Kontroll-rechnungen

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7.2

Ziele

Analyse der Funktionen von Kosten- und Erlöskontrollen Darstellung der verschiedenen Methoden von

Abweichungsanalysen und ihrer Aussagekraft Ermittlung und Diskussion typischer Kosten- und

Erlösabweichungen Darstellung von Auswertungsmöglichkeiten von

Abweichungen Analyse der Auswertung im Rahmen eines Agency-Modells

7.3

Kontrolle und Abweichungsursachen

Kontrolle: Gegenüberstellung von Sollgrößen und realisierten Größen, Ermittlung von Abweichungen sowie Auswertung

Nicht kontrollierbare AbweichungenUnvorhersehbare Zufallsereignisse

Überbetriebliche Ereignisse (höhere Gewalt, Wirtschaftskrise...) Zwischenbetriebliche Ereignisse (Konkurrenz, Markteinbruch...) Innerbetriebliche Ereignisse (Schäden an Anlage, ...)

Kontrollierbare AbweichungenVermeidbare Abweichungen Hauptaugenmerk

der Kontrolle

AbweichungsursachenAbweichungsursachen

PlanungsfehlerPlanungsfehler

FehlerhafteSituationsbeschreibung,Prognosefehler

FehlerhafteSituationsbeschreibung,Prognosefehler

RealisationsfehlerRealisationsfehler

Unbeabsichtigte FehlerBeabsichtigte Fehler

Unbeabsichtigte FehlerBeabsichtigte Fehler

AuswertungsfehlerAuswertungsfehler

Fehler bei Istgrößenermittlung,Abweichungserrechnungsfehler,

Interpretationsfehler

Fehler bei Istgrößenermittlung,Abweichungserrechnungsfehler,

Interpretationsfehler

7.4

Funktionen der Kontrolle (1) Entscheidungsfunktion

Verbesserung künftiger Planungs- und Entscheidungsprozesse (Lernfunktion) Mehrperiodige Unternehmenssituation Entscheidungen und Umweltsituationen in früheren Perioden entfalten

Auswirkungen in Folgeperioden Verbesserung der Planung künftiger Perioden Setzen von Maßnahmen zur Vermeidung künftiger Abweichungen

VerhaltenssteuerungsfunktionKoordination dezentral getroffener Entscheidungen,

erforderlich durch Zielkonflikte zwischen Entscheidungsträger(n) und Unternehmensleitung Asymmetrisch verteilte Information

– Informationsvorsprung der Bereichsleiter gegenüber Unternehmensleitung

– Zentrale kann Aktivitäten nicht direkt beobachten

7.5

Funktionen der Kontrolle (2)

Verhaltenswirkung ist in Zusammenhang mit Organisation und Personalführung zu sehen

Periodizität Kontext

Einmaliges Ent-scheidungsproblem

Mehrfaches Ent-scheidungsproblem

Einpersonenkontext keine Funktion Entscheidungs-funktion

Mehrpersonenkontext

Verhaltens- steuerungsfunktion

Entscheidungs-funktion und Verhal-

tenssteuerungs-funktion

7.6

Abweichungen und theoretische Modelle

Abweichungennicht

kontrollierbarekontrollierbare

Modelle mehrperiodigeinperiodig

ModelleOhne

BerücksichtigungKosten/Nutzen

MitBerücksichtigung

Kosten/Nutzen

7.7

Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen - Überblick

Aufstellung desKontrollfeldes

Bestimmung Soll-und Istgrößen

Vergleich Soll- undIstgrößen

Aufspaltung in Einzel-

abweichungen

Auswertung derErgebnisse

7.8

Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (1)

Aufstellung des Kontrollfeldes

Weitgehend aus Erfahrung, Wirtschaftlichkeitsprinzip

Kontrollobjekte zu kontrollierende Aktivitäten bzw Sachverhalte

Kontrollausmaß geschlossener oder partieller Soll-Ist-Vergleich

Kontrollhäufigkeit Zeitabstände zwischen Kontrollen

7.9

Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (2)

Bestimmung der Sollgrößen (1) Istgrößen des Unternehmens aus früherer Periode (Zeitvergleich)

– Schmalenbach; Vergleich „Schlendrian mit Schlendrian“– Philosophie des continuous improvement

Normalisierte Größen als Durchschnitt von Istgrößen früherer Perioden

– Beseitigung von Ausreißern Istgrößen "vergleichbarer" Unternehmen (Betriebsvergleich)

– Welche Unternehmen vergleichbar?– Welche Schlüsse möglich?– Definition und Detaillierungsgrad der Sollgrößen beim

Vergleichsunternehmen Plangrößen als Prognosegrößen

– Prognosegrößen auch für Unternehmensplanung relevant– Prognosegrößen beinhalten erwartete Unwirtschaftlichkeiten

7.10

Bestimmung der Sollgrößen (2) Plangrößen als Standardgrößen

Basis: Feste Preise (Verrechnungspreise)Normalgrößen: Normalbeschäftigung, Normalverbrauch (Vereinfachung der Planung)Optimalgrößen: Basis künftiger optimaler Bedingungen Verhaltensorientierte Größen: Verhaltenswissenschaftliche Überlegungen (zB Anspruchsniveautheorie)Ökonomische Überlegungen (rationale Entscheidungsträger)

Bestimmung Istgrößen Identisch zu Sollgrößen

Problem der Erfaßbarkeit der Istgrößen bei Sollgrößen zu beachten Fixkostenproblematik:

Arbeitshypothese: Abweichungen nur bei variablen Kosten

Grundsätzliche Konzeption von Kontrollrechnungen (3)

7.11

Anspruchsniveautheorie (1)

Anspruchsniveau Jenes Ziel, dessen Erreichung vom Entscheidungsträger erhofft wird (subjektives Erfolgsgefühl)

GrundideeReduktion Sollkosten zunächst Erhöhung Anspruchsniveau und

Leistung

bei weiterer Reduktion geringere Steigerung

bis Sinken des Anspruchsniveaus

7.12

Anspruchsniveautheorie (2)

k = gesetztes Istkostenniveau

E(k) = subjektives Erfolgsgefühl

M(k) = subjektives Mißerfolgsgefühl

p(k) = Erfolgswahrscheinlichkeit

W(k) = subjektiver Erfolgs-Mißerfolgs-Gefühls-Erwartungswert

k* = Kostenvorgabe

B(k-k*) = Belohnung (Bestrafung)

(1) Keine Kostenvorgabe

k

MaxkMkpkEkpkW 1

(2) Mit Kostenvorgabe

W k p k E k p k M k B k k Maxk

1

7.13

Anspruchsniveautheorie (3)

Kosten-niveau

Fälle

k

ka

B(k k*) ?

kn

kn = durchschnittlich erzielbares Kostenniveau ohne Kostenvorgabe

k

k = das jeweils realisierte Istkostenniveauka = Anspruchsniveau (mit Berücksichtigung von k*)k* = Kostenvorgabe

1 2 3 4 5 6

7.14

Implikationen der Verhaltensbetrachtungen

Entscheidungsfunktion und Verhaltenssteuerungsfunktion können verschiedene Sollgrößen erfordern

Produktions- und kostentheoretische Zusammenhänge sind nicht die einzigen Grundlagen für Kostenprognosen

Verhaltensorientierte Aspekte sind ebenfalls bei Kostenprognosen zu beachten

Verhaltensaspekte betonen die individuelle Motivationsstruktur der Mitarbeiter, daher starke situative Ahängigkeit

Das Anreizsystem B(k k*) spielt offenbar auch bei verhaltensorientierten Ansätzen eine zentrale Rolle, wird aber nicht explizit thematisiert

Die obigen Implikationen gelten analog auch für andere Kontrollobjekte

7.15

Abweichungsanalysen: Bezugssystem (1)

Ist-Soll- oder Soll-Ist- Vergleich? (“Grundkonzept”)

Gesamtabweichung strukturierbar als:

Ist-Soll-Vergleich: pi KKK

Soll-Ist-Vergleich: ipKKK

Soll Kostenerhöhung positives Vorzeichen haben Ist-SollVergleich

Interpretation am Unternehmensziel Soll-Ist-Vergleich für Kostenabweichung, Ist-Soll-

Vergleich für Deckungsbeitrags- oder Gewinnabweichung oder

Ist-Soll-Vergleich für alle Teilabweichungen

ippippiipi KKLLKLKLGGG

pipipi KKLLGGG

7.16

Abweichungsanalysen: Bezugssystem (2)

Bezugsbasis

Istbezugsgrößen: yyy iip

Planbezugsgrößen: yyy ppi

Unterschied formal bedeutsam bei Angabe der Abweichung als Prozentsatz der Basis!

Materielle Unterschiede bei der Aufspaltung in Einzelabweichungen (Gewichtung) Istbezugsgröße eher für Abweichungen aus nicht kontrollierbaren

Ursachen Entscheidungsfunktion

Planbezugsgröße eher für Abweichungen aus kontrollierbaren UrsachenVerhaltenssteuerung

In weiterer Folge Ist-Soll-Vergleiche mit Planbezugsgrößen

7.17

Bezugssysteme - Beispiel

Beispielrp = 10 ri = 12

qp = 21 qi = 20

Plankosten Kp = rp × qp = 210

Istkosten Ki = ri × qi = 240

Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen

qrqrqrqrqqrrKKK pppppppppppppi )()(

= 2 ž 21 + 10 ž (1) + 2 ž (1) = 42 10 2 = +30

Ist-Soll-Vergleich mit Istbezugsgrößen

qrqrqrqqrrqrKKK pppiippipiiipi )()(

= 2 ž 20 + 12 ž (1) 2 ž (1) = 40 12 + 2 = +30

7.18

Bezugssysteme - Beispiel ...

Beispielrp = 10 ri = 12

qp = 21 qi = 20

Plankosten Kp = rp × qp = 210

Istkosten Ki = ri × qi = 240

qrqrqrqrqqrrKKK iiiiiiiiiiiiip )()(

Soll-Ist-Vergleich mit Planbezugsgrößen

qrqrqrqqrrqrKKK iiippiipipppip )()(

= (2) ž 21 + 10 ž 1 (2) ž 1 = 42 + 10 + 2 = 30

Soll-Ist-Vergleich mit Istbezugsgrößen

= (2) ž 20 + 12 ž 1 + (2) ž 1 = 40 + 12 2 = 30

7.19

Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (1)

Nutzen einer Aufspaltung Gesamtabweichung für sich wenig aussagekräftig Wertmäßige Abweichungsermittlung dient Wirtschaftlichkeitsüberlegungen

Voraussetzungen Funktionaler Zusammenhang zwischen Kosten und Einflußgrößen

Bei Erlösfunktionen oft nur Schätzungen möglich Plankontrolle Sollwerte für die Einflußgrößen liegen vor Istwerte der Einflußgrößen werden ermittelt

Aufspaltung der Gesamtabweichung Ist-Soll-Vergleich mit Planbezugsgrößen

Gesamtabweichung 1 2 1 2( , ,..., ) ( , ,..., )i p i i i p p pn nK K K K y y y K y y y

Wünschenswert: Aufspaltung in Einzelabweichungen, die jeweils zurückzuführen sind auf Änderung einer Einflußgröße p

iiii yyy

7.20

Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (2)

Aufspaltung bei additiver und multiplikativer Verknüpfung

Additive Verknüpfung und gegenseitige Unabhängigkeit der Einflußgrößen:

)(...)()(),...,,( 2121 nn yKyKyKyyyK

n21 K...KKK )y(K)y(KKwobei, pi

iii

Multiplikative Verknüpfung:Zwei Kosteneinflußgrößen: K(r, q) = Faktorpreis r · Faktormenge q

qrqrqrqrqqrrqrqrKKK ppppppppiipi )()(

7.21

Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (3)

Abweichungen 1. Ordnung: Preis- und Mengenabweichung Abweichung 2. Ordnung, gemischte Abweichung: r·q Aufspaltung zulasten einer Einzelabweichung:

rp

ri

Plankosten rp·qp

r

q

Preisänderung x Planmenger·qp

Planpreisx

Mengen-änderung

rp·q

r·q

qp qi

),(1 qrqrK p

qrqrK p ),(2

7.22

Verursachungsgerechte Aufspaltung der Gesamtabweichung (3)

Analyse der Einflußgrößen bei multiplikativer VerknüpfungAbweichung n. Ordnung: Differenzen zwischen Ist- und Sollwert von n

Einflußgrößen. Alle Abweichungen höher als 1. Ordnung sind durch Änderung mehrerer Einflußgrößen entstanden

Beispiel:v ... Direktverbrauchskoeffizientb ... Beschäftigung der KostenstelleK = r·v·b

bvrbvrbvrK pppppp(Abweichungen 1. Ordnung)

bvrbvrbvr ppp(Abweichungen 2. Ordnung)

bvr (Abweichung 3. Ordnung)

Keine verursachungsgemäße Aufspaltung möglich, wenn gemischte Ableitungender Kosten nach mindestens zwei Einflußgrößen nicht verschwinden:

jinjiyy

yyyK

ji

n

;,...,2,1, Paar ein mindestens für 0),...,,( 21

2

7.23

Methoden der Abweichungsanalyse (1)

Wesentlichste Methoden

Differenzierte (differenziert-kumulative) MethodeGesonderter Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung

Alternative Methode Bei Berechnung der Einzelabweichungen Annahme, daß nur eine Einflußgröße von Istwert auf Planwert gesetzt wird Summe der Einzelabweichungen ungleich Gesamtabweichung

Variante 1: )y,...,y,...,y,y(K)y,...,y,...,y,y(KK in

pi

i2

i1

in

ii

i2

i1

)1(i

Jede Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung

Variante 2: )y,...,y,...,y,y(K)y,...,y,...,y,y(KK pn

pi

p2

p1

pn

ii

p2

p1

)2(i

Keine Teilabweichung enthält Abweichungen höherer Ordnung

Differenzierte Methode Alternative Methode Kumulative Methode Symmetrische Methode Min-Methode

7.24

Methoden der Abweichungsanalyse (2)

Kumulative MethodeDen Einzelabweichungen werden unterschiedlich viele Abweichungen höherer

Ordnung zugewiesen Summengleichheit Einzelabweichungen - Gesamtabweichung

1. Festlegung der Reihenfolge der Einflußgrößen

2. Berechnung der Einzelabweichungen: 1. Einzelabweichung analog zur alternativen Methode Weitere Einzelabweichungen werden von jeweils letzter Differenzgröße als

neuer Sollgröße berechnetLaufende Durchnumerierung dieser Sollgrößen

Abweichungen höherer Ordnung stärker bei zuerst ermittelten Abweichungen enthalten

)y,...,y,...,y,y(K)y,...,y,...,y,y(KK in

ii

i2

p1

in

ii

i2

i11

)y,...,y,y,y(K)y,...,y,y,y(KK in

i3

p2

p1

in

i3

i2

p12

)y,...,y,y,y,...,y(K)y,...,y,y,y,...,y(KK in

i1i

pi

p1i

p1

in

i1i

ii

p1i

p1i

)y,y,...,y,y(K)y,y,...,y,y(KK pn

p1n

p2

p1

in

p1n

p2

p1n

7.25

Methoden der Abweichungsanalyse (3)

Symmetrische MethodeAbweichungen höherer Ordnung werden zu gleichen Teilen auf Abweichung

erster Ordnung aufgeschlagen

Keine zwingende Begründung dieser Annahme möglich

Bei zwei multiplikativ verknüpften Einflußfaktoren mit K = Faktorpreis r · Faktormenge q

qr2

qqr

2

)qq(q2r

2

qrqrK

ippipp

r

qr2

rrq

2

)rr(r2q

2

qrqrK

ippipp

q

7.26

Methoden der Abweichungsanalyse (4)

Min Methode

Grundsätzlich separater Ausweis von Abweichungen höherer Ordnung

Unterschied zur differenzierten Methode durch spezifische Regel zur Wahl der Bezugsgrößen, mit denen die Veränderungen von Kosteneinflussgrößen gewichtet werden.

Gewichtung von -Größen richtet sich jetzt nach dem Minimum der jeweils noch verbleibenden Kosteneinflussgrößen

7.27

Methoden der Abweichungsanalyse (5)

Die Gesamtabweichung ist : i p i i p pK K K r q r q

Fall 1: Alle Istgrößen übersteigen die Plangrößen

min ; min ;i p i p p pr q q q r r r q q r

Fall 2: Alle Istgrößen unterschreiten die Plangrößen. Die Summe der Abweichungen 1. Ordnung nach der Min-Methode ist dann

Fall 3: Unterschiedliche Veränderungen der Einflußgrößen. Angenommen, (r i > r p), während die Istmenge die Planmenge unterschreitet (q i < q p).

keine Abweichungen höherer Ordnung

min ; min ;i p i p i pr q q q r r r q q r

min ; min ;i p i p i ir q q q r r r q q r

7.28

Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (1)

Planwert IstwertFaktorpreis r p = 200 r i = 280 Faktormenge q p = 300 q i = 400

r

q

80

100

Gesamtabweichung als Ist-Soll-Vergleich: K i = 280·400 = 112.000 K p = 200·300 = 60.000 K = 52.000

Differenzierte Methode: Preisabweichung: rq p = 80 · 300 = 24.000Mengenabweichung r pq = 200 · 100 = 20.000Abweichung 2. Ordnung: rq = 80 · 100 = 8.000

Alternative Methode:(1) ausgehend von den Istkosten K i:

Preisabweichung: 112.000 200 · 400 = 32.000Mengenabweichung: 112.000 280 · 300 = 28.000

7.29

Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (2)

(2) ausgehend von den Plankosten K p: Preisabweichung: 280 ·300 60.000 = 24.000 Mengenabweichung: 200 · 400 60.000 = 20.000

Kumulative Methode:(1) Abspaltung zunächst der Preisabweichung:

Preisabweichung: 112.000 - 200 ·400 = 32.000Mengenabweichung: 200 · 400 - 60.000 = 20.000

(2) Abspaltung zunächst der Mengenabweichung:Mengenabweichung: 112.000 - 280 · 300 = 28.000Preisabweichung: 280 · 300 - 60.000 = 24.000

7.30

Methoden der Abweichungsanalyse Beispiel (3)

Symmetrische Methode:

Preisabweichung: rq p + (rq)/2 = 28.000 Mengenabweichung: r p q + (rq)/2 = 24.000

7.31

Beispiel zur Min-Methode

Fall 1 Fall 2 Fall 3

r i 110 90 110

r p 100 100 100

q i 250 160 160

q p 200 200 200

K i K p 7.500 -5.600 -2.400

min ; 10 200 2.000i pr q q

min ; 50 100 5.000i pq r r

10 50 500r q

Fall 1:

min ; 10 160 1.600i pr q q

min ; 40 90 3.600i pq r r

10 40 400r q

Fall 2:

min ; 10 160 1.600i pr q q

min ; 40 100 4.000i pq r r

Fall 3:

7.32

Methoden der Abweichungsanalyse“Eigenartige” Wirkungen

Kann die Methode sogar die ausgewieseneWirkungsrichtung beeinflussen?

Symmetrische Methode, (wenigstens) 3 Einflußfaktoren:

Beispiel: Verbrauchsabweichung v r bAHOp p

3r b v

r b v

p p p

i i i

8 1000 3

3 3 000 4

; . ;

; . ;K Ki p 36 000 24 000 12 000. . .

v r bp p 1 8 1000 8 000. .

AHO 29 000.

v r bAHOp p

31666 67. ,

7.33

Wahl der zweckmäßigen Methode (1)

Orientierung an Funktion

Entscheidungsfunktion alle Einzelabweichungen werden beachtet und gleichmäßig berechnet

Verhaltenssteuerungsfunktion für Verantwortliche nachvollziehbare und akzeptable Ergebnisse

Vollständigkeit

Summe Einzelabweichungen gleich Gesamtabweichung differenzierte, kumulative, symmetrische und Min-Methode

7.34

Wahl der zweckmäßigen Methode (2)

InvarianzHöhe der Einzelabweichungen unabhängig von Reihenfolge

erfüllt bei differenzierter, alternativer, symmetrischer und Min-Methode

Kumulative Methode: heuristische Regeln für Festlegung der Reihenfolge

– Abweichungen mit exogen bestimmten Einflußgrößen:(echte) Beschäftigungsabweichung, (Faktor-) Preisabweichungen

– Weniger „wichtige“ Abweichungen– Keine Änderung der einmal festgelegten Reihenfolge

7.35

Wahl der zweckmäßigen Methode (3)

Willkürfreiheit

- 1. Aspekt:

- Zurechnung der Einzelabweichungen gemäß Verantwortung (Controllability)

- Abweichungen höherer Ordnung mit nicht beeinflußbaren Einflußgrößen sind nicht betreffenden Abweichungen 1. Ordnung anzulasten

- -> Differenzierte Methode, Min-Methode, Alternative Methode auf der Basis von Plankosten

- 2. Aspekt:

- Bezugsgrößen: Verwendung von Istbezugsgrößen kann problematisch sein

- -> Min-Methode erfüllt nicht mehr das Kriterium der Willkürfreiheit

7.36

Wahl der zweckmäßigen Methode (4)

Koordinationsfähigkeit

Auswertung Einzelabweichungen: Keine kompensierenden Effekte Einzelabweichungen ohne Abweichungen höherer Ordnung Trotzdem Überschneidungen in Abweichungen 1. Ordnung möglich

Plankosten r p q p

Faktor-preis r

r i

r p

q p q i Faktor-menge q

rq i

qr p

rq p

Höherer Istpreis, Geringere IstmengeAbw. 1. Ordnung nach differenzierterMethodeNegative Abweichungen höherer Ord.Überschätzung des PreiseffektesKompensation durch negative AHO

Teilabweichungen derMin-Methode

7.37

Wahl der zweckmäßigen Methode (5)

Wirtschaftlichkeit und Praktikabilität

Kosten bei EDV-Unterstützung bei allen Methoden nahezu gleich

Unterschiedlich hoher Zeitaufwand für Erläuterung, Verstehen usw

Nutzen: Eignung für Kontrollzwecke

Am besten geeignet: Differenzierte MethodeAm häufigsten verwendet: Kumulative Methode

7.38

Kostenkontrolle Beschäftigungsabweichung

Plankostenrechnung zu Vollkosten: Fixkosten in Kostenstellenkosten enthalten Verrechnete Plankosten:

p

iFip

p

iFp

p

ipv

b

bKk

b

bKK

b

bKK b)()( yy

y: Vektor der zur Beschäftigung b proportionalen Einflußgrößen

Berechnung für limitationale Produktionsprozessemit M Faktorarten

bvrqrKKM

mmm

M

mmm

M

mm

111

Sollkosten: FipFp

ips KbkK

b

bKK )()( yy

Fp

ivs K

b

b1KK

Beschäftigungsabweichung =

“SogenannteBeschäftigungs-

abweichung” Verlauf proportional zum Beschäftigungsgrad

7.39

Kostenkontrolle Beschäftigungsabweichung (2)

Grenzplankostenrechnung

(Echte) Beschäftigungsabweichung fremdbestimmt

Bei kumulativer Methode Aussonderung zu Beginn der Analyse

7.40

Beschäftigungsabweichung und Nutzkosten/Leerkosten

Beschäftigung b

Kosten K

BA=Leerkosten

KSKV

Kosten K

KF

KS

BA

BA

KV

Leerkosten

Nutzkosten

7.41

Kostenkontrolle: Preisabweichung und Mengenabweichung

Preisabweichung: Variationen der Faktorpreise r Nicht kontrollierbare Einflüsse Verwendung Prognosewerte Einfluß möglich Verantwortungszuweisung ggf problematisch

– Beschaffung großer Mengen zu Lasten Lagerkosten– Häufiger Wechsel der Lieferanten zu Lasten Qualität

Erfassung der Preisabweichung Zugangsmethode: Lagerbestände zu Planpreisen Abgangsmethode: Lagerbestände zu Istpreisen

Mengenabweichung (Verbrauchsabweichung): Änderung v Unwirtschaftlichkeiten, materialbedingte, auftragsbedingte oder

mischungsbedingte Abweichungen

Spezialabweichungen: Veränderung Verhältnis Eigenfertigung - Fremdbezug Einsatz anderer Produktionsanlagen Seriengrößenabweichung: Änderung Rüstrelation Intensitätsabweichung (nichtlinearer Einfluß)

7.42

Weitere Anwendungen

Abweichungen der Rendite (ROI)

ROIG

KBGU

UKB

"Umsatzrendite" "Kapitalumschlag"

Sei:GU

UKB

,

ROI ROIi p p p

7.43

Kostenkontrolle: Induzierte Abweichungen

Abweichungsinterdependenzen zwischen Kontrollobjekten Organisatorische Verknüpfung der Kontrollobjekte

Gut erfaßbar bei mehrstufigen Produktionsprozessen

Fertigungs-stelle 1

Fertigungs-stelle 2

Inputfaktorenweitere

Inputfaktoren

Zwischen- oderEndprodukte

Zwischen- oderEndprodukte

1111 bvrK

k1=r1·v1

22112212222 bvvrbvkbvrK

P reisabweichung r1 oder Mengenabweichung v1 induziert Preisabweichung r2 (Sekundärpreisabweichung)

Verbrauchsabweichung v2 oder Beschäftigungsabweichung b2 induziert Beschäftigungsabweichung b1

Keine Doppelverrechnungen von Abweichungen! Schwierigkeiten, Anpassungsentscheidungen zu berücksichtigen

(Substitution)

7.44

Erlösabweichung: Interdependenzen (1)

Typischerweise keine technologisch bedingten Zusammenhänge

Interdependenzen von Einflußgrößen

Beispiel:Plan Ist

Kostenfunktion K = 2+x Preis 5,5 6,6Preis-Absatz-Funktion x = 20-2p Absatzmenge 9,0 7,7

Erlös 49,5 50,82

Analyse ohne Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge:

Preisabweichung: p ·x p = (6,6 5,5) · 9 = +9,90Mengenabweichung: p p ·x = 5,5 · (7,7 9) = 7,15Abweichung 2. Ordnung: p ·x = (6,6 5,5) ·(7,7 9) = 1,43Gesamtabweichung +1,32

Interpretation problematisch

7.45

Erlösabweichung: Interdependenzen (2)

Analyse mit Berücksichtigung der Interdependenz Preis - Menge

Annahme: Zuerst Preisfestlegung

Preiserhöhung bewirkt Sinken der Nachfrage auf ( ) 20 2 6,6 6,8s ix x p

12Mengendifferenz ( ) ( ) xp pi i s sx x x x x x x x1x = 6,8 - 9 = -2,2 und 2x = 7,7 - 6,8 = +0,9

1 2Gesamtabweichung ( ) ( )p p p pE p p x x x p x 1 2 1 2p p pp x p x p x p x p x

Abweichungen 2. Ordnung

induzierte Erlösänderung

restlicheMengenabw.

Für das Beispiel:Preisabweichung: (6,6 - 5,5) · 9 + 5,5 · (6,8 - 9) = -2,20Mengenabweichung: 5,5 · (7,7 - 6,8) = +4,95Abweichung 2. Ordnung: (6,6 - 5,5) ·(6,8 - 9) + (6,6 - 5,5) ·(7,7 - 6,8) = -1,43Gesamtabweichung +1,32

7.46

Erlösabweichung: Externe und interne Abweichungen (1)

Hoher Einfluß nicht kontrollierbarer GrößenGesamtwirtschaftliche GrößenMarktentwicklung Verhalten der Kunden oder der Konkurrenz

Ermittlung des Effekts der intern bestimmbaren Größen

2,15,5

6,6 5,5 und 1,1

5

5,5 5

im

iir

imp

m

ppr

pm

p

ppp

p

ppp

Marktanteil = Absatzmenge des Unternehmens / Marktvolumen

xr = x/xm

1,077

7,7 77 und 125,0

72

9x 72

im

iir

imp

m

ppr

pm

x

xxx

x

xx

Relativer Preis = Preis des Unternehmens /Branchenpreis

pr = p/pm

Für das Beispiel:

Für das Beispiel:

7.47

Erlösabweichung: Externe und interne Abweichungen (2)

Erlösfunktion )()()()(

infinfint

lußgrößenE

externe

mm

lußgrößenEerne

rrmrmr xpxpxxppxpE

32,13601375,05,42312,0)725()125,01,1()775,5()1,02,1(

)()()()(

p

mpm

pr

pr

im

im

ir

ir xpxpxpxpE

32,1)3605,423()1375,012,0()3605,423(1375,0360)1375,012,0(

.211125,173125,8

int3,6

OrdnungAbweichungAbweichungexterneAbweichungerne

E

95,472)55,5(1375,0 pm

pm

im

pr

pr x)p(p)x(p

4375,3)7277(51375,0 )x(xp)x(p pm

im

pm

pr

pr

Branchenpreisabweichung:

Marktvolumensabweichung:

Abweichungen höherer Ordnung: 0,34375

Sollgröße Marktanteil aufgrund Preisänderung: pm

sirr

sr

x

xpxx )( xs = 6,8

Marketingeffektivitätsabweichung: 4,2360)11333,012,0( )x(p)xpx(p pm

pm

sr

ir

ir

ir

7,8360)1375,011333,0( )x(p)xpx(p pm

pm

pr

pr

sr

irPreiseffektivitätsabweichung:

7.48

Deckungsbeitragsabweichung

Aussagekräftiger als isolierte Betrachtung der Kosten und Erlöse, wenn Erlöse kausal mit bestimmten Kosten verbundenMarketingmaßnahmen und andere Aktivitäten bewirken Änderungen bei

Kosten und Erlösen

InterpretationsschwierigkeitenUnterschiedliche Vorzeichen bei Istwerten und Planwerten möglich

Beispiel:xp = 3.000 xi = 2.400dp = -15 di = +3

Einzelabweichungen nach differenzierter Methode:Deckungsbeitragsabweichung: (d i - d p) ·x p = (3 + 15) · 3.000 = +54.000Mengenabweichung: d p · (x i - x p) = -15 ·(2.400 - 3.000) = +9.000Abweichung 2. Ordnung: (d i - d p) · (x i - x p) = (3 + 15) · (2.400 - 3.000) = -10.800Gesamtabweichung: +52.200

Positive Mengenabweichung trotz geringerer Istmenge dp negativ, deshalb wäre kurzfristig Nichtproduktion optimal gewesen

7.49

Erlösabweichung: Empirische Ergebnisse

Stichprobenerhebung bei Controllern/Managern deutscher mittelständischer Unternehmen (Witt (1990))

Durchschnittswerte aus siebenstufiger Skala:1... „trifft überhaupt nicht zu“7 ... „trifft völlig zu“

Gute Ursachenoffenlegung 4,2Hohe Managementakzeptanz 2,4Guter Allgemeinüberblick 3,1Zu großer Umfang 6,1Inhaltlich zu anspruchsvoll 5,4

Die meisten Befragten ohne oder mit wenig praktischer Erfahrung!

7.50

Planungskontrolle

Ausgangspunkt: ex post-Plangröße Ks

Realisationsabweichung Planabweichung

i p i s p sK K K K K K K KS ... Bestmögliche Plangröße unter aktuellen Bedin- gungen bzw Annahmen

Abgrenzung der Verantwortung zwischen Planabteilung und Realisierenden problematisch

Ex post-Plangröße müßte Informationsstand des Verantwortlichen berücksichtigen

Plangröße nur für Beurteilung der Planung- oder Realisation Informationskosten sind zu beachten

Realisationsabweichungsermittlung hat wichtige Anreizwirkung zur Informationsnutzung

Realisationshandlungen können Umweltentwicklung direkt beeinflussen Je kürzer der Planungshorizont, desto weniger wahrscheinlich Planabweichungen

7.51

Beispiel

Verhältnisse zum Planungszeitpunkt

xKpx 2100,000.1

401.246,551,449 ppp Gpx

Der realisierte Gewinn sei: Gi = 150.000

Zum Kontrollzeitpunkt wird mit folgenden Annahmen gerechnet

x p K x 1000 2 100 3. ,

x p Gs s s497 2515 123 404 5, , , . ,

Ex-post-Kontrolle:

401.965,996.1225,595.26

5,404.123401.2465,404.123000.150

spsi GGGG

7.52

Auswertung von unbeabsichtigten Abweichungen

Grund: Unsicherheit der künftigen Entwicklung

Abweichungen

kontrollierbar

nicht kontrollierbar

unbeabsichtige Abweichungen: verschiedene Modelle zur Auswertung

Berücksichtigung von Kosten und Nutzen der Auswertung ein- oder mehrperiodig aktuelle Entwicklungen im Bereich der

Fertigungstechnologien und Fertigungssysteme

7.53

Statistische Modelle Annahmen und Voraussetzungen

Höhe der Abweichungen als einziger Indikator für (nicht) kontrollierbare Ursache

Große Zahl von Beobachtungen erforderlich Kontrollkarten-Verfahren (Shewhart-Verfahren)

Größere Abweichungen werden als kontrollierbar eingestuft

Festlegung von Kontrollgrenzen Beachtung möglicher Fehler

– Fehler 1. Art: Analyse trotz Nicht-Kontrollierbarkeit– Fehler 2. Art: Keine Analyse trotz Kontrollierbarkeit

IdR zweiseitige AuswertungsstrategienOft unterschiedliche Grenzwerte für positive und negative Abweichungen

Methodik: Hypothesentest, ob Abweichung = 0 Annahmebereich bei Normalverteilungsannahme in Intervall (t,+t)

7.54

Statistische Modelle Illustration

Abweichung außerhalb Intervall [-2,58, +2,58]Wahrscheinlichkeit 1 % für unkontrollierbare Ursachen zB Abstellen und Prüfen der Fertigungsanlage

Festlegung WarngrenzwertezB Intervall [-1,96, +1,96] 5 % Wahrscheinlichkeit für unkontrollierbare Ursachen zB Test bei laufender Anlage

7.55

Kontrollkartenverfahren - Grafik0

Abweichung

Zeit

0

Abweichung

Zeit

obere Kontrollgrenze

untere Kontrollgrenze

obere Kontrollgrenze

untere Kontrollgrenze

0

Abweichung

Zeit

0

Abweichung

Zeit

obere Kontrollgrenze

untere Kontrollgrenze

obere Kontrollgrenze

untere Kontrollgrenze

Abweichung vermutlich zufällig Vermutlich kontrollierbarer Fehler

7.56

Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzender Auswertung

Entscheidungsmatrix:

I Kosten der Untersuchung, soll mit Sicherheit Kontrollierbarkeit aufdecken K Kosten der KorrekturmaßnahmenOK Kosten bei Nichtkorrektur kontrollierbarer Ursachen

Bei I und K zusätzlich anfallende Kosten relevantAußerdem muß gelten: I + K < OK

Risikoneutralität: Entscheidung nach dem Erwartungswert der KostenVoraussetzung: Wahrscheinlichkeit [0, 1] für kontrollierbare Abweichung

Abweichungsursache kontrollierbar nicht kontrollierbar

Aktion

Untersuchung und ggf Korrektur I + K Isofortige Korrektur K Knichts unternehmen OK 0

7.57

Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Lösung

Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 3 (nichts tun)Durchführung einer Untersuchung, wenn

OKKIIKI )1()(KOK

I

13̂

Nie Untersuchung, wenn OK I + KStets Untersuchung, wenn I = 0 und OK > K

Entscheidung zwischen Aktion 1 und Aktion 2 (sofortige Korr.)

Durchführung einer Untersuchung, wenn KKII(K)I )1(

KIK

12̂Nie Untersuchung, wenn I KStets Untersuchung, wenn I = 0

Entscheidung zwischen Aktion 2 und Aktion 3

Sofortige Korrekturmaßnahmen, wenn: K < ·OK

OKK

23̂

7.58

Einperiodiges Modell mit Kosten/Nutzen der Auswertung: Grafik

OK

·OK

K

I + K

Untersuchung, uU Korr.

1

I + ·K

13̂ 23̂ 12̂

nichts tun sofort Korr

I

0

Kosten

7.59

Beurteilung von Abweichungsuntersuchungen

Experiment (Lipe (1993))Testpersonen: 142 Studenten, 59 Controller

Produktionsbereich mit hoher Verbrauchsabweichung bei FertigungslohnkostenVerantwortliche Pat entscheidet über AbweichungsuntersuchungKosten der Untersuchung: 4.000Korrekturkosten: 12.000Barwert künftiger Kosten ohne Korrektur: 22.000Wahrscheinlichkeit nicht kontrollierbarer Ursache: 50%Testpersonen sollen Pat‘s Leistung beurteilen, Skala 0 (sehr schlecht) - 100 (sehr gut)Grundlage: Testbericht mit Istkosten, Schätzungen, Auswertungsentscheidung

Beurteilung signifikant abhängig vom Ergebnis der Untersuchung:Korrigierbare Ursache: Bewertung 66 (Studenten) bzw 74 (Controller)

Untersuchungskosten als gerechtfertigte KostenNicht Korrigierbare Ursache: Bewertung 57 (Studenten) bzw 55 (Controller)

Untersuchungskosten als Verlust

7.60

Auswertung von beabsichtigten Abweichungen

Unterschiede gegenüber Auswertung unbeabsichtigter Abweichungen Verursachung sowohl durch absichtliche gesetztes

Verhalten als auch durch nicht kontrollierbare Einflussgrößen

Differenzierung in kontrollierbare und nicht kontrollierbare Ursachen für Verhaltenssteuerungsfunktion nicht geeignet

Auswertung von Abweichungen ex post wertlos

Motivationswirkung ex ante

7.61

Agency-Modell (1)

Agency-Modell auch Prinzipal-Agenten-Modell genannt

im einfachsten Fall: zwei Personen in hierarchischer Organisation

Prinzipal: Unternehmenseigentümer

Agent: Manager

Zielkonflikt - Anreizproblem

7.62

Agency-Modell (1)

Annahmen Prinzipal: risikoneutral, besitzt Produktionstechnologie

Agent: risikoscheu, entscheidet über Arbeitseinsatz a

Umweltsituation : externe, nicht kontrollierbare Größen

Ergebnis x = x(a,): allgemein beobachtbar

Prinzipal erhält Ergebnis, bezahlt daraus Agenten S(x)

Höheres a durchschnittlich höheres Ergebnis, höherer Disnutzen für Agenten V(a)

asymmetrisch verteilte Information: Prinzipal kann nicht von x auf a schließen

Teilnahme-Bedingung des Agenten: Mindestnutzen bei alternativer Beschäftigung (Reservationsnutzen U)

7.63

Agency-Modell (2)

First best-Lösungbei beobachtbarer Arbeitsleistung oder beobachtbarem

Umweltzustand

Einfache Lösung in zwei Fällen:Agent ist risikoneutral

Prinzipal möchte niedrigste Arbeitsleistung durchsetzen

Second best-Lösungbei Informationsasymmetrie

Trade-off zwischen Risiko und Anreizen

7.64

Zustände, Überschüsse und Beobachtbarkeit

Beispiel

Keine Rückschlüsse vom Überschuß auf die Aktion möglichUnterdrückung der Zustände wie folgt:

6,02,02,0

3,03,04,0

000.3000.2000.1

H

L

axf

axf

xxx

1.900LE x a

2.400HE x a

7.65

„Moving support“

Was wäre, wenn folgende Situation vorläge?

Was, wenn folgende Situation vorläge?

7.66

Agency-Modell (3)

Ein binäres Modell

Ergebnis: x2 > x1 > 0

Arbeitsleistung: aH > aL

Wahrscheinlichkeitsstruktur:

Nutzenfunktion des Agenten

Wenn , dann gilt

Wahrscheinlichkeiten Ergebnis x1 Ergebnis x2 Disnutzen V(a)

Aktion aL 1L 2

L vL Aktion aH 1

H 2H vH

jiji vsasU ),(

jiji vuasU ),(ii su

7.67

Agency-Modell (4)

Zielfunktion des Prinzipals

Teilnahmebedingung

Aktionswahlbedingung

1 2

2 21 1 1 2 2 2

,max ( ) ( )H H

u ux u x u

1 2

2 21 1 2 2 1 1 2 2,

erwarteter Erfolgerwartete Kosten der Entlohnung

minH H H H

u ux x u u

1 1 2 2H H

Hu u v U

1 1 2 2 1 1 2 2H H L L

H Lu u v u u v

7.68

Agency-Modell (5)

Lagrange-Funktion

Nutzenwerte der optimalen Entlohnung

2 21 1 2 2 1 1 2 2

1 1 2 2 1 1 2 2

H H H HH

H H L LH L

LG u u u u v U

u u v u u v

21

2 2

( )HH L

H H L

v vu U v

12

2 2

( )HH L

H H L

v vu U v

7.69

Agency-Modell (6)

Vergleich mit first best-Lösung

für i = 1,2

Bei Beobachtbarkeit: Aktionswahl-Restriktion irrelevantFirst best-Lösung

Asymmetrische Information: Aktionswahl-Restriktion relevantSecond best-Lösung

Differenz: Agency costs

i Hu U v

7.70

Beispiel

Beispiel

Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist wie folgt gegeben.

Wahrscheinlichkeit x 1 x 2 v j

a L 0,6 0,4 0

a H 0,3 0,7 4

Als first best-Lösung ergibt sich ein Nutzen der Entlohnung von U + vH = 24 und erwar-tete Entlohnungskosten von 242 = 576.

Die second best-Lösung ergibt u1 = 14,67 und u2 = 28. Der Erwartungswert der Nutzen der Entlohnung beträgt gerade wieder 24. Die erwarteten Entlohnungskosten steigen allerdings (wegen der Quadrierung der ui) auf 613,13. Es resultieren Agency-Kosten von 613,33 – 576 = 37,33. Diesen Betrag könnte man hier auch als Wert der Information über die Arbeitsleistung interpretieren.

7.71

Abweichungsanalyse im Agency-Modell

Anbindung der Kompensation an die Ergebnisabweichung x = xi - xp = x(ai,i) - x (ap, p)

Lösung bleibt dieselbe Prinzipal kann keine Abweichungsauswertung durchführen, die

unerwünschtes Verhalten offenbart Ex post entsteht Abweichung aus Zufallsschwankung Risikoaufteilung ex post nicht optimal

Verletzung des Controllability - Prinzips

Agent muß für Gesamtabweichung und damit für verantwortlich gemacht werden

Kontrollmechanismus wirkt sich auf Planung aus! Anreizwirkung einer Auswertung

Kenntnis der Auswertungsstrategie bewirkt ex ante Anreiz für Agenten, sich wie vereinbart zu verhalten

Kosten-Nutzen - Abwägung erforderlich

7.72

Grundsätzliche Auswertungsstrategien im Agency-Modell (1)

AnnahmenPrinzipal risikoneutral

Agent wählt zwischen niedriger (aL)oder hoher Arbeitsleistung (aH)

Auswertungskosten KAbweichungsauswertung liefert Information y zB wie folgt:

yH

Wahrsch. (yH|aH)=yL

Wahrsch. (yL|aH)=1

1/2 < 1

y

Bei = 1 faktisch sichere Information über die ArbeitsleistungPrinzipal entscheidet nach Beobachtung von x über Auswertung

Auswertungswahrscheinlichkeit = (x) [0,1]Entlohnung ohne Auswertung s(x),

mit Auswertung s(x,yL), s(x,yH) oder s(x)

7.73

Auswertungsstrategien im Agency-Modell (2)

Annahme: = 1 Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis

Optimierungsproblem

Unter den Nebenbedingungen

Auswertung nur bei hohem ErgebnisAktionswahlbedingung

1 2

2 21 1 2 2,

min H H

u uu u

1 1 2 2H H

Hu u v U

1 1 2 2 1 2 2

0

0H H L LH Lu u v u v

1 1 2 2 1 1 2

0

0H H L LH Lu u v u v

7.74

Beispiel nochmals

7.75

Beispiel ...

Nun sei angenommen, die Entlohnung würde gleichgehalten und nur im Fall der Auswertung bei Auffinden von aL würde Null bezahlt.

Im Fall der Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis lautet die Aktionswahlbedingung

1 2 224 24 4 0 24 0

20 0,4 24 9,6

H H L

Diese Bedingung ist damit erfüllt. Bei Auswertung nur des günstigen Ergebnisses ist die Aktionswahlbedingung genauso erfüllt:

1 2 124 24 4 24 0 0

20 0,6 24 14,4

H H L

Daraus folgt, daß die Sanktion, nämlich Null zu zahlen, hier völlig ausreicht, um mit jeder der beiden Auswertungsstrategien die first best-Lösung zu implementieren. Eine bessere Lösung ist nicht mehr möglich. Für einen vollständigen Vergleich sind allerdings die Auswertungskosten K zu berücksichtigen.

7.76

Auswertungsstrategien im Agency-Modell (3)

Nicht perfekte Information durch AuswertungSignal y = y1 oder y = y2

Optimierungsproblem (Auswertung nur bei x1)

Nebenbedingungen

Wahrscheinlichkeiten Signal y1 Signal y2 Summe

Aktion aL Ergebnis x1

11L

12L

1L

Ergebnis x2 21L 22

L 2L

Aktion aH Ergebnis x1

11H

12H

1H

Ergebnis x2 21H 22

H 2H

11 12 2

2 2 211 11 12 12 2 2, ,

min H H H

u u uu u u

11 11 12 12 2 2H H H

Hu u u v U

11 11 12 12 2 2 11 11 12 12 2 2H H H L L L

H Lu u u v u u u v

7.77

Beispiel

Der Prinzipal möchte die hohe Aktion induzieren. Der Reservationsnutzen des Agenten beträgt U = 20, und die Wahrscheinlichkeitsstruktur ist unten dargestellt. Wie sich leicht überprüfen läßt, sind die Ergebniswahrscheinlichkeiten (vor Beobachtung von y) gleich wie im obigen Beispiel. Die first best-Lösung liefert wiederum einen Nutzen der Entloh-nung von U + vH = 24 und erwartete Entlohnungskosten von 242 = 576. Die optimalen Lösungen wurden mit dem Solver in Microsoft Excel ermittelt.

Wahrscheinlichkeit y 1 y 2 y 1 y 2

x 1 0,3 0,3 0,1 0,2

x 2 0,3 0,1 0,2 0,5

Aktion a L Aktion a H

Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis: u11 = 10,17 u12 = 20,54 u2 = 26,96 Erwartete Entlohnungskosten 603,65

Auswertung nur bei günstigem Ergebnis: u1 = 18,03 u21 = 21,01 u22 = 28,78 Erwartete Entlohnungskosten 599,88

Die Auswertung nur bei günstigem Ergebnis ist (vor allfälligen Auswertungskosten) vor-teilhaft.

7.78

Beispiel ...

Nun sei folgende Wahrscheinlichkeitsstruktur betrachtet; alle anderen Daten bleiben gleich. Dadurch ist auch das first best-Ergebnis dasselbe.

Wahrscheinlichkeit y 1 y 2 y 1 y 2

x 1 0,56 0,14 0,1 0,4

x 2 0,24 0,06 0,1 0,4

Aktion a L Aktion a H

Auswertung nur bei ungünstigem Ergebnis: u11 = 16,22 u12 = 25,10 u2 = 24,68 Erwartete Entlohnungskosten 582,77

Auswertung nur bei günstigem Ergebnis: u1 = 21,17 u21 = 14,09 u22 = 30,02 Erwartete Entlohnungskosten 604,32

Das Ergebnis dreht sich um: Die Auswertung ist hier bei ungünstigem Ergebnis (vor all-fälligen Auswertungskosten) besser.

7.79

Mögliche Auswertungsstrategie

NutzenKosten

0

Auswertungskosten K

x

xN

Auswerten Nicht auswerten

Das muß aber stetsim Einzelfall gezeigtwerden!

7.80

Mögliche Auswertungsstrategie ...

Auswertungskosten K

Nutzen N(x)

auswertennicht

auswerten

auswerten

NutzenKosten

0Abweichung

7.81

Auswertungsstrategien im Agency-Modell Zusammenfassung

Art der Risikoscheu des Agenten führt zu unterschiedlichen Ergebnissen

Kontinuierliche Agency-Modelle: nur Auswertung mit Sicherheit oder keine Auswertung

Nutzen ist in der Regel nicht symmetrisch um Null verteilt

Funktion: ex ante-Wirkung auf Agenten – VerhaltenssteuerungAuswertung ungünstiger Abweichungen: VersicherungseffektAuswertung günstiger Abweichungen: Belohnung

Mathematisch komplexere Modelle könnten nur noch mehr Varianten optimaler Auswertungsstrategien liefern