Gymnasium Ottweiler, 17.04.2009 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; …

„Die Natur spricht die Sprache der Mathematik“

(Galileo Galilei)

Fibonacci-Zahlen

Präsentation läuft automatisch ab!

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• Idee und Präsentation: – Anabel Röhrig– Jonas Hans– Jannis Morsch– Joshua Petry– Birgit Oberkircher

• Fotos: – Karl-Heinz Orth– Anabel Röhrig– Birgit Oberkircher

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Die Fibonacci-Zahlen bilden eine unendliche Folge von Zahlen, in der sich die jeweils folgende Zahl durch Addition der beiden Vorgänger ergibt:

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0; 1

• 0+1 = 1• 1+1 = 2• 1+2 = 3• 2+3 = 5• 3+5 = 8• …

; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; …

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Benannt ist die Zahlenfolge nach Leonardo da Pisa, genannt Fibonacci. Er beschrieb im Jahr 1202 das Wachstum einer Kaninchenpopulation mithilfe der Zahlenfolge.

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Das KaninchenproblemEin Züchter kauft im Dezember 08 ein neugeborenes Kaninchenpaar und sperrt es in ein Gehege, das nach

allen Seiten durch einen Zaun begrenzt ist.

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Wie viele Paare hat der Züchter am Ende des Jahres 2009, wenn

sich das Kaninchenpaar nach folgenden Regeln vermehrt?

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Jedes Paar, auch das erste, braucht einen Monat, bis es geschlechtsreif ist.

Danach gebiert jedes Paar nach jeweils einem Monat Tragezeit ein neues Paar.

Alle Kaninchen sind ihrem Partner immer treu.

Alle Kaninchenpaare leben ewig.

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Januar

Februar

März

April

Mai

Juni

Juli

Dezember 08: Urkaninchenpaar

Farbe 1: Abstammung

Farbe 2: Monat der Geburt

Ich bin schwarz, denn wir stammen vom Urkaninchenpaar ab.

Ich bin rot, denn wir sind im Februar geboren.

Es ist April – ab jetzt kriegen wir auch Kinder!

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Januar

Februar

März

April

Mai

Juni

Juli 8

0

1

1

2

3

5

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Neugeborene bis Ende Juli

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Alle Paare bis Ende Juli

21

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0+1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+89

= 232

Neu geborene Paare bis Ende 2009

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232+1= 233Und das ist wieder eine

Fibonaccizahl: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;

144; 89 + 144 = 233; …

Alle Paare zusammen bis Ende 2009:

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Auffallend ist, dass nicht nur die Kaninchenpopulation, sondern auch viele andere Phänomene in der Natur sich durch Fibonacci-Zahlen beschreiben lassen …

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Einstein sagt:

„Wie ist es möglich, dass die Mathematik, letztendlich doch ein Produkt des menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegebenheiten so wunderbar entspricht?“

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5

5

8

811 1

1

2

2

3

3

Puzzle aus Fibonacci-Quadraten

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VOILÀ: Der Nautilus

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8

5

3

Wo ist der Bauchnabel?

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144

89

55

Oder:

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Die Natur kann auch alle Zwischengrößen ausrechnen, alle Vergrößerungen und Verkleinerungen.

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Goldener

Schnitt

z.B.:

1,3 144 cm

= 187,2 cm

1,3 89 cm

= 115,7 cm

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• Herrscht auf einer Wiese oder im Wald… Chaos?

• Die Fibonacci-Zahlen zeigen uns die Ordnung im scheinbar willkürlichen Bauplan der Natur!

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Allein,

allein …

1; 1

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2

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3

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5

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8 Spiralen, die von innen nach außen im Uhrzeigersinn verlaufen

13 Spiralen, die von innen nach außen gegen den Uhrzeigersinn verlaufen

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2

4

6

81

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1

3

57

9

11

13

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21

3421 34

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Aber manchmal verrechnet sich auch die Natur. So gibt es auch Kleeblätter mit 4 statt

mit 3 Blättern. Und es gibt auch alle Über- und

Untergrößen. Das macht aber nix, denn alles und

jeder ist willkommen, genau so wie er ist!

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Obige Idee wird bei „Schüler experimentieren“ im Wettbewerb 2010 vorgestellt.