Physik IV SS 2005 7. Laser und Spektroskopie

7.1

7. Laser und Spektroskopie7.1 Laser7.2 Kohärenz 7.3 Spektroskopie

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7.2

7.1 Laser

A*

A

N2

N1

∆E

Atom mit Grundzustand A, angeregtem Zustand A*,im starken Lichtfeld mit ħω=∆E:

Wenn spontane Emission vernachlässigt:

Anregung durch stimulierte Absorption: Photon + A → A*Abregung durch stimulierte Emission: Photon + A* → A + 2 Photonen

Bei Abregung wird Photonenzahl verdoppelt, und zwar jeweils in Vorwärtsrichtung

Wenn anfangs alle Atome im angeregten Zustand sind, dann ist im Prinzip eine "Kettenreaktion" möglich

1 → 2 → 4 → 8 → … → 2n PhotonenLASER = Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation

(vgl. Kernreaktor: 1 → 2 → 4 → 8 → … → 2n Neutronen)

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7.3

RatengleichungRatengleichung war (Kap. 4):

Photonenzahl n: nimmt ab mit zunehmendem N2,nimmt zu mit zunehmendem N1:

mit W(ω) = n g(ω)(↑ normiertes Spektrum)

hat 'run-away' Lösung n(t) = n(0)exp(αt)

wenn α = 2(N2− N1)g(ω)B12 > 0

d.h. wenn Besetzungsumkehr N2 > N1 erreicht werden kann

A*

A

N2

N1

A*

A

N2

N1

)()( 21212121221 ωω WBNWBNAN

dtdN

dtdN +−=−=

n)(gB)NN(dt

dNdt

dNdtdn ω1212

21 2 −=−=

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7.4

Pumpen eines 4-Niveau Lasersaber: im Boltzmann-Gleichgewicht ist immer

N2 = N1e−∆E/kT ≤ N1

Abhilfe: 4-Niveau Laser:

Besetzungsumkehr wird aufrecht erhalten durch Pumpprozess, z.B. mit starker Lampe:

oder:

A* kurzlebiglanglebig N2 >N1

Pumpen LASER

kurzlebig N1A stabil

aktives Medium

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7.5

Beispiel: He-Ne Laser

He* + Ar → He + Ar*

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7.6

Schwellwert-BedingungWenn die Photonen-Verluste vor dem nächsten Verdopplungsschritt < 50% sind, dann kann 'Kettenreaktion' aufrecht erhalten werden.(mittlere Weglänge ξ für Verluste > Weglänge ζ für stimulierte Emission)

Photonen-Verlustrate sei γ = 1/ξ,d.h. ohne Laserwirkung:

dn/dz = −γ nn(z)=n(0) e−γz

mit Laserwirkung, und z=ct:dn/dz = dn/c·dt = (α/c − γ) n, mit (S.7.3) α = 2(N2−N1)g(ω)B12 (= c/ζ)

n(z) = n(0) e(α/c-γ)z wächst an, wenn

Schwellwert-Bedingung erfüllt: α > γc (d.h. ξ>ζ), oder

~ Kritikalität beim Kernreaktor

plus Beugungsverluste

Auskoppel-Verluste

z

)(gBcNNω

γ1

12 2>−

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7.7

Resonator

<100%

z→Schwellwert-Bedingung ist nur zu erfüllen mit optischem Resonator.Dieser ist sehr effektiv wegen stimulierter Emission in Vorwärtsrichtung (entlang Resonatorachse z)

Laser = Amplifier

Resonator-Moden

Brechungsindex n↑

Resonatorlänge L = nλ/2 = nc/2ν, d.h. ν = nc/2L, n = 1, 2, 3, …: äquidistante Resonator-Eigenfrequenzen

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7.8

Ein-Moden Laser

(2)(3)(1)

(4)

(5)

Ausgangsspektrum = (5)Resonatormoden (1)

× Verstärkungskurve (2)× Schwellwertbedingung (3)× Durchlasskurve des

frequenzselektiven Elements (4)

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7.9

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7.10

A*

N2 {

N1 {

A*

= 4-Niveau-SystemFarb

stof

fLas

er

= durchstimmbareBreitbandlaser

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7.11

z

z

Dio

den

Lase

r

7.2 Kohärenz

Zwei Wellenzüge eines Photons (= Wahrscheinlichkeits-Amplituden) breiten sich auf verschiedenen Wegen aus und treffen sich wieder: Wann tritt ein Interferenzmuster auf?1. longitudinale (zeitliche) Kohärenz: Wellenzüge müssen sich zur gleichen Zeit innerhalb des gleichen Streckenabschnitts ∆z = c∆t befinden (Beispiel: Michelson Interferometer),wobei die Abklingzeit ∆t der Schwingung bestimmt ist: a) entweder durch die Lebensdauer τ des Atomzustandes; b) durch die Frequenzbreite ∆ω eines optischen Filters, z.B. eines Gitters

(Fourier: ∆t~1/∆ω). ∆z und damit ∆ω kann gemessen werden, indem man den 2. Spiegel verfährt.Beispiele: Lebensdauer τ = 10−9s: ∆z = cτ = 3m

Gitter, N Striche, m. Ordnung: ∆ω/ω = 1/mN = 10−4; ω = 1016Hz: ∆z = c/∆ω = 0.3mm

z

∆z↓z

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7.12

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7.13

2. transversale (räumliche) Kohärenz:Unter welchen Bedingungen sind die Photonen aus A und A' ( = zwei verschiedene, unabhängig voneinander emittierende Atome der Lichtquelle Q) nach Beugung am Objekt O interferenzfähig, dh. geben auf dem Schirm S(achsnah) etwa gleiche Interferenz-Muster, die sich konstruktiv überlagern? Dies ist dann der Fall, wenn ihr maximaler Gangunterschied bei O

Interferenz ist möglich innerhalb des Objektbereichs:analog für ∆y.

:dh. ,222

∆ :dies wird,∆ und

/4,)∆( ,4/)∆(Wegen

.2

mit ,ist 2/

12

2222

2221

12

ω

ωπλ

cR

xxrr Rxx,

xxRrxxRr

crr

=<⋅≈−<<

++=−+=

=≡<−

D

DD

;∆ωx

Rcx <

A1 r1½x ½∆x

A2 r2

R Q O S

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7.14

Kohärenzvolumen

Das Kohärenz-Volumen, innerhalb dessen die Photonen ein Interferenzmuster bilden können, ist daher

Werden die Photonen am Objekt ausserhalb des Kohärenzvolumens gebeugt, dann verwischen sich die verschiedenen Interferenzmuster auf dem Schirm, die aus den verschiedenen Teilen A, A' der Quelle kommen.

Beispiel: R=1m, x=y=1mm, c/ω= λ/2π=100nm, ∆ω/ω=10−3:

Kohärenzvolumen Vx=(0.1mm)3.

.∆

∆ ∆ ∆ 2

22

ωωxycRzyxV ==x

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7.15

PhasenraumzelleDer für die Interferenz erlaubte Winkelbereich des einfallenden Lichtes, von einem Punkt des Objektes O aus gesehen, ist

φ = x/R ≈∆px/px ≈∆px/p, d.h. ∆px≈ p x/Rmit Impuls p = h/λ = ħω/c ≈ pz, und ∆pz= ħ∆k=ħ∆ω/c.

Volumen im Impulsraum

Die interferenzfähigen Photonen nehmen daher das

Phasenraum-Volumen ein: V = ∆x ∆y ∆z ∆px∆py∆pz = ħ3

Dies ist in Übereinstimmung mit unserer früheren (unbewiesenen) Aussage:

Interferenzfähig sind Photonen, die im Rahmen derUnschärferelation ∆x·∆px∆y·∆py∆z·∆pz = ħ3 ununterscheidbar sind. Sie befinden sich innerhalb einer 'Phasenraumzelle' des Volumens ħ3.

Phasenraum-zelle:

∆p ħ

∆x

px pφ

Q pz O

22

23

zyx∆∆ ∆ ∆

cRxypppV ωω

h==x

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7.16

7.3 Spektroskopie

Laser ν Probe Absorptionsspektrum:

Spektralapparat:

Emissionsspektrum:

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7.17

Rotverschobene Spektren

Emissionspektren haben gegenüber Absorptionsspektren mehr, und in der Regel rot-verschobene, Linien

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7.18

Absorptions-Spektroskopie

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7.19

Dopplerfreie Spektroskopie

Erinnerung: Dopplerbreite ∆ω ~ 100 × natürliche Linienbreite 1/τ:(mit ∆ω/ω=υz/c)

Daher schlechtes Auflösungsvermögen und geringe Intensität

υz

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7.20

Sättigungs-SpektroskopieIn Probe: Absorptionssignal ~ Änderung der Photonenzahl (S. 6)

dn/dz = − γ nmit Absorptionskoeffizienten γ ~ Besetzungsdifferenz in der Probe ∆N = N1−N2 > 0

Bei niederen Lichtintensitäten ist γ ≈ constant, da wegen kurzer Lebensdauer alle Atome im Grundzustand:

∆N = N1−N2 ≈ N1

Bei hohen Lichtintensitäten kommt es zum Besetzungsausgleich:N2 ≈ N1, d.h. ∆N ≈ 0

d.h. Absorptionskoeffizient γ→ 0:

die Probe (=Atomdampf) wird bei "Sättigung" eines atomaren Übergangs transparent

"Ausbleichen" der Probe im starken Lichtfeld

Besetzungs-differenz∆N

↓"Lochbrennen"

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7.21

"Lamb-dip"Trick: Laser durchdringt Probe zweimal,von links und von rechts, mit ω=ω0+∆ω :

Licht von links wird absorbiertdurch Atome mit υz/c = −∆ω/ω0

Licht von rechts wird absorbiertdurch Atome mit υz/c = +∆ω/ω0

Gesamtabsorption γ ~ 2∆N

Nur die Atome mit υz=0 sehen gleichzeitig das Licht von links und von rechts, d.h. die doppelte Intensität.

Bei doppelter Intensität verringert sich ∆N(Sättigung des Übergangs),d.h. die Atome mit ω nahe ω0 (±1/2τ) haben ein kleineres Absorptionssignal als Atome mit ωfernab von ω0.

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7.22

Experiment Sättigungs-Spektroskopie

Lamb-Dip hat natürliche Linienbreite!

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7.23

Ergebnisse Sättigungs Spektroskopie

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7.24

Raman Spektroskopie