Informations- visualisierung€¦ · Präsentation Zu präsentierenden Fakten sind a priori...

Informations-

visualisierung

Thema: 3. Darstellung von mehrdimensionalen Daten

Dozent: Dr. Dirk Zeckzerzeckzer@informatik.uni-leipzig.de

Sprechstunde: nach Vereinbarung

Umfang: 2

Prüfungsfach: Modul Fortgeschrittene ComputergraphikMedizininformatik, Angewandte Informatik

Informationsvisualisierung, WS 2016/2017 3-2

Übersicht

3. Darstellung von mehrdimensionalen Daten

3.1 Einleitung

3.2 Datentypen

3.3 Uni-variate Daten

3.4 Bi-variate Daten

3.5 Tri-variate Daten

3.6 Multi-variate Daten

3.7 Anordnung der Dimensionen

3.1. Einleitung

Informationsvisualisierung dient vor allem drei Zielen:

1. Erkundende Analyse

Es gibt keine Hypothesen.

Visualisierungsprozess zeichnet sich durch eine interaktive,

ungerichtete Suche nach Strukturen aus.

Im Ergebnis führt dies zu Visualisierungen der Daten, aus denen

Hypothesen abgeleitet werden können.

3.1. Einleitung

2. Überprüfende Analyse

Es existieren zu überprüfende Hypothesen.

Visualisierungsprozess unterstützt eine zielorientierte

Untersuchung der Hypothesen.

Als Ergebnis entsteht eine Visualisierung der Daten, welche mit

den Hypothesen verglichen werden. Dies ermöglicht es, die

Hypothesen zu bestätigen oder zu verwerfen.

3.1. Einleitung

3. Präsentation

Zu präsentierenden Fakten sind a priori festgelegt.

Visualisierungsprozess besteht aus Auswahl geeigneter

Präsentationstechniken.

Ergebnis stellt eine Visualisierung der Daten von hoher

Qualität dar, welche die ausgewählten Fakten repräsentiert.

3.1. Einleitung

Referenzmodell

Daten TabellenVisuelle

StrukturenAnsichten

Daten Transformationen

Visuelle Abbildung

Ansichts-Transformation

Interaktion

Aufgabe

Daten Visuelle Darstellung

[CMS:17ff]

3.2. Datentypen

Informationsvisualisierung wird in vielen Anwendungsdomänen

genutzt.

Im Prinzip kann jede Datei oder Sammlung von Dateien im

Rechner Ausgangspunkt einer Informationsvisualisierung sein,

einschließlich Algorithmen und Prozesse

(Softwarevisualisierung).

3.2. Datentypen

Unterteilung von möglichen Daten in Klassen hängt eng mit

Klassifikation von Wissen zusammen

Problem kann deshalb bislang nicht endgültig gelöst werden

Basierend auf Ideen aus Softwaremodellierung und

Datenbanken – Unterscheidung nach folgenden Elementen:

Objekte, Dinge, Einheiten, Instanzen (engl. entity)

Relationen (zwischen Objekten)

Attribute (von Objekten oder Relationen)

Operationen (auf Objekten oder Relationen)

Metadaten (Ergebnisse von Datenanalysen – abgeleitete Objekte und

Relationen ggf. mit Attributen)

3.2. Datentypen

Folgende Liste enthält wesentliche Datenquellen und ihre

Einordnung gemäß der Einteilung der Datentypen:

Tabellen: Objekte mit Attributen

Mediadaten: Objekte mit Attributen, teilweise auch Relationen

Graphen: Objekte und Relationen, möglicherweise mit Attributen

Prozesse: Objekte mit Operationen und Relationen, oft mit Attributen

Auswahl der Visualisierungstechnik basiert im wesentlichen zunächst auf

dem Datentyp

Tabellen: multidimensionale Darstellungen

Mediadaten: multidimensionale Darstellungen, spezielle Darstellungen

Graphen: Darstellungen von Graphen (graph drawing)

Prozesse: meist basierend auf Darstellungen von Graphen

3.2. Datentypen

Tabellen

bestehen aus mehreren Datensätzen (Objekten) d1,...,dm

enthalten für jeden Datensatz jeweils einen Wert für eine feste

Menge von Attributen x1,...,xn

Die meisten Anwendungen im kaufmännischen Bereich und viele

Statistikanwendungen arbeiten mit tabellarischen Daten.

3.2. Datentypen

Mediadaten

Textdokumente: Jedes Dokument d ist formal ein Wort über einem

Alphabet A, d A*. Dokumente sind noch in Kapitel, Abschnitte,

Paragraphen, Sätze und Worte (Worte im üblichen Sinn ohne

Leerzeichen und Interpunktionen) untergliedert

Bilder: Bilddaten können in verschiedenen Formaten vorliegen,

beschreiben jedoch letztlich ein 2 oder 3-dimensionales Array von

Pixeln mit Farbwerten oder eine Vektorgraphik

Audiodaten: Folge von Frequenz- und Amplitudenwerten mit meist

konstanter zeitlicher Abfolge

Filmdaten: Folge von Einzelbildern mit meist konstanter zeitlicher

Abfolge

Multimediadateien: Filmdaten, Sounddaten, Bilder und Texte mit

zeitlichen und räumlichen Angaben verknüpft

3.2. Datentypen

Graphen

Graphen bestehen aus

Objekten (Knoten)

Relationen (Kanten)

Beiden Elementtypen können Attribute zugeordnet sein

Beispiele für Verbindungsstrukturen, welche sich durch Graphen

mit unterschiedlichen Spezialisierungen abbilden lassen:

Software-Struktur

Metabolische Netzwerke

Filesysteme

Internetverbindungen

Straßennetze

Kommunikationssysteme

3.2. Datentypen

Prozesse

Prozesse bestehen aus

Objekten

Relationen

Operationen

Häufig mit Attributen

Beispiele

Algorithmen

Prozesse im Software Engineering (z.B.

Softwareentwicklungsprozess)

Geschäftsprozessmodellierungen

Ablaufplanungen für Fabriken oder Kliniken

3.2. Datentypen

Mehrdimensionale Daten

Auswahl der Visualisierungstechnik basierend auf Anzahl und Kategorie der Attribute

Auswahl der visuellen Abbildung eines Attributes hängt u.a. von seiner Kategorie ab

3.2. Datentypen

Kategorisierung I (nach Ward 2011):

Nominal: nicht numerische Werte

Kategorisch: endliche Menge von Werten, ungeordnet

Ungeordnet: unendliche Menge von Werten, ungeordnet

Geordnet: endliche oder unendliche Menge von Werten, geordnet

Ordinal: numerische Werte

Binär: 0 und 1

Diskret: natürliche oder ganze Zahlen

Kontinuierlich: reelle Zahlen

3.2. Datentypen

Kategorisierung II [nach Ward 2011]:

Skala: drei Attribute, welche Variablenmaße definieren

Ordnungsrelation:

Daten können geordnet werden

Operationen: Vergleiche

Abstandsmetrik:

Abstände zwischen zwei Objekten können berechnet werden

Operationen: Vergleiche, Addition, Subtraktion

Absolute Null:

fester kleinster Wert, z.B. Gewicht, aber nicht Temperatur

Operationen: Vergleiche, Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division

3.2. Datentypen

Auswahl der visuellen Abbildung in Abhängigkeit von der

Dimension (Anzahl der Attribute (Variablen)) der Daten

Dimension Bezeichnung

1D Uni-Variate Daten

2D Bi-Variate Daten

3D Tri-Variate Daten

≥4D Multi-Variate Daten

(Hyper-Variate Daten)

3.2. Datentypen

In der Informationsvisualisierung werden Daten in einem 2- oder

3-dimensionalen visuellen Raum dargestellt

Im Folgenden sind die Daten meistens quantitativ

Uni-, Bi- und Tri-Variate Daten werden normalerweise über die

Position von Markierungen auf orthogonalen Achsen dargestellt

Multi-Variate Daten sind schwieriger darzustellen

Wahrnehmung ist sehr wichtig für die visuelle Abbildung und die

Bildung von visuellen Strukturen

3.3. Uni-Variate Daten

Gegeben:

Eine Menge von Objekten mit

einem Attribute.

Frage:

Welche Verteilung hat dieses

Attribut?

Zusatzinformation:

In der Regel sind nominale

Attribute zur Bezeichnung der

Objekte vorhanden.

[R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN 0-201-59626-1, 2001, page 35]

Visuelle Abbildung:

Daten werden entlang einer Achse abgetragen

Werte werden dargestellt als

Punkte

Balken

Segmente

Möglicherweise zusammen mit Bezeichnern

Alternative visuelle Abbildung

Statistische Kombination

Die Werte können zusammengefasst werden

Dies ist insbesondere dann sinnvoll, wenn es bei sehr vielen Daten zur

Überlagerung der Punkte kommen kann

Zum Einsatz kommen zusammenfassende statistische Verfahren

Box-Plot Median:

50% der Werte liegen darüber, 50% darunter

Darstellung: Linie

25% und 75% - Prozentteile

Darstellung: Box

Whisker (Tukey)

Oberer Whisker: 75% + 1,5 * IQR (Interquartile Range)

Unterer Whisker: 25% - 1,5 * IQR

Darstellung: Balken

Ausreißer

Darstellung: individuelle Datenpunkte

Bis 3 IQR: „milde Ausreißer“[R. Spence. Information Visualization. ACM Press/Addison Wesley, New York, ISBN 0-201-59626-1, 2001, page 35]

Box-Plot Varianten

Man kann Perzentile auch nur zusätzlich einzeichnen oder nur Median

und Varianz angeben

Whisker

2,5% und 97,5 % Quantile

Führt immer zu Punkten außerhalb der Whisker (5% aller Punkte)

Nicht notwendigerweise Ausreißer

Plot Plot mit Bezeichungen Tukey Box Plot [Spence 2001]

Alternativen zur Darstellung von Tukey Boxplots

[Spence 2001]

Semantische Vergrößerung (Semantic zoom)

Histogramme Können mit statistischen Angaben angereichert werden

[Spence 2001]

Pie-Chart (Tortendiagramm, Kreisdiagramm)

Pie-Charts

Zeigen relative/anteilige Verteilung

Meist für Geschäftsgraphiken

Kaum Verwendung im wissenschaftlichen Bereich

Probleme:

Fläche und Winkel sind schwieriger zu interpretieren als Länge

Schwierig für (numerische) Vergleiche

Nutzung von vielen Pie-Charts gleichzeitig ist sehr schwierig

3.4. Bi-Variate Daten

Gegeben:

Eine Menge von Objekten mit zwei Attributen.

Frage:

Welcher Zusammenhang besteht zwischen den Attributen?

[Spence 2001]

Scatterplot

Punktdarstellungen in einem kartesischen Koordinatensystem

Beispiel: Hauspreise und Anzahl der Schlafzimmer werden gegenübergestellt

[Spence 2001]

Bei präsentativer Visualisierung können zusätzlich statistische

Analyseergebnisse eintragen werden

Histogramme

können verwendet werden

Müssen allerdings gekoppelt

werden (linked histograms)

Pattern (Textur)

Interaktion

[Spence 2001]

3.5. Tri-Variate Daten

Gegeben:

Eine Menge von Objekten mit drei Attributen.

Frage:

3D-Scatterplot

Logische oder geometrische 2D-

Projektion der 3D Darstellung

Probleme

2D-Darstellung eines 3D-Raumes

Wie bestimmt man die Werte?

Verdeckungsproblem

[Spence 2001]

Alternative zu 3D-Scatterplot:

Betrachtung aller achsenparallelen Projektionen (2D-

scatterplots)

Alle drei möglichen 1-1 Beziehungen können untersucht werden

[Spence 2001]

Scatterplot-Matrix: Übersichtliche Anordnung von Scatterplots

Brushing: Markierung gleicher Punkte

Scatter Plot Matrix mit BrushingScatter Plot Matrix

[Spence 2001]

Alternative: Repräsentation einer Dimension durch Größe oder

Nachteil: Unterschiedliche Qualität in der Darstellung macht es

schwieriger, Korrelationen zu sehen

[Inspired by a lecture of J. Stasko]

Mit Hilfe von Interpolation kann man auch Flächen zur Darstellung verwenden:

Schnitt-Ebenen können bei der Festlegung von Werten helfen („Flooding“)

In diesem Bereich treffen sich Informationsvisualisierung und

wissenschaftliche Visualisierung

[Spence 2001]

3.6. Multi-Variate Daten

Gegeben:

Eine Menge von Objekten mit mehr als drei Attributen

Frage:

Lösungen:

Mehr als drei Attribute können nicht mehr nur über die Position

repräsentiert werden.

Übertragung der Tri-Variaten Ansätze

Scatterplot-Matrizen

Repräsentation mittels anderer visueller Attribute (z.B. Größe)

Neue Methoden

Geometrische Ansätze (Projektion)

Auch für n-dimensionalen Fall nutzbar

Es ergeben sich 𝑛2−𝑛

2verschiedene Koordinatenpaare

Hyperslice

Ohne strikte Festlegung auf orthogonale Projektionen

n² Schnitte fester Breite durch Daten legen

Prosection Views

Auswahl einer n-dimensionalen Teilmenge (Hyperwürfel)

Wird bei Projektion mit anderer Farbe dargestellt

[Ankerst et al. 2002][Cleveland W. S.: „Visualizing Data“ AT&T Bell Labortories, Murray Hill, NJ, revised edition]

Hyperslice

[van Wijk, van Liere, Hyperslice, Proc. Vis 1993] [Ankerst et al. 2002]

Prosection Views

[Su H., Dawkes H., Tweedie L., Spence R.: „An Interactive Visualization Tool for Tolerance Design“, TechnicalReport, Imperial College, London, 1995]

[Furnas G. W., Buja A.: „Prosections Views: Dimensional Inferecel through Sections and Projections“, Journal ofComputational and Graphical Statistics, Vol. 3, No. 4, 1994, pp. 323-353]

[Ankerst et al. 2002]

Achsenbasierte Ansätze

Scatterplot

Hyperbox

Parallele Koordinaten

Star Plot

Star Koordinaten

RadVizTM

Flexible Linked Axes

Hyperbox

Oberfläche eines dreidimensionalen Polytops wird gezeichnet

Sichtbare Polygone bestehen aus Vierecken, die genau allen

auftretenden Attributpaaren entsprechen

Weitere Attribute können auf die Oberfläche abgebildet werden

Textur

[Spence 2001][Alpen und Carten, Hyperbox, Proc. IEEE Visualization, pp. 133-139, 1991]

6D-Hyperbox

Es werden n parallele Achsen gezeichnet, eine pro Attribut.

Jede Achse wird auf das [Minimum, Maximum]-Intervall der auftretenden

Werte des assoziierten Attributes skaliert.

Jeder Datensatz wird als Polygon dargestellt.

[Spence 2001][Inselberg 1985, Inselberg 1998, Wegman 1990]

Linienzüge zeigen lineare Abhängigkeiten der Daten.

Die Polygonzüge schneiden sich zwischen zwei Achsen in maximal einem

Punkt.

Man kann Regeln für k-dimensionale Unterräume ableiten.[Inselberg 1998]

Leichtes Rauschen verursacht Probleme.

Beispiele

[http://davis.wpi.edu/~xmdv/]

Nachteile von parallelen Koordinaten

Bei einer großen Anzahl von Datensätzen gibt es viele Überlappungen

Relativ unflexibel (ohne Erweiterung)

Es werden nur 𝑛 − 1 von 𝑛2−𝑛

2möglichen Korrelationen zwischen zwei

Variablen angezeigt

Auswahl notwendig

Reihenfolge spielt eine wichtige Rolle

Untersuchungen zeigen:[Lane Harrison, Fumeng Yang, Steven Franconeri, Remco Chang. Ranking

Visualizations of Correlation Using Weber’s Law. IEEE TVCG Vol. 20(12), 2014]

Positive Korrelationen sind relativ schwer zu erkennen

Negative Korrelationen sind relativ einfach zu erkennen

Viele Erweiterungen

Um die Nachteile zu beseitigen, werden verschiedene Techniken eingesetzt

Fokus und Kontext (Kapitel „Interaktion“)

Brushing (Parvis, Kapitel „Interaktion“)

Clustering

Parvis – Beispiele

[http://old.vrvis.at/via/research/ang-brush/]

Brushing

Brushing + Histogram

Auswahl über Achsenabschnitte und Winkel (in rot) → Fokus

[Jimmy Johansson, Revealing Structure within Clustered Parallel Coordinates Displays,

InfoVis 2005]

Star Plot

Wenn man Achsen nicht parallel,

sondern sternförmig anordnet,

erhält man den Star Plot.

[Spence 2001]

Star Plot Alternativen

http://seamonkey.ed.asu.edu/~behrens/asu/reports/compre/comp1.html

Ein Stern für alle Datensätze Ein Stern pro Datensatz

Star-Koordinaten

Kombination von Star Plots und

Scatterplots

Initial haben alle Achsen die

gleiche Länge

Die Punkten werden wie in der

Abbildung gezeigt positioniert

Interaktion

Skalieren der Achsen

Rotieren der Achsen

Auswahl von Punkten

8D-Star Coordinate

[http://people.cs.vt.edu/~north/infoviz/starcoords.pdf]

[E. Kandogan, “Visualizing multi-dimensional clusters, trends, and outliers using star coordinates”, Proc. of ACM SIGKDD Conference, 2001, pp.107-116.]

Star-Koordinaten

[http://people.cs.vt.edu/~north/infoviz/starcoords.pdf]

[E. Kandogan, “Visualizing multi-dimensional clusters, trends, and outliers using star coordinates”, Proc. of ACM SIGKDD Conference, 2001, pp.107-116.]

RadVizTM

Bei RadViz werden Achsen ebenfalls radial aufgespannt

Werte der einzelnen Attribute werden jedoch als Federkonstanten

interpretiert, die einen Punkt, der ein Objekt darstellt, zu einem Eckpunkt zieht

Dabei werden alle Attribute über ihr jeweiliges Min-Max-Intervall skaliert und in

den nichtnegativen Raum verschoben (etwa alle auf [0, 1]).

RadVizTM

[Jarry H.T. Claessen, Jarke J. van Wijk, Flexible Linked Axes for Multivariate

Data Visualization, InfoVis 2011]

[Stef van den Elzen, Jarke J. van Wijk, Small Multiples, Large Singles, EuroVis

Dimensional Stacking

Unterteilung der Dimensionen in Gruppen

Hauptachsen: „Hauptdimensionen“

Teilabschnitte: „Nebendimensionen“

Gut bei einer geringen Kardinalität (Anzahl von Datenpunkten)

Beschränkt in der Anzahl der Dimensionen

Dimensional Stacking

Längengrad

Breitengrad

Steinqualität

Bohrtiefe

Stacked Histogram

Viele Ansätze versuchen mehrere Variablen in ein Histogramm zu packen

Absolutes HistogrammRelatives Histogramm

[Wikipedia.de][Hauser, 2006]

ThemeRiver

Eine Sammlung von Dokumenten mit Zeitstempel wird in einzelne Zeitscheiben aufgeteilt

Für sehr große Objektzahlen und/oder viele Attribute kommt

man mit den bisherigen Verfahren sehr schnell an die Grenze

der Bildschirmauflösung

Pro Objekt und Attribut werden viele Pixel verwendet

Überschneidungen verhindern schnell klare Sicht auf Daten

Pixelbasierte Verfahren (Dense Pixel Displays) verwenden die

Darstellungskapazität des Bildschirms optimal

Verwenden pro Attributwert eines Objektes genau ein Pixel

Farbe des Pixels gibt Wert an

Werte der einzelnen Attribute für alle Datensätze bilden eigene

Teilfenster (subwindows)

Folgende Fragen stellen sich

Wie werden die Pixel innerhalb der Teilfenster positioniert?

Sind neben Rechtecken andere Teilfensterformen möglich?

Wie können die Attribute (Dimensionen, Teilfenster) angeordnet

werden?

Anordnung der Pixel

Suchen einer bijektiven Abbildung

𝑓: 1, … ,𝑚 → 1,… , 𝑏 × {1,… , ℎ}

𝑚 Objekte

𝑏 Teilfensterbreite

ℎ Teilfensterhöhe

so dass die Funktion

𝑖=1

𝑗=1

𝑑 𝑓 𝑖 , 𝑓 𝑗 − 𝑑 0,0 , 𝑏𝑖 − 𝑗

𝑚, ℎ𝑖 − 𝑗

minimiert wird.

Dabei ist 𝑑(𝑓 𝑖 , 𝑓 𝑗 ) eine 𝐿𝑝-Norm (𝑝 = 1, 2): der Abstand von Pixel 𝑑𝑖zu 𝑑𝑗.

Rekursive Muster

Man kann ein Muster der Ebene wi-mal in horizontaler Richtung und

dann hifach in vertikaler Richtung zeichnen.

[Ankerst et al. 2002]Hilbert-Kurve Z-Kurve

Form der Teilfenster

Für Teilfenster eignen sich 2D-Arrays von Rechtecken, oder Kreissegmente.

Kreissegmente – Beispiel

Kreissegmente stellen 50 Aktien

über 20 Jahre dar

Die Anordnung der Pixel beginnt

im Zentrum des Kreises und setzt

sich nach außen fort indem auf

einer Senkrechten zur Mittelachse

des Segmentes gezeichnet wird

Alle „älteren“ Werte liegen in der

Nähe des Zentrums und nahe

beieinander

[Ankerst, Keim, Kriegel: „Circle segments: A technique for visually exploring large dimensional datasets“. IEEE Visualization Hot Topics 1996]

VisDB wurde zur Visualisierung und Erforschung von Datenbanken

entwickelt[Keim D. A., Kriegel H.-P. “VisDB: Database Exploration using Multidimensional

Visualization,” Computer Graphics & Applications Journal, 1994]

Motivation:

Datenbanken enthalten eine große Menge von Elementen in jeweils n

Dimensionen

n-dimensionale Abfrage der Datenbank

Problem: oft keine exakte Übereinstimmung

Lösung: finden von „nahen“ Elementen

Wie nahe ist ein Eintrag zu einer Anfrage?

Datensätze haben oft numerische Werte

Jeder Wert einer Dimension hat einen gewissen Abstand zur

Anfrage

Aufsummieren der Abstände

Relevanz ist der Kehrwert des Abstandes:

Kleiner Abstand → hohe Relevanz

Großer Abstand → geringe Relevanz

Beispiel (5D, Integer von 0 bis 255)

Anfrage: 6, 210, 73, 45, 92

Datensatz: 8, 200, 73, 50, 91

Abstand: 2 + 10 + 0 + 5 + 1 = 18

Relevanz: 1275 – 18 = 1267

Kodierung

Berechne Relevanz aller Datensätze

Sortiere Datensätze nach ihrer Relevanz

Verwende Spiraltechnik zur Anordnung der Werte – von innen

nach außen

Verwende Farben zur Kodierung der Relevanz

Spiraltechnik

Höchste Relevanz im Zentrum

Absteigende Relevanz nach außen

Spiraltechnik

5 Dimensionen

Gruppierung

Gruppiere alle Dimensionen eines Datensatzes

Anstelle von mehreren Fenstern

VisDB – Beispiele

8 Dimensionen und 1000 Datensätze

Mehrere Fenster Gruppierung

VisDB – Beispiele

Ordinale Attribute lassen sich gut mit Farben darstellen

Pixeltechniken sind sogar eher für ordinale Variablen

geeignet

Mischungen von ordinalen und kontinuierlichen Attributen

sind in der Regel ebenfalls möglich

Aber: Bei koordinatenachsenorientierten Verfahren

führen die ordinalen Attribute mit einer kleinen Wertmenge

zu auffälligen Clustern

Diese springen dem Anwender ins Auge und überbetonen

damit diese Attribute

Projektions- und Koordinatenachsenansätze eignen sich

nur sehr begrenzt für nominale Attribute, da die

Reihenfolge der Werte künstlich erzeugt werden muss.

Pixelbasierte Verfahren können dagegen gut mit

kategorischen Variablen umgehen, da Farben nach Kapitel

„Wahrnehmung“ im Allgemeinen nicht geordnet sind.

Einige Techniken sind für ordinale und nominale Attribute

besonders geeignet.

Iconbasierte Techniken

Bei den iconbasierten (icon = Bildelement) Techniken werden

kleine Graphikelemente aufgrund der Werte eines oder

mehrerer Attribute verändert.

Darstellung auf dem Bildschirm mit Hilfe

von Werten weiterer Variablen

der geometrischen Lage

per ebenenfüllender Kurve (VisDB)

Chernoff Faces

Bei den Chernoff Faces [Chernoff 1973] wird die Tatsache

ausgenutzt, dass Menschen Gesichter besonders gut

unterscheiden können.[H. Chernoff. The Use of Faces to Represent Points in k-dimensional Space Graphically, J. of

American Statistical Association 68:361-368, 1973]

[Spence 2001][http://bradandkathy.com/software/faces.html]

Chernoff Faces

Bei den Chernoff Faces [Chernoff 1973] wird die Tatsache

ausgenutzt, dass Menschen Gesichter besonders gut

unterscheiden können.[H. Chernoff. The Use of Faces to Represent Points in k-dim‘ Space Graphically, J. of American

Statistical Association 68:361-368, 1973]

[Spence 2001]

Stick Figures Bei Strichfiguren (Stick Figures) werden zwei kontinuierliche oder ordinale

Attribute (falls vorhanden) zur Positionierung in der Ebene verwendet

Die übrigen Attribute werden für Winkel und/oder Längen der Striche

verwendet

[Ankerst et al. 2002][Tufte E. R.: „The Visual Display of Quantitative Information“', Graphics Press, Cheshire, CT, 1983]

[Pickett R. M.: „Visual Analyses of Texture in the Detection and Recognition of Objects“ in: PictureProcessing and Psycho-Pictorics, Lipkin B. S., Rosenfeld A. (eds.), Academic Press, New York,1970]

Texturen aus diesen Figuren ergeben dann Datencharakteristika

Shape Coding

Nutzt kleine Rechtecke, um die einzelnen Datensätze anzuzeigen

Hält für jedes Attribut ein Teilquadrat bereit

Rechtecke werden dann geeignet angeordnet, wozu häufig die Zeit (bei

Zeitreihen) verwendet wird

[Beddow J.: „Shape Coding of Multidimensional Data on a Mircocomputer Display“, Proc. IEEEVisualization, pp. 238-246, 1990,]

3.7. Anordnung der Dimensionen

Clutter reduction in Multi-Dimensional Data Visualization[Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization

Using Dimension Reordering, InfoVis 2004]

Maß für Clutter in Parallelen Koordinaten

Annahme: Ausreißer verschleiern die Struktur

Maß: Verhältnis von Ausreißern zur Gesamtanzahl der

Datenpunkte

𝑆𝑜𝑢𝑡𝑙𝑖𝑒𝑟: Anzahl der Ausreißer zwischen benachbarten

Dimensionen

Anzahl der benachbarten Paare: 𝑛 − 1

𝑆𝑎𝑣𝑔 =𝑆𝑜𝑢𝑡𝑙𝑖𝑒𝑟

𝑛−1

𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙: Gesamtzahl der Datenpunkte

𝐶 =𝑆𝑎𝑣𝑔

𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑆𝑜𝑢𝑡𝑙𝑖𝑒𝑟𝑛−1

𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝑆𝑜𝑢𝑡𝑙𝑖𝑒𝑟

𝑛−1 ∙𝑆𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙

[Wei Peng et al., Clutter Reduction in Multi-Dimensional Data Visualization Using

Dimension Reordering, InfoVis 2004]

Visualization Algorithm complexity Dataset Size Dim. Time

Parallel

Coordinates

𝑂(𝑛 ∙ 𝑛!) AAUP 1161 9 0:03

Cereal 77 10 0:23

Voy 744 11 4:02

Scatterplot

Matrices

𝑂(𝑛2 ∙ 𝑛!) Voy 744 11 (6) 0:05

Star Glyphs 𝑂(𝑚 ∙ 𝑛 ∙ 𝑛!) AAUP 1161 9 3:13

Cars 392 7 0:18

Dimensional

Stacking

𝑂(𝑚2 ∙ 𝑛!) Coal Disaster 191 5 0:10

Detroit 13 7 0:05

Literatur

R. Spence. Information Visualization. Addison-Wesley, Reading, MA, USA, 2001.

M. Ward, G. Grinstein, D. Keim. Interactive Data Visualization: foundations, techniques, and applications. A K Peters. Ltd, 2011.

M. Ankerst, G. Grinstein, D. Keim. Visual Data Mining, Tutorial at KDD 2002.

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