Mathematische Modellierung

in der Schulpraxis

Simone Göttlich, Martin Bracke

TU Kaiserslautern

Workshop am 28.02.2008

11. Internationale Tagung über Schulmathematik

Die AG Technomathematik stellt sich vor …

Der Technomathematiker

Was macht eigentlich ein

Technomathematiker?

• Modellieren (Gleichungen aufstellen …)

• Simulieren (Gleichungen lösen …)

• Optimieren (Lösungen verbessern …)

Aktuelle Forschungsgebiete

Produktionsnetzwerke

Gasnetzwerke

Strahlungstransport

Verkehrssimulationen

Kristallwachstum

Schmelzspinnprozesse

Modellieren mit Schülern

Warum mit Schülern modellieren – Ziele der Mathematischen Modellierung

• ein anderes Bild von Mathematik vermittelnMathematik ist nicht langweilig & unverständlich!

• interdisziplinäres Arbeiten

• mehr Erfolg durch Teamarbeit

• Vielschichtig- und Mehrdeutigkeit von Lösungswegen

• Spektrum des eigenen math. Wissens ausschöpfen

… als HochtechnologieMathematik… … zum Problemlösen … als Rohstoff der Modelle

Anforderungen an ein Modellierungsprojekt

• aktuelle Fragestellung • Kommunikation mit Anwender

• Modellierungstage

• Gruppenarbeit

• Abschlusspräsentation und –bericht

Uni:

• Modellierungsseminar, Proseminar• (internationale) Modellierungswoche• Bachelor-, Master-, Diplomarbeit, Dissertation

Schule:

• Schülermodellierungswoche• Projekt in Leistungskurs• Arbeitsgemeinschaft / Facharbeit / Seminarkurs• Modellierungstag, Projekttage (1 ½ - 2 ½ Schultage)• Anwendungsbeispiel innerhalb Unterrichtsreihe• Stufenübergreifendes Projekt

Verschiedene Organisationsformen

Projekttage (Mittel-/Oberstufe)

• Anmeldung mit Kenntnisnahme der Eltern

• komplette Klasse oder Mischung aus Parallelklassen

• Betreuung durch Fachlehrer, Mitarbeiter Uni Studenten, ältere Schüler

• Arbeitsräume, Computerraum (bzw. Notebooks)

• Präsentation der Projektergebnisse, gerne auch für interessierte Schüler / Kollegen / Eltern (!)

• Abschlussberichte der Gruppen, Bericht Projekttag (Homepage, Schülerzeitung, Presse)

• Fragebogen für Schüler, evtl. auch Betreuer

Ein Modellierungs - Kochrezept

1. Problem des Anwenders2. Exakte Erfassung (Definition) des Problems

3. Mathematische Modellbildung • Analyse des Problems

• Mathematische Beschreibung des Problems

• Suche nach geeigneten math. Verfahren • Lösung des math. Problems (Computer)

4. Interpretation der Lösung im Hinblick auf das ursprüngliche Anwenderproblem

5. Beschreibung der Lösung in der Sprache des Anwenders!!!

Super Size Me: Morgan Spurlock (USA)(Idee: Peter Galbraith, Univ. of Queensland)

‣ 30 Tage McDonald‘s

‣ 3 komplette Mahlzeiten täglich

‣ jedes Produkt mind. 1x

‣ immer SuperSized wenn gefragt

‣ ≈ 5000 kcal pro Tag

‣ weniger als 5000 Schritte pro Tag

Resultat: 84 ➚ 95,5 kg

Optimaler Erhöhungstritt beim Rugby

2 Mannschaften à 15 Spieler

ovaler Ball: Länge 28-30 cm, Umfang 58-62 cm, Gewicht 400-440 g

Ziel: Ball im gegnerischen Mal ablegen → Versuch (5P) Möglichkeit zur Erhöhung (2P): Von wo aus schießen?

mögliche Schusspositionen

Versuch

Super Size Me: Morgan Spurlock (USA)(Idee: Peter Galbraith, Univ. of Queensland)

‣ 84 kg ➚ 95,5 kg: Verlauf nachvollziehen‣ 95,5 kg ➘ 84 kg: Abnehmen mit McDonald‘s‣ Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten für eine einzelne

Mahlzeit‣ Zunahme bei (variierender) Zufuhr von täglich xxxx kcal‣ Zunahme bei (variierendem) Aktivitätslevel yyyy

(Einheit?...)‣ Grenzgewicht: wie schwer kann er maximal werden?‣ Wie wird die Lebenserwartung beeinflusst?‣ Umsetzung der Nahrung in

- Speicher (Aufbau Muskelmasse, Fettpolster,...)- Aktivität (d.h. Energieverbrauch)

Lösungsideen

Mögliche Erweiterungen:

• 3d Problem (Höhe der Querlatte)

• Flug des Balles (Luftwiderstand, Drehung)

Material: Ab Montag zum Download

wwwagtm.mathematik.uni-kl.de

Vielen Dank

Dr. Martin Bracke bracke@mathematik.uni-kl.de

Dr. Simone Göttlich goettlich@mathematik.uni-kl.de