Ingo Rechenberg

PowerPoint-Folien zur 8. Vorlesung „Bionik I“

Berg- und Talbahnen in der Natur

Bolzenflug, Schwimmspringen und Karussellsegeln

Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

Bolzenflug einer Meise

bWi

m gP

At

S

F

WR

WP

2

2vFcA a

2

2vFcW wP

2

2vFcW wii

2

2vScW RR w

ac = Flügel-Auftriebsbeiwert

Pwc = Profil-Widerstandsbeiwert

Kräfte an einem

Modell-Vogel

Rwc = Rumpf-Widerstandsbeiwert

2a

wicc

Fb2

mit

amgA für mittleren Horizontalflug

A

W W1

-

a

T

Ta

v

T( )1 a

-m

m

22

222 )(2

22 vFa

mgFvcSvcW PR wwa

SvcW Rwa2

21

Steigphase

Sturzphase

Zeitliches Mittel

aa WaWaW 1)1( Mittel2

222 )(2

22 vFa

mgFavcSvc PR ww

Minimum2

222

)()(2

)(22

),(vFa

mgFavcSvcFavW wPwR

0)(

Fa

W 0

vW

Liefert die unsinnige Lösung:

0v )( Fa 10 a

Das in der Luft still stehende Flugzeug (wegen der unendlich großen Fläche möglich) hat den geringsten Widerstand.

Betrachtung der „halben“ Aufgabe: v sei vorgegeben.

Minimum2

222

)()(2

)(22 vFa

mgFavcSvcW wPwR

0)(

Fa

W2opt

2)(vc

gmFawP

Nicht frei !

Abhebegeschwindigkeit eines Vogels

Fcgmv

a2

0 *max

min2

Fcgmv

a 2

minmax

2*vc

gmFa

2minmax

opt

vv

cc

awP

a

MeisewPc

5,8 0,05

95.0 5,1max ac

für min2vv 4,0opt a für bestes Gleitenoptac

wPc

Zur Evolution der Mobilität in der Natur

Es beginnt mit der passiven Mobilität: Pflanzen schicken ihre Samen durch abenteuerliche Konstrukte auf die Reise. Erster Vorteil: Am fer-neren Standort ist der Boden fruchtbarer. Zweiter Vorteil: Das Erbgut wird weitläufiger durchmischt.

"Wenn der Prophet nicht zum Berge kommt, dann muss der Berg eben zum Propheten kommen„ - Das ist der Ausgangspunkt für die Entwick-lung der aktiven Mobilität. Tiere müssen unter Energieaufwand Nah-rung suchen. Die „gebratenen Tauben fliegen ihnen nicht in den Mund“.

10 k m 10 k m

Benzin-Hamstern auf der Zapfstraße

Ein Modell für den Zweck der Mobilität von Lebewesen

Benzinverbrauch bei 50 km / h: 2 ℓ /100 km

Benzinverbrauch bei 100 km / h: 5 ℓ /100 km

Benzinverbrauch bei 200 km / h: 10 ℓ /100 km

Ein Autofahrer fährt eine wundersame Straße entlang. Alle 10 km kann er kostenlos 1 ℓ Benzin tanken. Bei welcher Geschwindigkeit hamstert er das meiste Benzin pro Stunde ?

Gewinn [ℓ /h] = ( Tanken [ℓ /km] – Verbrauch [ℓ /km] ) Geschwindigkeit [km/h]

vVG T )(

Benzinverbrauch bei 50 km / h: 2 ℓ /100 km

Benzinverbrauch bei 100 km / h: 5 ℓ /100 km

Benzinverbrauch bei 200 km / h: 10 ℓ /100 km

Analoge biologische Gewinnfunktion

vWNQ )(

Gewinn [kJ/h] = ( Nahrung [kJ /km] – Flugarbeit [kJ /km] ) Geschwindigkeit [km/h]

ssW /

G = (0,1 – 0,02) · 50 = 4 ℓ /h

G = (0,1 – 0,05) · 100 = 5 ℓ /h

G = (0,1 – 0,10) · 200 = 0 ℓ /h

Q -Minimierung siehe Kapitel 6 der Bionik I Vorlesung

Schwimmspringen in der Natur

Der Delfinstil

Spiel oder Energieminimierung ?

Steinwurf

)2sin(2

gvl

v

l

Über- und Unterwasserbahn eines Delfins

vr

bwl

vr

bwl

Annahme: konstant2 rb

Mit sin)2/(sin2/ brw

)sin()2sin(2

bgvwl

Annahme Kreisbahn !

Der Delfin muss in der Unterwasserphase den Eintauchwinkel in den „Spiegelwert“ ( ) umdrehen.

1020

25 30

15

10 20 300 40 50 60 70 80 90

20

0

grad

3515

10

5

lw

+[m

]v

km h/

w

l

Weggewinn des Schwimm-Sprung-Stils der Delfine

w = Wasserweg l = Luftweg

Delfine im Delfinstil

Pinguin im Delfinstil

Foto

: Ing

o Re

chen

berg

Der Flug des Albatros

Foto

: Ing

o Re

chen

berg

Albatros bei der unteren Kehrtwende

Albatros im dynamischen Segelflug

Scherprofil des Windes

w

w

w

w

v

v

v+2w

v+2w

v+

w

Zum Flug des

Albatros

Das Eisschollen-

Bob-Modell

v+

w

Zwei Denkmodelle zum dynamischen Segelflug

Kugelschleudern

Jo-Jo-Spiel

Unimodale Optimierung

in der Natur

unimodal

multimodal

Beutelmaus

Die parallele Maus in der Evolution

Beuteligel

Beutelratte Beutelhund

Beutelmaulwurf

Unimodale Evolution (Optimierung)

Beutelbär

Australien

In

Das bessere Auge des Octopus

Octopus: Nerven hinter der Netzhaut

Wirbeltier: Nerven vor der Netzhaut

(Fehlkonstruktion)

Beutelmensch

Ende