Entscheidungstheorie Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie Prof. Dr. Steffen Fleßa Lst. für...

Entscheidungstheorie

Teil 3: Konzepte der Entscheidungstheorie

Prof. Dr. Steffen FleßaLst. für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre und

GesundheitsmanagementUniversität Greifswald

Gliederung

3 Konzepte der Entscheidungstheorie3.1 Entscheidungsproblematik3.2 Eindimensionale Zielsysteme3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme3.4 Nutzentheorie

3.1 Entscheidungsproblematik

• Ausgangslage: Auswahl einer „optimalen“ Alternative aus einer Menge von Handlungsalternativen

• „Optimal“: Bestmögliche Verwirklichung des Zielsystems

Elemente des Grundmodells

• Alternativen– Syn.: Handlungsalternativen;

Strategien; Aktionen– Inhalt: Wahlmöglichkeit zwischen

Alternativen

– Formal: a1, .., ai, .., am

Elemente des Grundmodells (Forts)

• Situationen – Syn.: Szenarien, Umweltlagen– Inhalt: Konstellationen des Umsystems,

die vom Entscheider nicht beeinflusst werden können

– Formal: s1, .., sj, .., sn

– Eintrittswahrscheinlichkeiten: p1, .., pj, .., pn

• Ziele – Formal: z1, .., zh, .., zk

• Ergebnisse– Inhalt: Wert, den Alternative ai bzgl. Ziel zh

bei Umweltsituation sj annimmt

– Formal: hije

• Ergebnismatrix– Tabelle, die jeder Alternative ai und jedem

Umweltzustand sj das Ergebnis eij zuordnet.

– In der Regel spricht man von einer Ergebnismatrix, wenn nur ein Ziel gegeben ist. Ansonsten müssten k Ergebnismatrizen für k Ziele aufgestellt werden

Ergebnismatrix

p1 pj pn

s1 … sj … Sn

a1 e11 e1j e1n

ai ei1 eij ein

am em1 emj emn

Beispiel: Versicherung

p=0,9 p=0,1

kein Unfall Totalschaden

keine Versicherung Auszahlung = 0Auszahlung =

10.000

Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000

Grundsatzproblem: Ergebnis ≠ Nutzen!

• Der reine Ergebniswert birgt keine ausreichende Aussage über den Nutzen, den dieses Ergebnis für den Entscheider bringt. Beispiel: Abnehmender Grenzertrag (z. B. Länge des Urlaubs und Erholung)

• Folge: Transformation des Ergebnisses in Nutzen

• Nutzenmatrix (= Entscheidungsmatrix): Tabelle, die jeder Alternative und jedem Umweltzustand einen Nutzen zuweist. Ergebnis der Transformation der Ergebniswerte einer Ergebnismatrix in Nutzenwerte.

hij ue

Varianten des Entscheidungsmodells

• Ziele– Entscheidung mit einem Ziel– Mehrkriterielle Entscheidungen

• Nutzen– Keine Transformation der

Ergebnismatrix– Transformation der Ergebnismatrix in

Nutzenmatrix

Varianten des Entscheidungsmodells

• Unsicherheit– Entscheidung bei Sicherheit

• p1=1 (nur Situation 1)

– Entscheidung bei Risiko• Mehrere Umweltzustände, die mit

bestimmten Wahrscheinlichkeiten eintreten.– M(s1, .., sn): Menge der Umweltzustände bekannt

– Q(p1, .., pn): Wahrscheinlichkeiten bekannt

– Entscheidung bei Ungewissheit• M(s1, .., sn) bekannt

• Q(p1, .., pn) unbekannt

Funktionale Sichtweise des Managements

Organi-sation

Personal-einsatz

Planung

Personal-führung

Kontrolle

MANAGER

Systemmodell und Persönlichkeit

L e i s t u n g

tfilter

S t e u e r u n g s p r o z e s s

Feedback-Systeme

Systemgrenzen/Umsystem

Mission, Vision, Ziele

Kultur, Religion, Sinn- und Urgrund der Führungskraft, ihrer Familie, ih-

rer Sozialgruppe

Bedürfnisse, Persön-

lichkeit, Prioritäten

Beziehungsmuster

Independenz

Interdependenz

Kontradependenz

Dependenz

Kodependenz

Liebe-Wahrheit-Diagramm

Wahrheit

Humani-zismus

Machiavel-lismus

Kom- promiss-

gruppe

interde- pendentes Team

Integritäts-barriere

Liebe und WahrheitDimension EigenschaftenLiebe einander gelten lassen, akzeptieren, tolerieren

verstehen, würdigen, helfen, fördernverzeihen, neu anfangen, versöhnenmitfühlend, barmherzig, warmherzigMachtverzicht, UnterdrückungsverzichtZuneigung, Geduld, FreundlichkeitTreue, Gerechtigkeit, FehlertoleranzWärme, freigiebig, angstfrei

Wahrheit offen, ehrlich, aufrichtig, authentisch, stimmigvielfältige Wahrnehmung zulassenkreativ, spinnend, querdenkend, experimentierendStreitkultur: konfrontationsbereit, Feedback geben und annehmen, keine Notwendigkeit zur ständigen VerteidigungKorrekturbereitschaftVerzicht auf Rationalisierung und Verdrängung

3.2.1 Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel

A1 E11

Ai Ei1

am Em1

•Entscheidung bei Sicherheit und einem Ziel ist trivial, wenn keine Transformation der Ergebniswerte in Nutzenwerte erforderlich ist•Wähle Alternative, für die das Ergebnis Maximal oder Minimal ist (je nach Ziel)•Durch Transformation in eine Nutzenmatrix kann die Entscheidungssituation komplexer werden, falls keine monotone Nutzenfunktion existiert

Lineares Programm

1 2 3 4 5 6 X1

621 21 xx

822 21 xx

Zielfunktion

..!16001000

tsMaxxxZ

3.2.2 Entscheidung bei Risiko und einem Ziel

• Prinzip:– Umweltzustände und

Eintrittswahrscheinlichkeiten bekannt

• Schritt 1: Elimination von ineffizienten Alternativen (dominierten Alternativen)

– Eine Alternative ai ist effizient, falls keine andere Alternative aq existiert, die für alle Umweltsituationen mindestens gleich gut (eqj≥eij) und für eine Umweltsituation besser ist (eqj>eij)

Beispiel (Ziel:Max!)

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4

a1 e11 = 200 300 400 300

a2 500 400 200 200

a3 300 300 300 300

a4 200 300 400 400

a5 700 400 100 200

a6 600 800 300 200

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4

a1 200 300 400 300

a2 500 400 200 200

a3 300 300 300 300

a4 200 300 400 400

a5 700 400 100 200

a6 600 800 300 200

ee4141≥e≥e1111e41≥e11 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111e42≥e12 e43≥e13 e44>e14

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4

a1 200 300 400 300

a2 500 400 200 200

a3 300 300 300 300

a4 200 300 400 400

a5 700 400 100 200

a6 600 800 300 200

ee4141≥e≥e1111e61>e21 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111 ee4141≥e≥e1111e62>e22 e63>e23 e64≥e24

Reduktion der Ergebnismatrix bei Maximierungszielsetzung

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4

a3 300 300 300 300

a4 200 300 400 400

a5 700 400 100 200

a6 600 800 300 200

Beispiel (Ziel:Min!)

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4

a1 e11 = 200 300 400 300

a2 500 400 200 200

a3 300 300 300 300

a4 200 300 400 400

a5 700 400 100 200

a6 600 800 300 200

Beispiel (Ziel:Min!)

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4

a1 e11 = 200 300 400 300

a2 500 400 200 200

a3 300 300 300 300

a4 200 300 400 400

a5 700 400 100 200

a6 600 800 300 200

Bei einem Minimumziel müssen die

jeweils anderen Zielen

gestrichen werden!!

Reduktion der Ergebnismatrix bei Minimierungszielsetzung

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4

a1 e11 = 200 300 400 300

a2 500 400 200 200

a3 300 300 300 300

a5 700 400 100 200

Entscheidungsregeln

• Synonym: Entscheidungskriterien• Inhalt: Klar definierte Regeln, wie

bei gegebenen Alternativen, Umweltzuständen und Eintrittswahrscheinlichkeiten zu entscheiden ist.

Maximales durchschnittliches Ergebnis

• Synonym: μ-Regel, Erwartungswertkonzept, Bayes-Regel

• Definition des Erwartungswertes: Das erwartete Ergebnis von Alternative i bei n möglichen Umweltzuständen ist μ(ai), wobei

• Inhalt: Im Durchschnitt ist mit diesem Wert zu rechnen.

jji epa

Maximales durchschnittliches Ergebnis

• Vorgehen: Nehme die Alternative mit dem höchsten Erwartungswert

• Anwendung: – Bei häufigen Entscheidungen möglich– Vollkommene Risikoneutralität (die bei häufigen

Entscheidungen rational ist!)• „Die Spielbank gewinnt immer!“

miaMaxa ii ,..,1)()( *

Minimales Risiko

• Syn.: σ-Regel• Definition der Streuung:

• Inhalt: Maß für das Risiko, d.h. die Abweichung vom Erwartungswert

• Vorgehen: Nehme die Alternative mit der geringsten Streuung

• Anwendung: Bei Entscheidungen ohne große Häufigkeit.

)()( iij

jji aepa

miaMina ii ,..,1)()( *

Minimales Risiko (Forts.)

• Problem: Große Streuung in Optimierungsrichtung sind kein Risiko

– Maximierung: Werte über dem Erwartungswert sind kein Risiko

– Minimierung: Werte unter dem Erwartungswert sind kein Risiko

• Semi-Varianz für Maximierung:

• Anwendung: Wähle die Alternative, die die geringste Semi-Varianz hat.

2 )(;0)( iji

jji eaMaxpa

Beispiel

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4 μ σ ρ

a3 300 300 300 300 300 0 0

a4 200 300 400 400 350 67,08 54,77

a5 700 400 100 200 300 167,33 94,89

a6 600 800 300 200 430 268,51 167,75

μ-Regel: a6>a4>a5=a3

σ-Regel: a3>a4>a5>a6

ρ-Regel: a3>a4>a5>a6

μ-σ-Regel

• Problem: In der Regel „erkaufen“ wir uns einen hohen Erwartungswert durch ein großes Risiko

• Folge: Wir müssen uns zwischen hohem erwarteten Wert und Risiko entscheiden

• Lösung: Einführung einer Risikopräferenz bzw. Präferenzfunktion Phi (Φ) von μ und σ: Φ(μ,σ)

Beispiel: Φ(μ,σ) = μ - σ

0,1 0,3 0,1 0,5

s1 s2 s3 s4 μ σσ μ- σσ

a3 300 300 300 300 300 0 300

a4 200 300 400 400 350 67,08282,9

a5 700 400 100 200 300 167,33 132,67

a6 600 800 300 200 430 268,51 161,49

μ-Regel: a6>a4>a5=a3

σ-Regel: a3>a4>a5>a6

ρ-Regel: a3>a4>a5>a6

μ-σ-Regel: a3>a4>a6>a5

Weitere Varianten der Präferenzfunktion

μ-σ μ+σ μ-0,2σ μ-0,5σ μ-2σ

a3 300 300 300 300 300

a4 283 417 337 316 216

a5 133 467 267 216 -35

a6 161 698 376 296 -107

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers

• Risikofreude (=Risikosympathie):– z. B. Φ(μ,σ) = μ + σ– Risiko wird als Chance gesehen, höhere

Standardabweichung ist besser als niedrigere– „Gambler“-Typ

Standardabweichung ist besser als niedrigere– „Gambler“-Typ– Nutzenfunktion:

„Iso-Präferenzlinie“

Standardabweichung ist besser als niedrigere– „Gambler“-Typ – Nutzenfunktion:– Φ1> Φ2, bei kon-

stantem μ steigt der Nutzen wenn σ zunimmt

– In Praxis selten!

Φ2 Φ3

Φ1>Φ2>Φ3

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.)

• Risikoneutralität (=Risikoindifferenz):– z. B. Φ(μ,σ) = μ, d.h. Erwartungswertkonzept– Risiko wird weder als Chance noch als Gefahr

bewertet– Bei konstantem μ

bleibt der Nutzen unverändert, wenn σ zunimmt

Φ2 Φ3

Φ1>Φ2>Φ3

Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers (Forts.)

• Risikoaversion (=Risikoscheu):– z. B. Φ(μ,σ) = μ - σ– Risiko wird als Bedrohung gesehen, höhere

Standardabweichung ist schlechter als niedrigere

– „Versicherungs-Typ“

– In betriebswirt-schaftlicher Praxis häufigster Typ(kaufm. Vorsicht!)

Φ1>Φ2>Φ3

Versicherungsprinzip• Grundlage: Risikoaversität• Gedanke: Rentiert es sich für ein Individuum,

ein Risiko zu versichern?• Alternativen

– keine Versicherung• Schaden: tritt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit

ein (Risiko-Situation)• Versicherungsprämie: nein

– Versicherung:• Schaden: nein, da er von Versicherung übernommen wird• Versicherungsprämie: ja

• Problem: In der Regel ist der Erwartungswert des Schadens geringer als die Prämie (sonst könnte die Versicherung nicht überleben!)

• Folge: Wahl zwischen sicherer Alternative mit hoher Auszahlung und unsicherer Alternative mit geringerem Erwartungswert der Auszahlung

Beispiel (Wiederholung)

p=0,9 p=0,1

10.000

Versicherung Auszahlung = 2000 Auszahlung = 2000

Beispiel (Wiederholung)

p=0,9 p=0,1

10.000

Versicherung Auszahlung =2000 Auszahlung = 2000

μ=0*0,9 + 10.000*0,1=1.000 σ2=(0-1000)2*0,9+(10.000-1.000) 2*0,1=9.000.000 σ=3000

μ=2000*1=2.000 σ=0

Darstellung als Entscheidungsbaum

Versichern Nicht Versichern

μ=2000 σ=0

μ=1000 σ=3000

Versicherungsprinzip

Φ2 Φ3

Iso-Präferenzlinien:Risikoaversion (Φ1> Φ2>

Φ3):Gambler versichern sich nicht, Kaufleute schon!

Ohne Versicherung:μ=-1000 (Auszahlung!)σ=3000

Mit Versicherung:μ=-2000 (Auszahlung!)σ=0

ΦΦ22> > ΦΦ3,3, d.h. der Nutzen der Alternative „mit Versicherung“ ist größer als der Nutzen der Alternative „ohne Versicherung“ Versichern!

Maximale Prämie

• Frage: wie hoch kann die Prämie maximal sein, so dass es für das Individuum „gerade noch“ lohnend ist, sich versichern zu lassen? (d.h. dass Indifferenz zwischen Versicherung und Nicht-Versicherung besteht?)

• Annahme: Nutzenfunktionen bekannt

Maximale Prämie

Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0)Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ

Maximale Prämie

Φ(-1000; 3000)=Φ(-3000; 0)Sicherheitsäquivalent = Der Schnittpunkt der Iso-Präferenzkurve mit der μ-Achse (d.h. σ=0) ist das Sicherheitsäquivalent (σ=0!) für alle Punkte auf der Iso-Präferenzkurve Φ

Das Sicherheitsäquivalent stellt die maximale Prämie dar, die das Individuum bereit ist, für die Versicherung zu bezahlen

Maximaler Deckungsbeitrag

Win-to-Win Situation

• Versicherung: Deckungsbeitrag in Höhe von maximal ( - Sicherheitsäquivalent)

• Versicherter: Reduktion des Risikos. Für ihn ist das Sicherheitsäquivalent ohne Streuung nutzenidentisch zum Erwartungswert mit Streuung σ. Jede Prämie unterhalb des Sicherheitsäquivalents ist für den Versicherten ein Nutzenzuwachs

• Folge: Beide gewinnen!

Probleme des Versicherungsprinzips

• Ermittlung der Nutzenfunktion• Gemeinkosten der Versicherung können

dazu führen, dass Prämie deutlich über Erwartungswert liegt, so dass Nutzenzuwachs gering ist

• Geringer Versichertenpool führt dazu, dass auch für die Versicherung die Streuung relevant wird

• Aufgabe der Versicherungsmathematik: Berechnung der optimalen Prämie

3.2.3 Entscheidung bei Ungewissheit und einem Ziel

• Prinzip: Keine Aussagen sind über die Wahrscheinlichkeiten möglich

• Entscheidungsregeln: Wähle eine Alternative, die nach Deiner Entscheidungsstrategie optimal ist – ohne Rückgriff auf Wahrscheinlichkeiten

Beispiel

s1 s2 s3 s4

a1 300 300 300 300

a2 200 300 400 400

a3 700 400 100 200

a4 600 800 300 200

: eij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Was kann Was kann man ohne man ohne

Kenntnis der Kenntnis der Eintrittswahr-Eintrittswahr-

scheinlich-scheinlich-keiten keiten

aussagen?aussagen?

Minimax-Regel

• Synonym: Maximin-Regel, Wald-Regel (nach A. Wald)

• Pro Alternative wird die „schlimmste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der minimale Gewinn

• Wähle diejenige Alternative, bei der der schlimmste eintretende Zustand immer noch am besten ist

njeMina iji ,..,1

miaMaxa ii ,..,1*

Beispiel ( Maximierungszielsetzung)

s1 s2 s3 s4 MaxiMin

a1 300 300 300 300 Min=300Max(Min)=

a2 200 300 400 400 Min=200

a3 700 400 100 200 Min=100

a4 600 800 300 200 Min=200

: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Beispiel

s1 s2 s3 s4 MaxiMin

a1 300 300 300 300 Min=300Max(Min)=

a2 200 300 400 400 Min=200

a3 700 400 100 200 Min=100

a4 600 800 300 200 Min=200

: e: eijij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Die Minimax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikoscheuen Entscheider; Häufige Annahme in der Spieltheorie, selten geeignet, um innovativ zu sein!

Bei Verlust: Minimum des maximal Verlustes pro Alternative!

Maximax-Regel

• Pro Alternative wird die „beste“ Umweltsituation ermittelt, z. B. der maximale Gewinn

• Wähle diejenige Alternative, bei der der best-mögliche Zustand am besten ist

njeMaxa iji ,..,1

miaMaxa ii ,..,1*

Beispiel (Maximierungszielsetzung)

s1 s2 s3 s4 MaxiMax

a1 300 300 300 300 Max=300

a2 200 300 400 400 Max=400

a3 700 400 100 200 Max=700

a4 600 800 300 200 Max=800

Max(Max)=800

: eij=Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

Beispiel

s1 s2 s3 s4 MaxiMax

a1 300 300 300 300 Max=300

a2 200 300 400 400 Max=400

a3 700 400 100 200 Max=700

a4 600 800 300 200 Max=800

Max(Max)=800

Die Maximax-Regel ist charakteristisch für einen sehr risikofreudigen Entscheider; Dieser extreme Optimismus ist eher charakteristisch für Glücksspieler als für Unternehmer!

Hurwicz-Regel• Syn.: Pessimismus-Optimismus-Regel• Inhalt: Kombination von Minimax und

Maximax; Optimismusparameter λ (0≤λ≤1) gibt Risikoverhalten des Entscheiders wieder.

– λ=1: extrem optimistisch, Maximax– λ=0: extrem pessimistisch, Minimax

• Berechnung: njeMinnjeMaxa ijiji ,..,11,..,1

miaMaxa ii ,..,1*

Beispiel (λ=0,6)

s1 s2 s3 s4

0,6*Max

0,4*Min Summe

a1 300 300 300 300

0,6*300=180

0,4*300=120

180+120=300

a2 200 300 400 400

0,6*400=240

0,4*200=80

240+80=320

a3 700 400 100 200

0,6*700=420

0,4*100=40

420+40=460

a4 600 800 300 200

0,6*800=480

0,4*200=80

480+80=560

Beispiel (Maximierungszielsetzung für

verschiedene λ)

: e: eijij= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j= Gewinn bei Alternative i und Umweltzustand j

λ=0 λ= 0,2 λ= 0,4 λ= 0,5 λ= 0,6 λ= 0,8 λ= 1

300 300 300 300 300 300 300

200 240 280 300 320 360 400

100 220 340 400 460 580 700

200 320 440 500 560 680 800

a1>a2=a4>a3

a4>a1>a2>a3

a4>a3>a1>a2

a4>a3>a2=a1

a4>a3>a2>a1

Beispiel

s1 s2 s3 s4 MaxiMax

a1 300 300 300 300 Max=300

a2 200 300 400 400 Max=400

a3 700 400 100 200 Max=700

a4 600 800 300 200 Max=800

Max(Max)=800

Ermittlung des Optimismusparameters ist in der Praxis extrem schwierig. Wird so in der Realität kaum eingesetzt.

Wissenschaftlich interessant: Bis zu welchem λ bleibt eine Alternative optimal? (= Sensitivitätsanalyse)

Sensitivitätsanalyse

• Ausgangslage: Bei völligem Pessimismus ist Alternative 1 besser als Alternative 2.

• Frage: Bis zu welchem Optimismuswert λ ist dies so?

• Ansatz 2006001200800)4(

1006001100700)3(

2002001200400)2(

3001300300)1(

Graphische Lösung

λ 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7

Φ(a1)

0,8 0,9 1

2006001200800)4(

1006001100700)3(

2002001200400)2(

3001300300)1(

Φ(a2)

Φ(a3)

Φ(a4)

Graphische Lösung

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

Φ(a1)

Φ(a2)

Φ(a3)

Φ(a4)

Φ(a1)> Φ(a4)> Φ(a2)> Φ(a3)

Φ(a4)>

Φ(a1)>

Φ(a2)>

Φ(a3)

Φ(a4)> Φ(a1)> Φ(a3)> Φ(a2)

Φ(a4)> Φ(a3)> Φ(a1)> Φ(a2)

Φ(a4)> Φ(a3)> Φ(a2)> Φ(a1)

Savage-Niehans-Regel• Syn.: Regel des kleinsten Bedauerns• Vorgehen:

– Schritt 1: Ermittlung der Spaltenmaxima = Bestmöglicher Nutzwert eines Umweltzustandes

• Welchen Ertrag hätte ich erzielt, wenn ich die bestmögliche Alternative pro Umweltzustand gewählt hätte?

– Schritt 2: Ermittlung der Abweichung vom Spaltenmaximum für jeden Ertrag in der zugehörigen Spalte

• Welchen Ertrag hätte ich gegenüber der bestmöglichen Alternative verloren (Bedauern!), wenn ich bei einem bestimmten Umweltzustand Alternative ai gewählt hätte?

– Schritt 3: Ermittlung des schlimmsten Bedauerns für jede Alternative

• Was ist das schlimmste Bedauern, das mir passieren kann, wenn ich eine bestimmte Alternative wähle?

– Schritt 4: Auswahl der Alternative mit dem geringsten Wert aus Schritt 3

• Welche Alternative muss ich wählen, damit das schlimmste mögliche Bedauern minimal wird?

Schritt 1: Spaltenmaximum

s1 s2 s3 s4

a1 300 300 300 300

a2 200 300 400 400

a3 700 400 100 200

a4 600 800 300 200

Maximum 700 800 400 400

Wenn Umweltzustand

1 eintritt, müsste ich

Alternative 3 wählen, um

einen maximalen

Ertrag zu haben

Schritt 2: Nachteil

s1 s2 s3 s4

a1 400 500 100 100

a2 500 500 0 0

a3 0 400 300 200

a4 100 0 100 200

Maximum 700 800 400 400

Wenn Umweltzustand 4

eintritt, ich jedoch

Alternative 3 gewählt habe, ist mein Ertrag um 200 geringer als bei der Wahl der bestmöglichen Alternative 2

Schritt 3: Maximales Bedauern

s1 s2 s3 s4 Maximal

a1 400 500 100 100 500

a2 500 500 0 0 500

a3 0 400 300 200 400

a4 100 0 100 200 200

Maximum 700 800 400 400

Das schlimmste,

was mir passieren kann,

wenn ich Alternative 1

wähle, ist dass Umweltzustand 2 eintritt und

mein Ertrag um 500 geringer ist als wenn ich die

bestmögliche Alternative 4 gewählt hätte

Schritt 4: Minimum des Bedauerns

s1 s2 s3 s4 Maximal

a1 400 500 100 100 500

a2 500 500 0 0 500

a3 0 400 300 200 400

a4 100 0 100 200 200

Maximum 700 800 400 400

Wähle ich Alternative 4, dann ist das schlimmste,

was mir passieren kann, eine Differenz

von der bestmöglichen Alternative von

Schritt 4: Minimum des Bedauerns

s1 s2 s3 s4 Maximal

a1 400 500 100 100 500

a2 500 500 0 0 500

a3 0 400 300 200 400

a4 100 0 100 200 200

Maximum 700 800 400 400

Sehr pessimistische Entscheidungsregel, die jedoch im Gegensatz zur Minimax-Regel alle Alternativen und Umweltzustände einbezieht.

Laplace-Regel• Synonym: Regel des unzureichenden

Grundes• Jede Alternative wird als gleich

wahrscheinlich angenommen, d.h. es gibt keinen Grund anzunehmen, dass der Eintritt unterschiedlich wahrscheinlich ist.

• Wähle diejenige Alternative, bei der die Summe der Erträge maximal ist

jiji ea

miaMaxa ii ,..,1*

Beispiel

s1 s2 s3 s4 Summe

a1 300 300 300 300 1200

a2 200 300 400 400 1300

a3 700 400 100 200 1400

a4 600 800 300 200 1900 Max!

Beispiel

s1 s2 s3 s4 Summe

a1 300 300 300 300 1200

a2 200 300 400 400 1300

a3 700 400 100 200 1400

a4 600 800 300 200 1900 Max!

Neutrale Haltung gegenüber Unsicherheit

Zusammenfassung des Beispiels

Regel Optimum

Maximin 1

Maximax 4

Hurwicz 1 oder 4, nach Optimismusparameter

Savage-Niehans 4

Laplace 4

Regel Optimum

Maximin 1

Maximax 4

Hurwicz 1 oder 4, nach Optimism usparameter

Savage-Niehans 4

Laplace 4

Entscheidungsregeln suggerieren Objektivität – ein Anspruch, dem sie in der Regel nicht gerecht werden können.Vorgehen: Sensitivität bzgl. der Entscheidungsregeln: Wie ändert sich die Entscheidung, wenn ich die Regel wechsele?

Zusammenfassung des Beispiels

Gliederung

3 Konzepte der Entscheidungstheorie3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie3.2 Entscheidung bei eindimensionalen

Zielsystemen

3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme3.3.1 Lösung von Zielkonflikten3.3.2 Entscheidung in Gruppen

3.4 Nutzentheorie

3.3.1 Lösung von Zielkonflikten

• Grundlage:– Zielneutralität: Unabhängigkeit bei

Entscheidungen– Zielkomplementarität: Verstärkung des

Nutzens– Zielkonflikt: unterschiedliche Ziele

müssen zu einem gemeinsamen Nutzen fusioniert werden

Lexikographische Ordnung

• Bildung einer Zielhierarchie– Lexikographische Ordnung: A>B>C…– = Ziel A ist wichtiger als Ziel B, Ziel B ist wichtiger als Ziel

C• Lösung:

– Löse das Problem ausschließlich für Ziel A• Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A

gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XA bezeichnet

– Wähle aus XA die Menge der Lösungen, die bzgl. B optimal sind.

• Unter Umständen ergeben sich alternative, bzgl. Ziel A und B gleichgute Lösungen. Die Menge dieser Lösungen sei als XB bezeichnet

– etc. bis nur noch eine Lösung möglich ist oder alle Ziele berücksichtigt sind.

Zieldominanz

• Ein Ziel wird zum dominierenden Hauptziel erklärt

– Alle anderen Ziele werden zu Nebenzielen, die in Form von Nebenbedingungen satisfiziert werden müssen

– Keine Optimierung der Nebenziele

• Problem: Wahl der Schranken für Nebenbedingungen

• Beispiel: Gewinn als Nebenziel: z. B. 5 % Eigenkapitalrendite

Zielgewichtung

• Jedes Ziel h wird mit λh gewichtet, wobei

• Jeder Ertrag e der Alternative i bzgl. Ziel h wird mit dem jeweiligen Zielgewicht bewertet

hihi ea

Goal-Programming

Prinzip: Minimierung der Abweichung von einem gewünschten Ziel, z. B.

hi eea

Beispiel: Netzplan

• Gegeben ist folgendes Projekt:

Fundament graben (1)

Fundament gießen (3)

Aufbau fertigen (2)

Aufbau auf-stellen (4)

• Möglichst schnelle Fertigstellung• Möglichst kein „Rumliegen“ des

gefertigten Aufbaus • Hinweis: Es handelt sich nicht um

konkurrierende Ziele. Das Beispiel dient der Veranschaulichung

Lexikographische Ordnung: LP-Ansatz

iTätigkeitDauer von :d

iTätigkeitvonBeginnFrühester:

dddfallsUfürLösungeneAlternativ

Ergebnis

Fundament graben (1)

Fundament gießen (3)

Aufbau fertigen (2)

Aufbau auf-stellen (4)

Lexikographische Ordnung: Schritt 2

LPerstemgemäßesProjektenddesZeitpunktFrühester:*U

MinUUZ

Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte Ergebnis: Projektende bleibt unverändert, früheste Zeitpunkte auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2auf dem kritischen Pfad bleiben unverändert, Beginn der Tätigkeit 2rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.rückt möglichst nahe an den Beginn der Tätigkeit 4 heran.

Zieldominanz

• z. B. maximales „Rumliegen“ von 7 Tagen

Zielgewichtung• z. B. Konventionalstrafe pro

Überschreitungstag: 1000 Euro; Einlagerungskosten für Aufbau pro Tag: 800 Euro;

MinUUtUZ

800*1000

nlungstermiFertigsteler vereinbart:*t

3.3.2 Entscheidung in Gruppen

• Tendenz: Immer mehr Entscheidungen werden nicht von einer Person, sondern von mehreren Personen getroffen

• Arten:– Verteilte Entscheidungen: Durch die

sachliche und zeitliche Dekomposition entstehen Teilentscheidungsprobleme, die von unterschiedlichen Personen gelöst werden

– Kollektive Entscheidungen: eine Gruppe ist für gemeinsamen Lösung eines Entscheidungsproblems verantwortlich

Komitees

• Syn.: Ausschuss, Gremium• Def.: Personengruppe, der

bestimmte, in der Regel organisatorische, nicht mehr unterteilte Aufgaben zur gemeinsamen Erledigung übertragen wurden

Arten von Komitees

• nach der Stellung des Komitees– Komitees mit Linienautorität

Pluralinstanzen– Komitees mit Stabsautorität– Komitees mit funktionaler Autorität– Komitees ohne spezielle Autoritätsgrundlage

• z. B. Ausschüsse, für die eine Informationspflicht gilt, z. B. Wirtschaftsausschuss nach § 106 Betriebsverfassungsgesetz

• nach der formalen Grundlage– freiwillige Komitees– gesetzlich vorgeschriebene Komitees

• z.B. Vorstand, Aufsichtsrat der AG, Betriebsrat. • nach der Zeitdauer

– Zeitlich begrenzte Komitees • z. B. Weihnachtsfeier Komitee

– Dauerhafte Komitees

Vorteile

• Aktivierung und Nutzung von Erfahrungen und Wissen verschiedener Mitarbeiter

• Verbesserung des Informationsaustausches und der Koordination

• Repräsentation von Interessengruppen• Motivation durch Partizipation am

Entscheidungsprozeß• Verhinderung von Machtkonzentration

Nachteile

• Kosten• Zeitkosten (Arbeitszeit, Anfahrtszeit)• Fahrtkosten

• Bindung der emotionalen Kapazitäten von Führungskräften

• sie beschäftigen sich intensiv damit; Streitereien im Komitee können alle anderen Aktivitäten lähmen

• Verzögerung von Entscheidungen • Einigung auf dem kleinsten Nenner

• "fauler Kompromiss"• „Wertebewahrendes Palaver“

• Geteilte Verantwortung• Einzelperson hat nicht mehr Verantwortung für

Aufgabe• Verantwortungslosigkeit, schlechte

Entscheidungen, hohes Risiko

Ökonomie der Teambildung

Gruppenarbeit

Einzelarbeit

Output

„Honeymoon“ „Krise“ Effizienzphase

Phasen der Problemlösung in Gruppen

• Gemeinsame Problemstrukturierung– Einigung der Gruppe auf

Entscheidungsfeld und Zielsystem• Präferenzbestimmung und Vorauswahl

– Festlegung der Einzelpräferenzen– Transparenz der Einzelpräferenzen– Ausschluss ineffizienter (dominierter)

Alternativen• Abstimmungsprozess

– Anwendung von Abstimmungsregeln

Phase 1: Gemeinsame Problemstrukturierung

• Voraussetzungen: – Bereitschaft zur Zusammenarbeit– Vorstrukturierung des Problems– Gemeinsame Informationsbasis

• Teilprobleme: – Festlegung des Entscheidungsfeldes– Festlegung des gemeinsamen Zielsystems

• Einigung auf gemeinsames Zielsystem oftmals schwierig

• „Hidden Agenda“: Andere Zielsetzungen überlagern• Moderation: Wichtig!

– Fairness– Konsistenz (es geht um das Thema!)– Rationalität (Sachlogik versus Personallogik)

Phase 2: Präferenzbestimmung und

Vorauswahl• Pareto-Effizienz: Bei einer

Gruppenentscheidung ist eine Alternative effizient (=dominant), wenn es keine Alternative gibt, die von allen Gruppenmitgliedern mindestens so gut und von mindestens einem Gruppenmitglied besser eingeschätzt wird

• Pareto-Ineffizienz: kann von der Alternativenmenge ausgeschlossen werden

• Ziel: Pareto-effiziente Alternativenmenge

Phase 2: Präferenzbestimmung und

Vorauswahl (Forts.)• Präferenzübereinstimmung

– Falls sich alle über die Präferenz einig sind, entspricht die Gruppenentscheidung der Einzelentscheidung

– Realität: Präferenzkonflikte, d.h. Präferenzen sind nicht identisch; Erhöhung des Nutzens einer Person bei einer Entscheidung führt zur Reduktion des Nutzens einer anderen Person

• Lösung:– Kooperative Entscheidung: Angleichung

der Präferenzen, z. B. durch Gruppendiskussion („Palaver“)

– Unkooperative Entscheidung: Anwendung von Abstimmungsregeln inkl. der Überstimmung von Entscheidern

Phase 3: Abstimmungsprozess

• Inhalt: Anwendung von Abstimmungsregeln zur Auswahl einer bestmöglichen Alternative bei unkooperativen Entscheidungen

• Kriterien:– Einstufige versus mehrstufige

Entscheidungen– Zahl der Stimmen– Berücksichtigung weiterer Präferenzen– Gleichheit der Gruppenmitglieder

(Vetorechte, Ressortkollegialität)

Überblick - Entscheidungsregeln

• Regel der einfach Mehrheit• Regel der absoluten Mehrheit• Regel der sukzessiven

Paarvergleiche• Borda-Regel• Approval-Voting

Regel der einfach Mehrheit

• Einstufige Abstimmungsregel• Jedes Gruppenmitglied hat eine

Stimme• Alternative mit den meisten

Stimmen wird gewählt• Weitere Präferenzen bleiben

unberücksichtigt

Beispiel (einfache Mehrheit)

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Acht Gruppenmitglieder sollen aus fünf Kandidaten einen auswählen.Kandidaten einen auswählen.Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten Jedes Gruppenmitglied bringt die Kandidaten in eine Rangordnung, die seinen in eine Rangordnung, die seinen persönlichen Präferenzen entspricht. 1= persönlichen Präferenzen entspricht. 1= Bester, Bester, 5= Schlechtester5= Schlechtester

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

Für Gruppenmitglied 1, Für Gruppenmitglied 1, Kandidat 1 ist der Beste,Kandidat 1 ist der Beste,Kandidat 5 der Zweitbeste,Kandidat 5 der Zweitbeste,Kandidat 4 der Drittbeste,Kandidat 4 der Drittbeste,Kandidat 2 der Viertbeste,Kandidat 2 der Viertbeste,Kandidat 3 der SchlechtesteKandidat 3 der Schlechteste

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A2 4 1 3 5 4 1 5 1

A3 5 2 4 1 3 4 4 2

A4 3 3 1 3 2 3 3 5

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A2 4 1 3 5 4 1 5 1

A3 5 2 4 1 3 4 4 2

A4 3 3 1 3 2 3 3 5

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Kandidat 2 wird gewählt, weil er drei Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr Stimmen erhält. Dass einige ihn für sehr

schlecht halten, zählt nicht.schlecht halten, zählt nicht.

Regel der absoluten Mehrheit

• Mehrstufiges Verfahren• Eine Alternative wird gewählt, falls sie mehr

als 50 % der abgegebenen Stimmen erhält• Falls es keine Alternative mit mehr als 50 %

der Stimmen gibt, wird eine Stichwahl zwischen den beiden besten Alternativen des 1. Wahlganges durchgeführt

• Weitere Präferenzen bleiben unberücksichtigt

• Keine Tie-Break-Regel, oftmals ungerade Gruppenstärke

Beispiel

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A2 4 1 3 5 4 1 5 1

A3 5 2 4 1 3 4 4 2

A4 3 3 1 3 2 3 3 5

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Die absolute Mehrheit wären 5 von 8 Stimmen. Im ersten Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1 Wahlgang erhält Alternative 2 drei Stimmen, Alternative 1

erhält zwei Stimmen. Deshalb gibt es einen zweiten erhält zwei Stimmen. Deshalb gibt es einen zweiten Wahlgang.Wahlgang.

Beispiel

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A2 4 1 3 5 4 1 5 1

Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu Beide Alternativen haben gleichviel Stimmen! Patt! Hierzu gibt es keine weitere Entscheidungsregel.gibt es keine weitere Entscheidungsregel.

Regel der sukzessiven Paarvergleiche

• Mehrstufige Regel• Abstimmung über ein Paar von

Alternativen nach einfacher Mehrheitsregel• Elimination der Alternative mit geringerer

Stimmenzahl• Vergleich der verbleibenden Alternative

mit einer weiteren. Wiederholung des Verfahrens, bis nur noch eine Alternative übrig ist

Beispiel

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A2 4 1 3 5 4 1 5 1

A3 5 2 4 1 3 4 4 2

A4 3 3 1 3 2 3 3 5

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A3Gewählte (zufällige) Startkombination: A2-A35:3 5:3 Eliminiere Alternative 3 Eliminiere Alternative 3

Beispiel

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A2 4 1 3 5 4 1 5 1

A4 3 3 1 3 2 3 3 5

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 2 mit Alternative 4Eliminiere Alternative 2.Eliminiere Alternative 2.

Beispiel

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A4 3 3 1 3 2 3 3 5

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 4Eliminiere Alternative 4Eliminiere Alternative 4

Beispiel

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5Nächster Schritt: Vergleiche Alternative 1 mit Alternative 5Patt: Beide gleich gut.Patt: Beide gleich gut.

Alternative Reihenfolge

P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 4 5 2 1 5 2 4

A2 4 1 3 5 4 1 5 1

A3 5 2 4 1 3 4 4 2

A4 3 3 1 3 2 3 3 5

A5 2 5 2 4 5 2 1 3

A1-A3 A1-A3 3:5 3:5 Eliminiere A1 Eliminiere A1A3-A2 A3-A2 3:5 3:5 Eliminiere A3 Eliminiere A3A2-A4 A2-A4 3:5 3:5 Eliminiere A2 Eliminiere A2

A4-A5 A4-A5 4:4 4:4 Patt von A4 und A5 Patt von A4 und A5Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der Folge: Ob A1 oder A4 möglich ist, hängt von der

Reihenfolge ab!Reihenfolge ab!

Borda-Regel

• Bei M Alternativen gibt jedes Gruppenmitglied seiner besten Alternative M Punkte

• Die zweitbeste erhält M-1 Punkte• …• Die schlechteste erhält einen Punkt• Die Alternative mit der größten

Punktesumme wird gewählt

BeispielP1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 15 42 5 1 2 4 1 5 5 1 2 4 4 2

A2 4 2 1 5 3 3 5 1 4 2 1 5 5 1 1 5

A3 5 1 2 4 4 2 1 5 3 3 4 2 4 2 2 4

A4 3 3 3 3 1 5 3 3 2 4 3 3 3 3 5 1

A5 2 4 5 1 2 4 4 2 5 1 2 4 1 5 3 3

A1: 24 PunkteA1: 24 PunkteA2: 24 PunkteA2: 24 PunkteA3: 23 PunkteA3: 23 PunkteA4: 25 PunkteA4: 25 PunkteA5: 24 PunkteA5: 24 Punkte

Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird Alternative 4 hat die meisten Punkte, wird gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der gewählt. Folge: Präferenzen jenseits der

„besten“ Alternative fließen ein. Eine „besten“ Alternative fließen ein. Eine Alternative, die alle erträglich finden, ist Alternative, die alle erträglich finden, ist

manchmal besser als eine Alternative, die manchmal besser als eine Alternative, die einige optimal und einige katastrophal einige optimal und einige katastrophal

einschätzen.einschätzen.

Approval-Voting

• Für jede Alternative wird ermittelt, ob die Gruppenmitglieder sie akzeptieren können oder nicht.

• Die Alternative mit der größten Zahl von Akzepten wird gewählt.

• „Kompromissregel“

BeispielP1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8

A1 1 1 0 1 1 0 1 1

A2 0 1 1 0 1 1 0 1

A3 0 1 1 1 1 1 1 1

A4 1 1 1 1 1 1 1 1

A5 1 0 1 1 0 1 1 1

Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 Annahme: Für Gruppenmitglied 1 ist Alternative 3 und 2 völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für völlig inakzeptabel, für Person 8 sind alle akzeptabel, für alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge: alle anderen jeweils die schlechteste Alternative. Folge:

Alternative 4 ist für alle akzeptabel, wird gewählt!Alternative 4 ist für alle akzeptabel, wird gewählt!

Probleme

• Entscheidung bei gleich guten Alternativen

– „Tie-Break-Regel“: Was passiert, wenn z. B. zwei Alternativen sechs Stimmen bekommen?

• Wahl der Regel– Grundsatz: Es gibt keine „optimale“ Regel– Regeln führen zu unterschiedlichen

Ergebnissen Unmöglichkeitstheorem von Arrow

fliktstu

Win-Win

Eskalationsniveau

Verhär-

Interne Moderation möglich

Polemik

Taten statt

Böse-

Denken

Gesichts-

verlust

Drohstra-

tegien

Begrenzte

Vernicht-

Sabotage

Gemeinsam in den

Abgrund

Win-Lose Lose-Lose

Externe Konfliktberatung

nötig

Schlichtung, Machteinsatz

Gliederung

3 Konzepte der Entscheidungstheorie3.1 Grundmodell der Entscheidungstheorie3.2 Entscheidung bei eindimensionalen

Zielsystemen3.3 Mehrdimensionale Zielsysteme

3.4 Nutzentheorie3.4.1 Grundlagen3.4.2 Ausgewählte Verfahren3.4.3 Bernoulli-Prinzip

3.4.1 Grundlagen

• Prinzip: Bislang gingen wir davon aus, dass das Ergebnis einer Alternative i bei Umweltzustand j und Ziel h maßgeblich für die Entscheidung sei. In der Realität entscheiden wir jedoch nicht auf Grundlage des Ergebnisses, sondern auf Grundlage des Nutzens, den dieses Ergebnis liefert.

Alternativen

• Nutzen ist eine lineare Funktion des Ergebnisses durch den Ursprung:

– Ergebnis ist ein gutes Surrogat für den Nutzen• Nutzen ist eine monotone Funktion des

Ergebnisses: – Ergebnis ist kein vollständiges Surrogat für den

Nutzen, jedoch ein Anhaltspunkt• Nutzen ist keine monotone Funktion des

Ergebnisses: – Ergebnis darf in keinem Fall als Surrogat für

den Nutzen verwendet werden

Beispiel: Urlaubsplanung

Länge des Urlaubs = Ergebnis

Erholung

Irgendwann wird es so langweilig, dass die „Krise“ kommt und der Erholungswert sinkt

Der Erholungswertzuwachs ist am Anfang am Größten und nivelliert

Der Erholungswertzuwachs steigt immer zu, je länger der Urlaub ist

Formales Vorgehen

: Ergebnis bzgl. des Zieles z bei Wahl

der Alternative a , wenn Umweltzustand

s eintritt

: Nutzen bzgl. des Zieles z bei Wahl

der Alternative a , wen

h hij ij

n Umweltzustand

s eintritt

Nutzentheorie

• Nutzenfunktion (= Präferenzfunktion):

• Nutzentheorie: Lehre von der Entwicklung von Nutzenfunktionen

tionNutzenfunk : U

eUu hij

Varianten: Unsicherheit, Ziele

• Sicherheit und ein Ziel

• Sicherheit und mehrere Ziele

• Unsicherheit und mehrere Ziele

ii eUu

hi eUu

hij eUu

Präferenzarten

• Höhenpräferenz– Abbildung des Nutzens in Abhängigkeit von

der Ergebnishöhe• Artenpräferenz

– Gewichtung von Zielen• Risikopräferenz

– Abbildung der Risikoeinstellung des Entscheiders

• Zeitpräferenz– Abbildung der Gegenwartsorientierung des

Entscheiders

Beispiel: Partnerwahl

• Artenpräferenz– Ziele

• Ziel 1: Reichtum• Ziel 2: Schönheit• Ziel 3: Nettigkeit

– Wie wichtig sind mir diese Ziele im Verhältnis zueinander?• λ1=0,2

• λ2=0,3

• λ3=0,5

Beispiel: Partnerwahl

• Höhenpräferenz– Für jedes Ziel: wie

viel nützt mir ein bestimmtes Niveau?

Schönheit

Nutzen

Vermögen

Nutzen

Nettigkeit

Nutzen

Beispiel: Partnerwahl• Zeitpräferenz

– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf, z. B. Schönheit:

Beschreibung

Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75

Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte

Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte

Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte

Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte

Beispiel: Partnerwahl• Zeitpräferenz

– Reichtum, Schönheit und Nettigkeit verändern sich im Zeitablauf

Beschreibung

Alter = 25 Alter = 50 Alter = 75

Person 1 sehr hübsch 100 Punkte 50 Punkte 20 Punkte

Person 2 geht schon 80 Punkte 45 Punkte 19 Punkte

Person 3 zeitlos 60 Punkte 50 Punkte 30 Punkte

Person 4 ?!?!?!? 30 Punkte 30 Punkte 30 Punkte

Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1Hohe Zeitpräferenz: wähle Person 1Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person Niedrige Zeitpräferenz: Wähle Person

Beispiel: Partnerwahl• Risikopräferenz

– für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen

Beschreibung

Früher Tod Inflation Branchen-niedergang

Person 1 gutes Sparbuch

500.000 € 50.000 € 500.000 €

Person 2 reiche Eltern 0 € 500.000 € 1.000.000 €

Person 3 tolle Ausbildung

0 € 1.000.000 € 1.000.000 €

Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 €

Beispiel: Partnerwahl• Risikopräferenz

– für alle Ziele müssen die möglichen Umweltzustände bewertet werden, z. B. Lebenseinkommen und -vermögen

Beschreibung

Früher Tod Inflation Branchen-niedergang

Person 1 gutes Sparbuch

500.000 € 50.000 € 500.000 €

Person 2 reiche Eltern 0 € 500.000 € 1.000.000 €

Person 3 tolle Ausbildung

0 € 1.000.000 € 1.000.000 €

Person 4 gute Firma 500.000 € 2.000.000 € -500.000 €

Angsthase: Person 1 (da hat man auf Angsthase: Person 1 (da hat man auf jeden Fall etwas!)jeden Fall etwas!)

Bungee-Springer: Person 4Bungee-Springer: Person 4

Terminologie

• Grundsatz: nicht einheitlich• Eisenführ und Weber

– Wertfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Sicherheit

– Nutzenfunktion: Abbildung der Höhenpräferenz bei einer Entscheidung unter Unsicherheit

• Klein und Scholl: – Nutzenfunktion = Wertfunktion

Voraussetzungen zur Ermittlung einer Nutzenfunktion

• Vollständige Präferenzordnung– Eine Präferenzordnung ist vollständig,

wenn der Entscheider für jedes Paar möglicher Ergebnisse eines gegenüber dem anderen strikt präferiert oder beide als gleichwertig erachtet.

– ei » ej : Ergebnis i ist besser als Ergebnis j– ei ~ ej : Ergebnis i ist gleichwertig mit

Ergebnis j

Voraussetzungen zur Ermittlung einer

Nutzenfunktion (Forts.)• Transitive Präferenzordnung

– Falls ein Entscheider ein Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ej präferiert und Ergebnis ej gegenüber Ergebnis ek, so muss er auch Ergebnis ei gegenüber Ergebnis ek präferieren

– Falls ei » ej und ej » ek ei » ek

– Gegenteil: Inkonsistenz

Ordinale Nutzenfunktion

• Vollständige und transitive Präferenzordnungen erlauben die Entwicklung einer ordinalen Nutzenfunktion

– ei » ej : u(ei) > u(ej)

– ei ~ ej : u(ei) = u(ej)

Umgang mit Zielkonflikten

• Dominanzmodelle– Absolute Dominanz von Alternativen– Outranking-Modelle

• Kompromissmodelle – Synonym: Multicriteria decision making; Multiobjective

decision making)– Bespiele:

• Lexikographische Ordnung• Zielgewichtung• Goal Programming

• Multiattributive Methoden– Synonym: Multiattributive decision making; Multiattributive

utility theory (MAUT)– Inhalt: Ermittlung einer Gesamtnutzenfunktion

Entscheidungsvorbereitung bei Multiattributive Utility Theory

• Ermittlung der Einzelnutzenfunktionen Höhenpräferenz

• Ermittlung der Gesamtnutzenfunktion bei Zielkonflikt Artenpräferenz

• Ermittlung der Risikonutzenfunktion bei Unsicherheit

Risikopräferenz• Ermittlung der Zeitnutzenfunktion bei

mehrperiodigen Entscheidungen Zeitpräferenz

Methoden zur Ermittlung der Höhenpräferenz: Überblick

• Inhalt: Entwicklung einer Einzelnutzenfunktion (für jedes Ziel)

• Verfahren– Direct Rating– Kategoriebasierte Ansätze (z. B.

Schulnoten)– Halbierungsmethode– Methode gleicher Wertdifferenzen– Analytic Hierarchy Process (AHP)

Methoden zur Ermittlung der Artenpräferenz: Überblick

• Inhalt: Entwicklung einer multiattributiven Gesamtnutzenfunktion

• Verfahren• Direct Rating• AHP• Trade-Off-Verfahren• Swing-Verfahren

Probleme der Nutzenermittlung

• Sachlich inkonsistente Aussagen (fehlende Transitivität)

• Unscharfe Aussagen (Fuzzy logic)• Zeitlich inkonsistente Aussagen

(heute so, morgen so)• Laborsituationen („Würden Sie das

kaufen?“)

3.4.2 Ausgewählte Verfahren

• 3.4.2.1 Outranking-Methoden• 3.4.2.2 Direct Rating• 3.4.2.3 Halbierungsmethode• 3.4.2.4 Methode gleicher

Wertdifferenzen• 3.4.2.5 AHP

3.4.2.1 Outranking-Methoden

• Wort: Im Rang überragen (z. B. Militär)

• Einordnung: Es wird keine „echte“ Nutzenfunktion ermittelt. Wenn der Abstand zwischen zwei Alternativen einen bestimmten Grenzwert übersteigt, wird die Alternative als absolut besser gewertet

• Beispiele: ELECTRE; PROMETHEE

3.4.2.2 Direct Rating

• Inhalt: Verfahren zur Ermittlung einer Nutzenfunktion durch direkte Zuweisung von Nutzwerten; Grundsätzlich zur Bestimmung von Einzelnutzenfunktionen und Zielgewichten geeignet

• Sehr (zu?) einfach• Vorgehen:

– Bewerte beste und schlechteste Handlungsalternative mit 100 bzw. 0 Punkten

– Ordne allen Ergebnissen dazwischen direkt einen Wert zwischen 0 und 100 zu

– [0,1]-Brandbreitennormierung: Wert / 100

Direct Rating: Schokoladenkonsum

• keine Schoko: 0 Punkte• eine Tafel: 100 Punkte• 1 Rippe: 25 Punkte• 2 Rippen: 45 Punkte• 3 Rippen: 65 Punkte• 4 Rippen: 80 Punkte• 5 Rippen: 90 Punkte• 6 Rippen: 100 Punkte• 7 Rippen: 70 Punkte („Mir ist schlecht!“)

Direct Rating: Schokoladenkonsum

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

3.4.2.3 Halbierungsmethode

• Syn.: Medianmethode• Einordnung: Methode zur Bestimmung der

Einzelnutzenfunktion• Vorgehen:

– Schlechteste Ausprägung des betrachteten Zieles = 0

– Beste Ausprägung = 1– Schätzung des Nutzenmedians, d.h. des Wertes,

bei dem der Nutzen die Hälfte des Gesamtnutzens ist

Halbierungsmethode (Forts.)

• Vorgehen (Forts.)– für jedes Teilintervall (0-0,5; 0,5-1)

wiederum Angabe des entsprechenden Medians

– Weitere Aufteilung, bis ausreichende Genauigkeit erreicht ist

Halbierungsmethode: Schokoladenkonsum

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

Frage 2: Bei welchem Frage 2: Bei welchem Schokoladenkonsum Schokoladenkonsum

fühlst du Dich am fühlst du Dich am schlechtesten?schlechtesten?

fühlst du dich am fühlst du dich am besten?besten?

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

Frage 3: Bei welchem Frage 3: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Schokoladenkonsum hast

Du genau halb so viel Du genau halb so viel Freude wie im Maximum?Freude wie im Maximum?

2,5 Rippen2,5 Rippen

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

Frage 4: Bei welchem Frage 4: Bei welchem Schokoladenkonsum hast Schokoladenkonsum hast

Du genau halb so viel Du genau halb so viel Freude wie bei der Freude wie bei der

Hälfte?Hälfte? 1 Rippe u. 1 Stück1 Rippe u. 1 Stück

Frage 5: Welcher Frage 5: Welcher Schokoladenkonsum teilt Schokoladenkonsum teilt den Nutzenzuwachs von den Nutzenzuwachs von

2,5 auf 6 Rippen 2,5 auf 6 Rippen Schokolade genau in der Schokolade genau in der

Hälfte? Hälfte? 4,5 Rippen 4,5 Rippen

3.4.2.4 Methode gleicher Wertdifferenzen

• Einordnung: Methode zur Bestimmung der Einzelnutzenfunktion

• Vorgehen:– Bestimmung der schlechtesten Ausprägung.

Nutzen = 0– Erhöhe das Ergebnis um einen bestimmten

Betrag (z. B. zwei zusätzliche Urlaubstage). Der Nutzen hiervon sei als eins definiert.

– Der Entscheider muss angeben, bei welchem Wert er eine Nutzenverdoppelung annimmt, d.h. gesucht ist x3, so dass U(x3) = 2;

– Suche weitere xi, so dass jeweils gilt: U(xi) = i– Führe eine Bandbreitennormierung auf [0,1]

Gleiche Wertdifferenzen: Schokoladenkonsum

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

fühlst du Dich am fühlst du Dich am schlechtesten?schlechtesten?

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

Annahme: Zwei Rippen Annahme: Zwei Rippen bringt Dir einen Nutzen bringt Dir einen Nutzen

von 1.von 1.Frage 2: Wie viele Rippen Frage 2: Wie viele Rippen

musst Du essen, um musst Du essen, um diesen Nutzen zu diesen Nutzen zu

verdoppeln?verdoppeln? 4,5 Rippen 4,5 Rippen

Rippen Schoko

Nutzen

1 2 3 4 5 6 7

Frage 3: Wie viele Rippen Frage 3: Wie viele Rippen musst Du essen, um musst Du essen, um

denselben Nutzenzuwachs denselben Nutzenzuwachs zu erzielen?zu erzielen? 8 Rippen 8 Rippen

3.4.2.5 AHP

• Besonderheiten– Berücksichtigung der kompletten

Zielhierarchie durch paarweisen Vergleich aller Ziele und Alternativen

– Ermittlung von Arten- und Höhenpräferenz in einem Schritt

– Inkonsistenzen des Entscheiders können berücksichtigt werden und „stören“ das Verfahren nicht

Paarweiser Vergleich• Für jedes Paar von Alternativen bzw.

Zielen wird eine Frage gestellt, z. B. – Wie beurteilen Sie das Verhältnis von

Prestige und Benzinverbrauch?• gleichwichtig: 1 Punkt• etwas wichtiger: 3 Punkte; etwas

unwichtiger: 1/3 Punkte• wichtiger: 5 Punkte; unwichtiger: 1/5

Punkte• viel wichtiger: 7 Punkte; viel unwichtiger:

1/7 Punkte• extrem wichtiger: 9 Punkte; extrem

unwichtiger: 1/9 Punkte

Vergleichsmatrizen

A1 A2 A3

A1 1 3 ½

A2 1/3 1 1/9

A3 2 9 1

Z1 Z2 Z3

Z1 1 5 3

Z2 1/5 1 2

Z3 1/3 1/2 1

Hier: keine Inkonsistenzen, d.h. aij=1/aji; Inkonsistenzen können mathematisch

beseitigt werden

Einfachste Berechnung der Nutzen und Gewichte

A1 A2 A3

A1 1 3 ½

A2 1/3 1 1/9

A3 2 9 1

Z1 Z2 Z3

Z1 1 5 3

Z2 1/5 1 2

Z3 1/3 1/2 1

•Zeilensummen: A1: 4,5; A2: 1,44; A3: 12; Normierung:U(A1)= 4,5/(4,5+1,44+12)=0,25; U(A2)=1,44/(4,5+1,44+12)=0,08; U(A3)= 12/(4,5+1,44+12)=0,67

λλ1=0,64;λ2=0,23;λ3=0,13;

Klassisches Beispiel

• Saaty (1977): Abstände zwischen Städten• Befragung von Amerikanern bzgl. des relativen

Abstandes zwischen Städten, z. B.– Die Strecke New York – Washington ist

• gleich weit wie die Strecke New York – Boston• etwas weiter als die Strecke New York – Boston• deutlich weiter als die Strecke New York – Boston• viel weiter als die Strecke New York – Boston• sehr viel weiter als die Strecke New York – Boston

– Für viele Städte und Strecken

• Auswertung über AHP führte tatsächlich zu annähernd richtigen Entfernungen

Bewertung AHP

• Zeilensumme ist unbefriedigend; bessere Verfahren existieren, insb. über Eigenwerte der Matrizen

• Sehr aufwendige Befragungen• Grundsätzlich für wissenschaftliche

Untersuchungen relevant, kaum für betriebswirtschaftliche Praxis

Abgrenzung AHP – Conjoint Analysis

• Hinweis: Conjoint Analysis findet sich kaum in Entscheidungslehrbüchern, jedoch in der Marketingliteratur

• AHP: vollständiger paarweiser Vergleich

• Conjoint: Ranking von ganzen Eigenschaftsbündeln

Beispiel: zwei Farben, zwei Größen

• AHP:– Farbe:

• rot ist gleich schön wie blau• rot ist etwas schöner als blau• rot ist deutlich schöner als blau• rot ist viel schöner als blau• rot ist sehr viel schöner als blau

– Größe:• groß ist gleich gut wie klein• groß ist etwas besser als klein• groß ist deutlich besser als klein• groß ist viel besser als klein• groß ist sehr viel besser als klein

• Conjoint:– Bringe in eine Reihenfolge:

• Kleines, rotes Auto• Kleines, blaues Auto• Großes, rotes Auto• Großes, blaues Auto

Bewertung Nutzentheorie

• Anwendung: – Finanzierungstheorie (Risikoneigung;

optimales Wertpapierportfolio)– Marktforschung– Gesundheitsökonomik

• Praxis des kommerziellen Betriebes: kaum

Multi-Attributive-Decision-Support

• Entwicklung: jüngere Entscheidungstheorie– Präferenzen sind nicht bekannt– Präferenzen sind nicht stabil– Anwender entscheidet

• Vorgehen: – Entscheidungstheoretiker entwickeln Menge der

Pareto-optimalen Lösungen (Ausschluss dominierter Lösungen)

– Entscheider erhält interaktives Werkzeug zur intuitiven Auswahl der Entscheidungsalternative

– Beispiel: Radiotherapieplanung

Radiotherapieplanung

• Ziele– Maximale Bestrahlung des Krebses– Minimale Bestrahlung des umliegenden Gewebes– Minimale Bestrahlungsdauer

• Zielkonflikt: Aus physikalischen Gründen ist keine alle Ziele gleichermaßen befriedigende Lösung möglich

• Alternativen: – Verschiedene Einstrahlwinkel– Verschiedene Bestrahlungsdauern– Verschiedene Bestrahlungsstärken

Radiotherapieplanung: traditionelles Vorgehen

• Radiologe „überlegte“ sich ein Bestrahlungsregime– Problem: oftmals ineffiziente Lösungen

• Vorgehen: – Schritt 1: Ermittlung der effizienten Lösungen durch

mathematische Optimierung– Schritt 2: Speicherung der effizienten Lösungen in

Datenbank– Schritt 3: Interaktive Auswahl der Lösung aus der Menge

der effizienten Lösungen, die dem Radiologen intuitiv am meisten zusagt

– Schritt 4: Ausgabe der technischen Werte (Einstrahlwinkel, Bestrahlungsdauer, Bestrahlungsstärken) der gewählten Lösung

Werkzeug

UmgebungDauer

Ausgangsbasis: maximale

Krebsbestrahlung ist nur unter maximaler

Bestrahlungsdauer und maximaler

Umgebungsbestrahlung zu erreichen

Werkzeug

UmgebungDauer

Schritt 1: Radiologe fragt sich, auf wie viel Krebsbestrahlung er

verzichten muss, wenn er die Umgebungs-

bestrahlung auf 50 % reduziert.

Werkzeug

UmgebungDauer

Werkzeug

UmgebungDauer

Schritt 2: Radiologe möchte Dauer noch etwas reduzieren.

Werkzeug

UmgebungDauer

Werkzeug

UmgebungDauer

Schritt 3: Krebsbestrahlung ist unverhältnismäßig

gesunken. Erhöhung!

Werkzeug

UmgebungDauer

Krebsbestrahlung = 50; Umgebungsbestr.

= 10; Dauer = 40; Radiologe ist zufrieden

Simulation

• Datei: Radio-Therapy-Planning• Folie 33 ff

3.4.3 Erwartungsnutzentheorie3.4.3.1 Bernoulli-Prinzip

• Prinzip: Ein rationaler Entscheider orientiert sich am erwarteten Nutzen

• Beispiel: St. Petersburg Spiel– Daniel Bernoulli (1738)– Ein Spieler muss einen Einsatz A zahlen. Es wird eine

Münze geworfen. – Falls beim ersten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er zwei

Euro. Sonst geht das Spiel weiter– Falls beim zweiten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er

vier Euro, sonst geht das Spiel weiter.– …– falls beim j-ten Wurf „Zahl“ oben liegt, erhält er 2j

Euro, sonst geht das Spiel weiter.– FRAGE: Wie viel ist ein Spieler bereit zu setzen?

St. Peterburg Spiel

"Runden" AuszahlungWahrschein-

lichkeit p*e Kumuliert

1 2 0,5 1 1

2 4 0,25 1 2

3 8 0,125 1 3

4 16 0,0625 1 4

5 32 0,03125 1 5

6 64 0,015625 1 6

7 128 0,0078125 1 7

8 256 0,00390625 1 8

9 512 0,00195313 1 9

10 1024 0,00097656 1 10

j 2j 0,5j 1 j

St. Petersburg Paradoxon

• Der Erwartungswert des Gewinnes bei dem Spiel ist unendlich, d.h. man müsste einen sehr hohen Einsatz erwarten.

• Tatsächlich zeigt es sich, dass fast niemand bereit ist, mehr als 10 Euro zu setzen

• Folge: Nutzen unter Berücksichtigung des Verlustrisikos ist deutlich geringer als der erwartete Gewinn Erwartungsnutzen

Erwartungsnutzen

• Die Erwartungsnutzentheorie zieht den erwarteten Risikonutzen (kombinierte Höhen- und Risikopräferenz) zur Alternativenbeurteilung heran.

• Dies wird auch als Bernoulli-Prinzip bezeichnet

Erwartungsnutzen (Forts.)

• Definition des Erwartungsnutzens (parallel zum Ergebniserwartungswert):

j tand Umweltzusbei i eAlternativder sErgebnisse desNutzen : )(

jsituation der Umweltnlichkeit Wahrschei:

i eAlternativ Nutzen von erwarteter : )(

eupaEu

3.4.3.2 Axiome und Relevanz

• Axiome– vollständige Ordnung– Stetigkeitsaxiom– Unabhängigkeitsaxiom

Relevanz

• Das Bernoulli-Prinzip (sowie die gesamte Nutzentheorie) bildete eine theoretische Grundlage der betriebswirtschaftlichen Theorie

• Seine praktische Relevanz ist gering

Risikofreude

Lebensalter

Risikofreude

10 20 30 40 50 60

niedrig

Vertrauen und Analyse

Analyse

Vertrauensbereitschaft

gering

Blindes Vertrauen Kluges Vertrauen

Unentschlossenheit Argwohn

Principal-Agency und Stewardship

Principal-Agency-Theorie

Stewardship-Theorie

Menschenbild Homo oeconomicus Selbstverwirklicher

Verhalten Selbstsüchtig Kollektiv

Motivation Primär GrundbedürfnissePrimär Selbstverwirklichung

AutoritätsgrundlageLegitimation, Bestrafung, Belohnung

Expertise, Persönlichkeit

Management Philosophie Kontrollorientierung Mitarbeiterorientiert

KulturdifferenzenHoher Individualismus, hohe Machtdistanz

Kollektivismus, niedrige Machtdistanz

Vertrauensmatrix

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