AntennenBasics Michael, DK3CJ

G40

03.10.2015 Antenne Basics 1

Antennenberechnung mit 4NEC2

gemeinsame Einführung im Rahmen des Fielddays Nov. 2016

hier: Vorbereitung mit einigen Grundbegriffen der Antennentheorie

03.10.2015 Antenne Basics 2

80m Dipol 20m Höhe Einspeisung aussermittig

82,4 – j 6,37

03.10.2015 Antenne Basics 3

80m Dipol 20m Höhe Einspeisung aussermittig

398– j 111

03.10.2015 Antenne Basics 4

80m Dipol 40m Höhe Einspeisung mittig

63,5– j 37,3

03.10.2015 Antenne Basics 5

7 MHz Vertical Länge 10m Radials 2 x 10 m

560 – j 17,8

03.10.2015 Antenne Basics 6

28 MHz Vertical Länge 10m Radials 2 x 10 m

259 + j 160

03.10.2015 Antenne Basics 7

Vorbereitung, Grundlagen Antennen

• Schwingkreis • Theorie, Maxwellsche Gleichungen • Hertzscher Dipol • Leitungen • LC-Netzwerke

03.10.2015 Antenne Basics 8

Schwingkreis

03.10.2015 Antenne Basics 9

Serienschwingkreis

UL UR UC

L R C

U0

𝑈0 = 𝐼 ∗ 𝑗𝜔𝐿 + 𝐼 ∗ 𝑅 + 𝐼 ∗ 1

𝑗𝜔𝐶

mit Ω = 𝜔

𝜔0 = 𝜔 ∗ 𝐿 ∗ 𝐶

𝑈𝑐

𝑈0 =

1

(1−Ω2)2+(Ω𝑅 𝐶/𝐿)2

UR

UL

UR+ UL

UC

UR+ UL + UC

Resonanz UR

UL

UR+ UL

UC

UR+ UL + UC

keine Resonanz

03.10.2015 Antenne Basics 10

Serienschwingkreis

0,00

0,00

0,00

0,01

0,10

1,00

10,00

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Uc/U0

Omega

FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0als

f(Omega,x)

x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00

0,00

0,01

0,10

1,00

10,00

0,113595731

0,125239293

0,138076321

0,152229144

0,167832631

0,185035475

0,204001612

0,224911777

0,247965234

0,273381671

0,301403292

0,332297129

0,366357585

0,403909237

0,445309934

0,490954203

0,541277008

0,596757902

0,657925587

0,725362959

0,799712662

0,88168321

0,972055739

1,071691453

1,181539827

1,302647659

1,436169044

1,583376371

1,745672449

1,924603875

2,121875772

2,339368039

2,579153263

2,843516472

3,13497691

3,456312044

3,810584028

Uc/U0

Omega

FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0alsf(Omega,x);zoom

x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00

𝑥 = 𝑅 ∗ 𝐶 𝐿

𝑈𝑐

𝑈0 =

1

(1−Ω2)2+(Ω𝑅 𝐶/𝐿)2

𝑈𝑐

𝑈0 ≈ 1 sehr niedrige Frequenzen

𝑈𝑐

𝑈0 ≈

1

Ω2 sehr hohe Frequenzen

Bei Parallelschwingkreise gilt der Zusammenhang für die Ströme

03.10.2015 Antenne Basics 11

Theorie, Maxwellsche Gleichungen

03.10.2015 Antenne Basics 12

Amperesches Gesetz

03.10.2015 Antenne Basics 13

Amperesches Gesetz

© Doris Samm FH Aachen

03.10.2015 Antenne Basics 14

Amperesches Gesetz

© Doris Samm FH Aachen

03.10.2015 Antenne Basics 15

Amperesches Gesetz

© Doris Samm FH Aachen

03.10.2015 Antenne Basics 16

Faradaysches Gesetz

© Doris Samm FH Aachen

03.10.2015 Antenne Basics 17

Maxwellsche Gleichungen Gaußsches Gesetz : das aus einer Hüllkurve austretende E-Feld entspricht der eingeschlossenen elektrischen Ladung; Quelle

Gaußsches Gesetz : Quellenfreiheit des magnetischen Feldes; es gibt keine magnetischenMonopole

Faradaysches Gesetz

Amperesches Gesetz mit Verschiebungsstrom

03.10.2015 Antenne Basics 18

Lösung der Maxwellschen Gleichungen

© Doris Samm FH Aachen

03.10.2015 Antenne Basics 19

Feldablösung

•© M.Brennscheidt

03.10.2015 Antenne Basics 20

Feldablösung

© E. Stirner Ab einer Länge von ʎ/2 lösen sich die Feldlinien ab = Grenzfeldlinie

03.10.2015 Antenne Basics 21

Feldlinienablösung, Einfluss Höhe

Aufhängehöhe ʎ/2

Aufhängehöhe <ʎ/2

Aufhängehöhe <<ʎ/2

Abweichende Impedanzen, Steilstrahlung und geminderte Abstrahlung

03.10.2015 Antenne Basics 22

Vertikaldiagramme horizontaler Dipol

40 m - ʎ/2 = 20m Höhe 20 m - ʎ/2 = 10m Höhe

© Rothammel

1/8 ʎ 1/4 ʎ

3/8 ʎ 1/2 ʎ

5/8 ʎ 3/4 ʎ

7/8 ʎ 1 ʎ

5/4 ʎ 3/2 ʎ

7/4 ʎ 2 ʎ

03.10.2015 Antenne Basics 23

Elektrische Eigenschaften von Dipol- und Monopolantennen

l l

l l

ZAD = RAD +j XAD

03.10.2015 Antenne Basics 24

Eingangsimpedanz Dipol

03.10.2015 Antenne Basics 25

0< l <=ʎ/4 l =ʎ/4 ʎ/4 < l < ʎ/2 l = ʎ/2 © Janzen, Kurze Antennen

Angaben /2 gelten ebenso für Monopolanatennen

Eingangsimpedanz Dipol

03.10.2015 Antenne Basics 26

© Janzen, Kurze Antennen

0< l <=ʎ/4

l =ʎ/4

ʎ/4 < l < ʎ/2

l = ʎ/2

XAD negativ, d.h. kapazitiv Antenne zu kurz

XAD Null Antenne resonant

XAD positiv d.h. induktiv Antenne zu lang

XAD Null, RAD sehr groß Speisung im Spgsnullpunkt

Antenneneingangsimpedanz

Dipol (unendlich dünner Leiter) : ZAD= 73,3 Ω +j 42,5 Ω Der induktive Anteil kann durch 5% ige Kürzung (abh. vom Drahtdurchmesser) kompensiert werden („Dachkapazität“ an den Enden)

ZAD= 68 Ω Monopol (unendlich dünner Leiter) : ZAM= 36,7 Ω +j 21,3 Ω resp (s.o.)

ZAM= 34 Ω

Für l=ʎ/4 gilt:

Reeller Strahlungswiderstand ist der Widerstand, der die abgestrahlte Verlustleistung repräsentiert; quasi der gewünschte „Verlustwiderstand“

03.10.2015 Antenne Basics 27

Antennenimpedanz als f(h)

Abb. 2.29 Janzen S. 54

© Janzen, Kurze Antennen

03.10.2015 Antenne Basics 28

Nahfeld vs. Fernfeld

Maxwellsche Gleichungen (Differentialform)

𝜌 = 0 𝑖𝑚 𝐹𝑒𝑟𝑛𝑓𝑒𝑙𝑑

𝑖 = 0 𝑖𝑚 𝐹𝑒𝑟𝑛𝑓𝑒𝑙𝑑

Nahfeld: Das Nahfeld wird durch die Ladungen und Strome mitbestimmt. Dieser Beitrag zu den Feldstarken von E und B

klingt mit 1/r2 bzw. 1/r3 ab. E und H Feld stehen nicht senkrecht zueinander

Fernfeld: Im Fernfeld spielen Ladungen und Strome keine Rolle mehr. Die Felder erzeugen sich durch ihre zeitliche Anderung gegenseitig.

03.10.2015 Antenne Basics 29

80 m E / H Nahfeld Output 90 W (6m;8,5m;7m)

03.10.2015 Antenne Basics 30

80 m Fernfeld Output 90 W(hoch)

03.10.2015 Antenne Basics 31

10 m E / H Nahfeld Output 90 W (6m;8,5m;7m)

03.10.2015 Antenne Basics 32

10 m Fernfeld Output 90 W(hoch)

03.10.2015 Antenne Basics 33

Was passiert nun in der Realität, wenn nicht immer resonante Antennen, mittige Einspeisepunkte und ideale Aufhängehöhen verfügbar sind? (Multibandantennen)

03.10.2015 Antenne Basics 34

Strom/Spannungssituation Dipol

Stromspeisung

Spannungsspeisung

R1+ j X1

R2+ j X2

03.10.2015 Antenne Basics 35

bei Resonanz(!) reell

Änderung des Einspeiseortes

Strom/Spannungssituation Dipol

Stromspeisung

Spannungsspeisung

R1+ j X1

R2+ j X2

03.10.2015 Antenne Basics 36

bei Resonanz(!) reell

Änderung des Einspeiseortes

Serienschwingkreis

0,00

0,00

0,00

0,01

0,10

1,00

10,00

0,001 0,01 0,1 1 10 100 1000

Uc/U0

Omega

FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0als

f(Omega,x)

x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00

0,00

0,01

0,10

1,00

10,00

0,113595731

0,125239293

0,138076321

0,152229144

0,167832631

0,185035475

0,204001612

0,224911777

0,247965234

0,273381671

0,301403292

0,332297129

0,366357585

0,403909237

0,445309934

0,490954203

0,541277008

0,596757902

0,657925587

0,725362959

0,799712662

0,88168321

0,972055739

1,071691453

1,181539827

1,302647659

1,436169044

1,583376371

1,745672449

1,924603875

2,121875772

2,339368039

2,579153263

2,843516472

3,13497691

3,456312044

3,810584028

Uc/U0

Omega

FrequenzgangUc/U0SerienschwingkreisUc/U0alsf(Omega,x);zoom

x10,10 x21,00 x310,00 x450,00 x5100,00

𝑥 = 𝑅 ∗ 𝐶 𝐿

𝑈𝑐

𝑈0 =

1

(1−Ω2)2+(Ω𝑅 𝐶/𝐿)2

𝑈𝑐

𝑈0 ≈ 1 sehr niedrige Frequenzen

𝑈𝑐

𝑈0 ≈

1

Ω2 sehr hohe Frequenzen

Bei Parallelschwingkreise gilt der Zusammenhang für die Ströme

Wir erinnern uns an das Verhalten der Schwingkreise bei unterschiedlichen Frequenzen

Die Impedanz am Einspeisepunkt wird bei Änderung von f irgendwelche komplexen Werte annehmen, die kaum reell und wahrscheinlich fernab von 50 Ohm liegen

03.10.2015 Antenne Basics 37

Einrichtung Sende / Empfangsanlage

Transceiver

Antennenzuleitung

Antenne

03.10.2015 Antenne Basics 38

Einrichtung Sende / Empfangsanlage

Transceiver

Antennenzuleitung

Antenne

50Ω reell

50Ω – 400 Ω (komplex) 2Ω - 2000Ω

(komplex)

03.10.2015 Antenne Basics 39

Was passiert eigentlich auf den (Zu)Leitungen ?

Leitungsgleichungen

03.10.2015 Antenne Basics 40

Ersatzbild einer Leitung

U und I sind Funktionen von f !!

und stehen über den Wellenwiderstand in Beziehung (der im übrigen bei verlustlosen Leitungen reell wird!) gilt nur bei ideal abgeschlossenen Leitungen

Zudem pflanzen die Wellen sich wellenförmig in dem Leiter fort und bilden so an verschiedenen Punkten der Leiter unterschiedliche Impedanzen aus

03.10.2015 Antenne Basics 41

Kurzgeschlossene Leitung

Länge 3/4 ʎ ( 3,5 MHz 60m ; 28 MHz 7,5m)

• am Ende der Leitung kommt es zu einer Totalreflexion der einlaufenden Welle, die insgesamt eine stehende Welle ausprägt. • am Ende U=0, I max • am Anfang Z sehr groß -> Leerlauf (Transformation Kurzschluß / Leerlauf) • bei ʎ/2 entsteht wiederum ein Kurzschlussbild

© Simonyi, Theoretische Elektrotechnik

03.10.2015 Antenne Basics 42

Offene Leitung

Länge 3/4 ʎ ( 3,5 MHz 60m ; 28 MHz 7,5m)

• am Ende der Leitung kommt es zu einer Totalreflexion der einlaufenden Welle, die insgesamt eine stehende Welle ausprägt. • am Ende I=0, U max • am Anfang („ʎ/4“) Z Null -> Kurzschluss (Transformation Leerlauf/Kurzschluß ) • bei ʎ/2 entsteht wiederum ein Leerlaufbild

03.10.2015 Antenne Basics 43

Mit ZW abgeschlossene Leitung

Keine Phasenver- Schiebung; Keine Reflexion

03.10.2015 Antenne Basics 44

Nicht angepasste Leitung

Welligkeit

Länge 3/4 ʎ ( 3,5 MHz 60m ; 28 MHz 7,5m)

• am Ende der Leitung kommt es zu einer Teilreflexion der einlaufenden Welle • Insgesamt entsteht durch vorlaufende und rücklaufende Welle eine „Welligkeit“ (Umax , Umin) (eigentlich Überlagerung einer stehenden mit einer fortschreitenden Welle • Stehwellenverhältnis s = Umax / Umin

03.10.2015 Antenne Basics 45

Leitungsanpassung

03.10.2015 Antenne Basics 46

Reflexionsfaktor

Z R+jX

𝑆 =1 + 𝑟

1 − 𝑟

𝑟 =(𝑅 − 𝑍)2+𝑋2

(𝑅 + 𝑍)2+𝑋2

03.10.2015 Antenne Basics 47

d.h., es darf am Übergang Antenne / Antennenleitung zu keiner Reflexion der eingespeisten Welle kommen

Gründe für Reflexionen • Impedanzunterschiede • Asymmetrien zwischen Leitungen und Antenne (entsteht beim Übergang der (symmetrischen) Antenne auf ein (unsymmetrisches) Antennenkabel (Koax)

03.10.2015 Antenne Basics 48

Symmetrierung

©Günter Fred Mandel,DL4ZAO

„Hühnerleiter“ 450 Ω ; symmetrisch keine sep. Symmetrierung notwendig

Koaxleitung ; unsymmetrisch sep. Symmetrierung notwendig

03.10.2015 Antenne Basics 49

Symmetrierung

Mantelwellen entstehen durch Einstrahlung in den Aussenleiter des Koaxkabels ; Asymmetrien der Antennen (unterschiedliche räumliche Gegebenheiten, leitfähiges Material in der Nähe,….

03.10.2015 Antenne Basics 50

Antennenspeiseleitung

03.10.2015 Antenne Basics 51

Transformation und Symmetrierung durch Baluns : sep. Einheit bei Interesse

Einrichtung Sende / Empfangsanlage

Transceiver

Antennenzuleitung

Antenne

50Ω 50Ω – 400 Ω

2Ω - 2000Ω

Tuner Tuner

oder Leitungsanpassung

03.10.2015 Antenne Basics 52

Balun : Transformation und Symmetrierung

wo anpassen?

LC Anpassung (Z-Match)

03.10.2015 Antenne Basics 53

Grundsätzlich Anpassung von 10 - 2000Ω meist : niedrige Bänder niederohmig höhere Bänder hochohmig Kompromiß: Stromspeisung : C1 groß Spannungsspeisung : C1 klein Problem: Großes C1 führt zu einer großen Anfangskapazität, was bei höheren Frequenzen eher hinderlich ist

Was ist das Geheimnis dieser Transformation?

Grafische Erklärung (und Lösung) Transformation der Re / Im Ebene

Im

Re R

L

C

Im

Re -1

1

1

03.10.2015 Antenne Basics 54

© Uni Duisburg

03.10.2015 Antenne Basics 55

Leitwert Impedanz

Anpassung der Impedanzen ; Smith Chart

03.10.2015 Antenne Basics 56

Grafische Lösung von Anpassungsproblemen

03.10.2015 Antenne Basics 57

Smith-Chart

• Die imaginäre Achse geht in einen Kreis über • Der Koordinatenursprung (Nullpunkt) wird auf -1 gelegt • Der unendlich ferne Punkt wird auf +1 abgebildet • Ein fest vorgegebener (reeller) Widerstand wird auf den Mittelpunkt gelegt • Die Symmetrie zwischen Z und Y ist hergestellt

+jX/R0

-jX/R0

R/R0

03.10.2015 Antenne Basics 58

Smith-Chart

Kreise konst. Wirk- und Blindwiderstand

Kreise konst. Wirk- und Blindleitwert

© Stefan, DL7MAJ

03.10.2015 Antenne Basics 59

Smith-Chart

Kreise konst. Wirkleitwert

Kreise konst. Blindleitwert

© Stefan, DL7MAJ

03.10.2015 Antenne Basics 60

Smith-Chart

Kreise konst. SWR

Umwandlung Impedanz / Leitwert

© Stefan, DL7MAJ

Phasendrehung auf einem Kabel

03.10.2015 Antenne Basics 61

Smith-Chart

© Stefan, DL7MAJ

0,45

0,45 – 0,20 = 0,25

0,25

03.10.2015 Antenne Basics 62

Smith-Chart

© Stefan, DL7MAJ

2,95 +j 3,6

20 mS = 1/50Ω

0,335

-0,175 0,335-(-0,175)=,51

-2,5

0-(-2,5)=2,5

Xc=1/(0,51*20mS) C=438 pF

Xl=2,5*50Ω = 125Ω L=5,4 µH

03.10.2015 Antenne Basics 63

bei Interesse sep. Einheit Smith Chart

03.10.2015 Antenne Basics 64

Berechnung LC Glieder

03.10.2015 Antenne Basics 65

4NEC2 Seminar Einführung

beispielhafte Berechnung anhand eines realen Beispiels

eigene Rechnungen

03.10.2015 Antenne Basics 66