Post on 06-Apr-2015
Beschleunigung und Ausbreitung Kosmischer Strahlung
Konstantin Lorenzen
Inhalt
1. Einleitung
2. Beschleunigung
3. Ausbreitung
4. Zusammenfassung
Kosmische Strahlung
Kosmische Strahlung lässt sich in verschiedene Kategorien einordnen:
- Elektromagnetische Strahlung- Hochenergetische Neutrinos- Klassische Kosmische Strahlung
Primäre StrahlungSekundäre Strahlung
Dieser Vortrag beschäftigt sich mit der klassischen primären Strahlung.
Bei den Modellbildungen zur Beschleunigung und Ausbreitung kosmischer Strahlung müssen folgende experimentell ermittelte Fakten berücksichtigt werden.
98 % ionisierte Kerne 87 % Protonen 12% Teilchen
1% Element Z > 3 2 % Elektronen
Chemische Zusammensetzung
- Direkte Messung der Elementzusammensetzung von einigen MeV bis zu wenigen TeV möglich
- Weitgehende Übereinstimmung zwischen der Elementhäufigkeit der KS und der solaren Zusammensetzung
- Li, Be, B und
Elemente leichter als Fe
sind in KS überhäufig
Energiespektrum der KS
Spektrum in diesem Energiebereich zeitlich konstant
dN
dE
2,7
3,1
ab eV
ab eV
ab eV
10101510
Knie bei eV
Knöchel bei eV
Niedrigere Energien Einfluss durch Sonne
Höhere Energie Weitgehend unbekannt
154 101910
1910 Spektrum flacher
E ~
Offene Fragen
Erklärung der Überhäufigkeit von Li, Be, B und der Elemente leichter Eisen
Plausible Teilchenbeschleuniger für hohe Energien
Erklärung der Potenzgesetze
Isotropie
Leistung der Quellen der KS
Gesamtenergie der KS in unserer Galaxis
2
23
66
1 (15 ) 300
6 10
ges KS Gal
KS
E V
R d
eVkpc pc
cm
eV
Bei einer Aufenthaltsdauer der KS vonErgibt sich die nötige Leistung
66 10KS a
6652 33 40
6
6 103,1 10 5 10 5 10
6 10KS
eV eV J ergL
a s s s
SterneSterne scheiden als Quellen der kosmischen Strahlung aus
-emittieren den größten Teil ihren Leistung als elektromagnetische Strahlung
Teilchenstrahlung
-Sonnenwind bis keV Bereich
-Solare energetische Teilchenereignisse (SEP) bis GeV Bereich
SupernovaexplosionenSchockwellen in interstellarem Medium (bis 20000 km/s)
Beschleunigung geladener Teilchen an Schockwellen
Energie einer SN
Leistung aller SN
1510 eV
51E 10n erg
514210
1030n
erg ergL
a s
Pulsare
Neutronenstern Rest einer Supernova (r ca. 20km) Drehimpuls erhalten Rotationsperioden ms bis s
Starkes Elektromagnetisches Feld 1610 eV
Doppelsystem
Aktive Galaxiekerne
1610 eV
Aktive Galaxiekerne schleudern Materie entlang Jets In Jet vermutlich Teilchen bis
Durch Hot Spots (relativistische Schockwellen) bis
1610 eV
2010 eV
in einem Doppelsystem zieht ein Objekt Material von einem Begleiter ab
2. Beschleunigung
Prinzip der stochastischen Beschleunigung
Um das Problem der Proportionalität des Spektrums der Kosmischen Strahlung zu erklären bieten sich stochastische Beschleunigungsmethoden an
Angenommen ist Energie nach Beschleunigung
ist die Wahrscheinlichkeit des Teilchens in der Beschleunigerregion zu bleiben
0E E
P
nach k Beschleunigungen0
kN N P
0kE E
ln / ln
0
0 0 0
ln / ln
ln / ln
PN N P N E
E E N E
1 ln / lnPdNconstant E
dE
/dN dE E ~
E ~
Fermibeschleunigung 2.Ordnung
Fermibeschleunigung 2.Ordnung
Wie lautet die Energie des Teilchens nach Reflektion?
Schwerpunktsystem = Ruhesystem der Wolke
hier wird das Teilchen reflektiert, es gilt:
Energieerhaltung
Impulsrichtung gedreht
wird so gewählt, dass parallel zur Richtung der Wolke
SS SS
vorher nachherx xp p
vorher nachherSS SSE E
xp p
,E p
,M V
Teilchen Wolke
Fermibeschleunigung 2.OrdnungWie verhalten sich Energie und Impuls im Laborsystem nach der Reflexion?
Ziel ist es aus Startimpuls und Startenergie den Endimpuls und die Endenergie in Abhängigkeit des Winkels und der Geschwindigkeit der Wolke nach der Reflektion zu ermitteln
Reflektion
Ende
Laborsystem vor Reflektion Laborsystem nach Reflektion
Transformation von in
Transformation von in,SS SSE p
,LS LSE p
,FS FSE p,SS SSE p
Schwerpunktsystem / Reflektion
Start
Energievergleich
, , ,vorher vorherSS LS LSE E V p
, , ,vorher vorherSS LS LSp E V p
, , ,LS SS SSE E V p
, , ,nachher vorher vorherLS LS LSE E V p
1.
2.
Fermibeschleunigung 2.Ordnung
Lorentz Transformation von Energie und Impuls
Für ein Bezugsystem S‘, das sich vom Bezugsystem S mit Geschwindigkeit u in Richtung der x-Achse bewegt, gelten für die Transformationen der Impulse und der Masse
wobei
12 2
21
u
c
Fermibeschleunigung 2.Ordnung
Wegen der überwiegenden Masse des Systems in der Wolke, stimmt das Ruhesystem der Wolke mit dem SS überein und u=-V Die Energie im Schwerpunktsystem beträgt also
2 cosLSSS SS V LS x V LS LSE m c E V p E V p
2cos
SS
LSx V LS
V Ep p
c Für die x-Komponente
des Impulses gilt
Bei der Reflektion wird das Vorzeichen von geändert es soll die Teilchenenergie für zurücktransformiert werden
SSxp
SSr xp p
2
SS
nachherLS LS V SS r
V SS x
E m c E V p
E V p
Fermibeschleunigung 2.OrdnungEinsetzen der gefundenen Relationen liefert
22
2
2 cos1nachher vorher
LS V LS
V v VE E
c c
2 32
2 2 3
2
11
1V
V VO
V c cc
2 3
2
2 cos1 2nachher vorher
LS LS
V v V VE E O
c c c
es folgt mit
2
2
2 cos2vorher nachher vorher
LS LS LS
V v VE E E E
c c
2
2
2 cos2
vorherLS
V vE V
E c c
so ergibt sich als Energiegewinn bei Reflektion
bzw. als relativer Energiegewinn
Fermibeschleunigung 2.Ordnung
Welche Konsequenzen ergeben sich hieraus?
28
3
E V
E c
- Konstante relative Energieänderung führt zu Potenzgesetz
- Realistische Werte führen zu zu geringer Beschleunigungsrate
4 8810 , 10
3
V E
c E
6 91 10 0,5 10k
Ek
E
mit angenommener freien Weglänge ist die Zeit pro Beschleunigungszeit also länger als Aufenthaltsdauer.
0,3pc 1kk t a90,5 10T a
2
0
81
3
E V
E c
ln1
ln
P
E
P, Abhängig von Aufenthaltsdauer
N ~
Durchschnitt über alle Winkel bilden liefert als mittleren Energiegewinn
Anforderungen an effektivere Mechanismen
Um den Energiegewinn zu erhöhen muss der Mechanismus mit größerer Häufigkeit und wenn möglich größeren Energiegewinn pro Reaktion gefunden werden. Anscheinend ist bei frontalem Zusammenprall am ehesten Energie gewinnen
In den 70 Jahren wurde erkannt, dass Überschallschockfronten in magnetischem Plasma solche Bedingungen liefern.
Schockfronten von Supernovaexplosionen gegenüber Interstellarer Materie stellen geeignete Quelle dar.
- Schockfront bewegt sich mit Überschallgeschwindigkeit durch Medium - Hochenergetische Teilchen vor und hinter dem Schock isotrop verteilt- Teilchen überqueren Schockfront und gewinnen dabei Energie-- Magnetische Turbulenzen und Irregularitäten vor und hinter dem- Schock sorgen wieder für isotrope Verteilung-- Wiederholung des Vorgangs
Fermibeschleunigung 1.Ordnung
1 1 2 2
1 1 2 2
v A v A
v v
Nichtrelativistische Betrachtung der Geschwindigkeit in der Nähe einer Überschallschockwelle
Massenerhaltung im System der Schockfront
2 1
1 2
v
v
Fermibeschleunigung 1.OrdnungNichtrelativistische Betrachtung der Gasgeschwindigkeiten in der Nähe einer Überschallschockwelle
Aus der idealen Gasgleichung folgt mit der Theorie der Hydrodynamik
1 22
1 1 2
1 1
1 1
p p
p p
5
3p
V
c
c mit dem Adiabatenkoefizienten
für Überschallschockwellen gilt
2 1p p
2 1
1 2
14
1
v
v
also
2 1
1
4v v
Fermibeschleunigung 1.Ordnung
Der Bobachter sieht die geschockte Materie mit auf sich zukommen3
4U
Der Bobachter sieht die ungeschockte Materie mit auf sich zukommen3
4U
Vor unter hinter der Schockwelle liegt Symmetrie vor.
Fermibeschleunigung 1.OrdnungBei Übergang eines relativistischen Teilchens von der zuströmenden Seite vor dem Schock in die wegströmende Seite geht das Teilchen in das neue System über, dass sich mit auf das Teilchen zu bewegt hat.
Die Energie transformiert sich wie gehabt zu
Das Teilchen wird nun sofort ohne Energieverlust gestreut (Isotrope Verteilung der Teilchen) Das Teilchen befindet sich nun in einem der anderen Seite symmetrischen System (hat Schockwelle nicht bemerkt) , aber mit erhöhter Energie.
2' ' V xE m c E V p
, / cosxE pc p E c
3/ 4V U
1 ' cos
cos
V E E E p V
E V
E c
Fermibeschleunigung 1.Ordnung
Hier muss wiederum der Durchschnitt für über alle Winkel gebildet werden
E
E
2
3
E V
E c
Es ergibt sich also
Für einen Zyklus in das Ursprungsmedium des Teilchens
4
3z
E V
E c
Fermibeschleunigung 1.OrdnungEs ergibt sich wieder ein Potenzgesetz
mit
Aussage über Verbleibewahrscheinlichkeit?
In der Region des Wegströmenden Gases gehen Teilchen verloren In der gleichen Zeit durchqueren Teilchen die Schockwelle in den Bereich des wegströmenden Gases. Die Theorie liefert hierfür
0
41
3
E V
E c
1
4rausFluss A NU
1
4reinFluss A Nc
Das Verhältnis bestimmt die VerbleibewahrscheinlichkeitU
c1
UP
c
4ln ln
3
U V UP
c c c
ln1
ln
P
Mit folgt
Und für das Energiespektrum folgt 2
ln1
ln
P
E
N ~
Fermibeschleunigung 1.Ordnung
3. Ausbreitung
Ausbreitung Kosmischer StrahlungAnscheinend relativ Punktförmige Quellgebiete
Wieso isotrope Verteilung der Kosmischen Strahlung?
Was passiert dem Weg durch die Interstellare Materie?
-Ablenkung durch Magnetfelder
-Energieverluste/gewinne
-Kollisionen
-Radioaktiver Zerfall
Viele Richtungswechsel, Modellbildung der Kosmischen Strahlung als diffundierendes Gas, das den Raum füllt
Ziel ist es nun diese Effekt quantitativ zu erfassen und eine Gleichung für
( , , )N E x tdie Teilchendichte zu erhalten
TransportgleichungDiffusion von Gasen – Die Fick‘schen Gesetze
m d m dD F D
t dx F t dx
LNmj
F t M
LNN
M
dNj D
dx j D grad N
0dN
div jdt
diff
dND N
dt
so folgt 1.Fick‘sches Gesetz
mit der Kontinuitätsgleichung
folgt 2.Fick‘sches Gesetz
m
t
dF
dx
~
Transportgleichung
Da wir betrachten, müssen wir eventuelle Energieverluste beachten die also Einfluss auf haben.
Die Teilchen in einem Volumen erfahren Energieänderung
Z sei Teilchenzahl in Energieintervall zur Zeit t
( , , )N E x t( , , )N E x t
[ , , ]Z E E E t
[ ', ' ', ]Z E E E t ' 'N E E
dEb E
dt
' ' 'E E b E t E E E E b E E t
N E E
[ , , ]Z E E E t t
~
~=
Mit
Die Änderung der Teilchenzahl ist N E E
' ' ' ?N E E N E E N E E E
Transportgleichung
Somit folgt für die Teilchendichte
energie
dN db E N E
dt dE
für kleine E
'E E b E E t b E t
db EE E t
dE
dN E db Eb E E t N E E t
dE dE
mit
' 'N E E N E E N E E
Transportgleichung
Bei der Betrachtung als diffundierendes Gas wurde die Kontinuitätsgleichung unterstellt. Die gesuchte Transportgleichung braucht Korrekturterme, da durchaus Erzeugung und Vernichtung der Strahlungsteilchen zu berücksichtigen ist.
Welche Mechanismen?
Um den Raum mit Teilchen zu füllen Bedarf es der schon erwähnten Quellen. Für die Transportgleichung wird ein nicht näher spezifizierter Quellterm angesetzt.
quell
dNQ
dt
Radioaktiver Zerfall der Element der kosmischen Strahlung kann als Quelle bzw. als Vernichtungsmechanismus dienen.
Gewinne Verluste
ji i
nuklear j i j ij i
NdN N
dt
,i ji Lebensdauer bzw. Dauer bis j in i zerfällt
Transportgleichung
Einen weiteren sehr wichtiger Aspekt stellt Spallation dar.
Wechselwirkung zwischen Kosmischer Strahlung und Interstellarer Materie
Kosmische Strahlung wird in kleinere Kerne aufgespalten
Li, Be, B und Elemente leichter Eisen kommen im Sonnensystem ungefähr in primordialer Häufigkeit vor,
Überhäufigkeit in Kosmischer StrahlungErgebnis von Spallation
iISM ji j ISM i i
spallation j i
dNn v N n v N
dt
Wirkungsquerschnitt für Produktion
von Kern i in Stößen von Kern j mit ISM
ISMn
ji
i Wirkungsquerschnitt (Spallation) von Kern i in Stößen mit ISM
Teilchendichte der ISMGewinn Verlust
Transportgleichung
Diese Effekte wirken sich in Summe als Transportgleichung aus
( ) ( ) ji ii i i i i i ij j
j i j ii j ij
NdN ND N b N nv N Q nv N
dt E
i i i i i i
diff ernergie quell nuklear spallation
dN dN dN dN dN dN
dt dt dt dt dt dt
- Diese Differentialgleichung bei jeder Frage zu lösen ist aufwendig - Unbekannte Größen, daher exakte Lösung nicht möglich
daher einfachere Modellierung
Leaky Box Modell
Annahme zur Vereinfachung Anstatt Diffusion befindet sich Strahlung frei in geschlossenem Volumen Strahlung hat zeitlich konstante aber Energieabhängige Wahrscheinlichkeit dieses Volumen zu verlassen
esc
ii
NND
)(
i i
esc
dN N
dt Falls ergibt sich
und kann als mittlere Zeit bis zum Verlassen des Volumens verstanden werden
/ escte
esc
iN ~
Leaky Box Modell
Die Transportgleichung für das Leaky Box Modell lautet
( ) ji i ii i i i i ij j
j i j iesc i j ij
NdN N Nb N nv N Q nv N
dt E
Welche Folgerungen sind mit dem Leaky Box Modell möglich?
Für den Gleichgewichtszustand einer konstanten Kosmischen Strahlung, ohne Betrachtung von Energieänderungen, lässt sich schreiben.
0i
ii i i ij j
j iesc
dN
dtN
nv N Q nv N
Leaky Box Modell
Es ist nun üblich eher als zu betrachten, da die Durchlaufene Materiedicke der eigentliche Wert ist, der im Hinblick auf die Spallation den Weg parametrisiert.
Mit
lassen sich mit gegebenen Quellmodellen und Untersuchung vieler Isotope und deren Energieabhängigkeit Aussagen über treffen.esc
escesc escv esc
ii i i ij j
j iesc
Nnv N Q nv N
210 /esc g cm Berechnungen zeigen
Mit konstanter Dichte des ISM und folgt
24 31,6 10 /ISM g cm v c66 10esc a
Leaky Box Modell
Die Durchlaufene Materiedicke von ist Mittelwert210 /esc g cm
Verhältnis von Spallationsprodukten zu Primärelementen wird mit höheren Energien kleiner
Weniger Spallation
Spallation hängt von Durchlaufener Materiedicke abWeniger Durchlaufene Materiedicke
Durchlaufene Materiedicke bei höheren Energien kleinerTeilchen bei höheren Energien weniger stark abgelenkt bzw. Weg direkter
Direkte Altersbestimmung der Kosmischen Strahlung
Das Alter der kosmischen Strahlung kann auch über Isotopenverhältnisse berechnet werden Die Stationären Gleichungen (hier Produktion nur aus Spallation) lauten
Für ein nichtradioaktives Element
0
0sp
ii i ji j
j iesc
i ii
esc i
Nnv N nv N
N NC
Für ein radioaktives Element
1spi
inv
i ji jj i
C nv N
0sp r
j j ji
esc j j
N N NC
Direkte Altersbestimmung der Kosmischen Strahlung
Nach N aufgelöst
1/ 1/esc sp
ii
i i
CN
1/ 1/ 1/esc sp r
jj
j j j
CN
1/
1/ 1/esc
esc r
ij j
i ij j
N C
N C
Mit folgt für das Verhältnis
10 710 6
7 100,028 6,66 3,9 10rBe
N Be C BeBe a
N Be C
mit experimentellen bzw. theoretischen Werten
folgt 620 10esc a
,esc esc sp spi j esc i j
25 15 10
3 ISMg
Konsequenzen für Dichte
esc escv
Strahlung verbringt Teil ihrer Zeit in dünneren Medium (Halo)
Direkte Altersbestimmung der Kosmischen Strahlung
4. Zusammenfassung
Kosmische Strahlung
Überhäufigkeit von Li, Be, B und der Elemente leichter EisenPlausible Teilchenbeschleuniger für hohe EnergienErklärung der PotenzgesetzeIsotropie
Quellen
Mechanismen weitgehend unbekanntAbschätzung der Maximalenergien
z.B. SterneSupernovaPulsareDoppelsystemeAGN
910 eV1510 eV1610 eV1610 eV2010 eV
Beschleunigungsmechanismen
Stochastische Beschleunigungsmechanismen von Fermi vorgeschlagen
Fermibeschleunigung 2. Ordnung an mag. Wolken
Schockbeschleunigung an Überschallschockfronten
28
3
E V
E c
dN
dE
4
3z
E V
E c
E ~
Ausbreitung
TransportgleichungPermanente Ablenkung in Magnetfeldern IsotropieSpallation Erklärung für Überhäufigkeiten
Vereinfachung führt zu Leaky Box ModellDurchlaufene Materiedicke
Alter der Kosmischen Strahlung (Isotopenvergleich)Kosmische Strahlung auch in Halo
210 /esc g cm 620 10esc a
Literatur
Teilchenastrophysik, Klapdor-KleingrothausAstroteilchenphysik, GrupenHigh Energy Astrophysics, Longair