

Limite superior

1 1250 1600 2000

2 Ilimitado 500 1200

3 384 480 648

Lado derecho restricciones

Programa, Solución

Max: ZSujeto a30X1+30X2 < 240015X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0

Variable Cantidad Costo reducido

x1 0 -2

x2 80 0

Z

Restricción Holgura/Exceso

Precio sombra

1 0 0,5

2 2200 0

3 220 0

Ejemplo 2

Coeficientes de la función objetivo

Max: Z

Sujeto a30X1+30X2 < 240015X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0

Variable Limite inferior

Valor original

Limite superior

x1 Ilimitado 13 15

x2 13 15 Ilimitado

Variable Limite inferior

Valor original

Limite superior

1 0 2400 9000

2 800 3000 Ilimitado

3 80 300 Ilimitado

Lado derecho restricciones

Programa, Solución

Max: ZSujeto a30X1+30X2 < 240115X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0

Variable Cantidad Costo reducido

x1 0 -2

x2 80,033 0

Z

Restricción Holgura/Exceso

Precio sombra

1 0 0,5

2 2199,667 0

3 219,967 0

Ejemplo 2

Cambio lado derecho restricciones

Coeficientes de la función objetivo

Max: Z

Sujeto a30X1+30X2 < 240115X1+10X2 < 3000X1+X2<300X1;X2>0

Variable Limite inferior

Valor original

Limite superior

x1 Ilimitado 13 15

x2 13 15 Ilimitado

Variable Limite inferior

Valor original

Limite superior

1 0 2401 9000

2 800 3000 Ilimitado

3 80 300 Ilimitado

Lado derecho restricciones

Cambio lado derecho restricciones