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Lichtkräftegekoppelte Atom-Licht ZuständeJens Baltrusch | 22.10.2007
Hauptseminar Lichtkräfte auf Atome: Fangen und Kühlen
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Lichtkräfte auf Atome
Laserfeld
Kräfte der EM-Strahlung durch:– Polarisationsgradienten; Sisiphuskühlen– Intensitätsgradienten; Dipol- und Stehwellenfalle– Phasengradienten; Lichtdruck
Heisenbergsche Bwgl:
Hamilton:
mittlere Strahlungskraft:
Vakuumfeld kein Beitrag zur mittleren Kraft
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Kraft aufgrund des Phasengradientens
Amplitude konstant, Phase ortsabhängig:
mittlere Strahlungskraft ~ Phasengradient:
Leistung:
mittlere Strahlungskraft:
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Strahlungsdruck
Einfaches Beispiel - Ebene Welle:
konst. Amplitude und ortsab. Phase:
Interpretation der resultierenden Kraft:– absorbierte Photonen übertragen Impuls an das Atom– Rückkehr in den Grundzustand durch spontane Emission
dabei Impulsverlust im Mittel Null, da spontane Emission isotrop
resultierende Kraft:
mittlere Strahlungskraft:
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Gekoppelte Atom-Lichtzustände: Dressed states
Lasermode Atom ReservoirVAL VAR
Gesamt-Hamilton:
Vernachlässigung der Kopplung mit dem Reservoir:
Hohe Intensitäten d.h. mittlere Besetzungszahl der Lasermode viel größer als in den übrigen Moden
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Modell des Laserstrahls
Vereinfachte Beschreibung des Lasers als Cavityohne Verluste mit nur einer Mode
Hohe Intensität, Absorption und stimulierte Emission des Atoms hat keinen Einfluss auf die Intensität
Bild:[1]
Anzahl der spontan emittierten Photonen sei klein gegenüber der Schwankung der Photonenzahl
Atom während des Experimentes immer der gleichen Laser-Intensität ausgesetzt.
relativ schmale Verteilung der Photonenzahl um einen großen Erwartungswert
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Quantisierte Strahlungsfeld
Hamilton des Strahlungsfeldes:
quantisierter Feldoperator:
kohärenter Zustand:
Erwartungswert des Feldes:
mittlere Photonenzahl:
klassische Feldamplitude:
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Ungekoppelte Zustände des Systems Laser + Atom
Zunächst Vernachlässigung der Wechselwirkung zwischen Atom und Laserfeld
Eigenzustände des Systems gekennzeichnet durch zwei Quantenzahlen:– Atomare Quantenzahl a oder b– Anzahl N der Laserphotonen
nahe Resonanz d.h. Verstimmung ist klein
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Atom-Laserphotonen-Kopplung
WW-Potential:
Dipol-Matrixelemente:
Auf- und Absteigeoperatoren
atomares Dipolmoment:
quantisiertes Feld:
Kopplungskonstante:
WW-Potential:
Rabifrequenz:
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Resonante und nichtresonante Kopplung
E(N) ist mit sich selbst resonant gekoppelt und nichtresonant mit E(N± 2)
Vernachlässigung der nichtresonantenKopplung (rotating wave approximation)
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Dressed states
Kopplung zweier Zustände, Diagonalisierung der Matrix:
Energieabstand der „dressed states“:
Mischungswinkel
neue Basis an Energie-Eigenzuständen:
Aufspaltung der Energieniveaus:
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Energieschema in Abhängigkeit der Verstimmung
Kontinuierlicher Übergang zwischen den ungestörten Zuständen
Bei Resonanz Abstand minimal, Mischung der Zustände maximal
Abstoßung der Energieniveaus, „level anticrossing“
Bei Blauverstimmung hat der obere Zustand mehr Grundzustands-charakter, bei Rotverstimmung hat der obere Zustand mehr den Charakter des angeregten Zustandes
Bild:[1]
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Resonanz-Fluoreszenz in der ungekoppelten Basis
Dauer eines stimulierten Emissions-prozeß viel kürzer als die Periode der Rabi-Oszillationen, stimulierte Emission unbeeinflusst von den Laserphotonen
zwischen Level des gleichen Paars Rabi-Oszillationen mittels Absorption und stimulierter Emission
Nach einem spontanen Emissionspro-zess ist erneute spontane Emission erst nach Entwicklung in den angeregten Zustand möglich (Photon antibunching)
Dipolmatrixelement für spontane Emission nur ungleich Null zwischen Zuständen mit gleichem N
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Resonanz-Fluoreszenz in der dressed state Basis
Mollow-Triplett
erlaubte Übergänge für spontane Emission, Bestimmung der dressed states mit nicht-verschwindenden Dipol-Matrixelementen
Dressed states sind kohärente Mischung der ungekoppelten Zustände, also Über-gänge jeweils nur zwischen den Levels benachbarter Paare möglich.
In der ungekoppelten Basis nur Übergänge mit gleichem N möglich
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gemessene Resonanzfluoreszenz, Mollow-Triplett
Resonanzfluoreszens-Spektrum (Grove, Wu Ezekiel 1977)
Linienbreite 13 MHz, Rabifrequenz 78 MHz
links in Resonanz gemessen, rechts mit Blau-Verstimmung 50 Mhz
gemessene gestörte Rabifrequenz Ω = 92.5 MHz, theoretischer Wert 92.65 Mhz
Bild:[2]
Übergang der Natrium D-Linie bei 589 nm
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Photonenkorrelationen
Zeitliche Korrelationen zwischen den emittierten Photonen des Tripletts
Bild:[3]
Nach Emission eines blauen Photons befindet sich das System in einem Zustand vom Typ 2
Dort nur Emission eines Photons aus der roten Linie oder der mittleren Linie möglich
Zwischen zwei Emissionen blauer Photonen muss notwendigerweise also zuerst ein rotes emittiert werden
Aspect, Roger, Reynaud, Dalibard, Cohen-Tannoudji(1980)
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Absorptionsspektrum eines schwachen Probelasers
Übergang:
Niedrigere Niveau stärker besetztd.h. Absorption stärker als stimulierte Emission
Umgekehrt für
Verstärkend, da oberes Niveau stärker bevölkert
Übrige Übergänge: keine Verstärkung oder Absorption, da die miteinander gekoppelten Niveaus gleich stark bevölkert sind
Laser mit hoher Intensität, hier rot-verstimmt
Zweiter, schwacher Probelaser mit Frequenz
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Gemessenes Spektrum
Bild:[4]
Wu, Ezekiel, Ducloy, Mollow(1977)
Theoretische Spektren mit wachsender Verstimmung
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Energieniveaus im räumlich inhomogenen Laserfeld
Intensität
innerhalb des Laserstrahls außerhalbaußerhalb
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Mittlere Dipolkraft
Mittlere Dipolkraft ist die Summe der Kräfte gewichtet mit den Populationswkt.
Bild:[5]
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Bewegung eines Atoms in einer stehenden Welle
blauverstimmte stehende Welle
oberer Zustand an den Wellenbergen (hohe Intensität) stärkste Beimischung des angeregten Zustandes, d.h. dort höchte Wkt. für spontane Emission
niedriger Zustand dagegen bei niedrigen Intensitäten (Knoten) höchsten Anteil des angeregten Zustandes
Atom bewegt sich im Mittel öfter auf Potentialberge hoch
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Literatur
[1] Cohen-Tannoudji, Dupont-Roc, Grynberg. Atom-Photon-Interactions: Basic Processes and Applications (Wiley, New York)
[2] Grove, Wu, Ezekiel. Phys. Rev. A 15, 227 Measurement of the spectrum of resonance fluorescence from a two-level atom in an intense monochromaticfield (1977)
[3] Aspect, Roger, Reynaud, Dalibard, Cohen-Tannoudji. Phys. Rev. Lett. 45, 617 Time Correlations between the Two Sidebands of the ResonanceFluorescence Triplet (1980)
[4] Wu, Ezekiel, Ducloy, Mollow. Phys. Rev. Lett. 38, 1077 Observation of Amplification in a Strongly Driven Two-Level Atomic System at OpticalFrequencies (1977)
[5] Grimm, Weidemüller, Ovchinnikov. Adv. At. Mol. Op. Phys. 42, 95 Optical Dipole Traps for Neutral Atoms