Post on 02-Mar-2021
Dimensional Analysis
and similitude
Mohsen SoltanpourEmail: soltanpour@kntu.ac.ir
URL: http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
مقدمه
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
دادهنمایشازفادهاستبا.استهادادهتفسیروتحلیلتجزیهمنظوربهکمیتهاسازیبعدبیتکنیکابعادیآنالیزمنحنییکحتییاومنحنیمجموعهیکدرراخروجیهاجداولاززیادیحجمتوانمیشدهبعدبیهای
.دادنمایش
لاتمعادحلدارد،وجوددقیقجوابایلایهجریانهایمسائلازبسیاریوسیالاتاستاتیکدراینکهوجودباکهشودمیمنجراجوابهازقبولیقابلتقریببهتنهانیزکامپیوترهاترینپیشرفتهبامتلاطمجریانهایدرعمومی
دلهایمبرپاییامکانهمچنینتشابهوابعادیآنالیز*.داردآزمایشگاهیهایدادهباتاییدومقایسهبهنیاز.سازندمیممکنراهادادهآزمایشگاهی
مهندسیوفیزیکیعلومتمامدرروشاینرود،میبکارسیالاتمکانیکدرسنتیشکلبهابعادیآنالیزاگرچه.استشدهدیدهنیزبیولوژیواجتماعیعلومدرآنازایبرجستهکاربردهایوبودهسودمند
Scientificمجلهدرمقالهای1991سالدر Americanفسیلهایبقایایبهتوجهبانویسندهکهشدچاپ(L)پاساقهایدادهبا(V)حرکتسرعترابطهمقایسهچهاگر.بودزدهتخمینراآنهاحرکتسرعتدایناسورها
تکمیدوشکلبههادادههمینچنانچهباشد،میدوپاحیواناتوچهارپایانتفاوتدهندهنشان(S)گامطولودراندمیتوکهمیآیدبدستجاندارانکلیهبراییکسانیالگویشوند،دادهنمایش()و()بعدبی
.شوداستفادهوشدهفرضصحیحنیزدایناسورهاL
SgL
V 2
مقدمه
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
sauropod dinosaur
L (leg length) ~ 3.0 meters
S (average stride length) ~ 2.6 meters(Farlow, et al 1989)
V (speed) ~ 3 meters per second
gLV 2
LS
(Dimensionless groups)گروههای بی بعد
.میشودفتهگبیبعدگروهگروهآنبهباشدواحدبرابرابعادازگروهی(تقسیمیا)ضربحاصلنمایشسادهتریناگرنشانوقفپارامترنسبیاندازهکهگرفتنظردرنیرودونسبتصورتبهتوانمیرابیبعدپارامترهایازبسیاریReynolds)رینولدزبیبعدعددمثلا.میباشددیگریبهنسبتنیروهاازیکینسبیاهمیتدهنده number):میدهدنشانرالزجتنیرویبهاینرسینیروینسبت
vL
vL
Lv
vL
TLL
LL
vT
LL
Ady
dv
Ma
A
Ma
222
22
2
23 )(
)(
)(
)(
1))(( 3
LTM
LT
LL
MvL
وچکترکنیروهایاثرازمیتواناغلبباشدبیشترخیلینیروهاسایرازنیروهابعضیتاثیرخاصیجریاندراگرروشهایوانتمیترتیباینبه.گرفتنظردرپدیدهتحلیلوتجزیهدررااصلینیروهایاثرتنهاوکردهصرفنظر
یادیزاهمیتازنیروچندینکهحالاتیدرهمهاینبا.بردبکارمسئلهحلبرایتریسادهریاضیوآزمایشگاهینیازموردخاصیروشهایوبودهپیچیدهتحلیل(...ثقل،اصطکاکی،اینرسی،نیروهایمثلا)میباشندبرخوردار.میباشد
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
(Dimensional analysis)تحلیل ابعادی
ازاستفادهبافیزیکیپدیدهیکبرموثرآزمایشگاهیمتغیرهایپیچیدگیوتعدادکاهشبرایروشیابعادیتحلیلباسیالاتمکانیکمسائلتحلیلوتجزیهبهمیتوانابعادیتحلیلازگیریبهرهبا.استسازیمتراکمتکنیک:کرداستفادهتوانمیزیرحالاتدرابعادیآنالیزاز.پرداختبعدبیمتغیرهایوپارامترهاازاستفاده
انتقالازیکسیستمآحادبهسیستمدیگر-1کاهشتعدادمتغیرهایلازمدریکبرنامهآزمایشگاهی-2تلفمخابعادوسیالخواصبرایلازممقیاستعیینوتشابهمفهومازاستفادهبامدلهاطراحیاصولتعیین-3
فیزیکیکمکبهفهمفیزیکمسئلهواستخراجمعادلاتحاکم-4
Principle)ابعادیهمگنیقانون of Dimensional homogeneity):ابعادینظرازبایدفیزیکیمعادلاتتمامیاجسامسقوطموقعیترابطهمثلا.باشندصادقآحادسیستمهایتمامدروداشتهیکسانیجملات
آحادیسیستمهر.هستندLبعدباطولیامکانتغییرجنسازآنجملاتتمامواستهمگنابعادینظراز.رودبکارسقوطمقدارمحاسبهبرایمیتواند
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
2
002
1gttVSS
،(M)جرمیاو(T)زمانو(L)طول،(F)نیرواصلیمقادیرمبنایبرتوانمیرافیزیکیروابطتمامکلیحالتدرسبتن)کرنشمثلاهستندبیبعدکهدارندوجودنیزفیزیکیایمتغیرهایالبته.دادنمایش(T)زمانو(L)طول.(شعاعبهکمانطولنسبت)رادیانبرحسبزاویهیا(طولواحددرطولتغییر
(F-L-T)و(M-L-T)سیستمدودرراسیالاتمکانیکدراستفادهموردکمیاتابعادبعداسلایددرشدهارائهجدول.میدهدنشان
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
32
006
1
2
1gttVtSSdt
gtVdt
dS 0
(LTبعدبا)
(1LT-بعدبا)
:یشودمحفظابعادیهمگنیولیدهدتغییررارابطهیکابعاداستممکنمشتقگیرییاوانتگرالگیریاستذکربهلازم
(Quantity) کمیت علامت SI Unit Dimension
(M-L-T)
Dimension
(F-L-T)
(area) مساحت A m2 L2 L2
(volume) حجم V m3 L3 L3
(velocity) سرعت v m/s LT-1 LT-1
(discharge) دبی Q m3/s L3T-1 L3T-1
(acceleration)شتاب a m/s2 LT-2 LT-2
(velocity) سرعتزاویهای ω rad/s T-1 T-1
(force or weight) نیرویاوزن F,W N MLT-2 F
(mass) جرم M kg M FL-1T2
(specific weight) وزنمخصوص γ N/m3, kg/(m2.s2) ML-2T-2 FL-3
(density) جرممخصوص ρ kg/m3 ML-3 FT2L-4
انرژی،کاریاپیچش(energy, work or torsion)
E,W,T Joule (J), N.m, kg. m2/s2 ML2T-2 FL
(power) توان P Watt (W), N.m/s, kg.m2/s3 ML2T-3 FLT-1
مدولحجمیفشار،تنش،مدولارتجاعییا(pressure, stress, elastic modulus or Bulk modulus)
P,σ(τ),
k(E)
Pascal (Pa), N/m2,
kg/(m.s2) ML-1T-2 FL-2
(dynamic viscosity)لزجتدینامیک μ Pa.s ML-1T-1 FTL-2
(kinematic viscosity) لزجتسینماتیک ν m2/s L2T-1 L2T-1
(surface tension) کششسطحی σ N/m MT-2 FL-1
ازاستفادهبا،نباشدمعلومآنهابینارتباطامابودهشدهشناختهفیزیکیپدیدهیکدرموثرمتغیرهایکهصورتیدراستیرهامتغتعدادازکمترتعدادشانکهبیبعدگروهچندبینایرابطهصورتبهراپدیدهتوانمیابعادیآنالیز
آزمایشاتنوعغالباوشدهکمترمتغیرهابینرابطهتعیینمنظوربهلازمآزمایشاتتعدادترتیباینبه.کردفرموله.شوندمیسادهترنیز
لزجیسیالدرvپایینسرعتباکهDقطربهصیقلیکرهایبروارد(Drag)دراگنیرویتعیینمیکنیمفرض:(μلزجتوρمخصوصجرم)موثرمتغیرهایسایرگرفتننظردربا.باشدنظرموردمیکندحرکت
میتوانراپرانتزداخلکمیتهایازیکیتنهاآزمایشهردرزیرااستزیادیآزمایشاتحجممستلزمتابعاینتعیین.میدهدنمایشvمختلفمقادیربرایDمقابلدرراFتغییراتبعداسلایدنموداردستهn×mمثلا.دادتغییر
),,,( VDfF
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
F DV
F
D
v1 v2
v3
ρ1μ1
F
D
v1 v2
v3
ρ1μn
ρ1μi
F
D
v1 v2
v3
ρmμ1ρmμi
ρjμ1 ρjμn
F
D
v1 v2
v3
ρjμi F
D
v1 v2
v3
ρmμn
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
عدادتازاستفادهمستلزمروشاینضمنا.استنیازموردپدیدهتوصیفبرایزیادینمودارهایکهمیشودمشاهده.استمتفاوتمخصوصهایجرمولزجتباگوناگونیسیالاتومختلفقطرهایباکرهزیادی
رکرهدرمثلاخواهیمدیدتعییننیرویدراگواردب.راکاهشدادتعدادآزمایشاتبااستفادهازآنالیزابعادیمیتوان:فرمولهکردπ2وπ1گروهبیبعد2متغیرهاسترامیتوانبا4مثالقبلکهپدیدهای
222
1
Dv
F
vD
)(22
vDg
Dv
F
:میتوانآنراتعیینکردهاπیکمنحنیبیننامعلوماستاماصرفابایکسریآزمایشوارائهgدراینجانیزتابع
vD1
222Dv
F
مراتببههزینهایووقتبااستمعتبرشدهآزمایشهایπمحدودهدرقطریهروسیالهربرایکهفوقمنحنی.میآیدبدستقبلهایمنحنیدستهازکمتر
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
)( 12 gویا
بعدبیگروهکافیستFنیرویتعیینجهتμaوva،Da،ρaبودنمعلومبا،gتابعتعیینومنحنیرسمازپس(π1)aبعدبیگروهوکردهتعیینرا(π2)aآوریمبدستنمودارازرا:
aaaaa DvF )( 2
22
1
2
a
aaaa
Dv
)( 1
222 )(aaa
aa
Dv
F
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
Buckingham π)باکینگهامπتئوری theorem):*
راکمیتهاباشد،داشتهوجودآننمایشبرایاصلیبعدrوبودهموثرکمیتnشاملفیزیکیایمسئلههرگاه**.دادنمایشمستقلبعدبیگروهr-nباتوانمی
،(FوT،Lیاو)MوT،Lاصلیبعد3بهتوجهباوداشتهوجودμوF،D،v،ρکمیت5کرهحرکتمثالدرr =2-nمربوطهمبهجبریعملیاتبازیرامستقلاندبعدبیگروهدوکهاستروشن.داردوجودبعدبیعدد
گروهدورویبرترکیبازتوانمیرادیگربعدبیگروههر.(شدهاندظاهرآنهاازیکیدرتنهاμوF)نمیشوند
ضربحاصلازکهاستبیبعدیگروهمثلا.آوردبدستوبعدبی
.گروههایفوقبدستمیآیدابعادیماتریس(rank)رتبهrدقیقترتعریفدر.نیستصحیحهموارهلازماصلیابعادصورتبهrتعریف
(Dimensional matrix)باشدیمصفرمخالفدترمیناندارایمربعیگروهزیر(بزرگترین)اولینبابرابرکهاست.
:تعریفشدهباشندMوT،Lبرحسبابعاداصلیδوα،β،γفرضکنیممتغیرهای
222Dv
F
vD1
vD
F
12113221 ,,, TLTLMTLTML
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
α β γ δ
M 1 0 3 0
L -1 -2 1 2
T 2 1 1 1
:اگرروابطقبلیرابهشکلجدولزیرمرتبکنیم
.باشدصفرغیرآندترمینانکهکردجداستونوسطرسهبامربعیماتریستوانمیزیرااست3فوقماتریسرتبه:مثلا
:ماتریسابعادیبرابراستبا
1112
2121
0301
6
112
121
301
.عددبیبعدوجوددارد1=3-4بنابرایندراینمسئله
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:ستویابیشتراستبدلیلکاهشتعدادمتغیرهابسیارمفیدا4استفادهازتئوریباکینگهامهنگامیکهتعدادکمیتها
(بعداصلیr)تئوریباکینگهام
:نکاتزیردراعدادبیبعدصادقاست.بستگیندارندAپارامترr+1بهبیشازπهریکازگروههای.محسوبمیشوندπکمیاتبیبعدخودیکگروهبیبعد-1.استπاگردوکمیتبعدیکسانیداشتهباشند،نسبتآنهاخودیکگروهبیبعد-2...(،π2،π-1،π-0.5مثلا)هرگروهبیبعدرامیتوانباتوانیازآنجایگزینکرد-3...(.،3πمثلا)هرگروهبیبعدرامیتواندرضریبیضربکرد-4عدوجودمثلااگردوگروهبیب.هرگروهبیبعدرامیتوانبهصورتتابعیازدیگرگروههایبیبعدنمایشداد-5
π2داشتهباشد =Ø(π1).
0),...,,(
0),...,,(
21
21
rn
n
f
AAAF
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
Hunsakerروش & Rightmireدرتعییناعدادبیبعد:وT،Lویا)MوT،Lدراینروشکمیتهایتکراریبهعنوانمتغیرهایاصلیدرنظرگرفتهشدهوسهبعداصلی
F)دادبیبعدبدستبهاینترتیبباتعیینسایرکمیتهابرحسبکمیتهایتکراریاع.برحسبآنهانوشتهمیشوند.میآیندودیگرنیازیبهحلدستگاهمعادلاتچندمجهولیوجودندارد
:گروههایبیبعدمهم*:پارامترهایبااهمیتدرجریاناتعباتندازمعمولترینبدوندرنظرگرفتنانتقالحرارت،
.عددبیبعداصلیمنجرمیشوند(8-3=5)کهبه
(Reynolds number)عددرینولدز-1:است(یااصطکاک)نیرویلزجتبهنیرویاینرسیعددرینولدزنسبت
اجسامعددرینولدزبحرانیدررژیمهایمختلفجریاننظیرجریانآشفتهولایهایدرلولهها،لایهمرزیویااطراف.شناورتمایزمیگذارد
vL
vL
Lv
vL
TLL
LL
vT
LL
Ady
dv
Ma
A
Ma
222
22
2
23 )(
)(
)(
)( )(
vLvLRey
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
(Euler number)عدداولر-2:رانشانمیدهدنیرویاینرسیبهنیرویفشارعدداولرنسبت
فشارضریبازمعمولامحلیآزمایشاتدر.استآزادجریانفشارمنهایمحلیفشارΔPآندرکه
.استفادهمیشودکهدوبرابرعدداولراست
(Mach number)عددماخ-3:رانشانمیدهدنیرویناشیازتراکمپذیریسیالبهجذرنیرویاینرسیعددماخنسبتجذر
شارفاثردرمخصوصجرمتغییراتکهبالاسرعتباجریانهایدرعدداین.استسیالدرصوتسرعتcآندرکهکندمیپیدازیادیاهمیتاست،توجهقابل
222
2
2
22
2
23
2
)()(
)(.
v
P
vL
PL
TLL
PL
TLL
LP
Ma
AP
2v
PEu
2
21 v
P
فشاردینامیکی
2
22
2
222
. c
v
K
v
KL
vL
AK
MaM
c
vM
مدولبالک
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
(Froude number)عددفرود-4:رانشانمیدهدنیرویجاذبهبهجذرنیرویاینرسیعددفرودجذرنسبت
جریانرژیمتعیین.استمهم(امواجحرکتیاوکانالیکدرجریاننظیر)آزادسطحتاثیرباجریانهایدرفرودعدد.ارددیکازفرودعددبودنکوچکتریابودنبزرگتربهبستگی(بحرانیزیریابحرانیفوق)کانالیکدر
.عددفروددرمحاسباتپرشهیدرولیکی،طرحسازههایدریاییوطراحیکشتینیزبکارمیرود
(Weber number)عددوبر-5:نیرویکششسطحیبهنیرویاینرسیعددوبرعبارتستازنسبت
هدرآبمثلاقایقیک)دراینحالتنیزبایدسطحآزادوجودداشتهباشدولیدرحالتیکهابعادجسمبزرگاست.ایناثرکوچکاست(شناوراست
الاستیکوینیریاولزجتثقل،سیال،جریانمسائلاکثردر.شودمیگرفتهنظردرغالبنیرویتاثیرمعمولادرکلتاثیرتحتجریانالگویکههستندحالاتیبهمربوطعمدتاشوندمیتحلیلبخشایندرکهمسائلی.هستندغالبخواهدتمتفاومسائلتحلیلدهندقرارتاثیرتحتراجریانشرایطتواماننیروچنداگر.داردقرارغالبنیروییک.بود
Lg
v
gL
Lv
Mg
MaFr
2
3
222
Lg
vFr
222 Lv
L
Lv
L
MaWe
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
(Similitude)تشابه
باجریانیو(prototype-اصلینمونه)واقعیاندازهباجریانیکبینارتباطبیانگرسیالاتمکانیکدرتشابهنیبیپیشهنروتئوریتشابهدیگرتعبیربه.است(model-مدل)آنبامشابههندسینظرازولیکوچکترمرزهایوانینیقنیزباشندمیمشابهغیرمرزهاکهحالتیدرالبته.استمدلمشاهداتازاستفادهبااصلینمونهعملکردزاکهشودمیاستفادهرودخانهدرمدلیازهیدرولوژیدرمثلا.گیرندنمیقراربحثمورداینجادرکهداردوجودDistorted)نیستمشابهآنباعمقنظرازغالباولیاستمشابهرودخانهباپلاننمای model).
Geometrically)هندسیمشابهجریانهایفقطاینجادر similar flows)نمونهومدلدرابعادکلیهنسبتکه:شودمیبررسیاستیکسان(prototype)اصلی
طیخنسبتمختصاتیجهتسههردرجسمابعادتماماگرفقطواگرهستندهندسیمشابهاصلینمونهومدلبهنسبتاصلینمونهومدلجهتوبودهبرابرنظیربهنظیرزوایاتمامیهندسیتشابهدر.باشندداشتهیکسانی،دارندیکسانینسبیموقعیتکهنقاطییعنی،(homologous)متناظرنقاطفنیبیانبه.یکسانستاطرافمحیط
یکسانیخطینسبتباهندسیتشابهدروهواپیمابالیکشکلدر.هستندمرتبط.استشدهدادهنشانآن1/10مدل
r
P
m LL
L ...),( 32
r
P
mr
P
m LV
VL
A
A
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
( similarityGometric)تشابه هندسی
سینماتیکیتشابهجریاندوآنباشند،مشابههمباجریاندوبهمربوطجریانخطوطوقتی(similarityKinematic)نمونهومدلدرهاسرعتنسبتبودنیکیومتناظرذراتمسیربودنیکیشرط.دارند
ذراتاگردارندیسینماتیکتشابهجریاندودیگرتعبیربه.کردبیانسینماتیکیتشابهبرایمیتواننیزرااصلیتمامدرزمانوطول)گیرندقرارمتناظرمحلهایدرمتناظرزمانهایدر(دارندیکسانینسبیموقعیتهایکه)متناظر*.(باشندمشابهمحلهاوزمانها
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
r
P
m
r
P
m
TT
T
LL
L
r
r
P
m
P
m
P
P
m
m
P
m
r
r
P
m
p
m
P
p
m
m
P
m
r
r
p
m
p
m
p
p
m
m
P
m
T
L
T
T
L
L
TL
TL
Q
Q
T
L
T
T
LL
T
L
T
L
a
a
T
L
TT
LL
T
L
TL
v
v
33
3
3
3
2
2
2
2
2
سرعت
شتاب
دبی
( similarityKinematic)تشابه سینماتیکی
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
امادارندیزنهندسیتشابهسینماتیکیمشابهجریانهایهستند،جریانخطوطخودجریانمرزهایاینکهبهتوجهباریانجخطوطوبودهبالاجریانسرعت«ب»حالتدرزیرجریاندرنمونهعنوانبهنیست،صحیحمطلباینعکس:کندمیتغییر
ملاحظاتونبودهکافیسینماتیکیتشابهتنهااستممکن(یکسانTr)متناظرزمانهایتشابهجهتبنابراین*.باشدضرورینیز(رینولدزوماخاعدادبرابرینظیر)دیگریدینامیکی
هتجهندسیتشابهآنهادرکهباشدمیکمسرعتدارایآزادسطحبدوناصطکاکبدونجریاناتخاصحالتیکنمونهومدلجریاندوهردرسرعتهابودنکموLrبودنیکسانصورتدریعنی*.کافیستسینماتیکتشابهبرقراریامتمدراصلینمونهومدلدرسرعتهاعددیمقادیرنسبتازمستقلنیز(Trزمانهانسبتیاو)سرعتهانسبتاصلی،همبهTrوLrیعنیبودهمستقلزمانوطولنسبتهایجریاناتایندر.(بعداسلایدaشکل)بودخواهدیکساننقاط
.(aشکلدرβوα)ندارندارتباطی
M<1(جریانمادونصوت)-الف M>1(جریانمافوقصوت)-ب
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
آزادسطحبااصطکاکبدونجریاناتدرجهتهندسیتشابهکمسرعتدارای
وبودهنکافیسینماتیکیتشابهبرقراریخاصیسرعتنسبتوجودصورتدرتنهااتیکیسینمتشابهاصلینمونهومدلبین
.(bشکل)شودمیبرقرارردزمانوطولنسبتهایجریاناتایندر
درهاتنونبودهمستقلاصلینمونهومدلکیسینماتیتشابهTrوLrازخاصیحالاتمدلدرفرودعددتساوی.گرددمیبرقرار
اینکیسینماتیتشابهشرطاصلینمونهو:استجریانات
Pm FrFr )()(
P
P
m
m
gL
v
gL
v
r
r
r
P
m
P
m
P
P
m
m
P
m LL
L
vv
LL
vL
vL
T
T
*
r
P
m
P
m LL
L
v
v
rr LT
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
ضروریسینماتیکیتشابهبرقراریجهتونبودهمستقلTrوLrکمسرعتدارایآزادسطحبااصطکاکبدونجریاناتدربنابراین*.باشدبرقرارآنهامابینرابطهاستنمونهودلمدرفرودعددتساویواستسینماتیکیکمیتیلذاوبودهزمانوطولابعادشاملتنهافرودعددکهاستذکربهلازم.میداردنگهثابتزمانهاومکانهاتمامدررااصلینمونهومدلدرTrنسبیزمانوLrنسبیطولارتباطواقعدراصلی
ظیربهن...(نیرویبرشی،فشاری،)هرگاهتوزیعنیرودردوجریانچنانباشدکهدرنقاطمتناظرآندوجریان،نیروهایهمنوعهمیننسبتدرنقاطمتناظر.دارند(Dynamic similarity)تشابهدینامیکینظیرباهمموازیبودهومتناسبباشند،دوجریان
**.واقعبرمرزهانیزبرقراراست
بهگونهایوزیعجرمتنیزداشتهباشندیعنیتشابهجرمیبرایبرقراریتشابهدینامیکیبایدجریانهاتشابهسینماتیکیداشتهو***.باشدنسبتجرممخصوصبرایتمامجفتنقاطمتناظریکسانباشدکه
روهایواردبرذراتباتوجهبهاینکهدرتشابهسینماتیکیشتابهادرنقاطمتناظرموازیوداراینسبتیکسانیهستند،برآیندنی.متناظرموازیبودهوبدلیلتشابهجرمینسبتیکسانیدرتمامنقاطجریاندارند
دانتگرالتوزیعاهمیتوجودتشابهدینامیکیاینستکهاگردرسرتاسرجریاننسبتبیننیروهایمتناظردوجریانیکسانباشتبودهونیزبرایجریانمدلونمونهاصلیدارایهماننسب(رابدستدهد...کهمیتواندمثلانیرویدراگ،شناوری،)ایننیروها
.میتوانازنتایجحاصلازآزمایشاستفادهکرد
rr LT
( similarityDynamic)تشابه دینامیکی
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
←تشابههندسی
←تشابهسینماتیکی
←تشابهدینامیکی
طولمتناسب
سرعتهادرنقاطمتناظرموازیو)طولوزمانمتناسب(متناسب
نیروهادرنقاطمتناظر)یانیرومتناسب/طول،زمانوجرم(موازیومتناسب
(جرمدرابشتحاصلضرب)اینرسینیرویبرابراصطکاکوجاذبهفشاری،نیروهایجمعسیالذرههردرنیوتنقانونبهتوجهبا*:است
ازمثالیبعدیاسلایدشکل.باشدمیمتناظرنقاطدرنیروهااینبودنمتناسبوموازیدهندهنشانواقعدردینامیکیتشابه.میدهدنشانراقطاعیدریچهیکزیرازعبوریجریان
:(استواحدبردار)اینرسینیرویبرمقدارطرفینتقسیمبا
ifgP FFFF
mimfmgmP FFFF )()()()(
( ) ( )( )( ) ( ) ( )
g m f mP m
i m i m i m
F FFe
F F F
e
eFr
Eumm
m )Re(
1
)(
1)(2
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
:ندباشبرابراصلینمونهومدلدر(اولرورینولدزفرود،اعدادحالتایندر)مربوطهبعدبیپارامترهایچنانچه
pm
pm
pm
FrFr
EuEu
)Re()Re(
)()(
)()(
e
FrEu
pp
p )Re(
1
)(
1)(2
:اصلینمونهاینرسینیرویمقداردرطرفینکردنضربباو
درنیروهایضلعیچند...وکاویتاسیونسطحی،کششازکردنصرفنظرباوفرودواولررینولدز،اعدادتساویشرطبهیعنی.بودخواهندمعادلکاملااصلنمونهومدل
( )i pFpipfpgpP FFFF )()()()(
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )P p g p f p
i p i p i p
F F Fe
F F F
:آوردباانجامآزمایشاتمتعددوتحلیلدادههایحاصلازآزمایشاتمیتوانرابطهبیناعدادبیبعدمدلرابدست
*حالچنانچهتمامپارامترهایبیبعدمربوطدرمدلونمونهاصلیبرابرباشند،
:میتواننتیجهگرفت
نمونهومدلدرجریانشرایطاصلی،نمونهومدلدرمرتبطبعدبیپارامترهایبرابریبدلیلحالتایندربنابراین**.داردوجودکاملتشابهوبودهیکسانکاملااصلی
pimi ,, rni ,...,1
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
),...,,( 321 immmm f
),...,,( 321 ipppp f
رود،فاولر،)بعدبیعددمهمترینبایداغلبلذاونیستممکناغلب(کاملتشابه)فوقشرایطحصولعملدرآبدرآزادطحسبامدلیکهکنیدفرضراحالتیمثلا.بردبکارحالتبهتریندررابقیهوکردهانتخابرا(...رینولدز،
ازعبورینجریاخصوصدرقبلمثالنظیر)باشدنظرمدفرودورینولدزاعدادتساویباتشابهبرقراریوداشتهقرار:(هستندمهماصطکاکوثقلنیروهایکهکشتیبروارددراگنیرویتعیینیاقطاعیدریچهیک
:ونسبتهندسی()درجه20بادرنظرگرفتنلزجتآبدردمای
ایدونمیتوانتساویهردوعددرابکاربردوبناچارب)(اماسیالیبالزجتفوقوجودندارد.تنهایکعددبکاررود
Pm
Pm FrFr
(Re)(Re)
)()(
P
PP
m
mm
P
P
m
m
LvLv
gL
v
gL
v
P
m
P
m
P
m
r
P
m
P
m
L
L
v
v
LL
L
v
v
2
3
rrr LLL
6101 Ps
m2
101rL
7102.1 Hgs
m2
85.16 1016.3)10
1(101 m s
m2
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
Persian Gulf
عکس ماهواره ای بندر پتروشیمی پارس
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
استفاده از بلوکهای آنتی فر در موج شکن بندر پتروشیمی پارس
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/
Wave Maker Pomp Section Break water
Length 42.0 m
Width 1.0 m
Depth 1.0 m
Longitudinal Section of WRI Flume
مدل فیزیکی موج شکن
http://sahand.kntu.ac.ir/~soltanpour/