Förderung der Raumvorstellung

Förderung der Raumvorstellung

im Mathematikunterricht

Reinhard Schmitt-Hartmann

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Die Raumvorstellung ist …

… die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken

Peter H. Maier

„Vorstellung ersetzt erst dann das Handeln, wenn es von diesem ausreichend Erkenntnisse gewonnen hat.“

Piaget

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Die Raumvorstellung ist notwendig für …

die Schule (Mathematik, Naturwissenschaften, Kunst…)

den Alltag (Orientierung, Verpacken…)

Berufe (Medizin, handwerkliche Berufe…)

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

1. Räumliche Wahrnehmung

2. Veranschaulichung

3. Mentale Rotation

4. Beziehungen

5. Orientierung

Teilkomponenten der Raumvorstellung

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Entwicklung der Raumvorstellung

Geschätzte Kurven für die Entwicklung der Thurstone‘schen Intelligenzfaktoren

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Kopfgeometrie

Kopfrechnen

Automatisierung von Algorithmen mithilfe von elementaren Aufgaben

Fertigkeiten werden ausgebildet, bei denen Vorstellungen und das Problemlösen nur eine untergeordnete Rolle spielen

… umfasst alle mündlich – im Kopf – zu lösenden geometrischen Aufgaben, die das visuelle Wahrnehmungs - und das räumliche Vorstellungsvermögen schulen.

Marianne Franke

Operationen an Figuren und Körpern werden im Kopf vorgenommen

Wissen und Fähigkeiten werden miteinander in Beziehung gesetzt

Problemlösungen mithilfe von räumlichen Denken

Kopfgeometrie

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Kopfgeometrieaufgaben

… fördert die Prozesskompetenzen

Kommunizieren

Probleme lösen

Argumentieren und Beweisen

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Diagonalen im Würfel

1. Denken Sie sich einen Würfel.

2. Ergänzen Sie in der Deckfläche eine Diagonale.

4. Verbinden Sie alle Diagonalenendpunkte miteinander. Geben Sie an, welcher Körper dadurch entsteht.

3. Ergänzen Sie in der Grundfläche eine Diagonale, die orthogonal zur ersten liegt.

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Veranschaulichung / Visualisierung

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Veranschaulichung / Visualisierung

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Veranschaulichung / Visualisierung

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Schnittflächen

A B C D E

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Würfelnetze

1) 2) 4)

8)

3)

7)

10)

6)

5)

9)

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Würfelnetze

: 11 Möglichkeiten

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Würfelnetze

1)

8)

3)

5)

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Körperrotationen

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Körperrotationen

R S T

E E

D C S

A

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8) 9)

D E S C A R T E S

4

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Würfelfelder

1. Welche Zahl zeigt der abgebildete Würfel, wenn er zunächst nach rechts, dann nach vorne und schließlich nach links gekippt wird?

2. Kann man für das Neunerfeld (oder auch ein größeres Feld) ein Muster erstellen, bei dem jedes Feld eine eindeutige gewürfelte Zahl zeigt?

Welche Vereinbarung müsste man treffen, damit ein solches Zahlenmuster eindeutig existiert?

5 2

1 1 1

6 6 6

3 3

1 1

4 2 3 5 4

6 6

4 2 3 5 4

2 5

1 1

5 2

6 6 6 6 6 6 6

6 6

5 2

1 1 1 1 1 1 1

2 3 5 2 3 5 4

2 3 5 2 3 5 4

1

3

6

6

3

1

4

4

4

1

3

6

6

3

1

4

4

4

6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

2

1

6

2

1

6

2

5

1

2

6

5

1

2

6

5

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

5

5

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Würfelfelder

𝟏𝟒

= 𝟏𝟒 + 𝟑 ∙ 𝟔 + 𝟐 ∙ 𝟓

= 𝟒𝟐

+ 𝟑 ∙ 𝒚 + 𝟐 ∙ 𝒛

Ein Würfel, neun Felder: Legen Sie einen Würfel auf das mittlere Feld. Bewegen Sie den Würfel über jedes Feld und addieren Sie die Zahlen, die er anzeigt. Wie muss der Würfel auf dem mittleren Feld liegen, damit die Summe maximal ist.

nach ZEIT ONLINE (28.06.2016)

1

2

3

7

8

9

6

5

4

𝒙

𝟕 − 𝒙

𝒚

𝒛

𝒛

𝟕 − 𝒙

𝒙

𝒚

𝒚

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Würfelfelder

1

2

5

7

8

9

6

3

4

1

2

3

7

8

9

6

5

4

1

2

3

4

7

8

9

6

5

Ein Würfel, neun Felder: Legen Sie einen Würfel auf das mittlere Feld. Bewegen Sie den Würfel über jedes Feld und addieren Sie die Zahlen, die er anzeigt. Wie muss der Würfel auf dem mittleren Feld liegen, damit die Summe maximal ist.

nach ZEIT ONLINE (28.06.2016)

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Würfelfelder

1

2

5

7

8

9

6

3

4

1

2

3

7

8

9

6

5

4

1

2

3

4

𝒚

𝒚

𝒚

𝒙

𝟕 − 𝒙

𝒛

𝒛

𝟕 − 𝒙

𝒙

𝒚

𝒚

𝒙

𝟕 − 𝒙

𝒛

𝟕 − 𝒛

𝟕 − 𝒙

𝒚

𝒙

7

8

9

6

5

𝒙

𝒚

𝒛

𝒙

𝟕 − 𝒚

𝒛

𝒚

𝟕 − 𝒚

𝒙

𝟏𝟒 + 𝟑 ∙ 𝒚 + 𝟐 ∙ 𝒛 = 𝟒𝟐

𝟏𝟒 + 𝟑 ∙ 𝒚 + 𝟕 = 𝟑𝟗

𝟑 ∙ 𝒙 + 𝟏𝟒 + 𝟐 ∙ 𝒛 = 𝟒𝟐

Ein Würfel, neun Felder: Legen Sie einen Würfel auf das mittlere Feld. Bewegen Sie den Würfel über jedes Feld und addieren Sie die Zahlen, die er anzeigt. Wie muss der Würfel auf dem mittleren Feld liegen, damit die Summe maximal ist.

nach ZEIT ONLINE (28.06.2016)

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Körperrotationen

Lego Digital Designer

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Berührungsflächen

3 3 5 4 3 2

Wie viele andere Bausteine berühren die einzelnen Bausteine?

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Räumliche Orientierung

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Räumliche Orientierung

aus Mathematik Neue Wege, Klasse 5

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Veranschaulichung / Visualisierung

Wie viele Ecken hat ein Würfel, bei dem alle Ecken „abgeschnitten“ worden sind?

Wie verändert sich die Oberfläche und der Rauminhalt, wenn man alle „Ecken“ wegnimmt?

Wie verändert sich die Oberfläche und der Rauminhalt, wenn man alle „Kanten“ wegnimmt?

Beschreiben Sie den Würfel ohne „Ecken“ bzw. ohne „Kanten“.

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Körper aus Papier

http://www.papierfalten.de/documents/faltanleitungen/kalender_2019_de.pdf

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

A B

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

B

D

B

C

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

E F

G

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Tetraeder

G

E

E F

G

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

A B

60°

60° M

Tetraeder

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Papiermuster

B A C D E

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Papiermuster

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Soma-Würfel

2 2 2 2 2

2 1 1 1 2

2 2 2 2 2

3 3 3

2 2 2

1 1 1

3 3 3

3 3 3

3 3 3

3 3 3

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Soma-Würfel

Welche Farbe hat der mittlere Würfel, den man nicht von außen sehen kann?

Wie sehen die drei Seiten des Würfels aus, die man zurzeit nicht sieht?

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Soma-Würfel

rechts hinten links

unten

Welche Farbe hat der mittlere Würfel, den man nicht von außen sehen kann?

Wie sehen die drei Seiten des Würfels aus, die man zurzeit nicht sieht?

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Soma-Würfel

rechts hinten links

unten

E1 E2 E3

E4 E5 E6

E7 E8 E9

D1 D2 D3

D4 D5 D6

D7 D8 D9

C1 C2 C3

C4 C5 C6

C7 C8 C9

A1 A2 A3

A4 A5 A6

A7 A8 A9

B1 B2 B3

B4 B5 B6

B7 B8 B9

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Soma-Würfel

Welche Farbe hat der Würfel, den man nicht von außen sehen kann?

Förderung der Raumvorstellung

Reinhard Schmitt-Hartmann

Räumliche Beziehungen: Schattenspiel

Ein Körper wird in einer Raumecke von drei Lampen so angeleuchtet, dass drei Schattenfiguren entstehen.

1. Beschreiben Sie einen Körper, sodass die drei Schattenfiguren jeweils einen Kreis darstellen.

2. Überlegen Sie, welche Schattenkombinationen (Kreis, Dreieck und Viereck) entstehen können.