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Informatik 1 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Vorlesung Sommersemester 2003
Algorithmische Grundlagen des Internets XIII Christian
Schindelhauer schindel@upb.de HEINZ NIXDORF INSTITUT Universitt
Paderborn Fakultt fr Elektrotechnik, Informatik und Mathematik
Institut fr Informatik AG Theoretische Informatik Algorithmen,
Komplexittstheorie, Paralleles Rechnen
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Informatik 2 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer ACHTUNG 1.Raum nderung: bung findet heute
in Raum F1.310 zur gewohnten Zeit statt 2.Vorstellung
Projektgruppen Parallel zur bung hier in Raum F0.530 statt. Wir
empfehlen 1.Mobile Ad-Hoc Networks based on W-LAN, Bttcher, Rammig
Schindelhauer 2.P2P-Netzwerke fr Dynamische Szenarien, Meyer auf
der Heide 3.Studienarbeiten, Diplomarbeiten bitte bei Schindelhauer
und Volbert anfragen oMobile Ad-Hoc Netzwerke
oTCP-Bandweitenallokation oP2P-Netzwerke 4.Studentische Hilfskraft
fr Buchprojekt Die Algorithmen des Internets gesucht
5.Veranstaltungen im Winter 2003/2003: oSeminar Advanced Topics of
Computational Complexity oPG Mobile Ad-Hoc Networks based on W-LAN
oVorbesprechung xx.10.2003, 18 Uhr F1.110 oVorlesung
Average-Komplexittstheorie und Average-Case Algorithmen
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Informatik 3 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Lastanforderungen oEinige Web-Server haben
immer hohe Lastanforderungen Z.B. Nachrichten-Sites, Suchmaschinen,
Web- verzeichnisse Fr permanente Anforderungen mssen Server
entsprechen ausgelegt werden oAndere leiden unter hohen
Fluktuationen, z.B. Z.B. Web-Site des Tages, NASA, Turniere
Server-Erweiterung nicht sinnvoll Bedienung der Anfragen aber
erwnscht www.google.com www.viadukt- altenbeken.de MontagDienstag
www.viadukt- altenbeken.de Mittwoch www.viadukt- altenbeken.de
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Informatik 4 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Web-Caching oLeighton, Lewin, et al. STOC
97 Consistent Hashing and Random Trees: Distributed Caching
Protocols for Relieving Hot Spots on the World Wide Web Passen
bestehende Verfahren fr dynamische Hash-Funktionen an
WWW-Anforderungen an oLeighton und Lewin (MIT) grnden Akamai 97
oAkaimai 2003: 15.000 Server in 60 Lndern verbunden mit 1.100
lokalen Netzwerken Web-Cache www.altenbeken- viadukt.de
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Informatik 5 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Proxy Caching oJede Web-Seite wird auf
einige (wenige) Web-Cache verteilt oNur Startanfrage erreicht
Web-Server oLinks referenzieren auf Seiten im Web- Cache oDann
surft der Web-Client nur noch auf den Web-Cache oVorteil: Kein
Bottleneck oNachteil: Lastbalancierung nur implizit mglich Hohe
Anforderung an Caching- Algorithmus Webseiten Web-Server
Web-Clients Web-Cache Link
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Informatik 6 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Anforderungen an Caching-Algorithmus
1.Balance Gleichmige Verteilung der Seiten 2.Dynamik Effizientes
Einfgen/Lschen von neuen Web-Cache-Servern 3.Views Web-Clients
sehen unterschiedliche Menge von Web-Caches
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Informatik 7 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Ranged Hash-Funktionen oGegeben: Elemente
(Items) I, Anzahl: I = | I | Caches (Buckets) B Views V 2 B oRanged
Hash-Funktion: Voraussetzung:
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Informatik 8 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 1.
Monotonie oSeiten, die im umfassenderen View einem Cache zugewiesen
sind, werden nicht umorganisiert View 1: View 2: Seiten Cache
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Informatik 9 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 2.
Balance Fr jeden View V ist die Hash-Funktion f V (i) balanciert
View 1: View 2: Seiten Cache
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Informatik 10 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 3.
Spread Die Verbreitung (i) (spread) einer Seite i ist die
Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (ber alle Views) View 1: View
2: View 3:
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Informatik 11 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Anforderungen an Ranged Hash-Funktionen 4.
Load View 1: View 2: View 3: Die Last (b) (load) eines Caches b ist
die Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (ber alle Views)
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Informatik 12 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Blle und Krbe Lemma Werden m Blle zufllig
in n Krbe geworfen. Dann gilt: 1.Die erwartete Zahl von Bllen pro
Korb ist m/n. 2.Die Wkeit, dass k Blle auf einen bestimmten Korb
fallen ist, Lemma Werden m=n Blle zufllig in n Krbe geworfen. Dann
gilt: 1.Die Wkeit, dass ein (bestimmter) Korb leer bleibt, ist
konstant (konvergiert gegen 1/e). Die erwartete Anzahl leerer Krbe
konvergiert gegen n/e 2.Die Wkeit, dass mehr als k ln n/ln ln n
Blle auf einen bestimmten Korb fallen, ist hchstens O(n -c ) fr
konstante k und c.
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Informatik 13 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Blle und Krbe Lemma Werden m= k n log n
Blle zufllig in n Krbe geworfen (fr geeignete Konstante k). Dann
gilt: 1.Die Wkeit, dass mehr als c 1 log n Blle auf einen Korb
fallen ist hchstens O(n -c ) 2.Die Wkeit, dass ein Korb leer bleibt
ist hchstens O(n -c ) Beweis: bungsaufgabe!
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Informatik 14 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Familien von Hash-Funktionen oFr jede
Hash-Funktion existiert eine Worst-Case-Eingabe Daher betrachtet
man grundstzlich Familien von Hash- Funktionen Genauso definieren
wir Familie von Ranged-Hash-Funktionen fr geg. Views und Caches
oWir gehen im folgenden davon aus, dass die Hash-Funktion sich
verhlt wie ein perfektes Zufallsereignis Gleichwahrscheinlich
Unabhngig oWerden die Elemente wie Blle in Krbe verteilt.
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Informatik 15 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Konsistentes Hashing C: Anzahl aller Caches
B C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl
Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches)
Theorem Es gibt eine Familie von ranged-Hash-Funktionen F mit den
folgenden Eigenschaften 1.Jede Funktion f F ist monoton 2.Balance:
Fr jeden View gilt 3.Spread: Fr jede Seite i ist 4.Load: Fr jeden
Cache b ist
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Informatik 16 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Die Konstruktion o2 Hash-Funktionen auf das
reelle Intervall [0,1] r B (b,j): fr Cache b und Zahl j {1,.., log
C} log C Kopien des Caches b zufllig auf [0,1] ab r I (i): bildet
Web-Seite i zufllig auf Intervall [0,1] ab of V (i) := Cache b V,
der fr ein j den Abstand |r B (b,j)-r I (i)| minimiert. 0 1
Webseiten Caches View 2 View 1
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Informatik 17 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 1. Monotonie f V (i) := Cache b V, der fr
ein j den Abstand |r B (b,j)-r I (i)| minimiert. Beobachtung:
Blaues Intervall sowohl in V 2 als auch in V 1 leer! 0 1 Webseiten
Caches View 2 View 1
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Informatik 18 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 2. Balance Balance: Fr jeden View gilt Whle
festen View und eine Web-Seite i Wende nun die Hash-Funktionen r B
(b,j) und r I (i) an. Unter der Annahme, dass diese sich wie
zufllige Abbildungen verhalten, wird jeder Cache mit der gleichen
Wahrscheinlichkeit ausgewhlt. 0 1 Webseiten View
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Informatik 19 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 3. Spread (I) Die Verbreitung (i) (spread)
einer Seite i ist die Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (ber
alle Views) C: Anzahl aller Caches B C/t: Mindestanzahl Caches pro
View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl
Seiten = Anzahl Caches) Spread: Fr jede Seite i ist Beweis
Betrachte Intervalle der Lnge t/C 0 1 t/C 2t/C
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Informatik 20 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 3. Spread (II) C: Anzahl aller Caches B
C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl
Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Beweis:
Betrachte Intervalle der Lnge t/C Caches insgesamt: C log C zufllig
verteilt ber C/t Intervalle O(n t log n) Bllen in n Krbe mit n =
C/t Mit Wkeit 1-n -(1) sind hchstens O(t log C) Caches in jedem
Intervall # Caches in benachbarten Intervallen von O(t log C) 0 1
t/C 2t/C Caches (alle Views)
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Informatik 21 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 3. Spread (III) C: Anzahl aller Caches B
C/t: Mindestanzahl Caches pro View ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl
Caches)konstant I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Beweis:
Betrachte Intervalle der Lnge t/C Cache in einem View: C/t log C
zufllig verteilt ber C/t Intervalle O(n log n) Bllen in n Krbe mit
n = C/t Mit Wkeit 1-n -(1) ist mindestens ein Cache in einem
Intervall In der Nhe von ist in jedem View ein Cache 0 1 t/C 2t/C
View V
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Informatik 22 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 3. Spread (IV) Beweis: Betrachte Intervalle
der Lnge t/C Mit Wkeit 1-n -(1) ist mindestens ein Cache in einem
Intervall Also wird die Webseite i immer lokal gespeichert D.h. in
ihrem Intervall oder im Nachbarintervall gespeichert Mit Wkeit 1-n
-(1) sind hchstens O(t log C) Caches in jedem Intervall Obere
Schranke fr Verbreitung: O(t log C) In der Nhe von ist in jedem
View ein Cache 0 1 t/C 2t/C View 2 View 1
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Informatik 23 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 4. Load (I) oDie Last (b) (load) eines
Caches b ist die Gesamtanzahl aller notwendigen Kopien (ber alle
Views) C: Anzahl aller Caches B C/t: Mindestanzahl Caches pro View
ist C/t V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant I= C (Anzahl
Seiten = Anzahl Caches) oLoad: Fr jeden Cache b ist oBeweis
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Informatik 24 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 4. Load (II) Beweis Betrachte Intervalle
der Lnge t/C Mit Wkeit 1-n -(1) ist fr jeden View mindestens ein
Cache in jedem Intervall V/C (Anzahl Views/Anzahl Caches)konstant
I= C (Anzahl Seiten = Anzahl Caches) Web-Seiten insgesamt: C log C
zufllig verteilt ber C/t Intervalle O(n t log n) Bllen in n Krbe
mit n = C/t Mit pol. Wkeit sind hchstens O(t log C) Web-Seiten in
jedem Intervall 0 1 t/C 2t/C View V 0 1 t/C 2t/C
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Informatik 25 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer 4. Load (III) Beweis Mit Wkeit 1-n -(1) ist
fr jeden View mindestens ein Cache in jedem Intervall Also wird die
Webseite i immer lokal gespeichert -D.h. in ihrem Intervall oder im
Nachbarintervall gespeichert Mit Wkeit 1-n -(1) sind hchstens O(t
log C) Web-Seiten in jedem Intervall Jeder Cache hat hchstens O(t
log C) Web-Seiten 0 1 t/C 2t/C View 2 View 1
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Informatik 26 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Peer-to-peer Netzwerke oPeer-to-peer
Netzwerke sind verteilte Systeme ohne zentrale Kontrolle oder
hierarchische Strukturen mit gleicher Software mit gro er D ynamik,
d.h. Knoten erscheinen und verschwinden mit vielen Knoten mit
geringer Netzwerkinform. oNetzwerkstruktur wie Internet vollst
ndiger Graph nur Unicast (kein Broadcast) oHauptanwendung:
Name-Lookup, d.h. verteiltes W rterbuch oLsung: konsistentes
Hashing (mit nur einem View) Internet Knoten erscheint Knoten
verschwindet
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Informatik 27 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Anwendungen Peer-to-peer Netzwerke
oVerteiltes Caching z.B. Web-Caching ohne zentrale Kontrolle
speichereffizientes Spiegeln im Internet oVerteiltes
Plattenmanagement (Raid-Systeme) Statt einer Festplatte werden
Daten auf verschiedene Festplatten verteilt Vorteil:
Geschwindigkeit durch parallelen Zugriff oVerteilte Indizierung fr
Napster/Gnutella File-Sharing Systeme Vorteil kein zentraler Server
oDer Internet-Supercomputer Koordinierung einer Vielzahl (10 >5
) per Internet verbundenen Rechnern Verteilung der Teilaufgaben
durch konsistentes Hashing
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Informatik 28 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Konsistentes Hashing n: Anzahl der Knoten
im P2P-Netzwerk k: Anzahl der Schl ssel Theorem Es gibt ein
konsistentes Hashing f r ein Peer-to-peer-Netzwerk mit den
folgenden Eigenschaften 1.Balance&Load: Mit pol. Wkeit (1-n -c
) werden in jedem Knoten h chstens O((k/n) log n) Schl ssel
gespeichert 2.Spread: Jeder Schl ssel wird auf genau einem Knoten
gespeichert. 3.Dynamik: Tritt ein neuer Knoten bei oder verl sst
ein Knoten das Netzwerk mssen m it pol. Wkeit h chstens O((k/n) log
n) Schlssel bewegt werden. Beweis Verwende konsistentes Web-Caching
mit nur einem View und nur einer Cache-Kopie
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Informatik 29 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Verteiltes Konsistentes Hashing oProblem:
Ranged-Hash-Funktion ben tigt zentrale Instanz, um Schlssel zu
verteilen Gesucht: verteilte Datenstruktur ohne zentrale Instanz Es
reicht, nur einen Knoten des Netzwerks zu kenne. oLsungen:
DNS,Freenet, Ohaha, Globe system oLsungen mit konsistenten Hashing:
Ocean store PAST,Pastry, Tapestry CAN Chord: A Scalable Peer-to
peer Lookup Service for Internet Applications, Stoica, Morris,
Karger Kaashoek, Balakrishnan, SIGCOMM01 wird hier besprochen
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Informatik 30 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Der Aufbau von Chord on: Knotenanzahl,
Knotenmenge V ok: Anzahl Schl ssel, Schlsselmenge K om:
Hashwertlnge: m >> log max{K,N} o2 Hash-Funktionen bilden auf
{0,..,2 m -1} ab r V (b): bildet Knoten/Cache b zuf llig auf
{0,..,2 m -1} ab r K (i): bildet Schl ssel i zufllig auf {0,..,2 m
-1} ab of V (i) := arg min b V (r B (b)-r I (i)) mod 2 m Schlssel r
K (i) = 3i-2 mod 8 0 1 23 4 5 6 7 r V (b) = b+1 mod 8 2 3 5 2 0
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Informatik 31 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Die Datenstruktur von Chord oF r jeden
Knoten b: successor: Nachfolger predecessor: Vorg nger Fr i
{0,..m-1} Finger[i] := Der Knoten der dem Wert r V (b+2 i ) folgt
oFr kleine i werden die Finger- Eintrge immer gleich Nur
unterschiedliche Fingereintrge werden gespeichert Lemma Die Anzahl
unterschiedlicher Finger- Eintrge fr Knoten b ist mit pol. Wkeit
O(log n) 0 1 23 4 5 6 7 5 2 0 successor predecessor finger[0]
finger[1] finger[2]
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Informatik 32 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Eigenschaften der Datenstruktur Lemma Der
Abstand |r V (b.succ) - r V (b)| ist 1.Im Erwartungswert 2 m /n
2.Mit pol. Wahrscheinlichkeit hchstens O((2 m /n) log n) und 3.In
einem Interall der Lnge w/n 2 m sind mit pol. Wkeit a)hchstens O(w)
Knoten, falls w=(log n) b)hchstens O(w log n) Knoten, falls w=O(log
n) Lemma Die Anzahl der Knoten, die einen Fingerzeiger auf Knoten b
besitzen ist 1.im Erwartungswert O(log n) 2.mit pol.
Wahrscheinlichkeit hchstens O(log 2 n)
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Informatik 33 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Suchen in Chord Theorem Die Schlsselsuche
kann mit O(log n) Anfragen mit pol. Wkeit erfolgen, d.h. O(log n)
Nachrichten fr Schlsseleinfgen/lschen oSuchalgorithmus fr Schlssel
s: Abbruch(b,s): Knoten b,b=b.succ gefunden, mit r K (s) [r V (b),r
V (b)| Hauptroutine: Starte mit irgendeinem Knoten b while not
Abbruch(b,s) do for i=m downto 0 do if r K (s) [r V (b.finger[i]),r
V (finger[i+1])] then b b.finger[i] fi od b s b.finger[m]
b.finger[m-1] c xy
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Informatik 34 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Knotendynamik in Chord Theorem O(log 2 n)
Nachrichten gengen mit pol. Wkeit, um Knoten aufzunehmen/zu
entfernen Beweisidee (fr aufnehmen) Im Erwartungswert mssen
hchstens O(log n) (Finger-)Zeiger aktualisiert werden. Diese zu
suchen kostet jeweils O(log n) Der einzutragende Wert ist bekannt
(also keine Suche notwendig) Fhrt zur Schranke Ist das Intervall |r
V (b.succ) - r V (b)|, in das ein neuer Knoten eingefgt wird, gro,
also z.B. (2 m /n) log n Dann gibt es O(log 2 n) Zeiger, Aber diese
sind jeweils in Gruppen von O(log n) benachbart. Damit fallen nur
O(log n) Suchen a Kosten O(log n) an Die Aktualisierung hat jeweils
konstante Kosten
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Informatik 35 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Abschlu veranstaltung/Prfungen 1.ffentliche
Prfung oam 07.08.2003, 14 Uhr in Raum F2.211 oZuhrer erwnscht
2.Abschlubesprechung oGrillplatz am Querweg sdlich B64 oGetrnke
werden gestellt (Wnsche?-Teilnehmerzahl?) oEssen, Grill, Kohle,
etc. bitte selbst organisieren 3.Prfungstermine oDo, 07.08.03, 14
Uhr - (nur mit Zuhrer) oMo, 11.08.03 (opt. Di 12.08.) oMo, 18.08.03
(opt. Di. 19.08.) oMo, 29.09.03 (opt. Di. 30.09) oMo, 06.10.03
(opt. Di. 06.10) oweitere Termine auf Anfrage
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Informatik 36 Algorithm. Grundlagen des Internets 28. Juli 2003
Christian Schindelhauer Wie bereite ich mich auf die Pr fung vor?
1.Mglichst nicht alleine 2.bungsaufgaben durchrechnen (sind
Prfungsstoff) 3.Skript durcharbeiten, mit eigenen Aufzeichnungen
4.Bei Fragen fragen: oKurze Verstndnisfrage, Tippfehler im Skript:
oEMAIL an schindel oder kvolbert oGreren Problemen: oTermin
vereinbaren fr Sprechstunde per EMail 5.Letzter Tipp: oPrfung
selber mit Mitstudenten durchspielen oMinivortrge vorbereiten o(Ein
Q ist ein X als auch ein U, wenn man... Dagegen ist ein P wie das W
im R... Darberhinaus haben wir auch das Y kennengelernt..)
6.Allerletzter Tipp: oWeb-Seite mitverfolgen wegen Aktualisierungen
des Skripts/Fragenkatalog 7.Viel Erfolg!