5 Photonische Kristalle5 Photonische Kristalle

Photonische Kristalle sind Materialien mit einer räumlich periodischen Brechzahl.

Für Photonen, deren Wellenlänge in der Größenordnung der Periodizität liegt, ändern sich die optischen Eigenschaften erheblich.

Analogie Halbleiter:•Bänder in Halbleitern entstehen durch periodische Potenziale derAtomrümpfe für Elektronen mit passender Wellenlänge•Es entstehen Bandlücken – energetische Bereiche, wo keine Zustände sind

Analogie Halbleiter-Übergitter:•Künstliche Strukturen (1D) für erweiterte elektronische Eigenschaften

5 Photonische Kristalle5 Photonische KristallePhotonische Kristalle sind nicht nur künstlich hergestellte Strukturen –es gibt sie massenweise in der Natur

Die „Seemaus“

Mikrostruktur der Haare

5 Photonische Kristalle5 Photonische Kristalle

Tiefseefisch Coelacanth mit periodisch strukturierter Hautoberfläche(ausgestorben seit mehr als 80Mio. Jahren)

5 Photonische Kristalle5 Photonische Kristalle

...doch noch nicht ausgestorben.

5 Photonische Kristalle5 Photonische Kristalle

Photonische Kristalle sind sexy! (Kurier Juni 2003)

Polarisationsabhängigkeit der Photonischen Kristalle (Schmetterlingsflügel) detektiert mit Polfilter („Auge“ einiger Schmetterlinge)

5 Photonische Kristalle5 Photonische KristalleFarbeffekte von Schmetterlingsflügeln

5 Photonische Kristalle5 Photonische KristalleNatürliche Opale sind als Schmuck beliebt

5 Photonische Kristalle5 Photonische KristallePhotonische Kristalle sind ein sehr aktuelles Forschungsthema (AD 2003), aber eigentlich schon sehr lange experimentell untersucht.

„Insbesondere bei der zweifach periodischen Struktur können ausgeprägte frequenzabhängige Sperrbezirke, also fehlende Lichtausbreitung im periodischen Wellenleiter für bestimmte Einkoppelwinkelbereiche auftreten.“

Remigius Zengerle, Dissertation Stuttgart, 1978

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte DispersionVektordiagramme – die einfache Herleitung für die merkwürdigen Eigenschaften von PCs

ω

ω=const

vg

β

( )βωβ∇=gv

Wellenvektordiagram (nach Russell und Zengerle)βy

βx,y,z

Dispersionsrelation

βx

Homogenes isotropes Medium

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte DispersionSnellius – mal anders

Grenzfläche zwischen zwei homogenen isotropen Medien

βx

βy

ω=const

vg

β

x

y

Bei gleicher Energie, ω=const.:Größerer Wellenvektor -

kleinere Wellenlänge im Material –größere Brechzahl

vg

Tangentialkomponente

bleibt konstant

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte DispersionVektordiagramme – die einfache Herleitung für die merkwürdigen Eigenschaften von PCs

anisotropes Medium

vg

β

βy

ω=const

βx

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte DispersionVektordiagramme – die einfache Herleitung für die merkwürdigen Eigenschaften von PCs

βx

ω=const

vg

β

y

Tangentialkomponente

bleibt konstant

βy

x

Grenzfläche zweier Medien

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte DispersionPeriodisch moduliertes Material

Periodizität L =>

Bloch-Floquet-Theorem:

xeKµββµ += 0 LK π2=

x

yOrtsraum

βy

βx

β

K 2K

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte DispersionPeriodisch moduliertes Material

1ste Brillouin-Zone

K

β0

vgβy

βx

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte DispersionPeriodisch moduliertes Material

βy

K

β0

vg

βx

1ste Brillouin-Zone

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

2 fach periodisch moduliertes Material

βy

K

x

y

Ortsraum

K

βx

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

K

βyK

βx

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

βx‘

βy'

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

βx‘

βy'

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

βx‘

βy'

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Remigius Zengerle, Dissertation Stuttgart, 1978

Fokussierung

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Remigius Zengerle, Dissertation Stuttgart, 1978

Streuung, Winkelverstärkung

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Evaluierung des Marktpotenzials für neue optische Komponenten (speziell PCs)

Performance/functionality

Yield

Material Fabrication

Coupling /integration

Knowledge /experience

SuccessMarket

requirements

footprint

Price

X

XX

X

Cost

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

Photonic Photonic Crystal Crystal RoadmapRoadmap

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Neuere Anwendungen der modifizierten Dispersionseigenschaften:

Superprisma – Starke wellenlängenabhänbgige Ablenkung

Vorteil: PC-Struktur für Wellenlängenmultiplex braucht viel geringere Fläche auf dem Wafer (~Faktor 100000)

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Modifizierten Dispersionseigenschaften

(Ultrarefraktive Effekte, superrefraktive Effekte, beam-steering)

Vorteil:

•Geringe Änderung der Parameter ergibt starke Änderung der optischen Eigenschaften

•Abstimmbarkeit mit geringer Ansteuerung möglich

Nachteil:

•Die Struktur muss sehr exakt hergestellt werden, um die gewünschten Eigenschaften zu erhalten

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Neuere Anwendungen der modifizierten Dispersionseigenschaften:

Beam-Splitter

Vorteil: PC-Struktur für Splitter braucht viel geringere Fläche auf dem Wafer(~Faktor 1000)

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

K. Inoue et al.:“Observation of small group velocity...”, PRB 65 (2002)

Time of flight Messungen:

vg=0,03cin AlGaAs 2D PCs

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Wozu braucht man langsames Licht?

Design dispersion relation for reduced group velocity

Increase interaction time of light with matter / external fields

Enhance effective material properties

Verdet constant electrooptics lifetime Nonlinear effects,scattering

High efficiencysources

Small, fastmodulators

Short opticalisolators Short, efficient

amplifiersbetter sensors

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Klassischer MZI-Modulator

Beispiel Modulator

Dispersionsrelationvon 1D PC

MZI mit PC

5.1 Modifizierte Dispersion5.1 Modifizierte Dispersion

Fertige Produkte: Polfilter, hergestellt mit Autocloning

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

Erster Schritt zur Bandlücke:

Der dielektrische Spiegel (1D photonischer Kristall)

01

14d

nλ

≈

02

24d

nλ

≈

Substrat

Licht einer Wellenlänge dringt nicht ins Substrat ein

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken2D PCs: Wellenleiter jenseits der Bedingungen für Totalreflexion

Beliebige Krümmungsradien möglich

Höchst integrierte Optik

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

Klassen von PCs in verschiedenen Dimensionen

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

Theorie hinter den photonischen Kristallen

( , ) ( )( , ) ( )

i t

i t

H r t H r eE r t E r e

ω

ω

=

=Ansatz ebene Wellen

( , ) 0( ) ( , ) 0

1( , ) 0

( )( , ) ( , ) 0

H r tr E r t

E r t HcrH r t E r tc

ε

ε

∇ ⋅ =∇ ⋅ =

∇× + =

∇× − =

Maxwell

( ) ( ) 0H r D r∇⋅ = ∇ ⋅ =

Keine Quellen

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0i iE r H r H r r E rc cω ω ε∇× + = ∇× − =

21 ( ) ( )( )

H r H rr c

ωε

∇× ∇× =

Zu lösende Gleichungen

( ) ( )( )icE r H rrωε

−= ∇×

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

Z.B. zeitliche Entwicklung der elektrischen Feldkomponente (Hausaufgabe)

Problem: Numerische Berechnung eines 3D PCs mit wenigen Perioden in alle Raumrichtungen benötigt eine Rechenzeit in der Größenordnung von Tagen

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

H-Pol. E-Pol.

Freq

uenz

ω

a/2π

c

Zustandsdichte (willk. Einh.)

Resultierende Bandstruktur und Zustandsdichte

vollständige

0 2 4 6 8 100,0

0,2

0,4

0,6

0,8

ΓKMΓ

H-Pol.

Freq

uenz

ωa/

2πc

Wellenvektor k

Photonische Bandlücke

E-Pol.

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenBandlücken sind abhängig von Polarisation und Füllfaktor

Es existiert ein minimaler Brechzahlkontrast, damit eine vollständige Bandlücke entsteht (etwa ∆n=2)

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenRichtungsunabhängige Bandlücken

Prinzipiell nicht realisierbar in einem Gitter, aber mit Strukturen höherer Symmetrie theoretisch gut approximierbar

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken1D-2D-3D und der praktische Nutzen

1D photonische Kristalle haben für eine Ausbreitung entlang der Periodizität immer eine photonische Bandlücke (100% Reflexion ist möglich)

2D photonische Kristalle haben je nach Brechzahlkontrast und Gitterstruktur eine Bandlücke in alle Richtungen in der Ebene der Periodizität

3D Kristalle haben je nach Brechzahlkontrast und Gitterstruktur eine Bandlücke in alle Richtungen im Raum

Alle klassischen Funktionen der integrierten Optik können mit planarenStrukturen realisiert werden. Daher gibt es auch keinen Zwang bei photonischen Kristallen zu 3D überzugehen!

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken2D PCs und das vertikale Confinement

n1

n2

n3

Vertikal wird das Licht analog zu einem klassischen Wellenleiter geführt mit effektiven Brechzahlen n´1, n´2, n´3

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken2D PCs und das vertikale Confinement

Optionen

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenMögliche Realisierungen von 2D PCs

• Löcher ätzen mit sehr hohem Aspektverhältnis (Trockenchemisch geätzt in Halbleiter-Heterostrukturen)

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenMögliche Realisierungen von 2D PCs

• Löcher ätzen mit sehr hohem Aspektverhältnis (Photoelektroschemisch in Si)

100 µm

0.43µm

0.5 µm

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenMögliche Realisierungen von 2D PCs

• Wellenleiter dünn machen mit sehr hohem Brechzahlkontrast

SiN

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken3D PCs und das Problem der Herstellung

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenSequentielles Verfahren

Probleme:AusrichtungSchreibzeit

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenHolografisches Verfahren

Probleme:Gittertypen beschränktDefektwellenleiter fehlt

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenSelbstorganisation (z.B. Opale)

Probleme:GitterfehlerBrechzahlkontrast

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenAutocloning (zur Definition von Wellenleitern)

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenPhotonische Kristalle alleine sind ziemlich nutzlos(so wie undotierte Halbleiterkristalle oder –schichten alleine)

Interessant sind:

•Defekte (Dotierung)•Reihen oder Bereich von Defekten (leitfähige Kanäle oder Quantumwells)•Abstimmbare PCs (Transistor)

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenPhotonische Kristallfasern

Periodische Struktur formt das Cladding, ein Defekt bildet das Corematerial

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenPhotonische Kristallfasern

Propagationsdiagramm

1. Propagation ist überall erlaubt

2. Propagation in Luft verboten

3. Übliche Modenführung mit Totalreflexion

4. Licht ist immer evaneszent

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenGestapelter 3D PC aus Wolfram

Spontane Emission wird unterdrückt und spektral verschoben

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenDefektwellenleiter W1

Ausbreitung des Lichts ist nur in den Defekten räumlich getrennt von den Bandlücken möglich. So lassen sich Knicke und Splitter bauen

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenAuskopplung durch Defekte

Die Ausbreitung wird durch Defekte neben dem Wellenleiter gestört. Licht einer bestimmten Wellenlänge koppelt dort aus.

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenBessere Lasercavities

Mit PCs können Cavities mit hohen Güten in kleinen Volumina realisiert werden. Das kann zu verringerter Laserschwelle und schmaleren Bandbreiten führen.

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenLeft-handed materials, negative Brechzahl

Formal: ε<0, µ<0

Realisierung für Mikrowellen:Unterhalb von Plasmaresonanz ist ε<0Unterhalb von LC-Resonanz ist µ<0

„Normal“

0 0

r rn ε µε µ

=

„Nichtnormal“

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenLeft-handed materials, negative Brechzahl

Einige der merkwürdigen Eigenschaften (heiß diskutiert):

•Perfekte Linsen•Umgekehrte Ausbreitungsrichtung von Gruppen- und Phasengeschwindigkeit

(Filme)

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenVisionen für den Einsatz von photonischen Kristallen

Intel 2000Schockley1949

Micropolis“ vision by MIT 2001Sandia 1999

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenPhotonische Kristalle im Vergleich zu Halbleitern

Keine signifikante Verbesserung der Eigenschaften durch Miniaturisierung (abgesehen vom Laser)

Es gibt keine Coulomb-WW für Photonen

Es gibt keine Kapazitäten (also keine RC-Zeiten) die die Bandbreite in PCs begrenzen

Die Elektronenladung beeinflußt die Bandstruktur (Selbstkonsistentes Problem) –Defekte können abgeschirmt werden

Die Kohärenzlänge von Elektronen bei Zimmertemperatur ist normalerweise vernachlässigbar und diffuser Transport dominiert

Elektronik arbeitet mit binärer Logik und nicht mit Wellenlängenmultiplexing

Atome können identisch sein, Löcher in photonischen Kristallen nicht

Adiabatische Koppler brauchen Strukturgrößen jenseits der Größen von künftiger integrierter Elektronik

Es gibt keinen Massenmarkt für photonische Komponenten (im Vergleich: 109

Computer sind verkauft worden)

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenAbhängigkeit der Bandlücke von Abweichungen der Lochradien

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenZu lösende Probleme bei PCs

•Koppelverluste liegen im Bereich von 3dB (anstatt 0,1dB bei klassischer integrierter Optik

•Verluste von Defektwellenleitern liegen bei 30dB/cm (klassisch 0,1dB/cm)

•Verluste entstehen durchraue Oberflächen ~(∆n)2.5

•Verluste entstehen durchAbsorption

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenPCs - Licht ein- und auskoppelnProblem: Modenfelder sind extrem klein

Eingebaute Lichtquelle

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenVerringerung der Modenfelddurchmesser

3D-Taper mit Graustufenlitho in SOI

“X-mas tree” von IBM - 2D

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

Geätzte Axicon lensed fiber tips(Jhe, Seoul)

Lensed fibers

1.2µm

Inte

nsity

Fiber position (µm)

Anderes (Ball-Linsen, GRIN...)

Verringerung der Modenfelddurchmesser

Conic tapered fibers (FORC, Moscow)

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenAnpassung eines klassischen Wellenleiters an einen PC-Wellenleiter

Verringerung der Reflexion bei Umwandlung in Bloch-Wellen

Kleinste Abmessungen etwa 20nm!

Palamaru 2001 Baba 2001

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische BandlückenZusammenfassung: Merkwürdige Eigenschaften von PCs

•Photonische Bandlücken•Starke Polarisationsabhängigkeit•Freie Wahl der Dispersion•Superprisma•Fokussierung, negative Brechzahl•Lokalisierung von Licht•Modifikation der spontanen Emission•Verbesserung der Emissionseigenschaften von Lasern•Veränderung der effektiven nichtlinearen Effekte

5.2 Photonische Bandlücken5.2 Photonische Bandlücken

Klassifizierung der PC-Komponenten