Department of Geosciences and DFG Research Center “Ocean Margins”

University of BremenGermany

Projektübung Klimamodellierung

André Paul

Website

http://www.palmod.uni-bremen.de/~apau/projektuebung/Material_zur_LV.html

Hydrodynamisches Gleichungssystem

• Ziel ist, den Bewegungsablauf im Meer zu

beschreiben

• Erhaltungsgleichungen für

– Impuls

– Masse (Volumen)

– Wärme (Temperatur), Salzgehalt

• Zustandsgleichung

Bewegungsgleichungen

• Beschleunigung = Kraft pro Masseneinheit

• Wesentliche Kräfte, die auf der rotierenden

Erde auftreten:

– Druckgradientenkraft

– Corioliskraft

– Schwerkraft

– Reibungskraft

– Gezeitenkräfte

Kontinuitätsgleichung

• Massenerhaltungssatz: Masse kann weder

gewonnen noch verloren werden

Wärmeleitungs- und Diffusionsgleichung

• Temperaturunterschiede gleichen sich

aufgrund der Wärmeleitung aus

• Salzgehaltsunterschiede gleichen sich

durch Diffusion aus

Zustandsgleichung

• Dichte des Meerwassers ist eine Funktion

von Salzgehalt, Temperatur und Druck

• Man verwendet entweder die

– in situ-Temperatur oder die

– potentielle Temperatur

• die Temperatur, die ein Wasserelement annehmen

würde, wenn es ohne Wärmeaustausch mit seiner

Umgebung zur Oberfläche gebracht würde

Randbedingungen

• Gelten an der Meeresoberfläche:

– Luftdruck und tangentiale Schubspannung

des Windes

– Bewegung der Meeresoberfläche

– Wärmezufuhr

– Niederschlag und Verdunstung

Impulserhaltung

• In der horizontalen:

1

1

x

y

u pf v F

t x

v pf u F

t y

• Hier bedeuten

Impulserhaltung

• In der vertikalen: Vereinfachung zur

statischen Grundgleichung

10

pg

z

Massenerhaltung

0

u v w

t x y z

Zustandsgleichung

20 0 0 0

, ,

1

T S p

T T S S T T

Erhaltungsgleichungen für Wärme (Temperatur) ud Salzgehalt

2 2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

x x x T

x x x S

T T T T T T Tu v w K K K Q

t x y z x y z

S S S S S S Su v w K K K Q

t x y z x y z

[Abbildung 2.22 aus Ruddiman (2001)]

[Abbildung 2.23 aus Ruddiman (2001)]

Discretization in one dimension

• Euler forward

• Euler backward

• Centered

Discretization in one dimension

, , 1 , ,j k j kC CC

t t

, , , , 1j k j kC CC

t t

, , 1 , , 1

2j k j kC CC

t t

Euler forward

Euler backward

Centered