Hall-Effekt - tu-chemnitz.de · Hall-Effekt. Strom I. E. Spannung U. H. t. Def. Hall-Koeffizient...

Naturwissenschaftliche Grundlagen der Sensorik

www.tu-chemnitz.de/physik/EXSE1Chemnitz ∙ 25. Mai 2016 ∙ Prof. Dr. Uli Schwarz

Hall-Effekt

Physikalische Grundlage des Hall-Effekts

Anwendungen von Hall-Sensoren

Aktuelles Beispiel: 3D Hall-Sensor als Halbleiter-IC in Silizium-Technologie

Praktische Erfahrung: Ansteuerung des Sensors mit µController über seriellen I2C Bus

Hall-Effekt

Strom I

Ohmsches Gesetzt: 𝚥𝚥 = 𝜎𝜎𝐸𝐸

Stromdichte 𝚥𝚥mit Leitfähigkeit 𝜎𝜎und elektrischem Feld 𝐸𝐸

Stromdichte: 𝚥𝚥 = 𝑛𝑛 𝑞𝑞 �⃗�𝑣𝐷𝐷

mit Ladungsträgerdichte 𝑛𝑛Ladung 𝑞𝑞 = −𝑒𝑒 für Elektronenmit Elementarladung 𝑒𝑒und Driftgeschwindigkeit �⃗�𝑣𝐷𝐷

Hall-Effekt

Strom I

Ablenkung bewegter Ladungen im Magnetfeld:

Lorentz-Kraft: �⃗�𝐹 = 𝑞𝑞 �⃗�𝑣𝐷𝐷 × 𝐵𝐵

B-Feld zeige senkrecht aus der Ebene heraus

Hall-Effekt

Strom I

Lorentz-KraftSeparation der Ladungsschwerpunkte Oberflächenladungen an den Kanten der Hall-Platte Transversales elektrisches Feld 𝐸𝐸𝑡𝑡

Hall-Effekt

Strom I

Oberflächenladungen bauen sich auf, bis sich ein Gleichgewicht zwischen Coulomb- und Lorentz-Kraft eingestellt hat, und die Ladungsträger wieder parallel zu den Seiten der Probe fließen.

Kompensation von Coulomb- und Lorentz-Kraft: 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑡𝑡 + 𝑞𝑞 �⃗�𝑣𝐷𝐷 × 𝐵𝐵 = 0

Hall-Effekt

Strom I

Kompensation von Coulomb- und Lorentz-Kraft: 𝑞𝑞𝐸𝐸𝑡𝑡 + 𝑞𝑞 �⃗�𝑣𝐷𝐷 × 𝐵𝐵 = 0

⟹ 𝐸𝐸𝑡𝑡 = −𝚥𝚥 × 𝐵𝐵𝑛𝑛 𝑞𝑞

mit Stromdichte: 𝚥𝚥 = 𝑛𝑛 𝑞𝑞 �⃗�𝑣𝐷𝐷

B-Feld

Hall-Effekt

Strom I

Spannung UHEt

Das transversale E-Feld erzeugt eine Hall-Spannung quer zum Strom: 𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑏𝑏

B-Feld

Hall-Effekt

Strom I

Spannung UHEt

Das transversale E-Feld erzeugt eine Hall-Spannung quer zum Strom: 𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝐸𝐸𝑡𝑡𝑏𝑏

B-Feld

Mit Breite b und Dicke d der Hall-Platte folgt: Stromdichte: 𝚥𝚥 = 𝐼𝐼𝑏𝑏 𝑑𝑑

⟹ Hall-Spannung 𝑈𝑈𝐻𝐻 = − 𝐼𝐼×𝐵𝐵𝑑𝑑 𝑛𝑛 𝑞𝑞

𝐸𝐸𝑡𝑡 = −𝚥𝚥 × 𝐵𝐵𝑛𝑛 𝑞𝑞

Hall-Effekt

Strom I

Spannung UHEt

Def. Hall-Koeffizient 𝐴𝐴𝐻𝐻 = 1𝑛𝑛 𝑞𝑞

Def. Hall-Widerstand: 𝑅𝑅𝐻𝐻 = − 𝐵𝐵𝑧𝑧𝑑𝑑 𝑛𝑛 𝑞𝑞

⟹ 𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝑅𝑅𝐻𝐻 𝐼𝐼𝑥𝑥

proportional zur z-Komponenten des Magnetfelds

(Spannung senkrecht zum Strom)

⟹ 𝑈𝑈𝐻𝐻 = −𝐴𝐴𝐻𝐻𝑑𝑑 𝐼𝐼 × 𝐵𝐵

B-Feld

Hall-Effekt

𝑈𝑈𝐻𝐻 = 𝑅𝑅𝐻𝐻 𝐼𝐼𝑥𝑥

Hall-Spannung 𝑈𝑈𝐻𝐻

Strom 𝐼𝐼

Proportional zum Strom…

Hall-EffektHall-Spannung 𝑈𝑈𝐻𝐻

B-Feld 𝐵𝐵𝑧𝑧

… und proportional zum Magnetfeld (senkrecht zur Hall-Platte)

𝑈𝑈𝐻𝐻 = −𝐼𝐼

𝑛𝑛 𝑞𝑞 𝑑𝑑𝐵𝐵𝑧𝑧

Hall-Effekt

Werkstoff 𝑨𝑨𝑯𝑯 in 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 m3/CElektronenleiter

Kupfer (Cu) -5,5

Gold (Au) -7,5

Silber (Ag) -8,4

Natrium (Na) -25

Caesium (Cs) -28

Löcherleitung

Cadmium (Cd) +6

Znn (Sn) +14

Beryllium +24,4

VersuchBestimmung der Ladungsträgerdichte von SilberExperiment: Messung der Hall-Spannung bei bekannter Geometrie, Strom und B-Feld

b = 15 mm

d = 1 mm

I = 2.5 A

B = 1.25 T

𝑈𝑈𝐻𝐻 = −0,334 µV

VersuchBestimmung der Ladungsträgerdichte von Kupfer

𝑛𝑛𝑒𝑒 = −𝑗𝑗 𝐵𝐵

𝑒𝑒𝑈𝑈𝐻𝐻𝑏𝑏= −

𝐼𝐼 𝐵𝐵

𝑑𝑑 𝑏𝑏 𝑒𝑒 𝑈𝑈𝐻𝐻𝑏𝑏=

1 A 1 T0.0018 m 1.6 � 10−19As 3.18 � 10−6V

= 1.1 � 1029 m−3

Elektronendichte:

Dichte der Kupfer-Atome:

𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝜌𝜌𝑁𝑁𝐴𝐴𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

= 8.92g

cm36.02 � 1023 mol−1

63.649 g/mol = 0.844 � 1029 m−3

Jedes Silber-Atom trägt mit einem Elektron zur Leitfähigkeit bei.

Def. Hall-Widerstand: 𝑅𝑅𝐻𝐻 = − 𝐵𝐵𝑧𝑧𝑑𝑑 𝑛𝑛 𝑞𝑞

VersuchBestimmung der Ladungsträgerdichte von Silber

𝑛𝑛𝑒𝑒 = −𝑗𝑗 𝐵𝐵

𝑒𝑒𝑈𝑈𝐻𝐻𝑏𝑏= −

𝐼𝐼 𝐵𝐵

𝑑𝑑 𝑏𝑏 𝑒𝑒 𝑈𝑈𝐻𝐻𝑏𝑏=

2.5 A 1.25 T18 µm 1.6 � 10−19As 3.34 � 10−7V

= 5.85 � 1028 m−3

Elektronendichte:

Dichte der Silber-Atome:

𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝜌𝜌𝑁𝑁𝐴𝐴𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚

= 10.5g

cm36.02 � 1023 mol−1

107.9 g/mol = 5.86 � 1028 m−3

Jedes Silber-Atom trägt mit einem Elektron zur Leitfähigkeit bei.

Hall-Effekt

Werkstoff 𝑨𝑨𝑯𝑯 in 𝟏𝟏𝟏𝟏−𝟏𝟏𝟏𝟏 m3/CHalbleiter

Wismut (Bi) −5 � 104

Silizium (Si) 108 bis 1010

Germanium (Ge) 108 bis 1010

Indium-Antimonid (InSb) −2,7 � 107

Indium-Arsenid (InAs) 107

Ladungsträgerdichte kann über Dotierung in weiten Bereichen variiert werden

großer Hall-Effekt

Hall-Koeffizient abhängig von Dotierung und Temperatur

𝐸𝐸𝑡𝑡 = −𝚥𝚥 × 𝐵𝐵𝑛𝑛 𝑞𝑞

Hall-Effekt

Antriebsstrang

Quelle:Infineon-Sensor_Solutions_for_Automotive_Industrial_and Customer_Appl_BR-2015

Komfort / Fahrzeugrumpf

Sicherheit

Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem Hall Sensor

[Infineon, Datenblatt]http://www.infineon.com/dgdl/Infineon-AppNote_How-to-use-3D-sensor_Rev10_20151015-AN-v01_00-EN.pdf?fileId=5546d46250cc1fdf0151639a7596406c

Bewegung des Schalthebels

Magnet (magnetischer Dipol)3D Hall-Sensor

Permanentmagnet am Schalthebel

Je ein Hall-Sensor pro Schaltstellung (P-R-N-D…)

Sensor mit zwei Hall-Platten für Drehraten-Sensor

[www.infineon.com/sensors]

• Auswertung des Differenzsignals• Unempfindlich gegenüber

Temperaturschwankung und Verspannung

• Variation des Spalts unkritisch

Anwendung: Sicherheitssysteme (ABS etc.) im Auto

Sensor mit zwei Hall-Platten für Drehraten-Sensor

• Der Magnetische Fluss an den Orten der Hall Sensoren hängt von der Position der Zähne des Zahnrads ab

Kommutator in bürstenlosen Gleichstrommotoren

• (drei) Hall-Sensoren schalten bei bestimmten Winkeln des Rotors

• Steuern die Bestromung der Spulen des Stators (elektronische H-Brücke)

• Minimierung der Anzahl der beweglichen Teile• Keine Schleifer (weniger Reibung, keine

Abnutzung)

1440° = 8 𝜋𝜋 Winkelaufnehmer

Lenkradachse

Permanentmagnete aufZahnrädern mit m und m+1 Zähnen

Drehmoment-Messaufnehmer (z.B. für Lenkrad)

Torsionselement

Magnetischer Multipol-Ring

Stator

Präzisions-Stromsensor über Hall-Effekt

• Strom Magnetfeld Hall-Spannung• Galvanisch getrennte Messung (d.h.

gemessener Strompfad und Messelektronik sind elektrischevoneinander isoliert

Sensoren - Hierarchie

Quelle: Tränkler

Abkürzungen: µC: Mikro-ControllerADU: Analog-Digital-Unit (Wandler)BK: Buskoppler

3D Hall Sensor TLV493D-A1B6 von Infineon

[Infineon, Datenblatt]

• Bx, By Und Bz Felder linear bis ±150 mT• X/Y für präzise Winkelmessungen• Zweidraht I2C Schnittstelle• Geringer Leistungsverbrauch• Kompensation des Temperaturgangs

• Mag. Offset +0.2 mT (typ.)• Gain Fehler ±5 % (typ.)• X/Y Fehler ±2 % (typ.) • X,Y zu Z Fehler ±5 % (typ.)• 12 bit Auflösung: 98 µT / LSB• 8 bit Auflösung: 1.56 mT/LSB

LSB: least significant bit

Rotation 3D BewegungLineare Bewegung

Auslesen eines (Gang-)Schalthebels mit einem einzigen 3D Hall Sensor (Infineon TLV493D-A1B6 Application Note)

4 mm Luftspalt

Magnet (magnetischer Dipol)

3D Hall-Sensor

4 mm Luftspalt

3D Hall-Sensor

4 mm Luftspalt

3D Hall-Sensor

4 mm Luftspalt

3D Hall-Sensor

B-Feld Betrag ist in etwa konstant

B-Feld Winkel ist in etwa proportional zum mechanischen Winkel

Magnetfeldsensor: interne Register• VDD = 3,3V

• C2 und CBufkönnen weg-fallen

• Widerstände inI²C-Leitungennur bei großen Kabellängen nötig (R)

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