DIY

Personal Fabrication

Elektronik

Juergen Eckert – Informatik 7

Fahrplan

• Basics– Ohm'sches Gesetz– Kirchhoffsche Reglen

• Passive (und aktive) Bauteile• Wer misst, misst Mist• Dehnmessstreifen

Später:• Schaltungs- und Platinen-Entwicklung• Löt- und Ätz-Tutorial mit Jürgen

In Anlehnung an:Roland Speith, Uni Thübingen

Stromrichtung

+

Technische / Konventionelle Stromrichtung

Physikalische Stromrichtung Elektronenstrom

• André-Marie Ampère (1775-1836) Stromrichtung willkürlich festgelegt

• Atomphysik: Minuspol herrscht Elektronenüberschuss

• Konvention: „positive Ladungsträger“(nicht in Metallen, aber in Halbleiter, Elektrolyte)

Ohm'sches Gesetz

+

R U

I

U = R I

• Georg Simon Ohm (1789-1854) – 1805 @ FAU, 1811 Dissertation: “Licht und Farben”

• „Wirkung fließender Elektrizität“ (heute: Stromstärke)

Elektrischer Widerstand (passiv)

• Einheit: Ohm• Verbunden mit Stromfluss• Dissipation durch– Wärme– Licht– Mechanische Arbeit

Foto: Wikipedia

Schaltzeichen

Kirchhoffsche Gesetze

• Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887)• Analyse von Schaltungen mit vernetzten

Bauteilen (Spannungen und Ströme)

• Zwei Regeln– Knotenregel– Maschenregel

Funktioniert NICHT nur mit Widerstände!!!

Knotenregel

I1

I5

I2 I3

I4

• Verzweigung:Summe aller in den Zweigen fließenden Ströme ist Null.

• Ladungserhaltung:Strom in den Knoten =Strom aus den Knoten

Maschenregel

• Spannung (zwischen Aufpunkt und Bezugspunkt) = elektrisches Potential

• Potential ist vom Weg unabhängig• Summe über alle Spannungen auf einem

beliebigen geschlossenen Weg ist Null

+

R1

R2

R3

U1

U2U3

U0

Reihenschaltung

• Knotenregel– Gleicher Strom durch R1, R2

• Maschenregel– U = U1 + U2

• Ohm'sches Gesetz– U1 = R1 I

– U2 = R2 I

U = I (R1 + R2) = I Rges

→ Rges = R1 + R2

R1

R2

U

I

U2

U1

Allgemein:

Parallelschaltung

• Knotenregel– I = I1 + I2

• Maschenregel– Gleiche Spannung an R1, R2

• Ohm'sches Gesetz– U = R1 I1

– U = R2 I2

I = U (1/R1 + 1/R2) = U / Rges

→ 1/Rges = 1/R1 + 1/R2

R1 R2U

I

I1 I2

Allgemein

Elektrischer Kondensator (passiv) (1/3)

• Einheit: Farad• Elektrische Ladung in el. Feld• Ladung Q[As] = C U• Wechselstrom

Zc = 1/ωC; ω = 2πf • Parallelschaltung

Cges = C1 + C2

• Reihenschaltung1/Cges = 1/C1 + 1/C2

Fotos: Wikipedia

Schaltzeichen

Herleitung analog

Elektrischer Kondensator (passiv) (2/3)

• 𝛕 = Rc C(Rc (Vor-)Widerstand)

• 50% @ 0.69𝛕• 99% @ 5∼ 𝛕

Fotos: Wikipedia

Ladekurve

Entladekurve

Elektrischer Kondensator (passiv) (3/3)

Wechselstromkreis

Der Strom eilt der Spannung um 90° voraus

Elektrische Spule (passiv) (1/3)

• Einheit: Henry• Magnetfeld ↔ Stromänderung• U = -L dI/dt = -L d2Q/dt2

• Wechselstrom ZL = ωL• Parallelschaltung

1/Lges = 1/L1 + 1/L2

• ReihenschaltungLges = L1 + L2

Foto: Wikipedia

Schaltzeichen

Elektrische Spule (passiv) (2/3)

• d𝛕=L/R

Elektrische Spule (passiv) (3/3)

Wechselstromkreis

Die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus

Umkehrt als beim Kondensator!

Spannungsteiler

R1

R2

U0

I

U1

Wer misst, misst Mist (1/3)

• U0 = 10V

• R1 = R2 = 500 kOhm

R1

R2

U0

U1 U• Uerwartet = 5V• Ugemessen = 4V

Wer misst, misst Mist (2/3)

• U0 = 10V

• R1 = R2 = 500 kOhm

R1

R2

U0

U1 U• Uerwartet = 5V• Ugemessen = 4V• Impedanz 1MOhm

(typisch Oszis)

1MOszilloskop

R2eff = 333 kOhm

Wer misst, misst Mist (3/3)

• U0 = 10V

• R1 = R2 = 500 kOhm

R1

R2

U0

U1 U• Uerwartet = 5V• Ugemessen = 4.9V• Impedanz 1MOhm• 10:1 Tastkopf

1MOszilloskop

9M

R2eff = 477 kOhm

Wheatstone'sche Brückenschaltung (1/2)

• Unbekannter Widerstand Rx bestimmen

• Widerstand R1, R2 variieren, so dass kein Strom Im zwischen den Maschen fließt

R1

R2

U0

Rx

R4

Rm

Im

UR m

Strommessgerät

IgesI3I1

I4

I2

Wheatstone'sche Brückenschaltung (2/2)

1. -U0 + R1I1 + R2I2 = 0

2. RXI3 + RMIM – R1I1 = 0

3. R4I4 – R2I2 – RmIm = 0

R1

R2

U0

Rx

R4

Rm

Im

IgesI3I1

I4

I2

1

2

3

A. Iges = I1 + I3 = I2 + I4

B. I3 = Im + I4

C. I1 + Im = I2A

A

BC

R1, R2 Abgleichen (z.B. mittels Poti) damit Im= 0

Dehnmessstreifen

• Elektrische Widerstandsänderung durch Verformung (Kraft)

• 1000 – 50000 µm / m VerformbarBild: Wikipedia

Fotos: Keith Hack

Viertelbrücke mit DMS

R1

R2

10V

R3

R4

5V

5V5V

5V

0V

DMS

Bauteil

Viertelbrücke mit DMS

R1

R2

10V

R3

R4

5V

5V4V

6V

1V

DMS

Bauteil

Gedehnt

Viertelbrücke mit DMS

R1

R2

10V

R3

R4

5V

5V6V

4V

-1V

DMS

Bauteil

Gestaucht

Halbbrücke mit DMS

R1

R2

10V

R3

R4

5V

5V

±2V

DMS1

DMS2

Vollbrücke mit DMS

R1

R2

10V

R3

R4

±4V

DMS1

DMS2

DMS4

DMS3

RC Glied: Tiefpass (1/2)

Übertragungsverhalten

Foto: Wikipedia

• Blindwiderstand = Widerstand• Phasenverschiebung 45° • Dämpfung etwa 3 dB

@fc

RC Glied: Tiefpass (2/2)

Fotos: Wikipedia

• Ω << 1 ist H ungefähr 1• Ω >> 1 fällt H mit

-20 dB / Dekade

RC Glied: Hochpass

• Filtert tiefe Frequenzen heraus• Herleitung analog• Grenzfrequenz fc identisch

Foto: Wikipedia

Oszilloskop und passive Tastköpfe

• e

Foto: Wikipedia

Wer misst, misst Mist

Oszilloskop und passive Tastköpfe

• Drähte verhalten sich wie Antenne– Nehmen viel Rauschen auf– Stören andere Bauteile (Induktion)

• Akzeptabel für– Geringe Frequenzen– Hohe Signalpegel

1M 20pF

Drähte wie Multimeter

Oszilloskop und passive Tastköpfe

• Weniger Störungen• Geschirmtes Kabel Kondensator (pF/m)≙– 100pF sind 50Ω @ 30Mhz∼– Schaltung kann beeinflusst/beschädigt werden

1M 20pF

Mit Abschirmung

1:1 Taster

Oszilloskop und passive Tastköpfe

• 9M vor Kabelkondensator → hohe Impedanz• Aber:

1M 20pF

Mit Abschirmung

10:1 Taster (fast)

9M

Foto: Wikipedia

Problem:Frequenzen werden verschieden gedämpft

LowPass Filter

Oszilloskop und passive Tastköpfe1M 20pF

Mit Abschirmung

10:1 Taster

9M

1M9M

Niedrige Frequenz

1M 20pF9M

Hohe FrequenzCP

CCCADJ CS

Hohe Impedanz Niedrige Impedanz

Flacher Frequenzgang

Oszilloskop und passive Tastköpfe

• e

Foto: Wikipedia

Hoh

e Fr

eque

nz

Niedrige Frequenz

Tastkopf kalibrieren

Oszilloskop und aktive Tastköpfe

• Hohe Impedanz und geringe Kapazität auch bei hohen Frequenzen

• Teuer

Funktionsweise nächstes mal

Foto: Wikipedia(Korrigiert)

Nächstes mal bei DIY

• Transistoren / Mosfets• Operationsverstärker• Spannungsanpassung

w/o the pain

Neuer Übungsraum: 04.137 Blaues Hochhaus