Post on 30-Oct-2019
Bitte beschäftigen Sie sich mit folgenden Aspekten aus dem Gebiet „Schwache Wechselwirkung“:
1)Befassen Sie sich mit den Kaon-Zerfällen
2)Berechnen Sie die Myon-HWZ aus den folgenden Angaben
3) 1s = ?? GeV-1 1m = ?? GeV-1 1kg= ?? GeV1mb = ?? GeV-2
2 5
31
192
G mµµ
µτ πΓ = =
2 5
31
192
G mµµ
µτ πΓ = = 5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅ 5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅
Weitere nützliche Relationen
a a
ab a b
abc cba
µµ
µµ
µµ
µµ
γ γ
γ γ
γ γ
γ γ
=
= −/ /
= − ⋅//
= −/ // / / /
4242
( )µ ν µ ν µµ µ ν µν ν µ
ν µ ν µ µ µ νµν ν µ µ ν µ
µ νµ ν
γ γ γ γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ γ γ γ
γ γ
= = −/
= − = −
= − = − /
22 22 4 2
a a g a
g a a a a
a a a
( )µ ν µ ν µµ µ ν µν ν µ
ν µ ν µ µ µ νµν ν µ µ ν µ
µ νµ ν
γ γ γ γ γ γ γ γ
γ γ γ γ γ γ γ γ
γ γ
= = −/
= − = −
= − = − /
22 22 4 2
a a g a
g a a a a
a a a
Noch einmal -ZerfallNoch einmal -Zerfall
rechtshändigrechtshändig„falsche“Händigkeit„falsche“Händigkeit
> helizitätsunterdrückt !!> helizitätsunterdrückt !!erlaubt nur aufgrund endlicher Masse !!erlaubt nur aufgrund endlicher Masse !!
ππ ( )µ−( )µ− e−e− eνeν ( )µν( )µνWiederholungWiederholung
1 π −π −
0J = 0J =
Vorsicht !! richtige Theorie enthält
Vorsicht !! richtige Theorie enthält
( ) ( )2eGM j h j eλ
λ+= ( ) ( )
2eGM j h j eλ
λ+= ( ) ( )
2
GM j h jµ λ
λ µ+= ( ) ( )2
GM j h jµ λ
λ µ+=
eG Gµ= cos cΘcos cΘ
eeπ ν− −→ eeπ ν− −→ µπ µ ν− −→ µπ µ ν− −→
uue−e−
ddeνeν
W −W − uuµ−µ−
ddµνµν
2
W −W −
Bedeutung dieses ErgebnissesBedeutung dieses Ergebnisses
Es setzt Grenze für rechtshändige StrömeEs setzt Grenze für rechtshändige StrömeDie schwache WW ist rein linkshändigDie schwache WW ist rein linkshändig
(innerhalb der exp. Genauigkeit)(innerhalb der exp. Genauigkeit)Viel wichtigeres Resultat !!Viel wichtigeres Resultat !!
elektronischer Strom !elektronischer Strom ! myonischer Strom !myonischer Strom !
UniversalitätUniversalitätFrage: Gilt Universalität für alle Generationen ?Gilt Universalität für alle Generationen ?
Gilt Universalität auch im hadronischen Bereich ?Gilt Universalität auch im hadronischen Bereich ?
eπ ν→eπ ν→ π µν→π µν→
Gleichheit der KopplungskonstantenGleichheit der KopplungskonstanteneG Gµ=eG Gµ=
u c td s b⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
u c td s b⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
e
e
µ τ
µ τνν ν
−− −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
e
e
µ τ
µ τνν ν
−− −⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠
a)a)
b)b)
Ein weiteres Beispiel für UniversaltitätEin weiteres Beispiel für Universaltität
Der Myon-ZerfallDer Myon-Zerfall
Spin-MittelSpin-Mittel
> Übergangsrate> Übergangsrate
Spinor-NormierungSpinor-Normierung
Lorentz-invarianter PhasenraumLorentz-invarianter Phasenraum
black boxblack box
( ) ( )2
GM j j eλλ µ+= ( ) ( )
2GM j j eλ
λ µ+=
212
d M dQE
Γ =21
2d M dQ
EΓ =
2 51
31 (2,19703(4) sec)
192µ
µµ
µτ π
−Γ = = =G m2 5
13
1 (2,19703(4) sec)192
µµ
µµ
τ π−Γ = = =
G m
5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅ 5 21,16632(2) 10G GeV− −= ⋅
jµjµ
e−e−
µνµν
ejejeνeν
µ−µ−
Wenn G universellWenn G universell
oderoder
Einsetzen der Werte:Einsetzen der Werte:
eG G Gµ τ= =eG G Gµ τ= =2 5
31
192G mτ
τττ π
Γ = =2 5
31
192G mτ
τττ π
Γ = =
5mmµτ
µ τ
⎛ ⎞Γ= ⎜ ⎟Γ ⎝ ⎠
5mmµτ
µ τ
⎛ ⎞Γ= ⎜ ⎟Γ ⎝ ⎠
0,105 m GeVµ =0,105 m GeVµ = 1,785 m GeVτ =1,785 m GeVτ =
Was ist falsch ??Was ist falsch ??
56 130,1052,2 10 sec
1,715,5 10 sec
85ττ− −⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠
56 130,1052,2 10 sec
1,715,5 10 sec
85ττ− −⎛ ⎞= ⋅ ⋅ = ⋅⎜ ⎟
⎝ ⎠133,04 10(exp ec) sττ−= ⋅ 133,04 10(exp ec) sττ−= ⋅
eµ νν→eµ νν→
eτ νν→eτ νν→µννµνν( )qq ν( )qq ν
Lösung: nur dieselben partiellen Breiten können verglichen werden
nur dieselben partiellen Breiten können verglichen werden
aber:
τ −τ −τντν
eνeν e−e−WW GGKopplungsstärke:Kopplungsstärke:
für jede Farbkombination !für jede Farbkombination !> insgesamt:> insgesamt: 3G3G
τ −τ − τντν
µνµν µ−µ−
1q1q2q2q
qqqq
0τ
τ
τ
τ π νπ π νπ π π ν
− −
−
− + −
→→→
5=∑ G5=∑ G( ) : ( ) : ( ) 1:1:3e hτ τ µ τ→ → → =
13 131 15,5 10 3,1 10 sec5
theoττ
− −= ⋅ ⋅ = ⋅
!!!!Beispiel:
aber:
WW
τ −τ −τντν
WW
Kopplungsstärke:Kopplungsstärke: GG
Kopplungsstärke:Kopplungsstärke: GG
Ergebnis:Ergebnis:
Die verschiedenen geladenen Ströme sind im Lepton-Sektordurch eine universelle Stärke (Kopplung) verknüpft
Die verschiedenen geladenen Ströme sind im Lepton-Sektordurch eine universelle Stärke (Kopplung) verknüpft
Weeν⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯We
eν⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯
Wµν
µ
⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯Wµν
µ
⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯
Wτντ
⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯Wτν
τ⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯
5 21,166 10G GeV− −= ⋅ 5 21,166 10G GeV− −= ⋅5
210(~ 1,03 )
pm
−⋅
5
210(~ 1,03 )
pm
−⋅ 0,938 pm GeV=0,938 pm GeV=
(Beispiel: β-Zerfall, π-Zerfall)(Beispiel: β-Zerfall, π-Zerfall)
Wud⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯Wu
d⎛ ⎞⎜ ⎟
⎠⎯⎯
⎝← ⎯
5
2
0,975 101,000
p
G G
m
β−
=
=5
2
0,975 101,000
p
G G
m
β−
=
=
ABER:
oder:oder:
K +K +uu
ss
WWµ+µ+
µνµν22% SG G≈ 22% SG G≈
~ 0,22sG G~ 0,22sG G
> Faktor 20 zu langsam> Faktor 20 zu langsam21( ) ~s
KG
τ +2
1( ) ~s
KG
τ +uu ss
++
νν
oder:
K +K +uu
ss
WWµ+µ+
µνµν
insgesamt:
hadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsam
0S∆ =0S∆ =1S∆ =1S∆ =
...0,975
uG
d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
...0,975
uG
d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠0,22G0,22G
Cabibbo´s Vorschlag:Cabibbo´s Vorschlag:
Die Quark-Massenzustände sind Eigenzustände der starken (aberauch der em) WW.Die Quark-Massenzustände sind Eigenzustände der starken (aberauch der em) WW.
(Die starke WW ist universell bzgl. aller q`s)(Die starke WW ist universell bzgl. aller q`s)
Die Eigenzustände der schwachen WW sind nicht identisch zu den Eigenzuständen der starken WW.Die Eigenzustände der schwachen WW sind nicht identisch zu den Eigenzuständen der starken WW.Für den Fall von nur u, d, sFür den Fall von nur u, d, s
1
2
11 uu
ddαα
WW + Leptonpaar+ Leptonpaar
+ Leptonpaar+ Leptonpaarββ ss
WW uu22
Eigenzustand α β= +Eigenzustand α β= + 2 2 1α β+ =2 2 1α β+ =cos cα = Θcos cα = Θ sin cβ = Θsin cβ = Θ
11 22
Cabibbos Idee (ff):Cabibbos Idee (ff):
ursprünglich nur für 3 Quarks (u, d, s) abgeleitet!ursprünglich nur für 3 Quarks (u, d, s) abgeleitet!oder!
E.Z. starke (& em) WWE.Z. starke (& em) WW E.Z. schwache WWE.Z. schwache WW
ud⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
ud⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
ud sα β
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠
ud sα β
⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠
cos cα = Θcos cα = Θ ( 0,975)=( 0,975)=sinβ = Θcsinβ = Θc ( 0,225)=( 0,225)=
2 2 1α β+ =2 2 1α β+ = 013cΘ = 013cΘ =
heutige elegantere Formulierung (nachdem c-Quark etabliert ist):heutige elegantere Formulierung (nachdem c-Quark etabliert ist):
der schwache geladene Strom koppelt zwischen rotierten Quarkzuständender schwache geladene Strom koppelt zwischen rotierten Quarkzuständen
keine übergreifenden Terme mehr !!keine übergreifenden Terme mehr !!
oderoder
q - Spinorenq - Spinoren
u cW
d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠
u cW
d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟′ ′⎝ ⎠ ⎝ ⎠
……………………
cos sinc cd d s′ = Θ + Θcos sinc cd d s′ = Θ + Θ
sin cosc cs d s′ = − Θ + Θsin cosc cs d s′ = − Θ + Θ
cos sinsin cos
c c
c c
d d ds s s
U Θ Θ⎛ ⎞⎜ ⎟− Θ Θ⎝
′⎛ ⎞ ⎛
⎠
⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟′⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
cos sinsin cos
c c
c c
d d ds s s
U Θ Θ⎛ ⎞⎜ ⎟− Θ Θ⎝
′⎛ ⎞ ⎛
⎠
⎞ ⎛ ⎞= =⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟′⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
( ) ( )2h
GM j h j hβµ+= ( ) ( )
2hGM j h j hβ
µ+= 5( ) ( ) (1 )
dj h u c
sUµ µγ γ⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
5( ) ( ) (1 )d
j h u cs
Uµ µγ γ⎛ ⎞
= − ⎜ ⎟⎝ ⎠
Cabibbo-unterdrücktCabibbo-unterdrückt
Cabibbo-erlaubtCabibbo-erlaubt
oder:oder:
einige Beispiele
cos cG Gβ = Θcos cG Gβ = Θsins cG G= Θsins cG G= Θ
cos cΘcos cΘ cos cΘcos cΘ
sin cΘsin cΘ
K µµ ν+ +→K µµ ν+ +→
uu ddWW
cc ssWW
cc ddWW
ssWWuu
sin cΘsin cΘ
22 0eK eπ ν+ +→ 0eK eπ ν+ +→11
ssuu
0π0πuuuu
e+e+eνeν
2~ sin cΘ2~ sin cΘ
uu
ss
WWµ+µ+
µνµν uuss2~ sin cΘ2~ sin cΘK +K +
33
D+D+ ccdd
π +π +
0K0K
uudd
cos cΘcos cΘcos cΘcos cΘ
ssdd
ss
0D K π+ +⎯⎯→ 0D K π+ +⎯⎯→ (2,8%)(2,8%)4~ cos cΘ
0D0Dccuu
K +K +π +π +
K −K −uuss
uudd ss
sinsinsinsin
coscoscoscos
0D0Dccuu π−π−
uudd
uu
44
ccdd
uusin cΘsin cΘ
dd
ss
sin cΘsin cΘss
K +K +
0π0πdd
0D K π+ +⎯⎯→ 0D K π+ +⎯⎯→ (??)(??)
4~ sin cΘ D+D+
55 0D KK
ππ
− +
+ −⎯⎯→⎯⎯→
0D KK
ππ
− +
+ −⎯⎯→⎯⎯→
4
4~ sin( 4 10 %)
c−Θ
< ⋅
4~ cos (3,6%)
cΘ
GIM und Entdeckung von cGIM und Entdeckung von c
Es gibt keine flavour-ändernden neutralen StrömeEs gibt keine flavour-ändernden neutralen Ströme
es gibt Zerfall vones gibt Zerfall von
als möglichen Prozess 2. Ordnungals möglichen Prozess 2. Ordnung
s d s d
0LK µ µ+ −⎯⎯→0LK µ µ+ −⎯⎯→
Aber:
1
erwarteter Wert:erwarteter Wert:
2~ sin cosc cM G Θ Θ2~ sin cosc cM G Θ Θ 0LK0LK
cos cG Θcos cG Θ
sin cG Θsin cG Θ
dd
ss
uu
µ−µ−
µ+µ+
W −W −
W +W +
µνµν
Aber: 0 9( ) ~ 9 10LBR K µ µ+ − −⎯⎯→ ⋅0 9( ) ~ 9 10LBR K µ µ+ − −⎯⎯→ ⋅5~ 10−5~ 10−
Idee von Glashow, Iliopolus, Maiani (1970)Idee von Glashow, Iliopolus, Maiani (1970)Wenn es mehr als nur ein intermediäres Quark (hier „u“) gibt, dann führt dieses zu einer kohärenten Summe von Amplituden.Wenn es mehr als nur ein intermediäres Quark (hier „u“) gibt, dann führt dieses zu einer kohärenten Summe von Amplituden.
∃ ein weiteres „up“-artiges Quark „c“∃ ein weiteres „up“-artiges Quark „c“
0K0K
µ−µ−
ss ss
~ cos sinc cΘ Θ~ cos sinc cΘ Θ ~ cos sinc c− Θ Θ~ cos sinc c− Θ Θ
cos cosu cd s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
cos cosu cd s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
1 2 0 !!+ =∑ 1 2 0 !!+ =∑
Annahme:
erinnere: sinsin
-sin-sin
dd
µ−µ−
µ+µ+ µ+µ+
W −W −
W +W +
µνµν ccuu
µ−µ−
++dd
W −W −
W +W +
µνµν
11 22
0K0K
Insgesamt: Die Zerfallsamplitude verschwindet ---allerdings nur dann, wenn m(u) = m(c)
Insgesamt: Die Zerfallsamplitude verschwindet ---allerdings nur dann, wenn m(u) = m(c)
dada 0 99 10LK µ µ+ − −⎯⎯→ ≈ ⋅0 99 10LK µ µ+ − −⎯⎯→ ≈ ⋅ ( ) ~ 1,5m c GeV( ) ~ 1,5m c GeV
0LK µ µ+ −⎯⎯→0LK µ µ+ −⎯⎯→
1974
Experiment in Stanford (B.Richter)Experiment in Stanford (B.Richter)
e e ccγ+ − → →e e ccγ+ − → → -Teilchen-TeilchenΨΨ3,1 GeV3,1 GeV
Experiment in Brookhaven (S.Ting)Experiment in Brookhaven (S.Ting)
928 RestGeV p Be cc+ → +928 RestGeV p Be cc+ → + J - TeilchenJ - Teilchen
Nobelpreis: – Richter & Ting– Richter & Ting1976
JΨ
JΨheute:heute: -Teilchen-Teilchen
3,097 m GeV= 3,097 m GeV=64 k !!eVΓ = 64 k !!eVΓ =
Myon und τau- ZerfallMyon und τau- Zerfall
µ−µ− µνµν
3
τ −τ −τντν
eνeν e−e−WW
eνeν e−e−WW
5
31
192
G mµ µτ
µτ πΓ = =
5
31
192
G mµ µτ
µτ πΓ = =
5
31 !!
195
2G mτ τ
τµτ π
∗Γ = =5
31 !!
195
2G mτ τ
τµτ π
∗Γ = =
wegen Farbewegen Farbe
( ) ( ) ( )( 3 )e hτ τ µ τ= Γ → + Γ → + Γ →( ) ( ) ( )( 3 )e hτ τ µ τ= Γ → + Γ → + Γ →
5 1( )5
mmµ
τ µτ
τ τ= ⋅5 1( )5
mmµ
τ µτ
τ τ= ⋅133,1 10 secττ−= ⋅ 133,1 10 secττ−= ⋅
133,04 10 sec−⋅ 133,04 10 sec−⋅
G Gµ τ=
insgesamtinsgesamtDas intermediäre Boson W± koppelt mit einer universellen Stärke (Kopplungskonstante) an die verschiedenen LeptonenDas intermediäre Boson W± koppelt mit einer universellen Stärke (Kopplungskonstante) an die verschiedenen Leptonen
4
UniversalitätUniversalität
(im Limit q2 = 0 !!)(im Limit q2 = 0 !!)
WW
WW
WW
ee
eνeνµµ
µνµνττ
τντν
5 22
11,03 10p
G GeVm
− −= ⋅ 5 22
11,03 10p
G GeVm
− −= ⋅
im hadronischen Bereich:im hadronischen Bereich:
β - Zerfallβ - Zerfall
β - Zerfallβ - Zerfall
π - Zerfallπ - Zerfall
allgemein:
oder: daoder: da ≈ 5 % zu langsam≈ 5 % zu langsam
WWdd
W −W −
e−e−
eνeν
uuuu
dd
W −W −
dduu
ud
W⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
ud
W⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
5 2)0,975 ( 10 pG G mβ− −= = 5 2)0,975 ( 10 pG G mβ− −= =
2~ GΓ 2~ GΓ 21~
Gτ 2
1~G
τ
ABER
oder:
oder:
5
~ 0,22sG G~ 0,22sG G
> Faktor 20 zu langsam> Faktor 20 zu langsam21( ) ~s
KG
τ +2
1( ) ~s
KG
τ +uu ss
++
νν
oder:
K +K +uu
ss
WWµ+µ+
µνµν
insgesamt:
hadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ 5% zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsamhadronische Übergänge mit sind ~ Faktor 20 zu langsam
0S∆ =0S∆ =1S∆ =1S∆ =
...0,975
uG
d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
...0,975
uG
d s⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠0,22G0,22G