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MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG
Geometrie Körper
Würfel und
Quader
PRÜFUNG 07
Ausgabe: 14. April 2012
Name: _________________________
Klasse: ___________
Datum: ___________
Punkte: ___________
Note: ___________
Klassenschnitt/ Maximalnote : ______/_______
Selbsteinschätzung: _________ (freiwillig)
Für alle Berechnungsaufgaben sind - die Formelgleichungen, - Wertegleichungen und - die entsprechenden Einheiten aufzuschreiben. Für Textgleichungen ist wenn immer möglich eine Skizze oder Tabelle zu erstellen. Ist eine Skizze vorhanden sind nur die fehlen-den Angaben in dieser zu ergänzen. Resultate sind doppelt zu unterstreichen. Die Aufgabe als Gleichung ist nochmals auf-zuschreiben. Jeder Berechnungsschritt muss ersichtlich sein. Für die Bearbeitung steht eine Zeit von 45 Minuten zur Verfügung.
Für fehlende Angaben werden
entsprechende Abzüge gemacht.
Ohne Formelsammlung!
Folgende Begriffe müssen bei Körperberechnungen verstanden sein: - Würfel - Würfelnetz - Streckenzüge - Quader - Zusammengesetzte Körper -
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 1 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
1
Frage
Würfel skizieren
Skizieren Sie fünf Würfel mit der 4/2/1 Karo-Kombination so, dass drei Würfel über-einander, ein Würfel zu oberst links und der letzte Würfel unten nach hinten angeordnet ist.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 2 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
2
Frage
Würfel genau beobachtet Was kann man bei allen Würfeln beobachten?
1
2
3
1
2
3
1 Welche Augen-zahl befindet sich rechts?
2 Welche Augen-zahl befindet sich unten?
3 Welche Augen-zahl befindet sich hinten?
Punkte
4
Pos
3
Frage
Zahlenwürfel kippen Die unteren Zahlenwürfel sind zu kippen, wobei die Endlage des vorhergehenden Würfels als Ausgangslage des nachfolgenden Wurfes gilt. 1 Welche Augen befinden sich nach einer vielmaligen Kippung nach rechts? 2 Welche Augen befinden sich nach einer einmaligen Kippung nach vorne? 3 Welche Augen befinden sich nach einer zweimaligen Rechtsdre-hung?
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 3 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
4
Frage
Maximales Volumen Silvan hat einen Sonderbaren Traum: Er rettet mit einem abenteuerlichen Sprung eine Fee aus einem reissenden Fluss. Sie bedankt sich bei ihm, indem sie ihn zu einem Berg aus reinem Goldstaub führt. Dort gibt sie ihm ein festes A4-Blatt und Klebeband und fordert ihn auf, daraus eine Schachtel ohne Deckel zu falten. Diese dürfe er als Lohn für seine mutige Hilfsbereitschaft mit Goldstaub füllen und mit nach Hause nehmen. An dieser Stelle des Traums erwacht Silvan und überlegt sich, wie viel Goldstaub er hätte mitnehmen können, fals er nicht erwacht wäre – und wie er die Schachtel hätte falten müssen, damit diese ein möglichst grosses Fassungsvermögen (=Volumen) gehabt hätte.
Mass der ISO/DIN-Reihe A
Grösse b [mm]
h [mm]
A [mm2]
4A0 1682 2378 400
2A0 1189 1682 200
A0 841 1189 100
A1 594 841 50,0
A2 420 594 24,9
A3 297 420 12,5
A4 210 297 6,24
A5 148 210 3,11
A6 105 148 1,55
A7 74 105 0,777
A8 52 74 0,385
A9 37 52 0,192
A10 26 37 0,096
Helfen Sie Silvan bei seinen Überlegungen. Welche Abmessungen ergeben das grösste Volumen, bzw. welche maximale Höhe hat die Schachtel? Lösen Sie die Aufgabe mit eine Tabellenkal-kulation (z.B. EXCEL). Wählen Sie die Höhe unterschiedlich von 0,5 cm bis 10,5 cm!
Warum sind Würfelzucker meist Quaderförmig?
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 4 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
5
Frage
Volumen berechnen Berechnen Sie das Volumen des gezeichneten Skizze -„Kubus“ . Beim Lösungsansatz sind auch immer die entsprechenden Formeln aufzuschreiben (Resultat in mm3).
105
20
10
30
40
Masse in mm
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 5 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
6
Frage
Fläche berechnen Wieviele m2 beträgt die Oberfläche dieses Geländes? Beim Lösungsansatz sind auch immer die entsprechenden Formeln aufzuschreiben.
0,87km
530m
1250
dm
41m
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 6 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
7
Frage
Volumen berechnen Die Seitenlängen sind in mm. Beim Lösungsansatz sind auch immer die entsprechenden Formeln aufzuschreiben. a) Was hat dieses Stück für ein Volumen? b) Wieviel wiegt dieses Stück aus Kupfer, wenn das spezifische Gewicht von
Kupfer 8,9 kg/dm3 beträgt?
150
200
70
30
20 50
Mase In mm
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 7 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
8
Frage
Streckenzüge im Netz und auf dem Würfel Alle drei Streckenzüge verlaufen auf der Oberfläche der Würfel durch Eckpunkte und Kantenmitten. Zu jedem Würfel gehörem zwei Netze. Auf den Netzen ist die Vorderfläche samt der unteren Kante gekennzeichnet. a) Entscheiden Sie, welche Netze zu welchem Würfel gehören. b) Zeichnen Sie die Streckenzüge auf den Netzen vollständig ein. Sie sehen die
Aussenseite der Netze.
A
B
C
1
2
3
4
5
6
Netz = ausgebreitete Oberfläche
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 8 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
9
Frage
Spielwürfelnetze Sie sehen verschiedene Netze des abgebildeten Spielwürfels von aussen.
Zeichnen Sie in den nachfolgenden Netzen die fehlenden Augen des Würfels ein. Die folgenden Bedingungen müssen bei der Augenplatzie-rung berücksichtigt werden: 1. Achten Sie auf die Anzahl der Augen. Diese müssen
stimmen. 2. Achten Sie weiter zusätzlich auf die richtige Stellung
der Augen innerhalb des Seitenquadrates.
a
b
b
d
e
f
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 9 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
10
Frage
Quadernetze Sind die nachfolgenden Netze wirklich Quadernetze? Begründen Sie die Antwort mit einem kurzen Text!
Vervollständigen Sie die angefangenen Quadernetze.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 10 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
11
Frage
Volumen eines Quaders berechnen Ein Quader hat die Länge ma 10= , die Breite mb 14= und die Höhe mc 8= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formel das Volumen V - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, fals es angebracht ist.
Punkte
4
Pos
12
Frage
Volum eines Quaders berechnen Ein Quader hat ein Volumen 3
440cmV = . Er ist dm,80 lang und mm110 breit. Wie hoch in m und cm ist der Quader? Erstellen Sie eine Skizze, setzen dann die Werte in die Gleichung ein und lösen diese auf.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 11 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
13
Frage
Würfel in Quader umwandeln Ein Würfel aus Knetmasse mit der Kantenlänge cm12 wird in einen Quader mit einer quadratischen Grundfläche von cmxcm 88 umgeformt. Wie hoch wird dieser?
Punkte
4
Pos
14
Frage
Berechnung am Quader Ein Quader mit einem Volumen 3
200cmV = hat die Länge cma 10= , die Höhe cmc 4= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formel die Breite b - in einer vernünftigen
Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 12 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
15
Frage
Berechnung des Volumens am Würfel Fünf verschieden grosse Würfel haben die Kantenlänge cm1 , cm2 , cm3 , cm5 und
cm10 . Verdoppeln Sie die Kantenlängen jedes Würfels und berechnen Sie sein Volumen vor und nach der Verdoppelung. Halten Sie das Ergebnis in einer Tabelle fest und vergleichen Sie die Resultate.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 13 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
16
Frage
Volumen eines Quaders berechnen Ein Quader hat die Länge cma 8= , die Breite cmb 9= und die Höhe cmc 3= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln die Oberfläche und das Volumen V - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.
Punkte
4
Pos
17
Frage
Berechnung am Quader Ein Quader hat eine Oberfläche von 2
280cm . Seine Länge cma 10= und die Breite cmb 2= . Machen Sie eine Skizze und tragen alle Werte in dieser ein. Berechnen
Sie mit Hilfe der Formeln die Höhe c . Das Resultat ist einer vernünftigen Einheit dazustellen. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 14 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
18
Frage Würfel zählen Wie viele kleine Würfel enthält jede Figur?
Würfel Würfel Bestimmen Sie das Volumen und die Oberfläche der beiden Würfelaufbauten. Die einzelnen Würfelchen haben eine Kantenlänge von je cm1 .
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 15 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
19
Frage
Volumen und Oberfläche eines Würfels berechnen Ein Würfel hat die Kantenlänge dma 7= .Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln die Oberfläche und das Volumen V - in einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.
Punkte
4
Pos
20
Frage
Volumen und Oberfläche eines Würfels berechnen Ein Quader mit der Oberfläche 2
1984dmO = hat eine Länge dma 20= und eine Breite dmb 4= . Berechnen Sie mit Hilfe der Formeln die Höhe c und das Volumen V - in
einer vernünftigen Einheit. Runden Sie das Resultat, falls es angebracht ist.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 16 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
21
Frage
Quader bewegen Beschreiben Sie die Bewegung 1-6, die mit dem Quader ausgeführt werden. Zur Verfügung stehen: nach vorne oder hinten kippen, nach rechts oder links kippen, nach rechts oder links drehen.
1
4
2
5
3
3
Punkte
4
Pos
22
Frage
Umformungen
Wandeln Sie jede Grösse so um, dass sie die angegebene Einheit in der Klammer hat:
a)
=2
2500cm
( 2dm )
b)
=2
5km
( 2m )
c)
=ha.250
( a )
d)
=3
5m
( 3dm )
e)
=3
1825mm
( 3cm )
f)
=3
723dm
( 3m )
g)
=3
2dm
( l )
h)
=3
12cm
( ml )
i)
=3
755 m,
( l )
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 17 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
23
Frage
Netz eines Quaders zeichnen Zeichnen Sie das Netz eines Quaders, der cm6 lang, cm5 breit und cm2 hoch ist. Zeichnen Sie zusätzlich die Klebelaschen ein, die nötig sind, um das Netz zu ei-nem Quader zusammenzusetzen.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 18 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
24
Frage
Volumen und Oberfläche einer Verpackungseinheit Ein Verpackungshersteller soll eine neue Verpackung aus beschichtetem Karton für Glace herstellen – mit der Füllmenge von einem Liter. Welche Form wählt er, wenn er den Materialverbrauch möglichst klein halten will. Geben Sie die genauen Abmessungen der Verpackung an.
Punkte
4
Pos
25
Frage
Volumen Zapfstossteil berechnen Berechnen Sie das Volumen des dargestellten Zapfstossteils (1) . Alle Längen sind in mm angegeben. Das Loch ist genau in der Mitte. Der Zapfen (2) passt ge-nau ins Loch und ist symmetrisch.
30
50
2 040
8 0
2 0 10
40
30
50
2 040
8 0
12 0 10
40
2
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 19 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
26
Frage
Der Monolith von Murten (Teil 1)
Im Murtensee schwamm während der Expo.02, m200 vor dem Ufer des Stät-chens Murten, der imposante Monolith – das Warzeichen der Arteplage Mur-ten. Der Monolith war ein Würfel mit einer Fassade aus rostigen Stahlplatten. Er stand auf einer schwimmenden Beton-plattform, die mit 24 Stahlseilen im Seeboden vertäut war.
Die Platform bestand aus 100 Beton-Pontons (hole Schwimmkörper aus Beton), die je m,43 lang, m,43 breit und m,754 hoch waren. Zusammen bildeten diese ein t'8002
schweres schwimmedes Fundament. Es trug den fast t'0004 schweren Monolithen, der eine Kantenlänge von m34 aufwies. Die Betonelemente wurden als Hohlkörper gefertigt, weil sie schwimmfähig und belastbar sein mussten. a) Wie schwer wäre eine nichtschwimmende Plattform in der gleichen Grösse, die vollstän-
dig mit Beton ausgefüllt ist ( 31m Beton hat die Masse t,22 )?
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 20 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
26
Frage
Der Monolith von Murten (Teil 2) b) Um wie viel Tonnen ist das schwimmende Fundament leichter als ein vollständig ausbe-
tonierter?
c) Wie gross war des Volumen des Monoliten und wie gross war seine mit Stahlplatten
belegte, sichtbare Oberfläche?
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 21 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
26
Frage
Der Monolith von Murten (Teil 3) d) Wie schwer war die in diesem Riesenwürfel eingeschlossene Luftmasse, wenn l1 Luft
g,291 wiegt? Nehmen Sie an, dass die Wände (Stahlplatten, Gerüst, Verkleidung) mm3 dick weren.
e) Anfangs 2003 wurde der Monolit wieder abgebaut. Eine der rostigen Stahlpatten war
m,33 lang, m2 breit und mm3 dick. Könnte ein starker Mann eine solche Platte tragen
( 31cm Stahl ist g8 schwer)? Rechnen Sie auf kg genau.
Punkte
4
MATHEMATIK PRÜFUNGSVORBEREITUNG Seite 22 GEOMETRIE KÖRPER – WÜRFEL UND QUADER Prüfung 07
Pos
26
Frage
Der Monolith von Murten (Teil 4) f) Konnten sämtliche Platten einer Seitenfläche des rostigen Würfels am Ufer mit einem
einzigen Lastwagen abtransportiert werden, wenn dieser mit höchstens t28 beladen werden durfte?
Punkte
4