Post on 05-Apr-2015
Kernoszillationen
Bisher haben wir folgende Systeme betrachtet:• sphärische Kerne mit einem oder mehreren Nukleonen
außerhalb abgeschlossener Schalen -> Schalenmodell
• Deformierte Kerne mit mehreren Valenzprotonen und –neutronen, die rotieren
Ein weiterer möglicher Anregungsmechanismus ist die Kernoszillation:
• Bei Betrachtung des Kerns als Flüssigkeitstropfen ist klar, dass Kerne Oberflächenschwingungen durchführen können
Oberflächenschwingungen im Kern
Ausgangspunkt: Parametrisierung der Kernoberfläche
220 1 YRR
Bei deformierten Kernen gibt es eine nicht-sphärische Gleichgewichtsdeformation.
Es ist jedoch auch möglich um eine sphärische Gleichgewichtsform zu oszillieren.
Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 1
220 1 YtRtR
Eine Oberflächenschwingung zeigt sich in einer zeitabhängigen Oszillation der Formparameter um die Gleichgewichtsparameter = 0:
Wir beschränken uns hier zunächst auf reine Quadrupolschwingungen!!
Hamiltonian für die Oberflächenoszillation:
2
2
2
2
2
1
2
1C
dt
dBVTH
Hier verwenden wir die Koeffizienten als Koordinaten der Bewegung.
Wie Feder:
xkF 2
2
1xkV
VF
Kinetische Energie:
v2 dt
d
2
22
2
1mv
2
1E
dt
dB
Der Parameter C spielt die Rolle der Federkonstante!
Der Parameter B spielt die Rolle der Masse!
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 80
2
4
6
8
10
V=
C/2
*2
2
2
Potentielle Energie
2
22
1CV
Der 5-dimensionale harmonische Oszillator 2
Bewegungsgleichung: 0222
2
C
dt
dB
022
22
2
dt
dB
C
Abschätzungen für die Parameter B und C:
Wirbelfreie Flüssigkeit (Ring & Schuck)4
3
2
1 2RmAB N
Weizäcker MassenformelR
eZaRC S
222
10
34
surface Coulomb
2
1 nE
In jeder Richtung
Das Problem hat fünf Dimensionen:2-2, 2-1, 20, 21, 22
2
5NE
nN
PhononenDie Beschreibung der Oszillationen durch Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ist sehr hilfreich:
B
iBb
B
iBb
12
12
Impuls: *
dt
dB
'''' , bbKommutator:
2
10 bbEH
Hamiltonian:b+
|0
|1
E = ħ
1
11
bbb
bbb
nnnb
nnnbnb ist die Anzahl von Phononen
|nb ist die Wellenfunktion des nb Phononen Zustandes
bbb nnnbb Der Operator b+b zählt die Anzahl der Phononen
Quadrupol-Phononenb+
|0
|1
0+
2+
1
11
bbb
bbb
nnnb
nnnb
b+ ist der Erzeuger eines Quadrupolphonons mit Drehimpuls 2
Betrachte =2 : Quadrupol Oszillationen
2
12220 bbEH
Frage: Welche Drehimpulse sind möglich?
gg-Kern:|0 0+ (Grundzustand)
|1 2+ einzige Möglichkeit
|2 ?????
M-Schema für Bosonen:
M-Schema für 2 Phononen
M-Schema für 3 Phononen
Multipletts des harmonischen Quadrupol-Oszillators
Kopplung von 3 Quadrupol-Phononen
6+ und 0+ 3-Phonon Zustände können nur durch eine spezifische Kopplung der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.
2+ und 3+ 3-Phonon Zustände können durch mehrere verschiedene Kopplungen der drei Phononendrehimpulse erzeugt werden.
2
12
2
12
2
1232422202
phphphphphphph
Die Wellenfunktionen der 3-Phononen Zustände sind also Linearkombinationen:
Elektromagnetische Übergänge
Der Erzeugungs- und Vernichtungsoperator der Quadrupolphononen ist der elektrische Quadrupoloperator. (Schwingung der Ladungsdichte!)
Es wird also Quadrupol-Übergänge (E2) zwischen den Phononenzuständen geben.
Auswahlregel: Nph = ±1
Übergänge bei denen mehr als ein Phonon vernichtet oder erzeugt werden, sind in erster Ordnung verboten!
Mögliche Schlussfolgerung:Übergang vom 2-Phononen Zustand zum 1-Phononen Zustand hat selbe Übergangswahrscheinlichkeit wie der Übergang vom 1-Phononen Zustand zum Grundzustand. (FALSCH!!!)
..11 02,2,2 sgph
f
fN
iN phphph
EBNJJEB
Es gilt:
Übergangswahrscheinlichkeiten 1
111ˆ2 phphphphphE NNNNbNiTf
.W.U 201002,2 ..1 sgph
EB
Typische Stärke der Quadrupolübergänge:
E2 Übergang wird durch Vernichtung des Phonons induziert.
2
2ˆ)2( iTfEB EReduziertes Matrixelement proportional
zum Quadrat des Matrixelements
)01,2()1,2( phphphphph EBNNNEB
B(E2) Übergangsstärke ist proportional zur Phononenzahl
..11 02,2,2 sgph
f
fN
iN phphph
EBNJJEB
Bei mehr als einem möglichen Zerfallsweg gilt dies für die Summe
Übergangswahrscheinlichkeiten 2
1
|0
|1
0+
2+
|2
22 2
0+ 2+ 4+
..11 02,2,2 sgph
f
fN
iN phphph
EBNJJEB
|30+ 2+ 4+ 6+3+
33
Verzweigungsverhältnisse
2
12
2
12
2
1232422202
phphphphphphph
2
1222324
35
362
7
40
5
72
phphphphph
Reale Kerne: 118Cd
|1
|0
|2
|3 N=2 Übergänge sind stark unterdrückt.
Cd Isotope
radioaktivstabil
Coulomb AnregungGammaspektroskopie nach -Zerfall(von Spaltprodukten, Fusionsprodukten)
Gammaspektroskopie nach SpaltungGammaspektroskopie nach -Zerfall(von Spaltprodukten)
Anharmonische Oszillatoren
Bisher sind wir vom harmonischen Oszillator mit entarteten Energien ausgegangen
Es gibt aber auch die Möglichkeit, dass Phononen miteinander wechselwirken.
0
2220 2
1
L
LL
L bbbbC
bbEH
Phonon-Phonon Wechselwirkung
Formal führt man Terme höherer Ordnung der Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ein:
Randbedingung:• Gesamtzahl der Phononen ist Null• Phononen koppeln insgesamt zu L=0
Mikroskopische Erklärung der Vibration
Kohärente Teilchen-Loch Anregung von Valenznukleonen zwischen Orbitalen mit L=2 und S=0
Verschiedene Parität, S=1
Cd IsotopeZ=48, N66
d5/2
s1/2
d3/2
h11/2
g7/2
50
82
28
50
p3/2
p1/2
g9/2
d5/2
f5/2
g7/2
40
Theoretische Grundlage:Tamm Dankoff Approximation (TDA)Random Phase Approximation (RPA)
l-1/2
l-1/2
L=2l+1/2
l+1/2L=2
Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip 1
Wir haben bisher Phonon und Multi-Phonon Zustände kennengelernt
Dabei verhalten sich die Phononen wie Bosonen!
ABER:
• Vibrationszustände werden durch Teilchen-Loch Anregungen erzeugt
• Die Vibrationen werden also letztlich durch Fermionen erzeugt
• Daher müssen wir das Pauli-Prinzip berücksichtigen
d5/2
s1/2
d3/2
h11/2
g7/2
50
82
l-1/2
l-1/2
L=2
Maximal 4 Nukleonen
Multi-Phonon Zustände und das Pauli Prinzip 2
d5/2
s1/2
d3/2
h11/2
g7/2
50
82
l-1/2
l-1/2
L=2
Annahme:Der 1-Phononen Zustand wird durch Zwei-Teilchen-Loch Anregungen erzeugt
Der 2-Phononen Zustand wird durch duplizieren der ersten Anregung erzeugt
Ein 3-Phononen Zustand kann nicht mehr durch die selbe Anregung erzeugt werden, da der d3/2 Zustand nur mit maximal 4 Teilchen besetzt werden kann.
In diesem Beispiel kann ein 3-Phononen Zustand dann nur durch eine andere Anregung erzeugt werden.
Dieser 3-Phononen Zustand wird dann auch bei einer anderen Energie liegen Anharmonizitäten
Die Existenz von Multi-Phonon Zuständen in Kernen ist also fundamental an die beteiligten Einteilchenorbitale und das Pauli-Prinzip gebunden.
Oktupol-OszillationenOberflächenoszillationen sind natürlich nicht auf Quadrupol-Oszillationen beschränkt.
Beispiel: Oktupoloszillationen
Unsere mikroskopisches Verständnis sagt uns, dass dies vor allem dann vorkommt, wenn unterhalb und oberhalb der Fermienergie Zustände mit L=3, S=0 und verschiedener Parität vorhanden sind.
Relevanter Operator: Y3
http://npl.kyy.nitech.ac.jp/~arita/vib
Web-Animationen:
Experimentelle Signatur der Oktupolschwingung
Y30, =(-1)3=-1
Es gibt mehrere Orbitale unterhalb der Fermienergie bei Z=82, N=126 mit L=3 Partnern oberhalb der Fermienergie
B(E3)= 34 W.u.
Systematik der Oktupolschwingungen
Quadrupol-Oszillationen in deformierten Kernen
Y20 : K=0 Anregung / -Vibration
Y20
0+ Y222+
Y22 : K=2 Anregung / -Vibration
0+2+
4+
6+
g.s.
Erweitertes Anregungsschema deformierter Kerne
Die oszillierende Konfiguration kann natürlich zusätzlich rotieren.
Modifizierte Formel für die Rotationsenergie:
112
2
KKJJJErot
Vibrationen in deformierten KernenWie bereits angesprochen, gibt es in vielen deformierten Kernen K=2 und K=0 Rotationsbanden bei niedrigen Anregungsenergien
Die K=2 2+ Zustände sind eindeutig als Gammavibration identifiziert worden.
Der Charakter der angeregten 0+ Zustände ist bis heute unklar.
Systematik der Anregungsenergien für K=2 und K=0
K=0 Zustände
Traditionell wurden die 0+ Zustände als b-Vibrationen eingeschätzt.
• Anregungsenergie wie erwartet• Nur Zerfälle zum 2+
g.s. beobachtet• Übergangsstärke allerdings nicht konsistent
Verzweigungsverhältnisse 1
W.u. 10~)20;2(
1)02;2(
)02;2(
12
1
2
EB
EB
EB
small )20;2(
1)02;2(
)02;2(
12
1
2
EB
EB
EB
02+
2+
2+ 2+
2+
0+0+
02+
-phonon -phonon -phonon -phonon
Relevanten Verzweigungsverhältnisse :
Verzweigungsverhältnisse 2
Der Zerfall des angeregten 0+ Zustandes macht das Problem deutlich
5
20
20
20;2
20;2
20
20
0
..0
0
..0
0
..0
K
sgK
K
sgK
K
sgK
E
E
EB
EB
I
I
Reales Beispiel:
20
20
0
..0
K
sgK
E
E
20;2
20;2
0
..0
K
sgK
EB
EB
20
20
0
..0
K
sgK
I
I
5
20
20
0
..0
K
sgK
E
E
Kollektiver Übergang durch großen Energieunterschied unterdrückt!!
Starke Übergänge zwischen K=0 und K=2 Banden
2+
2+
0+
02+
-phonon -phonon
Beispiel für -Vibration: 154Sm
Es gibt nur wenige Beispiele für die es gelungen ist nachzuweisen, dass ein angeregter 0+ Zustand tatsächlich eine -Vibration ist.
306174
120.4
2.9
2 < 0.3
B(E2) Wertein W.U.
154Sm - Vibration !
Deformiert
sphärisch
- Vibration !
Q3D Resultate
Der Charakter von angeregten 0+ Zuständen in deformierten Kernen ist nicht systematisch und nicht grundsätzlich verstanden!
(p,t) Experiment am Münchener Q3D
• In manchen deformierten Kernen wurden über zehn 0+ Zustände unter 3 MeV gefunden• Diese ganzen 0+ Zustände kann man nicht einfach erklären
Kopplung von Phononen
Bisher haben wir nur Mehrphononenzustände betrachtet, die von einer Art von Phononen gebildet werden.
Man kann aber auch Phononen verschiedenen Ursprungs koppeln.
0+
2+
0+
2+
4+
Quadrupol Phononen
E2
E2
0+
2+
3-
1-, 2-, 3-, 4-, 5-
E2
E2E3 ( + E1)
Quadrupol +OktupolPhononen
0+
3-
0+, 2+, 4+, 6+
E3 ( + E1)
E3
OktupolPhononen
(n,n‘) Experimente
1H-Strahl
Neutronen
208Pb(n,n‘)Multiplett derDoppelten-OktupolSchwingung
Drehimpulse aus der Anregungsfunktion
Lebensdauermessung in (n,n‘)
cos
c
v1 cm
exp0 FEE
Empirisches Beispiel: 144Sm
Riesenresonanzen
Bisher:Oszillationen verursacht durch Teilchen-Loch Anregungen der Valenznukleonen zwischen Zuständen der selben Oszillatorschale.
Es gibt aber auch Oszillationen, bei denen alle Nukleonen kohärent an der Oszillations beteiligt sind.
Diese Oszillationen nennt man Riesenresonanzen.
Quadrupol-Riesenresonanz
Spektrum
Anregungsenergie
Diskrete gebundene Zustände
Riesenresonanz(ungebunden)
Mikroskopischer Hintergrund
Messung von Riesenresonanzen – Photonenstreuung
Positronen werden durch Bremsstrahlung und Paarbildung erzeugt.
Spektrum einer Riesenresonanz in Photoabsorption
GDR in inelastische Streuung
Verschiedene Arten von Riesenresonanzen
p,n
E0 (T=0)
pn
E0 (T=1)
p
n
E2 (T=1)
p,n
E2 (T=0)
np
E1 T=1S=0
T=0S=1
M1
Elektrische und magnetische Dipolschwingung
Elektrische Monopol- und Quadrupolschwingung
GDR in deformierten Kernen
Aufspaltung der GDR in deformierten Kernen durchOszillation in verschiedene Richtungen des intrinsischen Systems.
Scheren-Mode und Kernfluoreszensresonanz
Bild des S-DALINAC
NRF Aufbau in Darmstadt
Detektoraufbau bei der NRF
Spektrum der NFR