Das Lächeln der MathematikerDas Lächeln der Mathematiker

Peter DeuflhardPeter Deuflhard

Konrad-Zuse-Zentrumfür Informationstechnik Berlin

und

Freie Universität BerlinFB Mathematik und Informatik undDFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien

Konrad-Zuse-Zentrumfür Informationstechnik Berlin

und

Freie Universität BerlinFB Mathematik und Informatik undDFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien

Peter Deuflhard (ZIB und FU) 2

Mona Lisa del GiocondaMona Lisa del Gioconda

Leonardo da Vinci (1507)Maler, Mathematiker und

Festungsbauer

Peter Deuflhard (ZIB und FU) 3

Gesicht vor der OperationGesicht vor der Operation

Peter Deuflhard (ZIB und FU) 4

Tomographische BildgebungTomographische Bildgebung

Peter Deuflhard (ZIB und FU) 5

Radon Transformation (1917)Radon Transformation (1917)

zweidimensionale Radon Transformation

Gegeben:

Gesucht:

Johann Radon(*1887 in Decin, †1956 in Wien)

x)xn( dp)x(f ),( pg

),( pg)x(f

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Radonsche UmkehrformelRadonsche Umkehrformel

Inverse der Radon Transformation

x)xn( dp)x(f ),( pg

'

''

1

2

1)(

2dp

dp

d

ppph

),( pg

dpph )(2

1

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Peter Deuflhard (ZIB und FU) 7

AlgorithmenAlgorithmen

Bild mit NN Pixeln (N=1024) 1.000.000

Unbekannte

Hounsfield (1968)50 OperationenRechenzeit: ca. 70 Stunden

aktuelle VerfahrenBracewell / Riddle, 1967Shepp / Logan, 1974 OperationenRechenzeit: ca. 5 Sekunden

4N

3N

2N

Godfrey N. Hounsfield

(Nobelpreis 1979)

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3D-Bildstapel3D-Bildstapel

Peter Deuflhard (ZIB und FU) 9

3D Operationsplanung3D Operationsplanung

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Weichgewebe / PhysikWeichgewebe / Physik

Spannung direkt proportional zur Verzerrung Spannung direkt proportional zur Verzerrung

klijklij C

Verzerrungstensor Verzerrungstensor

• Gleichgewichtsbedingung• Gleichgewichtsbedingung ijij F,

Verschiebungen Verschiebungen iii xxu '

ijllijij 211

E

+ ...

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Weichgewebe / MathematikWeichgewebe / Mathematik

Partielle Differentialgleichungen(Lamé-Navier, 1821)Partielle Differentialgleichungen(Lamé-Navier, 1821)

z

y

x

u

u

u

zyx 2

2

2

2

2

2

u

z

u

y

u

x

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u

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div

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z

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0divgrad21

1

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Peter Deuflhard (ZIB und FU) 12

3D Patientenmodell3D Patientenmodell

Peter Deuflhard (ZIB und FU) 13

Kaskade AlgorithmusKaskade Algorithmus

adaptiv

Mehrgitter

adaptiv

Mehrgitter

250.000 Unbekannte

PC: linear 2 min

nichtlinear 8 min

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GesichtsprofilGesichtsprofil

nichtlineare Vorhersage

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MuskelmodellMuskelmodell

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Ein berechnetes LächelnEin berechnetes Lächeln

Peter Deuflhard (ZIB und FU) 17

Arbeitsgruppe Computer Assisted Surgery (CAS), ZIB

P. Deuflhard, S. Zachow, E. Gladilin, B. Erdmann, H.-Chr. Hege

KooperationH.-F. Zeilhofer, R. Sader

Kantonsspital Basel, Universitätsklinik für Wiederherstellende Chirurgie

Center for Advanced Cranio-Maxillofacial Surgery am Klinikum rechts der Isar, Technische Universität München

Arbeitsgruppe Computer Assisted Surgery (CAS), ZIB

P. Deuflhard, S. Zachow, E. Gladilin, B. Erdmann, H.-Chr. Hege

KooperationH.-F. Zeilhofer, R. Sader

Kantonsspital Basel, Universitätsklinik für Wiederherstellende Chirurgie

Center for Advanced Cranio-Maxillofacial Surgery am Klinikum rechts der Isar, Technische Universität München

Das Lächeln der MathematikerDas Lächeln der Mathematiker

Peter DeuflhardPeter Deuflhard

Konrad-Zuse-Zentrumfür Informationstechnik Berlin

und

Freie Universität BerlinFB Mathematik und Informatik undDFG Forschungszentrum Mathematik für Schlüsseltechnologien

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und

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