Max Camenzind – Akademie HD – 2019

Flowchart Stellare Parameter

• Erfindung der Spektroskopie

• Wie ist ein Spektrograf aufgebaut?

• Warum weisen Sterne Absorptionslinien auf?

• Welches sind die typischen Absorptionslinien in Sternspektren?

• Die Harvard-Klassifikation der Sternspektren ist bis heute gültig.

• Spektren kühler Objekte.

Inhalt Spektroskopie

Erfindung der Spektroskopie

• R. Bunsen und G. Kirchhoff 1860 in „Chemische Analyse durch Spektralbeobachtungen”:

• ”Bietet einerseits die Spektralanalyse (...) ein Mittel von bewunderungswürdiger Einfachheit dar, die kleinsten Spuren gewisser Elemente in irdischen Körpern zu entdecken, so eröffnet sie andererseits der chemischen Forschung ein bisher völlig verschlossenes Gebiet, das weit über die Grenzen der Erde, ja selbst unseres Sonnensystems, hinausreicht. Da es (...) ausreicht, das glühende Gas um dessen Analyse es sich handelt, zu sehen, so liegt der Gedanke nahe, daß dieselbe [Analyse] auch anwendbar sei auf die Atmosphäre der Sonne und die helleren Fixsterne.”

Sterne Absorptionslinien

• Elektromagnetische Strahlung kann mit Hilfe von Spektralapparaten zerlegt werden. Das einfachste Grundelement dieser Instrumente ist das Prisma. Glas bricht blaues Licht stärker als rotes. Man erhält so das sichtbare Spektrum aufgespaltet von blau bis rot. Joseph von Fraunhofer entdeckte 1814 im Sonnenspektrum dunkle Linien, die Fraunhofersche Linien genannt werden, denen er jedoch keinen Entstehungsmechanismus zuordnen konnte. Die Spektralllinien beschreiben Zustände der Atome (Anregungszustand, Element).

• Heute sind im Sonnenspektrum 25.000 Absorptionslinien der unterschiedlichen Elemente bekannt. Die Sterne weisen unterschiedliche Verteilungen und Stärken ihrer Emissions- bzw. Absorptionslinien auf.

Fraunhofer 1814 (stehend, in weißem Shirt) demonstriert sein

Spectroskop.

Fraunhofer-Linien Sonnenspektrum

McMath-Pierce Solar Observatory / APOD

Ein Spektrograf ist ein optisches Instrument,

das Licht verschiedener Wellenlänge in sein

Spektrum (d. h. in seine verschiedenen

Farben) zerlegt und das erzeugte Spektrum

mittels geeigneter Detektoren registriert.

Die Zerlegung des Lichts nach seiner Wellenlänge

geschieht mit Hilfe von optischen Elementen, die

Dispersionseigenschaften haben, meist entweder ein

Prisma, ein Beugungsgitter oder ein so genanntes

Grism, das Gitter und Prisma in einem Element

kombiniert.

Was ist ein Spektrograf ?

Der Spektrograph Aufspaltung des weißen Lichts in

Farbkomponenten

Abbildung aus Kirchhoff und Bunsen: „Chemische Analyse durch Spectralbeobachtungen“ in Annalen der Physik und Chemie, Bd. 110 No. 6, 1860, S. 161-189. Neu herausgegeben von Gabriele Dörflinger, Universitätsbibliothek Heidelberg

Spektrograf von Kirchhoff & Bunsen

Spectroscope Vesto Slipher 1915

Spektrograf Marke Eigenbau

Prismen-Spektrograf für Teleskop

Aufbau Gitter-Spektrograf

Das Mehrfachspalt-Gitter

Intensität hinter Mehrfachspalt

Wikipedia/optisches Gitter

Ein kleiner Spaltabstand führt zu großen Abständen zwischen Maxima

Der Abstand der Maxima ist umso größer, je kleiner die Gitterkonstante (also je kleiner der Abstand zwischen den Spalten) ist. Es lassen sich optische Gitter mit mehreren Hundert Strichen pro Millimeter herstellen. Die Gitterkonstante g ergibt sich aus dem Kehrwert dieser Anzahl pro mm. Beispiel: Bei 100/mm beträgt die Gitterkonstante g = 1/100 mm = 10 μm.

Das Reflexionsgitter

g

Gitter wurden 1785 von David Rittenhouse erfunden, 1821 baute auch Joseph von Fraunhofer Gitter. Heute mit Diamantstichel hergestellt.

g = 1,6 µm

Wikipedia/optisches Gitter

Laserstrahl reflektiert

von CD

Hobby-Spektrograf Marke Baader

Echelle Spektrograph

Die absolute Magnitude M

Bei bekannter scheinbarer Magnitude (m) und der Distanz in pc (d) eines Sterns folgt die absolute Magnitude (M) nach folgender Beziehung:

pc

dMm

10log5

Beispiel: Finde die absolute Magnitude der Sonne.

Die scheinbare Magnitude: -26,7 mag

Die Distanz Erde – Sonne beträgt 1 AE = 4,9 x 10-6 pc

M = +4,8 mag

Sichtbarkeit der Sterne mit Gaia

Gaia sieht sonnenartige Sterne nur bis zu 10 kpc Entfernung (m < 20 mag). M0-Zwerge bis zu 1,5 kpc! Das ist nur ein sehr kleiner Teil der Milchstraße!

Gaia

Dritter Teil

Das Kontinuum der Sterne Die Farben der Sterne Hertzsprung-Russell

Spektrum eines Schwarzkörpers

Fn = pBn

Bn º2hn 3

c2

1

exp hn / kBT( ) -1Planck-Funktion

h= 6.6262´10-27 erg ×s

kB =1.3807´10-16 erg/K

Plancksches Wirkungsquantum

Boltzmann-Konstante

Spektrum eines Schwarzkörpers

Bn º 2n 2

c2hn

1

exp hn / kBT( ) -1

Ein Photon hat 2 Polarisations- Freiheitsgrade

Quanten-Zustands- Dichte

Photon-Energie

Zustands-Besetzungs-Grad (Quanten-Statistik)

Spektrum eines Schwarzkörpers - linear

Bn º2hn 3

c2

1

exp hn / kBT( ) -1

T = 300 K

Spektrum eines Schwarzkörpers - log

Bn º2hn 3

c2

1

exp hn / kBT( ) -1

T = 300 K

Log-Log Plot: Man sieht vieles besser, aber ist etwas gewöhnungs- bedürftig

Rayleigh-Jeans Grenzwert

Bn º2hn 3

c2

1

exp hn / kBT( ) -1»

(hn<<kBT ) 2n 2

c2kBT Rayleigh-Jeans Limit

exphn

kBT

æ

èç

ö

ø÷-1 =

Taylor

1+hn

kBT

æ

èç

ö

ø÷+

1

2

hn

kBT

æ

èç

ö

ø÷

2

+...-1 »(hn<<kBT ) hn

kBT

Begründung: hn << kBT

In diesem Grenzwert wird die spektrale Intensität unabhängig vom Planckschen Wirkungsquantum h

Schwarzkörper Ultraviolett-Katastrophe

Bn º2hn 3

c2

1

exp hn / kBT( ) -1»

(hn<<kBT ) 2n 2

c2kBT

T = 300 K

Rayleigh-Jeans Limit

Bei niedrigen Frequenzen (=Energien) stimmt das Rayleigh-Jeans Gesetz (klassische Beschreibung)

Bei hohen Frequenzen (=Energien) muss man Quanten-Statistik anwenden, sonst erfolgt die Ultraviolett-Katastrophe

Spektrum eines Schwarzkörpers

Bn º2hn 3

c2

1

exp hn / kBT( ) -1

T = 300 K

Wien- Bereich

Rayleigh-Jeans- Bereich

Quanten-Zustände sind mehrfach besetzt

Quanten-Zustände sind unterbesetzt (meist 0, maximal 1 Photon/Zustand)

Kosmische Hintergrundstrahlung

Spektrum eines Schwarzkörpers

nmax » 3kBT

h(Wiensches Verschiebungsgesetz)

Planck- Strahlung

im Universum -------------- Von CMB

bis Neutronen-

Sterne

Wiensches Verschiebungsgesetz

Erde

Sonne

Sirius

Rote Zwerge

Staub

Braune Zwerge

Urheber: Unbekannt. Quelle: http://www.volunteerlocal.com/blog/tag/strike-while-the-iron-is-hot/

Sterne als Schwarzkörperstrahler

Strahlungsstrom von einem Schwarzkörper

F = Fn dn0

¥

ò = p Bn (T)dn0

¥

ò =sSBT4

Das Integral über die Planck-Kurve gibt den totalen (=bolometrischen) Strahlungsstrom: Stefan-Boltzmann

Temperatur: T

Fn = pBn (T)

erg

s ×cm2F =sSBT

4

erg

s ×cm2 × HzW/m²/Hz

W/m²

Sterne als Schwarzkörper

R*

Emission der Oberfläche: Leuchtkraft:

F =sSBT*

4

L = 4pR*

2 sSBT*

4

d

Beobachteter SStrom:

F =R*

d

æ

èç

ö

ø÷

2

s SBT*

4

Als erste Annäherung können wir Sterne als Schwarzkörper betrachten

Sterne als Schwarzkörper

R*

Fluss an der Oberfläche: Spektrale Leuchtkraft:

Fn = pBn (T*)

Ln = 4p 2R*

2 Bn (T*)

d

Beobachteter Fluss:

Fn =R*

d

æ

èç

ö

ø÷

2

pBn (T*)

Als erste Annäherung können wir Sterne als Schwarzkörper betrachten

Echte Stern-Spektren in Frequenz

Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=1M

, T=5780K, L=1L

Die Sonne

Echte Stern-Spektren in Wellenlänge Die Sonne

Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=1M

, T=5780K, L=1L

Echte Stern-Spektren in Frequenz Ein Stern mit 10.000 K

Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=3M

, T=10000K, L=100L

Echte Stern-Spektren in Wellenlänge Ein A-Stern

Kurucz Modell und Schwarzkörpermodell mit M=3M

, T=10000K, L=100L

Die Farben der Sterne

Urheber: Unbekannt. Quelle: http://www.volunteerlocal.com/blog/tag/strike-while-the-iron-is-hot/

Farben der Sterne Astronomische Filters

Quelle: http://www.opticstar.com/images/astronomy/imagers/MI/G2/G2-RgbFilets-290x218.jpg

Indem man bei minimal 2 Wellenlängen den Strahlungsstrom misst, kann man durch das Verhältnis der zwei Messungen die Temperatur abschätzen. Mit mehreren Filtern kann man Abweichungen von Schwarzkörperstrahlung messen.

Farben der Sterne mit Filter

Die Filter-Transmissions-Funktion φν beschreibt die Eigenschaften des Filters.

Teleskop

CCD oder

schwarzweiß

Film

Ffilter = Fnfn dn0

¥

òDie Messung ergibt:

Filter

Farben – Johnson-Filter Astronomische Filters (hier: das Johnson-Cousins System)

Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html

Filter sind meist teil eines Filter-Sets. Die Filter müssen breit genug sein, um insgesamt viel Licht (sprich: Energie) durchzulassen, so dass schwache Quellen detektiert werden können. Aber sie müssen eng genug sein, damit sie sich nicht gegenseitig zu viel überlappen. Am Besten sind sie 100% durchlässig im gewünschten Wellenlängen-Interval und 0% durchlässig außerhalb. Leider gibt es keine solchen perfekten Materialien.

UBV-Photometrie und Farben

• Photometrie misst die scheinbare Helligkeit eines Sterns.

• Die Farbe eines Sterns folgt aus der Messung mit einem Filtersatz, wie etwa den U, B und V Filtern.

• Die Farbe des Sterns ist damit ein Maß für die Oberflächentemperatur.

Farben Astronomische Filters (hier: das SDSS System)

Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html

Das Johnson System ist schon etwas alt. Ein moderneres System ist zum Beispiel das Sloan Digital Sky Survey (SDSS) System. Die Filter sind schon viel blockförmiger und überlappen sich kaum, und damit ist die Interpretation der Beobachtungen viel einfacher. Perfekt blockförmige Filter sind leider technisch nicht produzierbar.

Schmalband-Filter Astronomische Filters (hier: narrow band filters)

Quelle: http://www.asahi-spectra.com/opticalfilters/astronomical_filter.html

Manchmal möchte man ein ganz bestimmtes spektroskopisches Merkmal messen, zum Beispiel die berühmte H-β Linie oder die berühmte O III Linie (mehr darüber später). Dafür sind schmale Filter besser (da die nur für diese Linie, und keine andere Strahlung, empfindlich sind). Eine detailliertere Messung von Fν kann man mit Spektroskopie machen.

Temperatur und Farbindex

Das Magnituden-System • Die Helligkeiten der Sterne in den verschiedenen

Bändern (Filter) kann man nur ungefähr in Fν umrechnen, weil sie ja eigentlich Integrale der Form

sind.

• In der Praxis benutzt man eher das Magnituden-System. Dies haben wir, für den Gesamtfluss,

schon in der Einleitung gesehen (bolometrische

Magnitude):

Ffilter = Fnfn dn0

¥

ò

m= -2.5 10logF

FVega

æ

èçç

ö

ø÷÷

F = Fn dn0

¥

ò

Anmerkung: Die ganz genaue Definition ist:

m= -2.5 10logF

FSun

æ

èç

ö

ø÷- 26.83

Das Magnituden-System

• Jetzt nur F durch Ffilter ersetzen:

• Meist schreibt man anstatt mFilter einfach den Filternamen. Beispiel:

m= -2.5 10logF

FVega

æ

èçç

ö

ø÷÷

mFilter = -2.5 10logFFilter

FFilter,Vega

æ

èçç

ö

ø÷÷

V = -2.5 10logFV

FV,Vega

æ

èçç

ö

ø÷÷ B = -2.5 10log

FB

FB,Vega

æ

èçç

ö

ø÷÷

Auch hier Achtung: Die genaue Definitionen sind heutzutage nicht mehr an Vega gekoppelt, und weichen leicht davon ab.

Das Magnituden-System

• Eine „Farbe“ kann man nun folgendermaßen definieren, zum Beispiel:

• oder andere Kombinationen, z.B. U-B, V-R, R-I

• Vega hat also per Definition B-V=0, U-B=0 etc.

• Heißere Sterne haben B-V<0 etc

• Kühlere Sterne haben B-V>0 etc

– z.B.: Sonne hat B-V=0.66

B-V = 2.5 10logFV / FB

FV,Vega / FB,Vega

æ

èçç

ö

ø÷÷

Das Magnituden-System • Obwohl es keine genaue Übersetzung von Magnituden in Flüsse

gibt (wegen der Breite des Filters), gilt ungefähr:

Filter λ[μm] mag 0 = Fν [erg cm-2 s-1 Hz-1]

U 0.36 1.81 × 10-20

B 0.44 4.26 × 10-20

V 0.55 3.63 × 10-20

R 0.64 3.07 × 10-20

I 0.79 2.55 × 10-20

J 1.23 1.69 × 10-20

H 1.66 1.06 × 10-20

K 2.22 6.41 × 10-21

L 3.45 3.42 × 10-21

M 4.8 1.55 × 10-21

N 10 4.10 × 10-22

Q 20 1.15 × 10-22

Absolute Magnituden • Eine Magnitude m repräsentiert die Helligkeit eines

Sterns, so wie wir ihn am Himmel sehen.

• Die absolute Magnitude M ist die Magnitude die der Stern hätte, wenn er genau 10 parsec von uns entfernt wäre. Damit ist die absolute Magnitude eine intrinsische Eigenschaft des Sterns.

• Die absolute bolometrische Magnitude repräsentiert also die totale Leuchtkraft L

des Sterns.

• Die Sonne hat Mbol,Sun=4.74.

• Für ein Stern mit Leuchtkraft L gilt also:

Übung: Komischerweise hat Vega nicht absolute bolometrische Magnitude 0, sondern 0.57. Warum?

Mbol = 4.74 - 2.5logL

LSun

æ

èç

ö

ø÷

Zusammenfassung Magnituden

Scheinbare Magnitude (im Filter X)

Absolute Magnitude (im Filter X)

Scheinbare bolometrische Magnitude

Absolute bolometrische Magnitude

m= -2.5 10logF

FSun

æ

èç

ö

ø÷- 26.83

M = 4.74 - 2.5 10logL

LSun

æ

èç

ö

ø÷

X º mX = -2.5 10logFX

FX=0

æ

èç

ö

ø÷

aus der Tabelle FX=0

MX = -2.5 10logFX@10pc

FX=0

æ

èç

ö

ø÷

aus der Tabelle FX=0

Das Hertzsprung-Russell Diagramm

Wie wir Sterne an Hand ihrer Farbe und Leuchtkraft

klassifizieren können

Henry Norris Russell Ejnar Hertzsprung

Das Hertzsprung-Russell Diagramm L *

[L

]

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

101

102

103

104

105

106

2500 5000 10000 20000 40000 80000

T* [K]

Aus historischen Gründen zeigt die Temperatur-Achse nach links

Heiß Kühl

Das Hertzsprung-Russell Diagramm L *

[L

]

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

101

102

103

104

105

106

2500 5000 10000 20000 40000 80000

T* [K]

Die Hauptreihe

Sonne

Das Hertzsprung-Russell Diagramm L *

[L

]

1

10-1

10-2

10-3

10-4

10-5

10-6

101

102

103

104

105

106

2500 5000 10000 20000 40000 80000

T* [K]

Die Nachhauptreihen-Sternen (Spätphasen)

Riesen

Superriesen

Weiße Zwerge

Urh

eber: U

nb

ekann

t. Qu

elle: http

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m

Stephan-Boltzmann:

L = 4π R2 σT4 R = const

Abriss der Astronomie