Titelmaster

Geodätische Woche 2010, Köln

Identifikation identischer Punktein Höhennetzen mehrerer Epochen

Sebastian Halsig

Sebastian Halsig, Andreas Ernst, Wolf-Dieter Schuh

07. Oktober 2010

Motivation

• Häufiges Problem in der Geodäsie:

– Einhängen eines geodätischen Netzes in ein Netz höherer Ordnung

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Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen

Motivation

• Häufiges Problem in der Geodäsie:

– Einhängen eines geodätischen Netzes in ein Netz höherer Ordnung

• Problem: Deformation an der Erdoberfläche

– häufig in Bergbauregionen

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Sebastian Halsig

– häufig in Bergbauregionen

– oftmals ruckartig und räumlich eingegrenzt

07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen

Motivation

• Häufiges Problem in der Geodäsie:

– Einhängen eines geodätischen Netzes in ein Netz höherer Ordnung

• Problem: Deformation an der Erdoberfläche

– häufig in Bergbauregionen

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Sebastian Halsig

– häufig in Bergbauregionen

– oftmals ruckartig und räumlich eingegrenzt

• Punktauswahl:

– Punktidentitäten

– Welche Punkte sind über einen längeren Betrachtungszeitraum unbewegt?

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Ziel und Problemstellung

• Ziel: Entwicklung eines Detektionsverfahrens

– Identitätsmodell

– Suche nach Punktidentitäten5

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• Problem: Lagerung des Höhennetzes

– Detektionsverfahren muss unabhängig von Datumspunkt sein!

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Umsetzung

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• Datengrundlage:

• Überwachungsmessungen im Rahmen des Leitnivellements der GEOBasis NRW

• Standard-Datenverarbeitung

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• Leitnivellement Ruhrgebiet

• Datumspunkt

in Essen-Stoppenberg

Detektionsverfahren

• Aufbau des Detektionsverfahrens

– Zweistufiges Verfahren

– Gauß-Markov-Modell mit Restriktionen

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1. Auswertungsstufe 2. Auswertungsstufe

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Einzelepochenauswertung Ausgleich nach Bedingungen

Freie Netzausgleichung

� Eindeutige LagerungHypothesentests zur Detektion von Deformationen

Netzanalyse Algorithmen zur Punktauswahl

Detektionsverfahren

• 1. Auswertungsstufe

– Einzelepochenausgleich

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Modell:

Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen

Parameterzuschläge

Designmatrix

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Detektionsverfahren

• 1. Auswertungsstufe

– Einzelepochenausgleich

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Modell: Normalgleichungssystem:Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen

Parameterzuschläge

Designmatrix

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Detektionsverfahren

• 1. Auswertungsstufe

– Einzelepochenausgleich

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Modell: Normalgleichungssystem:Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen

Parameterzuschläge

Designmatrix

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Detektionsverfahren

• 1. Auswertungsstufe

– Einzelepochenausgleich

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Modell: Normalgleichungssystem:Reduzierte Beobachtungen u. Verbesserungen

Parameterzuschläge

Designmatrix

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Verbesserung und empirischer Varianzfaktor der ersten Stufe:

Detektionsverfahren

• 2. Auswertungsstufe

– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen

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Modell:

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Detektionsverfahren

• 2. Auswertungsstufe

– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen

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Modell: Ausgleich nach Bedingungen mit folgender Bedingungsmatrix

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Detektionsverfahren

• 2. Auswertungsstufe

– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen

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Modell: Ausgleich nach Bedingungen mit folgender Bedingungsmatrix

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Auftransformation auf alle als identisch angenommenen Punkte

Detektionsverfahren

• 2. Auswertungsstufe

– Rückführung auf Ausgleichung nach Bedingungen

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Modell: Ausgleich nach Bedingungen mit folgender Bedingungsmatrix

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Auftransformation auf alle als identisch angenommenen Punkte

Residuen:

ausgeglichene Parameter in zweiter Stufe:

empirischer Varianzfaktor der zweiten Stufe:

Detektionsverfahren

• Hypothesentest

– Wiederholte Anwendung unter Verwendung eines speziellen Algorithmus

16Nullhypothese und Alternativhypothese:

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Detektionsverfahren

• Hypothesentest

– Wiederholte Anwendung unter Verwendung eines speziellen Algorithmus

17Nullhypothese und Alternativhypothese:

Realisierung der Testgröße

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Realisierung der Testgröße

über die empirischen Varianzfaktoren von erster und zweiter Stufe

Fisher-Verteilung n … Anzahl Beobachtungen

m … Anzahl Parameter

b … Anzahl Datumsrestriktionen

p … Anzahl Restriktionsgleichungen

Detektionsverfahren

• Hypothesentest

– Wiederholte Anwendung unter Verwendung eines speziellen Algorithmus

18Nullhypothese und Alternativhypothese:

Realisierung der Testgröße

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Realisierung der Testgröße

über die empirischen Varianzfaktoren von erster und zweiter Stufe

Hypothesentest:

Nullhypothese wird widerlegt, wenn

Fisher-Verteilung

Quantil der Fisher-Verteilung mit entsprechenden Freiheitsgraden und festgelegtem Signifikanzniveau

n … Anzahl Beobachtungen

m … Anzahl Parameter

b … Anzahl Datumsrestriktionen

p … Anzahl Restriktionsgleichungen

Algorithmus

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Ausgangslage:

Punktgruppe mit fester Punktanzahl n

Hinzunahme weiterer Punktgruppe mit fester

Punktanzahl n

Entferne Punkt aus „Testmenge“

Gesamtheit aller Punkte

Abbruch, wenn alle Punkte durchlaufen

Strenges Kriterium zur Auswahl notwendig!

Einzelepochen-ausgleich

1. Auswertungsstufe

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Hypothesen-test

Nullhypothese kann nicht widerlegt werden!

Nullhypothese abgelehnt –

Alternativhypothese angenommen

Testergebnis

Ausgleich nach Bedingungen

2. Auswertungsstufe

Ergebnisdiskussion

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Darstellung der

• Punktidentitäten (grün)

•Bewegten Punkte (blau)

•Betrag der Deformation

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•Betrag der Deformation

Epochen: 2002-2008

Datumspunkt: 4508900382

Signifikanzniveau: 95 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 238

(von 1060 gemeinsamen Punkten)

Ergebnisdiskussion

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Darstellung der

• Punktidentitäten (grün)

•Bewegten Punkte (blau)

•Betrag der Deformation

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•Betrag der Deformation

Epochen: 2004-2008

Datumspunkt: 4508900382

Signifikanzniveau: 95 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 532

(von 1205 gemeinsamen Punkten)

Ergebnisdiskussion

22

Signifikanzniveau: 99 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 587

(von 1205 gemeinsamen Punkten)

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Epochen: 2004-2008

Datumspunkt: 4508900382

Signifikanzniveau: 95 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 532

(von 1205 gemeinsamen Punkten)

Ergebnisdiskussion

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Signifikanzniveau: 99 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 587

(von 1205 gemeinsamen Punkten)

• Erhöhung des Signifikanzniveaus

– Anzahl der gefundenen Punktidentitäten steigt

Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen

Epochen: 2004-2008

Datumspunkt: 4508900382

Signifikanzniveau: 95 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 532

(von 1205 gemeinsamen Punkten)

Ergebnisdiskussion

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Signifikanzniveau: 99 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 587

(von 1205 gemeinsamen Punkten)

• Erhöhung des Signifikanzniveaus

– Anzahl der gefundenen Punktidentitäten steigt

• Hypothesentest verliert an

Sebastian Halsig 07.10.2010 Identifikation identischer Punkte in Höhennetzen mehrerer Epochen

Epochen: 2004-2008

Datumspunkt: 4508900382

Signifikanzniveau: 95 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 532

(von 1205 gemeinsamen Punkten)

• Hypothesentest verliert an Sensitivität!

– Annahmebereich vergrößert

– Kleinere Abweichungen spielen weniger eine Rolle

– Wahrscheinlichkeit für Fehler 2. Art wächst

Ergebnisdiskussion

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Darstellung der

• Punktidentitäten (grün)

•Bewegten Punkte (blau)

•Betrag der Deformation

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•Betrag der Deformation

Epochen: 2006-2008

Datumspunkt: 4508900382

Signifikanzniveau: 95 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 599

(von 1307 gemeinsamen Punkten)

Ergebnisdiskussion

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Darstellung der

• Punktidentitäten (grün)

•Bewegten Punkte (blau)

•Betrag der Deformation

Aktuelle Deformation, aufgetreten zwischen 2006 und 2008

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•Betrag der Deformation

Epochen: 2006-2008

Datumspunkt: 4508900382

Signifikanzniveau: 95 %

���� Anzahl der Punktidentitäten: 599

(von 1307 gemeinsamen Punkten)

Fazit und Ausblick

Fazit:

– Detektion von Punktidentitäten• durch strengen statistischen Test

• Steuerung der Punktauswahl durch Algorithmus

• Lokalisierung möglich!

• Bedingte Aussage über Zeitpunkt der Deformation

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Sebastian Halsig

• Bedingte Aussage über Zeitpunkt der Deformation

– Ergebnis Ruhrgebiet: • flächenmäßig größte Deformation: 2002-2004

• mehr Punktidentitäten im Westen des Ruhrgebietes

• teilweise sprunghafte Senkungen im dm-Bereich

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Fazit und Ausblick

Ausblick:

– bisher noch keine Validierung • Möglichkeit über GPS-Permanentstationen

– Realisierung des bestmöglichen Festpunktnetzes

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Sebastian Halsig

– Realisierung des bestmöglichen Festpunktnetzes über alle Punkte mit allen Epochen• unter Verwendung der Punktidentitäten

– Punktidentitäten • Einhängen in das Deutsche Gesamtnetz

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Vielen Dank29

Sebastian Halsig

für Ihre Aufmerksamkeit!

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