5/11/2018 2011 10 28 Allgemeines Nicht Zentrales Kr Ftesystem - slidepdf.com

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Übung - Mechanik 28.10.2011 1

Übung Technische Mechanik – 28.10

Allgemeines nicht zentrisches Kräftesystem

1)Definition

Im allgemeinen Kräftesystem schneiden sich die Wirkungslinien der KräfteF, nicht ineinem Punkt.

2)Das Kräftepaar

Zwei gleich große entgegengesetztwirkende Kräfte, deren Wirkungslinienparallel sind mit dem Abstand h.

Das Kräftepaar kann nicht wie sonst auf eine Resultierende reduziert werden. Diestatische Wirkung eines Kräftepaares sind sein Moment und sein Drehsinn.

3)Berechnung von Momenten

Moment=Kraft*Hebelarm

Das Moment eines Kräftepaares istunabhängig von seinem Bezugspunkt!

↶ = ∗ + ℎ − ∗  = ∗ + ∗ ℎ − ∗ = ∗ ℎ 

Das Moment einer Einzelkraft istabhängig vom Bezugspunkt A unddefiniert durch seinen Drehsinn undseinen Wert. Die Parallelverschiebungeiner Kraft resultiert in einem Momentund einer Kraft.

Merke: Moment=Kraft*Hebelarm-Bezugspunkt angeben!-Drehsinn angeben!

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4)Berechnung eines Moment in 2D/3D

= × = − × wobei r der Abstandsvektor zwischen Bezugspunkt desMomentes A und dem Kraftangriffspunkt vonF ist.Bezogen auf den Ursprung: Bezogen auf einen beliebigen Punkt:

= ×     = −     =   × = −   ×  

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Aufgabe 1 (Aufgabe 20 aus dem Übungsskript):

= 0100 ; = 0200 ; = 500 ; = !"#20°∗60#&'20°∗60 = 56,3820,52  = + + + = 0100 + 0200 + 500 + 56,3820,52 = 106,38320,52 || = - 106,38. +320,52. = 337,71 

∑,4,, = ∑ 

= 0

0,65; = 50 ; =

60,5 ; =

100,5

 

= × = 00,65 × 56,3820,52 = 00−36,659 

= × = 50 × 0100 = 005009 

4

= 4 × = 60,5 ×

0200 =

0

012009 

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= × = 100,5 × 200 = 00−259 

∑,4,, = ∑ = 00−36,659

+

005009 +

0012009

+

00−259 =

001638,359

 

:0 9 × <<.0 9 = 001638,359 

⟹ : ∗ <. − ∗ < = : ∗320,52− ∗ 106,38 = 1638,35 

⇒ 106,38 = −1638,35 + 320,52: 

⇒ = −15, + 3,01: ← BCDEFC'GHC&!ℎI'G 

⇒ J = −15, + 3,01 

Mit y=0 ⇒ 0 = −15, + 3,01 ⇒ = 5 

Mit x=0 ⇒ J = −15, 

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Aufgabe 2 (Aufgabe 27 aus dem Übungsskript):

Berechnung von Ortsvektoren bezüglich K∗ 

L∗ = − M∗ = 1239 − −20−19 = 329 

N∗ = . − M∗ = 10−19 − −20−19 = 3009 

O∗ = P − M∗ = −110 9 − −20−19 = 1119 

Q∗ = R − M∗ = −20

0

9 − −20

−1

9 = 00

1

9 

Berechnung der Momente von L − Qum M∗  M∗S = T∗ × T 

 M∗ = L∗ × L = 329 × 1239 = −2−5 9 

 M∗. = N∗ × N = 3009 × 20−29 = 0609 

 M∗P = O∗ × O = 1119 × 7119 = 06−69 

 M∗R = Q∗ × Q = 0019 × −112 9 = −1−10 9 

∑ M∗ = −2−5 9 + 0609 + 06−69 + −1−10 9 = −36−29  ⟹ | M∗| = 7 

∑ = 1239 + 20−29 + 7119 + −112 9 = 9  ⇒ || = 10,63 

Kurze Einführung Seileckverfahren