IK Ökonomische Entscheidungen und Märkte

LVA-Leiterin: Ana-Maria Vasilache

Einheit 4:

Haushaltstheorie (Kapitel 3)

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Verbraucherverhalten

KonsumentInnen erwerben jene Güter, ….

• … die bei gegebenem Einkommen

• … und unter Berücksichtigung der Preise

• … ihren Nutzen maximieren.

Die KonsumentInnen kaufen das Beste, das sie sich leisten können.

→ Vereinfachte Betrachtung mit zwei Gütern

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Güterbündel (2 Güter)

Abbildung 1: Fünf verschiedene Güterbündel A, B, C, D und E

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Die Budgetbeschränkung I

… beschreibt die Tatsache, dass sich die Haushalte nicht alles leisten können.

Beispiel für den 2-Güter-Fall:

x und px … Menge und Preis des ersten Gutes

y und py … Menge und Preis des zweiten Gutes

I … Einkommen

Budgetbeschränkung:x

p

p

p

IyIypxp

y

x

yyx bzw.

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Die Budgetbeschränkung (graphisch)

Abbildung 2: Die Budgetgerade xp

p

p

Iy

y

x

y

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Die Budgetbeschränkung III

• … gibt alle Güterbündel an, die sich die Konsumentin bei gegebenem Einkommen und gegebenen Preisen leisten kann:

– Für Güterbündel auf der Budgetgerade gibt die Konsumentin ihr gesamtes Einkommen aus.

– Für Güterbündel unterhalb der Budgetgerade bleibt ein Teil des Einkommens über.

– Güterbündel oberhalb der Budgetgerade kann sich die Konsumentin nicht leisten.

Die Steigung der Budgetgerade entspricht dem relativen Preis derbeiden Güter (= Preisverhältnis, objektives Tauschverhältnis).

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Budgetgerade und Güterbündel

Abbildung 3: Güterbündel A (Einkommen bleibt über), D (nicht leistbar)

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Einkommenssenkung

Abbildung 4: Das verfügbare Einkommen wird gesenkt: I´ < I

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Preiserhöhung von Gut x

Abbildung 5: Preiserhöhung px‘ > px

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Übung 1: Budgetbeschränkung

Berechnen Sie die Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch!

I = 60px = 4 … Preis von Gut x

py = 6 … Preis von Gut y

Neue Budgetbeschränkung rechnerisch und graphisch wenn I`= 72?

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Konsumentenpräferenzen

Annahmen über Präferenzen:

1. Vollständigkeit: Güterbündel können miteinander verglichen und gereiht werde. Für zwei beliebige Güterbündel A und B kann folgendes gelten: oder . Wenn der Haushalt indifferent ist zwischen den zwei Bündeln, so wird das durch A ~B ausgedrückt.

2. Transitivität: Wenn und , dann nehmen wir an, dass gilt (Logik).

3. Nichtsättigung: KonsumentInnen ziehen eine größere Menge eines Gutes (sofern sie dieses Gut mögen) einer kleineren Menge vor.

4. Abnehmende Rate der Substitution: Indifferenzkurven sind im Normalfall streng konvex, d.h. KonsumentInnen bevorzugen „ausgewogene Güterbündel“.

BA AB

BA CA

CB

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Darstellung der Präferenzen durch Indifferenzkurven

Eine Indifferenzkurve umfasst die Menge aller Güterbündel, zwischen denen eine Konsumentin indifferent ist.

Abbildung 6: Eine Indifferenzkurve stellt Güterbündel mit gleichem Nutzen dar.

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Indifferenzkurven

Abbildung 7: Höher liegende Indifferenzkurven werden bevorzugt.

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Annahme der Nichtsättigung

Abbildung 8: „Mehr von beiden Gütern“ wird gegenüber A bevorzugt (grau-schraffierter Bereich), A wird gegenüber „weniger von beidenGütern“ (grün-schraffierter Bereich) bevorzugt.

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Annahme der Transitivität

Abbildung 9: Indifferenzkurven, die verschiedene Präferenzniveaus darstellen, können sich nicht schneiden.

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Grenzrate der Substitution I

Abbildung 10: Die Steigung der Indifferenzkurve (=GRS) ist in der Regel negativ

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Grenzrate der Substitution I

Definition:

• Der Anstieg der Indifferenzkurve = GRS (MRS)

• Steigung der Indifferenzkurve = = GRS

• Misst die Rate, zu der eine Konsumentin bereit ist, ein Gut für eine zusätzliche Einheit des anderen Gutes zu substituieren.

x

y

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Abnehmende Grenzrate der Substitution I

Abbildung 11: Abnehmende Grenzrate der Substitution

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Abnehmende Grenzrate der Substitution II

Definition:

• Da Indifferenzkurven konvex sind, verringert sich die GRS entlang der Kurve.

• Abnehmende GRSx,y bedeutet, dass je mehr ein Haushalt vom Gut

x (je weniger vom Gut y) besitzt, desto weniger ist der Haushalt bereit von y herzugeben, um eine zusätzliche Einheit von x zu erhalten Haushalte bevorzugen ausgewogene Güterbündel!

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Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Substitute

Abbildung 12: Indifferenzkurven sind Geraden, d.h. die GRS ist konstant.

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Besondere Indifferenzkurven: Perfekte Komplemente

Abbildung 13: Indifferenzkurven zeigen einen rechten Winkel, d.h. dieGRS ist parallel zur x-Achse Null und parallel zur y-Achse unendlich.

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Verbraucherentscheidung

Die optimale Verbraucherentscheidung des Haushalts (optimales

Güterbündel) wird durch die Kombination von Budgetbeschränkung

und Präferenzen ermittelt:

→ Graphisch: Budgetgerade und Indifferenzkurve

→ Rechnerisch: Budgetgerade und Nutzenfunktion

Die Konsumentin wählt das Güterbündel aus, das sie am liebsten

mag

(maximaler Nutzen) und das sie sich leisten kann.

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Verbraucherentscheidung (graphisch)

Abbildung 13: Im optimalen Güterbündel P tangiert die Budgetgerade diehöchste erreichbare Indifferenzkurve (Steigungen der Budgetgerade undder Indifferenzkurve sind im Tangentialpunkt gleich).

P

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Nutzenfunktion

• Indifferenzkurven dienen „nur“ der graphischen Darstellung der Präferenzen.

• Die Nutzenfunktion U (.) ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes Nutzenniveau (=eine Zahl) zu.

• Güterbündel auf einer Indifferenzkurve weisen alle das gleiche Nutzenniveau auf.

• Höher liegende Indifferenzkurven liefern eine höheres Nutzenniveau.

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Übung 2: Nutzenfunktion I

Eine Nutzenfunktion ordnet jedem Güterbündel ein bestimmtes

Nutzenniveau (eine Zahl zu). Die Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x

und y lautet:

U (x, y) = 3x + 5y

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel A (x, y) = (5, 3) ?

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel B (x, y) = (10, 7) ?

Die Größe der Differenz zweier Nutzenniveaus hat hierbei keine

Bedeutung. Die Nutzenfunktion ist eine Methode zur Bestimmung der

Rangordnung (ordinale Nutzenfunktion).

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Übung 3: Nutzenfunktion II

Gegeben ist die Nutzenfunktion U (x, y) für die Güter x und y:

U (x, y) = x 0,3 y 0,7

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel A (x, y) = (5, 3) ?

Wie viel Nutzen stiftet das Güterbündel B (x, y) = (4, 4) ?

Präferenzordnung? Welches Gut mag der Haushalt lieber?

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Spezielle Nutzenfunktionen

• Nutzenfunktion für perfekte Substitute:

• Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

yxyxUbyaxyxU 53),( :.z.B ),(

7,03,01 ),( :B. z. 10mit ),( yxyxUyxyxU

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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel I (rechnerisch)

Für die Nutzenfunktion U (x, y) = 3x + 5y können wir zum

Beispiel folgende Indifferenzkurven bilden:

Für U (x, y) = 12 gilt:

Für U(x, y) = 15 gilt:

xyI5

3

5

12:1

xyI5

3

5

15:2

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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel I (graphisch)

Abbildung 14: Perfekte Substitute U (x, y) = 3x + 5y

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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel II (rechnerisch)

Für die Nutzenfunktion U (x, y) = x 0,5 y 0,5 können wir folgende Indifferenzkurven bilden:

Für U (x, y) = 12 gilt:

Für U (x, y) = 15 gilt:

xy

xyI

2

5,05,01

1212:

xy

xyI

2

5,05,02

1515:

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Zusammenhang zwischen Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen: Beispiel II (graphisch)

Abbildung 15: Cobb-Douglas-Nutzenfunktionen U (x, y) = x 0,5 y 0,5

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Übung 4: Indifferenzkurven und Nutzenfunktionen

Gegeben sind die Nutzenfunktion der Konsumentin: U (x, y) = x0,4 y0,6

und

die Güterbündel A(2, 4), B(5, 1) und C(4, 4).

Berechnen Sie die Nutzen in A, B und C.

Stellen Sie die Präferenzordnung der Konsumentin auf.

Zeichnen Sie zwei Indifferenzkurven, eine durch A und eine durch B.

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Der Grenznutzen

Der Grenznutzen (GU) misst den zusätzlichen Nutzen, der aus demKonsum einer zusätzlichen Einheit eines Gutes entsteht (=

Steigung derNutzenfunktion).

GU von x ist gegeben durch (und ist idR > 0).

z.B. U (x, y) = 3x + 5y

x

U

)(

5)(

3)(

y

UGU

x

UGU

y

x

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Grenzrate der Substitution (rechnerisch)

Die GRS entspricht dem Verhältnis der zwei Grenznutzen:

Die GRSx, y gibt an, wie viel man einer Konsumentin vom Gut y

wegnehmen kann, wenn man ihr eine Einheit von Gut x dazugibt (bei Konstantem Nutzenniveau) Subjektives Tauschverhältnis.

yU

xU

GU

GUGRS

y

xyx

)(

)(

,

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Übung 5: Grenzrate der Substitution

Cobb-Douglas-Nutzenfunktion:

• Güterbündel (3, 3) und

GRSx,y Interpretation?

• Güterbündel (9, 1) und

GRSx,y Interpretation?

5,0

5,0

1),( yxyxU

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Verbraucherentscheidung (graphisch)

Abbildung 16: Im optimalen Güterbündel (P) tangiert die Budgetgerade

die höchste erreichbare Indifferenzkurve (d.h. die Steigungen sind indiesem Punkt gleich).

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Verbraucherentscheidung (rechnerisch)

Steigung der Indifferenzkurve =

Steigung der Budgetgerade =

Optimalitätsbedingung: GRSx,y = Steigung der Budgetgerade

Allgemein: Verhältnis der Grenznutzen = Verhältnis der Grenzkosten

yU

xU

GU

GUGRS

y

xyx

)(

)(

,

y

x

p

p

y

x

p

p

yU

xU

)(

)(

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Beispiel: Die Verbraucherentscheidung

Optimalitätsbedingung:

Um x zu ermitteln, setzt man in die Budgetgerade ein:

3

2 ; 6

)( ; 3

)(

?*?*1032 3),(

2

2

y

x

yx

p

p xy

y

Uy

x

U

yx ; I; ppyxyxU

xyxyxy

y

3

4 129

3

2

6

3 2

9

20

3

5

3

4*

3

5*

106 103

432

y

x

xxxIypxp yx

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Übung 6: Die Optimierung

g?Darstellun graphische *,*,

deBudgetgera 10083

6),(

:sindGegeben

23

yx

yx

yxyxU

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Die Verbraucherentscheidung - Zusammenfassung

Im Optimum gilt:

• Graphisch: Güterbündel, bei dem die Budgetgerade die höchste erreichbare Indifferenzkurve berührt.

• Rechnerisch: Güterbündel, bei dem die Steigung der Indifferenzkurve (= Grenzrate der Substitution, GRS) gleich der Steigung der Budgetgerade (= dem Preisverhältnis) ist.

• Interpretation: Güterbündel, bei dem das subjektive Tauschverhältnis (= die Grenzrate der Substitution, GRS) dem objektivem Tauschverhältnis (= dem relativen Preis) entspricht.

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