Mathematik – BrückenkursBiologie, Chemie mit 

Materialwissenschaften, Naturwissenschaftliche Forensik

WS 2016/2017 

1

Zehnerpotenzen/Exponentialschreibweise

Mit Hilfe von Zehnerpotenzen bzw. der Exponentialschreibweise lassen sich auch sehr große und sehr kleine Zahlen kompakt schreiben. Sie bilden die Grundlage der (natur‐) wissenschaftlichen Schreibweise (kurz SCI für englisch scientific).

Name Zahl in Dezimalschreibweise Zahl in Exponentialschreibweise

Trillion 1 000 000 000 000 000 000 =1018

Billiarde 1 000 000 000 000 000 =1015

Billion 1 000 000 000 000 =1012

Milliarde 1 000 000 000 =109

Million 1 000 000 =10*10*10*10*10*10=106

Hunderttausend 1000000 =10*10*10*10*10=105

Zehntausend 10000  =10*10*10*10= 104

Tausend 1000 =10*10*10= 103

Hundert 100 =10*10=102

Zehn 10 =101

Eins 1 =100

Zehntel 0,1 =1/10=10‐1

Hundertstel 0,01 =1/100=10‐2

Tausendstel 0,001 =1/1000=10‐3

Zehntausendstel 0,0001 =1/10000=10‐4

wissenschaftliche Zehnerpotenzschreibweise

Darstellung von Zahlen in der Form: A × 10n

mit 1 ≤ A < 10 und n ganzzahligBsp:  0,000654 = 6,54*10‐4

350010 = 3,50010*105

0,02800 = 2,800 *10‐2

Nützlicher Link: http://matheguru.com/56‐wissenschaftliche‐schreibweise.html

Aufgaben zur wissenschaftlichen Zehnerpotenzschreibweise

1.) 25802= 

2.) 0,0027=

3.) 87,9654=

5

4.) 818,5000= 

5.) 12,85*102=

6.) 913,64*10‐6=

Einheiten /Einheitenpräfixe

SI‐Einheiten (von französisch Système international d’unités)

Internationale System für physikalische Größenes gibt im SI‐System 7 Basiseinheitenalle anderen physikalischen Einheiten sind aus diesen Basiseinheiten abgeleitet

SI‐Einheiten

7

Messgröße Einheit SymbolLänge Meter mMasse Kilogramm kgZeit Sekunde s 

Temperatur Kelvin K Stoffmenge Mol molStromstärke Ampere ALichtstärke Candela cd

Abgeleitete SI‐Einheiten, z.B.

8

Vorsätze für Maßeinheiten, auch Einheitenvorsätze, Einheitenpräfixe oder kurz Präfixe oder Vorsätze genannt, dienen dazu, Vielfache oder Teile von Maßeinheiten zu bilden, um Zahlen mit vielen Stellen zu vermeiden.z.B. 7000m = 7*103 m = 7 km 

Einheit ist das m (Meter) k (für kilo) ist das Präfix und 

ersetzt/substituiert den Faktor 1000 bzw. die Zehnerpotenz 103

10

SI‐PräfixeFaktor Präfix Symbol/Abkürzung

1015 Peta P

1012 Tera T

109 Giga G

106 Mega M

103 Kilo k

102 Hekto h

101 Deka da

10‐1 Dezi d

10‐2 Zenti c

10‐3 Milli m

10‐6 Mikro µ

10‐9 Nano n

(10‐10 Angström Å)

10‐12 Piko P

10‐15 Femto f

Aufgaben zur Nutzung von PräfixenSchreiben Sie die folgenden Messwerte unter Benutzung der SI‐Präfixe und umgekehrt:z.B. 4,85* 10‐9 g = 4,85 ng oder  2,58 mg= 2,58*10‐3 g

1.) 3,16*10‐3 m =  4.)  34,2 cL =

2.) 5,98*109 s =  5.)  2,50 ng =

3.) 58,89*103 g =  6.)  5µmol =

EinheitenumrechnungBsp.1   159 km = ________cm

Überlegungen:

km => Präfix kilo = 103

cm => Präfix centi = 10‐2

Umwandlung von größerem Präfix zu kleinerem Präfix: Zahl ist mit dem Zehnerpotenzunterschied zu multiplizieren

159 km =  159 *105 cm

5 Zehnerpotenzen(von Potenz 3 bis ‐2) Unterschied zwischen den beiden Präfixen

EinheitenumrechnungBsp.2   4 nm = ________cm

Überlegungen:

nm => Präfix nano = 10‐9

cm => Präfix centi = 10‐2

Umwandlung von kleinerem Präfix zu größerem Präfix: Zahl ist mit dem Zehnerpotenzunterschied zu dividieren

4 nm =  4/107 cm = 4*10‐7cm

7 Zehnerpotenzen(von Potenz ‐9 bis ‐2) Unterschied zwischen den beiden Präfixen

Aufgaben zur Einheitenumwandlung

1. 7m (dm)2. 6 km (m)3. 5 dm (cm)4. 5 dm (µm)5. 32 nm (cm)6. 560 cm (dm)7. 940 mm (cm)

8. 5 µm (mm)9. 5m (µm)10. 72 dm (mm)11. 37 m (mm)12. 6300 mm (dm)13. 6 µm (nm)14. 700 m (km)

14

Forme in die Einheit in Klammern um.

Nützliche Links/interaktive weitere Übungsaufgaben:http://www.arndt‐bruenner.de/mathe/scripts/einheitenueben.htmhttp://www.realmath.de/Neues/Klasse6/dezimal/laengen.html

1. 5 t  (kg)  (Anmerkung: Die Einheit Tonne (t) ist keine SI‐Einheit‐ wird aber trotzdem sehr gerne verwendet als Gewichtseinheit)

2. 3 mg (kg)3. 5 ng (mg)4. 16 µg (g) 

5. 36 ms (s)6. 5 µs (s)7. 25 L (nL)8. 4 Gbit (Mbit)9. 17 mol (µmol)10. 25,5 mmol (mol)

15

Aufgaben zur EinheitenumwandlungForme in die Einheit in Klammern um.

Nützlicher Link /interaktive weitere Übungsaufgaben: http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/gewicht/gewicht.htmlhttp://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech2.html

16

Aufgaben zur EinheitenumwandlungForme in die Einheit in Klammern um.1. 0,5 m2 (dm2)2. 5 L (dm³)3. 21 mL (dm³)4. 1 m³ (mm³)

5. 36 cm³ (mm³)6. 0,5 mm³ (cm³)7. 0,6 L (cm³)8. 12 mm³ (L)

Bsp: • 1 m2 = 1m*1m = 1*102 cm*1*102 cm = 1*104 cm2

• 1 m3 = 1m*1m*1m = (1*102 cm)*(1*102 cm)*(1*102 cm) = 1*106 cm3

• 1 m3 = 1000 LNützliche Links/weitere interaktive Übungsaufgabenhttp://www.realmath.de/Neues/Klasse5/flaeche/umrechnung.htmlhttp://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech.htmlhttp://www.realmath.de/Neues/Klasse5/volumen/volumrech3.html

17

Aufgaben zur EinheitenumwandlungForme in die Einheit in Klammern um.

1. 3 min (s)2. 5 h (min)3. 35 min (h)4. 1 d (s)5. 1,5 a (s)

6. 2,25 min (s)7. 2 min 50s (s) 8. 273,15 K (°C)9. 25 °C (K)

Bsp: • 2 a in min:  2a= 2a*365d/a*24h/d*60min/h= (2*365*24*60) min=1051200min  • 20°C = (20+273,15) K

Nützlicher Link/weitere interaktive Übungsaufgaben:http://www.realmath.de/Neues/Klasse5/zeit/zeit2.htmlhttp://www.realmath.de/Neues/Klasse6/bruchteil/bruchzeit.html

1. Wandeln Sie den Wert in die naturwissenschaftliche Zehnerpotenz um!

2. Geben Sie anschließend den Wert in einer passenden Einheit mit Verwendung eines Präfixes an. 

18

Beispiel:

mmm

m

76,81076,8

00876,03

Schritt 1

Schritt 2

µmkgL

mmg

0024,0.50349,0.40098,0.300478,0.20048,0.1

19

²008463,0.10²000574,0.9

000789,0.800145,0.70036,0.6

mdmcm

sm

20

Aufgaben zu „mit Einheiten rechnen“Forme in die Einheit in Klammern um und berechne.

][2325.5][151.4

][1634.3][5125.2

][125.1

mgµgmgkgkggmmnmcmmmµmcmcmmmm

21

Aufgaben zu „mit Einheiten rechnen“Forme in die Einheit in Klammern um und berechne.

][236.9][51.8

][367490.7][78456.6

3

33

LcmLdmdmmL

mgngµggmgg

22

Aufgaben zu „mit Einheiten rechnen“Forme in die Einheit in Klammern um und berechne.

][min162415.13][min504.12

[min]5,345.11[min]60min35.10

hsshd

hss

23

][164.3³][51634.2³][2265.1

2 LdmmmVmµmcmdmVcmcmmmµmV

Aufgaben zu „mit Einheiten rechnen“Forme in die Einheit in Klammern um und berechne.

24

Aufgaben zu „mit Einheiten rechnen“:

a.) Eine Ameise bewegt sich mit der Geschwindigkeit 9 km/d. Wie groß ist die Geschwindigkeit in km/h bzw. cm/min ausgedrückt?

b.) 25 mg/100mL = ________ mg/L

c.) 250 mmol/L =  ________ mol/L

d.) 490 mg/L =  ________ g/mL

25

26

Summenzeichen 

Quelle Abbildung: http://de.wikipedia.org/wiki/Summenzeichen#Notation_mit_dem_Summenzeichen

Die Laufvariable k nimmt in diesem Beispiel Werte von 1 (Startwert) bis 5 (Endwert) in ganzen Schritten an: also 1,2,3,4 und 5

Summenzeichen 

Die Laufvariable k nimmt in diesem BeispielWerte von 1 (Startwert) bis 4 (Endwert) in ganzenSchritten an: also 1, 2, 3 und 4, die SUMMIERT werden!

Beispiele:

weiteres ausführliches Erklärungsvideo Rechnen mit Summenzeichen: http://www.youtube.com/watch?v=yFB2eD5Gbf0

Bruchrechnung

33

Kürzen + Erweitern• Erweitern bedeutet Zähler und Nenner mit der derselben von 0 verschiedenen Zahl zu multiplizieren

• Kürzen bedeutet Zähler und Nenner durch dieselbe von 0 verschiedene Zahl zu dividieren 

cbca

ba

cbca

ba

::

34

• Addition: 

• Subtraktion:

• Multiplikation:

• Division:

dbbcda

dc

ba

dbbcda

dc

ba

dbca

dc

ba

cbda

cd

ba

dc

ba

:

35

Aufgaben zur Bruchrechnung 1

dbbcda

dc

ba

dbbcda

dc

ba

52

43)a

78

65)b

31

115

98)c

25

31)a

52

61)b

115

97

58)c

36

Aufgaben zur Bruchrechnung 2

dbca

dc

ba

25

63.2

94

87.1

452

856.6

433

163.5

37

424

735.4

2739

1412.3

Aufgaben zur Bruchrechnung 3

cbda

cd

ba

dc

ba

:

25:

63.2

94:

87.1

452:

856.6

433:

163.5

38

424:

735.4

219:

1411.3

Aufgaben zur Bruchrechnung 4

1612

83

45

32

.2

2365

.1

2825

163

57

2119

.4

95

2712

83

115

.3

39

Prozentrechnung

40

Angabe von Prozent• % bedeutet: Zahl durch 100 dividieren• Beispiel: 32% = 32/100 = 0,32

• In Prozent umwandeln: Zahl mit 100 multiplizieren

• Beispiel: 0,144 = 0,144*100 = 14,4%

41

Aufgabe: Wandeln Sie in Prozent um.

344,0.2

21.1

66,0.4

151.3

293,0.6

61.5

42

Aufgabe: Geben Sie die Prozentangabe als Bruch an.

%78.4%4,44.3%2,63.2%5,81.1

%35,0.7%94.24.6%09,16.5

43

X% von Y (Prozent von …)Beispiel:

2510025,0100%25

100%25

von

44

Aufgaben „…Prozent von…“

1. 12% von 2432. 33% von 1483. 39% von 32904. 0,88% von 55. 40,2% von 23910

45

Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen

• Ziel: aus einer der beiden Gleichungen eine Variable zu entfernen

• 3 mögliche Lösungsverfahren:• Gleichsetzungsverfahren• Einsetzungsverfahren• Additionsverfahren

46

Systeme von zwei linearen Gleichungen mit zwei Variablen

222

111

)2()1(

cybxa cybxa

Allgemeine Form:

47

GleichsetzungsverfahrenBeispiel

48

3855102

822)2(8)1(

yyxx

xxxyxy

Aufgabe: Löse über das  Gleichsetzungsverfahren

3324

.)

1782

.)

xyxy

b

xyxy

a

49

Einsetzungsverfahren

65115

11459

1544411

15411

154

xxy

yxy

yyyx

yxyxyx

Beispiel

50

6490415

.)

25634116

.)

yxyx

b

yxyx

a

51

Aufgabe: Löse über das  Einsetzungsverfahren

Additionsverfahren

Beispiel

1010

30310

16016603910037

20310037

yx

yx

xyxyx

yxyx

52

11533827724

.)

443

641

31

.)

yxyx

b

yx

yxa

53

Aufgabe: Löse über das  Additionsverfahren

Binomische Formeln

222 2)( bababa

222 2)( bababa

)(*)(22 bababa

54

Pascalsches Dreieck

55

Aufgaben Pascalsches Dreieck

56

Bestimmen Sie die folgenden Gleichungen mithilfe des Pascalschen Dreiecks.

Aufgaben zu binomischen Formeln

Berechne:

17²25.765536³32768²²6144³51216.6

8172²16.5)365()365(.4

)35(.3)³625(.2

)²52(.1

44

4

xmzmmzmzz

xxxx

xyx

x

57

Potenzrechnungnmnm aaa )1

nmn

m

aaa )2

nmnm aa )()3

nn

aa 1)4

74334 xxxx

25757 : xxxx

2,0515 1

58

409622³)2( 12434

n

nn

ba

ba

)5

nnn baba )()6

1)7 0 a

aa 1)8

3222

5

5

55 xxx

140

441

59

³³64³³³4)³4( babaab

Aufgaben zur Potenzrechnung

)( nmnm aaa 34 33)a 24) aad

04) bbb 34) bae 44) bac

)( nmn

m

aaa

4

3

22)a

3

4

22)c

4

0

)uub

2

21

)xxd

60

Wurzelrechnung

nm

n m aa )1

aan n )2

nn aa1

)3 5125125 331

334 4

46444 22 323

61

nn

n

ba

ba)5

nmnmm

nm n aaaa 11

)6

nn

xx

11)7

nnn baba )4 5125255 333

5253

75375

2161616 422

5,044

1 21

62

Aufgaben Wurzelrechnung 

32 )2)(a 32 )2)(b 421

))(xc 520)d

32)3e 22)3f 32

3 22)h

5

405)i 4

3

8127)j

8863)k

3 16) g

63

Logarithmen

64

Logarithmen

)(log bx a

bax

baxbKurz

xa )(log

:

Die Gleichung                      besitzt genau eine reelle Zahl als Lösung. 

Man bezeichnet sie als Logarithmus von b zur Basis a und schreibt 

.

8³23)(log2

bb

65

Spezielle Logarithmen • Zehnerlogarithmus:(Logarithmus von x zur Basis 10)

• Zweierlogarithmus:(Logarithmus von x zur Basis 2)

• Natürlicher Logarithmus: (Logarithmus von x zur Basis e (Eulersche Zahl e = 2,718…)

)lg()(log10 rr

)()(log2 rlbr

)ln()(log rre

66

Berechnung von Logarithmen

)(log)(log)(log

10

10

abba

)4lg()256lg()256(log4

67

Aufgaben zum Logarithmus 1

31log))100(log)

)1(log)27log)251log))8(log)

310

53

52

fe

dc

ba

68

001,0log) 10g

Logarithmusgesetzeyxyx aaa loglog)(log)1

vuvu

aaa logloglog)2

)15log()35log()3log()5log(

)625,0log(85log)8log()5log(

69

xkx ak

a loglog)3

)(log1log)4 bn

b an

a

)(log4)(log 4 xx aa

))(log)((log21)(log

21)(loglog 2

1

yxxyxyxy aaaaa

70

Weitere Regeln

xx aa log1log)1

01log)2 a

)6log()6log()1log(61log

71

Aufgaben zum Logarithmus 2

Vereinfache die folgenden Terme:

2510log4010log) a

nc 10log) 103log) af a

72

5010log50010log) b

Aufgaben zum Logarithmus 3

)lg(*3²)²lg(*31.4

)lg(*3)lg(*5)lg(*3.37

³6lg.2

log.1

xyx

zyxzxrsxy

a

73

Berechnung von xBeispielaufgabe

)64,1()5log()14log(

)14log()5log()14log()5log(

145

x

x

x

x

74

Bestimmen Sie die Lösung

42

11

25

753.107128.

943.

xx

xx

xx

edc

75

3

21 256log) xa

2log) 2 xb

e‐funktion/ln‐funktion

76

Berechnung von xBeispiel

)2ln(26;)2ln(26

)2ln(26²)2ln(26²

)2ln(3²5,0202

21

3²5,03²5,0

xx

xx

xee xx

77

Aufgaben zur e‐Funktion

• Berechnen Sie die folgenden Ausdrücke:

10) xea )2exp()3exp()b

16)2ln() xc )434ln()

221

94ln()d

78

Bestimmen Sie x

3.40)1)(ln()1(.3

0)2()2(.20³)ln(³.1

1²

2

x

x

xx

exe

eexx

79

Trigonometrische Funktionen

80

Wichtige Winkel in Bogenmaß und Grad 

Bogenmaß Grad

0 0°

π/6 30°

π/4 45°

π/3 60°

π/2 90°

π 180°

2π 360°

81

• Umrechnung der Winkelmaße Vom Grad‐ ins Bogenmaß:

Vom Bogen‐ ins Gradmaß:

• Taschenrechner:deg = Grad; rad = Bogenmaß

• Drehsinn:gegen den Uhrzeigersinn gerichtete Winkel sind positiv, im Uhrzeigersinn gerichtete Winkel sind negativ 

180x

x

180

82

Aufgaben zur Umrechnung

1. 34° = 2. 126° = 3. ‐17° = 4. 0,94 = 5. ‐1,81 = 6. 5,97 =

83

Trigonometrische Funktionen im rechtwinkligen Dreieck

84

die Seite, die dem rechten Winkel (90°) gegenüberliegt heißt Hypotenuse, hier also Seite c = Hypotenuse

Definitionen am rechtwinkligem Dreieck:

Sinus (sin) eines Winkels = Gegenkathete des WinkelsHypotenuse

Kosinus (cos) eines Winkels= Ankathete des WinkelsHypotenuse

Tangens (tan) eines Winkels= Gegenkathete des WinkelsAnkathete des Winkels

Cotangens (cot) eines Winkels= Ankathete des WinkelsGegenkathete des Winkels

Spezielle Winkel

86

sin cos tan

0° 0 1 0

30° 0,5

45° 1

60° 0,5

90° 1 0 ‐

180° 0 ‐1 0

Bestimmung von Winkeln

87

Bestimmung der fehlenden Größen in einem rechtwinkligen Dreieck 

88

Beispiel:

a = 7,6 cm; c = 15,5 cm; γ = 90°

Aufgaben Trigonometrie

89

Berechnen Sie die fehlenden Größen!

1. b = 2,4cm; c = 3,2cm; γ = 90°2. a = 5,2cm; α = 66,5°; γ = 90°3. c = 21,5cm; β = 72,3°; γ = 90°4. b = 12,6cm; α = 32,3°; γ = 90°

Sinus‐ und KosinusfunktionSinus-/Kosinusfunktion

-1,5

-1

-0,5

0

0,5

1

1,5

-450 -360 -270 -180 -90 0 90 180 270 360 450

Winkel in Grad

sin

(x)

bzw

.co

s(x)

sincos

90

Wichtige Beziehungen:

2sin)cos( xx

Additionstheoreme:

)sin()sin()cos()cos()cos()cos()sin()cos()sin()sin(

yxyxyxxyyxyx

2cos)sin( xx

)cot(1

)cos()sin()tan(

xxxx

91

Gleichungen auflösen

• Quadratische Gleichungen• Wurzelgleichungen• Bruchgleichungen

92

Lösen quadratischer Gleichungen

qppx

qpxx

22;1

2

)2

(2

0

p-q-Formel

7;13

)91(26

26

0916²

21

2

2,1

xx

x

xx

93

Zu Quadratischen Gleichungen

94

• Quadratische Gleichungen haben maximal 2 Lösungen

• Die Lösungsformel: 

liefert genau:

eine Lösung wenn:

zwei Lösungen wenn :

keine Lösung wenn:

qpp 2)

2(

2

0)2

( 2 qp

0)2

( 2 qp

0)2

( 2 qp

Aufgaben quadratische Gleichungen

37²6.4)415()53()97()27(.3

4421²15.203522²3.1

xxxxxx

xxxx

95

Lösen von Wurzelgleichungen

Beispiel

495

35 2

xx

x

Probe

33354

Das Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung, d.h. man muss eine Probe machen.

96

Aufgaben Wurzelgleichungen

6323.3

2563.2

5453.1

xx

xx

x

97

BruchgleichungenBeispiel

4;5

204²9

29

0209²2²32010

)2(3)2(10

12

310

21

2/1

xx

x

xxxxxxxxxx

HNxx

98

Aufgaben Bruchgleichungen

at

abb

at

bb

abt

at

taa

22.3

632

23.2

12

1.1

2

99

Bestimme t:

Anwendungen

Dichte (Stoffkonstante)

101

)()()(i

ii VVolumen

mMasseDichte

Lkg

mLg

mkg

dmkg

cmg

EinheitenTypische

;;;³

:

33

102

Frisch gefallener Schnee hat die Dichte 0,20 g/cm³. 

a. Welches Gewicht hat eine 30 cm dicke Schicht frisch gefallenen Schnees auf einem Flachdach von 20 m 

Länge und 10 m Breite? 

b. Wie viel Liter Wasser entstehen, wenn dieser Schnee schmilzt?  

103

Ein unregelmäßig geformtes Schmuckstück wiegt in Luft 0,177N, an einem dünnen Faden unter Wasser getaucht beträgt die Auftriebskraft 0,017N . 

Kann das Schmuckstück aus Gold sein?

Es gilt: F=m*gg= 9,81 N/kg; Dichte (Gold)= 19,3 g/cm³; Dichte (Wasser)= 0,998 

kg/dm³

Verdünnungen

104

Verdünnungen

Verdünnen: die Konzentration eines gelösten Stoffes in einer Lösung wird verringert oder herabgesetzt

105

100 ml

8 Pkt/100 mL

+100 mLWasser

Schütteln

100 ml

8 Pkt/200 mL=4 Pkt/100 mL

Wasser zugeben

106

Beispiel: Aus einer 10% Kochsalzlösung sollen 50 mL einer physiologischen Kochsalzlösung der Konzentration 0,9% hergestellt werden:

Anfangskonzentration: 10% Endkonzentration: 0,9%Endvolumen: 50 mLBenötigtes Anfangsvolumen: ?   Benötigtes Volumen Wasser: ?

107

Aufgaben Verdünnungen

1. Es liegt ein 10fach konzentrierter Puffer vor, der auf 1fach verdünnt werden soll.  500 mL des Puffers sollen hergestellt werden. Wie viel mL Puffer und Wasser werden benötigt?

109

Aufgaben Verdünnungen2. Für die Konzentrationsbestimmung der von 

Ihnen isolierten DNA verdünnen Sie im Praktikum 100 µL Ihrer DNA Lösung mit 400 µL Wasser. Die verdünnte Lösung hat eine Konzentration von 50 mg DNA pro mL. Wie hoch ist die DNA Konzentration der Ausgangslösung? Berechnen Sie zunächst den Verdünnungsfaktor! Wie viel DNA haben Sie isoliert, wenn das Volumen der Ausgangslösung 5 mL war?  110

Diagramme

111

112

Aussagekräftiger Diagrammtitel

Insbesondere wenn mehrere Graphen in einem Diagramm dargestellt werden, ist eine Legende notwendig. 

Achsenbeschriftung, inkl. Einheitenangabe, x‐Achse: unabhängige (vorgegebene) Größe

Achsen

beschriftun

g, inkl. Einhe

itenangabe, 

y‐Achse : abh

ängige (gem

essene

) Größe

 

Achseneinteilungen, auf eine sinnvolle Ausnutzung des zur Verfügung stehenden Platzes achten

Einzelne Messwerte – am besten als Punkte oder Kreuze eintragen

Ausgleichskurven (=Regressionskurve, = Trendlinie)

Diagramme

113

Aufgaben zu Diagrammen/Geradengleichungen

114

1.) Die Untersuchung der Löslichkeit L eines Salzes in Wasser in Abhängigkeit von der Temperatur T führte zu den folgenden Messwertepaaren:

a.) Zeichnen Sie das dazugehörige Diagramm auf Millimeterpapier.b.) Ermitteln Sie mit Hilfe des Diagramms die Geradengleichung der Ausgleichsgeraden.c.) Ermitteln Sie die Löslichkeit des Salzes bei 36,5°C

c1.) graphisch aus dem Diagrammc2.) rechnerisch mit Hilfe der Geradengleichung 

i 1 2 3 4 5 6Ti [°C] 0 20 40 60 80 100

Li [g/100mL] 70,7 88,3 104,9 124,7 148,0 176,0

Aufgaben zu Diagrammen/Geradengleichungen

115

2.) Die Konzentration einer Apfelsaftschorle soll ermittelt werden. Dazu werdenSchorlen mit bekannten Konzentrationen (=Standards) angesetzt. Sowohl dieStandards als auch die Probe werden photometrisch vermessen, d.h. man schautwelche Konzentration verursacht quasi welche „Farbintensität“ (Extinktion) undumgekehrt schließt man dann aus der Farbintensität (Extinktion) der Probe aufderen Konzentration. Man erhält dabei folgende Wertetabelle:

a.) Zeichnen Sie auf Millimeter-papier das dazu gehörige Diagramm.b.) Ermitteln Sie aus dem Diagramm die Geradengleichung.c.) Berechnen Sie die Konzentration der Probe.

Aufgaben zu Geradengleichungen

3.) Von einer Geraden sind zwei Punkte (Messwertepaare)bekannt: P(2/3) und Q (‐1/‐3).Bestimmen Sie die Geradengleichung.

4.) Eine Lipidschicht ist 100 nm dick und wächst pro Tag um 5nm.a.) Geben Sie ein Gleichung an, mit der man die Höhe der Lipidschicht zu jedem Zeitpunkt berechnen kann.

b.) Wie dick ist die Lipidschicht nach 1 Woche?

Mittelwertberechnungen

a)5,0,8,6,9,5

b)22,94; 22,90; 22,92; 22,76; 22,80; 22,85; 22,84; 22,86; 22,83; 22,87

c) 6m, 7m, 4m, 4m, 5m, 3,m 4m, 7m, 0m, 5m, 5m, 6m, 2m117

Definition Mittelwert:

n

iin x

nxxx

nx

121

1)...(1